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文档简介

5.7,正弦时变电磁场,在线性媒质中,场源是时间的正弦函数时,产生的电磁场也是同频率的正弦时间函数。,一,时变电场的表示,电磁场随时间作正弦变化时,电场强度的三个分量可用余弦函数表示,场可以表示为:,一、时谐量的复数表示,电磁场随时间作正弦变化时,电场强度的三个分量可用余弦函数表示,用复数的实部表示,式中,称为时谐电场的复振幅,故,式中,称为时谐电场的复矢量,时谐场对时间的导数,二、复数形式的麦氏方程,由麦氏第一方程,将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换,约定不写出时间因子 ,去掉场量的下标和点,即得麦氏方程的复数形式,同理其他三个麦氏方程,三、复数形式的波动方程亥姆霍兹方程,波动方程,得,同理,亥姆霍兹方程,式中, 用复数形式研究时谐场称为频域问题。, 复数公式与瞬时值公式有明显的区别,复数表示不再加点。,二:频域中麦克斯韦方程组,6,1,理想介质中的均匀的平面电磁波,一,基本概念,正弦电磁波由三个主要参量描述,即振幅,频率,相位。,1,等相面,相位相同的点连成的面称为等相面。,2,波的分类:以等相面的形状分类。,球面波,柱面波,平面波,均匀平面波:等相面上振幅相等的平面波称为均匀平,面波。,非均匀平面波:等相面上振幅不等的平面波称为非均,匀平面波。,平面波等相位面为平面的电磁波。, 均匀平面波平面等相位面上,场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。, 均匀平面波是一种理想情况。,在正弦稳态下,均匀各向同性理想介质中的无源区域内,亥姆霍兹方程,设电场平行于x轴,且只是z的函数,即,得,其解,讨论:,(1) 由边界条件决定。,均匀平面波的瞬时表示,将第一项写为瞬时值形式,(3) 传播特性,(2),采用时间观察方式,将注意力集中到空间的一固定点上,如 。这时电场可表示为 。,波形每隔 重复一次,因此定义时间周期,每一秒钟时间波形变化的周期数即是频率,采用空间观察方式,可令 。这时电场可表示为,波形每隔 重复一次,因此定义空间周期,又称波长,由均匀平面波的表示式 可知,其时空特性分别依赖于角频率 和波数 。,这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波, 可看作固定于波形上的某一点,在数学上该点对应于,此点以匀速沿+z方向传播,波的传播速度称为相速度。由下式决定,相速度,自由空间,得自由空间中电磁波的相速度,对于 ,它表示以相同速度v 沿(-z)方向传播的正弦波。,(4) 平面波电场和磁场的关系,得,用矢量表示,其瞬时值形式,式中,媒质的本征阻抗,对于自由空间,由以上的讨论,可得理想介质中的均匀平面波的传播特性。, 电场与磁场的振幅相差一个因子, 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n(波的传播方向)呈右手螺旋关系, 电场、磁场的时空变化关系相同。, 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。,(5) 沿任意方向传播的均匀平面波,沿+z方向传播的均匀平面波其电场矢量可一般表示为,相应的磁场矢量,其等相位面为,也可表式为,其中 为等相位面上一点P 的位置矢径。,于是沿+z方向传播的均匀平面波可写为,由麦氏方程可证明电场与传播方向垂直,在无源区内,而,故,(即电场方向与传播方向垂直),若均匀平面波沿 方向传播,如图所示。,电场矢量,相伴的磁场,例7.3.1 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播,介质的特性参数为 。设电场沿x方向,即 当t=0,z=1/8 m时,电场等于其振幅值 。试求 (1)电场和磁场的瞬时表达式;(2)波的传播速度;(3)平均坡印廷矢量。(教材例7.3.1),解: (1)以余弦形式写出电场强度表示式,由条件t=0,z=1/8 m时,电场等于其振幅值。 得,则,(2) 波的传播速度,(3) 平均坡印廷矢量,得,6.4 平面波的极化, 用电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。,合成后,(1) 直线极化,取z=0,取,合成波电场大小随时间变化,但矢端轨迹与x轴夹角不变。,一般情况下,沿+z方向传播的均匀平面波, 和 分量都存在,且其振幅和相位不一定相等。,若 和 振幅相同,相位差90。则合成波为圆极化波。,合成后,(2) 圆极化,令,得,即,合成波电场大小不变,但矢端轨迹与x 轴夹角随时间变化。,若以右手的四指随E的矢端运动,则姆指就指出了波的传播方向,表示的圆极 化波称为右旋圆极化波。显然, 得到左旋圆极化波。,(3) 椭圆极化,若 和 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。,令,得,上式中消去t 得,可以证明,椭圆的长轴与 轴的夹角为,椭圆极化与圆极化类同,分右旋极化和左旋极化。,若 E 的变化轨迹在 轴上 ,称为 轴取向的线极化波。,若 E 的变化轨迹在 轴上 ,称为 轴取向的线极化波。,椭圆、圆与直线极化的关系,对平面分界面的垂直入射,6.5 对理想导体平面的垂直入射,入射波,反射波,电磁波不能穿入理想导体,到达分界面时将被反射回来。