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课时检测(五十九) 带电粒子在组合场中的运动 (题型研究课)1.如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为q的粒子由小孔下方处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小;(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求区磁感应强度的大小。解析:(1)设极板间电场强度的大小为E,对粒子在电场中的加速运动,由动能定理得qEmv2解得E。(2)设区磁感应强度的大小为B,粒子做圆周运动的半径为R,由洛伦兹力提供向心力得qvBm如图所示,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切,由几何关系得R解得B若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得R解得B。答案:(1)(2)或2(2017天津高考)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析:(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为,有tan 联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v联立式得vv0。(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得Fma 又FqE设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvBm粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可知RL联立式得。答案:(1)v0,与x轴正方向成45角斜向上(2)3.(2019大庆实验中学检测)如图所示,直角坐标系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60角射入磁场,从yL处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x2L处的c点。不计粒子重力。求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电场强度E的大小;(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。解析: (1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图,由几何关系可知:rrcos 60L,r又因为qv0Bm解得:B。(2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴有:2Lv0t2沿y轴有:Lat22,又因为qEma解得:E。(3)带电粒子在磁场中运动时间为:t1带电粒子在电场中运动时间为:t2所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为:。答案:(1)(2)(3)4. (2019烟台模拟)如图所示,边长为3L的正方形区域分成相等的三部分,左右两侧为匀强磁场,中间区域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向外;右侧磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向里;中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为q的带电粒子,从平行金属板的正极板开始由静止被加速,加速电压为U,加速后粒子从a点进入左侧磁场,又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场,不计粒子重力。求:(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小;(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间;(3)电场强度的取值在什么范围内时,粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。解析:(1)粒子在电场中运动时qUmv2,解得v 。(2)粒子进入磁场B1后由洛伦兹力提供向心力qvB1,解得R1设粒子在磁场B1中转过的角度为,如图所示,由sin ,解得60,周期T粒子在磁场B1中运动的时间为tT 。(3)粒子在磁场B2中运动,设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm,与之相对应的半径分别为Rn与Rm。如图所示,由分析知RnL,RmL由洛伦兹力提供向心力qvnB2粒子在电场中qEnLmvn2mv2,得En同理Em所以电场强度的范围为E。答案:(1) (2) (3)E5.如图所示,圆柱形区域的半径为R,在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场;对称放置的三个相同的电容器,极板间距为d,板间电压为U,与磁场相切的极板在切点处均有一小孔。一带电粒子质量为m、带电荷量为q,自某电容器极板上的M点由静止释放,M点在小孔a的正上方,若经过一段时间后,带电粒子又恰好返回M点,不计带电粒子所受重力。求:(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径;(2)U与B所满足的关系式;(3)粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间。解析:(1)由题意知,粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系解得rRtan 60R。(2)设粒子加速后获得的速度为v,由动能定理得qUmv20,由洛伦兹力提供向心力得qvBm,联立解得B 。(3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T2R ,依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为T,故粒子在磁场中运动的总时间为t13TR ,而粒子在匀强电场中所做运动类似竖

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