(全反射),1区的合成波(总电磁场),得,1区的合成波电磁场的复数表示(频域),1区合成波电磁场的瞬时表示,对任意时刻t在 电场皆为零。,对任意时刻t在 磁场皆为零。,两个传播方向相反的行波合成的结果形成驻波。,在给定时刻t 电场和磁场随距离作正弦变化。,Ex和Hy的驻波在时间上有 的相位差,在空间位置上二者错开 。,在理想导体边界面上,由边界条件可得到导体表面的感应面电流,在1区,平均坡印廷矢量,可见驻波不能传播能量,只存在电场能量和磁场能量的相互交换。,6.6 对两种导电媒质分界面的垂直入射,入射波,反射波,透射波,若媒质1、2为理想介质则 为实数,在z=0的分界面上,一般情况 和 是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。,1区合成波,在z=0处,由于没有感应面电流,故分界面两侧其电场和磁场的切向分量连续。,得,定义反射系数和透射系数, 反射系数与透射系数的关系,有(6.6-13),(6.6-14),2区为理想导体 则 此时将被全部反射,并在1区形成驻波。,1区为空气,2区为良导体,则2区的电磁波衰减很快,即良导体中的电磁波只存在于表面,这一现象称为集肤效应。,定义集肤深度:电磁波场量的振幅衰减到表面值的 所传播的距离,用 表示。,介质1中的总电场,驻行波,驻波中总电场和总磁场之比:,输入阻抗, 沿电磁波传播方向不存在电场分量,这种波称为横电波,简称TE波。,6.8 对平面分界面的斜入射, 沿电磁波传播方向不存在磁场分量,这种波称为横磁波,简称TM波。,均匀平面波斜投射到理想导体表面后,合成波是沿界面传播的非TEM波。,全折射现象可以用来进行极化滤波: 由垂直极化和平行极化合成的平面电磁波以布鲁斯特角斜投射时,反射波中滤除平行极化波,仅保留垂直极化波。,6.8 对平面分界面的斜入射,本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。,入射面入射波传播方向 与分界法线n 所构成的平面。,一、对理想导体平面的斜入射,垂直极化波入射波电场 与入射面垂直。,平行极化波入射波电场 与入射面平行。,(1) 平行极化波的斜入射,入射线方向单位矢量,反射线方向单位矢量,入射波电场,反射波电场,1区合成波电场,1区合成波磁场,上式成立的条件,入射角等于反射角(斯耐尔反射定律),得,得1区任意点的电场和磁场,特点, 在垂直于分界面的方向(z方向),合成波场量呈驻波分布。, 在平行于分界面的方向(x方向),合成波场量是行波,其相速为,式中 是入射波沿 方向的相速。, 沿电磁波传播方向(x方向)不存在磁场分量,这种波称为横磁波,简称TM波。, 当 或 时, 总是零。故 在 插入一导体板,将不会改变此导体板与原理想导体分界面之 间的场分布。这就是平行板波导的原理。, 为波的等振幅面, 为波等相位面,故它是非均匀平面波。,(2)垂直极化波的斜入射,如图,入射波电场垂直于入射面,故入射波和反射波电场只由Ey分量,而磁场有Hx和Hz分量。用类似于平行极化波的分析方法,可得1区合成波的电场和磁场,由边界条件得,得,特点,在垂直于分界面的方向(z方向),合成波场量呈驻波分布。, 在平行于分界面的方向(x方向),合成波场量是行波,其相速为,(式中 是入射波沿 方向的相速), 沿电磁波传播方向(x方向)不存在电场分量,这种波称为横电波,简称TE波。, 在 插入一导体板,将不会改变此导体板与原理想导体分界之间 的场分布。, 为波的等振幅面, 为波等相位面,故它是非均匀平面波。,二、对理想介质分界面的斜入射,(1)平行极化入射,入射波传播方向单位矢量,反射波传播方向单位矢量,折射波传播方向单位矢量,1区合成波电场,1区合成波磁场,2区只有折射波,一般介质,由边界条件,得,由边界条件,平行极化波的反射系数和折射系数,平行极化波的菲涅尔公式,容易证明,(2)垂直极化波的斜入射,此时入射波电场只有Ey 分量,而磁场有Hx 和Hz 分量。用类似于对平行极化波的分析方法,同样可得到反射、折射定律,以及垂直极化波的反射系数和折射系数。,垂直极化波的菲涅尔公式,容易证明,三、全反射和无反射,(1)全反射,由折射定律,若,无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射,无解。表示没有电磁能量进入媒质2中。由于要求分界面切向场分量连续,故在媒质2中应有场量存在,但其将随z 的增加呈指数衰减。,(2)无反射,对于平行极化波,由其反射系数,当,得,当平行极化波以布儒斯特角 入射时,其全部能量将进入2区而没有反射波。,而对于垂直极化波,由其反射系数,一个沿任意方向极化的电磁波,当以布儒斯特角 入射时,反射波中只剩下垂直极化波分量。因为这种极化滤波的作用, 又称为极化角。,例 6.7.1 一介质棒的介电常数 ,电磁波从棒的一端以任意角度 入射,临界入射角,即,解得,介质棒内的电磁波以大于 的角度投射到介质与空气分界面并发生全反射时,可使电磁波沿介质棒轴向传播,称为介质波导,如光纤。,电磁波只在棒内传播,直到另一端射出,求该棒的相对介电常数 的取值范围。,介质波导,8.1 沿均匀导波装置传播的波的一般特性,在任何均匀导波装置中传播的波都可以分为以下三种模式, 在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,电场和磁场全部在横平面内,这种模式的电

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