桥墩桩基础的抗震计算

桥墩桩 签础的抗展计算 王 启愚 ( 大桥工程钩勘测设计处 随着各类桩基础在铁 路桥梁中的广泛应用 , 桥墩桩基的抗震计算已成为 设计中经常遇到的课 题 。 现行( (铁路工程抗震设计规范(以下简称抗震规范)中为桩基的抗震计算提供了一个 简化计算方法 。 这个方法的基本出发点是认为桩基 础 以弯曲变形为主 , 且一般桩基桥墩高度不大 , 因此进一步认为振动时第一 振型 分量占主要成分 , 而略去高振型 分量不计 。 并将第一振型曲线简 化为三角形 , 用代替质量法将墩身各部分重量换算到墩顶 , 简化成单质点体系 , 以近似计算第一 振型的自振周期 T :, 而墩身之地震力仍按多质点体系计算 。 这个简化方法 , 对部分高度不大的桩 墓础桥墩是可以满足抗震设计所要求的精度的 , 同时亦达到了简化计算的 目的 ; 但对某些高度较 大 、 结构较柔的桩基础桥墩 , 就可能出现较大 的误 差 , 影响结构的抗震能力 。 这是因为 , 对高柔 结构仅计算第一振型是 不够的 , 其高振型 分量不 可忽略 。 但究竟桩基桥墩高柔到什 么程度才需要 计算高振型的影响 , 这是一个比较复杂的问题 。 由于抗震计算是将墩身及基础作为一个整体来考 虑 , 因此整个结构的刚度不仅受墩身截面及刚度的影响 , 而且也受桩基的桩径 、 桩的自由长度及 桩位的平面布!等多种因素的影响 , 所 以很难给出一个简单的定量指标来作出判断 , 抗震设计 中则应根据具体情况进行必要的比较计算 。 本文对某桥桥墩桩基础 的抗震设计分别用简化方法 和 按多质点体系分析两 个振型 的方法进行了计算及比较(仅 示顺桥 向) , 并就有关问题提出了儿点粗 浅看法 , 供读者参考 。 基本数据 1 . 一般资料 (l )上部结构 : 双线铁路 , 上部结构为L p= 3 9 . 6米预应力棍 凝 土简支箱形梁 : (2)活载 : 中一活载 , (3) 地震设防烈度 : 7度 ; (4)场地土 : l类场地 ; (5)桥墩桩基结构尺寸 : 见 图 1 。 2 . 恒载及活载(表 l ) 3 . 桩基变位计算 单桩的计算参数列表2 , 桩基承台变位按 “铁路 工程技术规范 ” 桥涵桩基 部分 公式 计算 , 汁算 图式如图2所示 。 桩底固定在计算地 面时各系数如下 : 一 4 6 一 表 1 项目 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 数 t附注 活载R 。 ( 一线二孔重载) 3 59 抗展计算中双线铁路仅计一线活 软 . 一 U 门 8 , 6,山 碑 b .三 月奋 .二 ,已几d3RQQQ 上部结构 墩帽及托盘 身 台 墩 承 值 载 承 台底至 计算地面范围内桩重Q207 。8 桩径增大0 . 05米 承 台底面以上竖向主力总计230 3 。6 6 一“ 峪 _ 3EI e . 199 . 6 x 10 一。 卜一一州 6 : = lo Elo 一 = 5 . 988 X 10 一6 6 : = _ 够一砚9 . ZEI 。 94 X 10 一 。 6 :。:一 6若二298 . 8x10 一6 EA pl= 一了一 O =2 . 76x10 P Z= 6 2 6 16:一 6 广 =0 . 02x10 Pa= 一了 竺一二犷 二O 0皿uZ一u 三 6 a 10 02 X 10 二二二互 互 画画画刊 刊 一 “ 一 洲洲 , , ) 6 0级 汉;吐 吐吐吐 翱翱翱翱 口口习习 口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口 口l l l山 山U i i i i i i i 十茸映匀 , , 门门几几几几 舫舫舫 】 6 . P= 二一奋 二t二二一= = 0 6 68 义 10 。 6 :6:一 6璧 丫 。 =艺Kip:=s火 0 . 0 2x1 0 =0 . 16x1 0. Y a 。= 一艺KiP3=一8x0 . 10 02 x 10 嗯嗯嗯 卜 洲洲 匕 _ 洲洲卜洲洲口 口.习习 - - - 百百百百百百百百百百百百百百百百百百 长长长 过过 J( ( (夕、J J J 臀臀 入入 、 产产、 厂厂、叱叱 尸尸尸甲 戈戈以 洲洲日 日因 因因 仄仄仄 x、刀 国 国 l l l 月月 1 1 11户刃 刃 =0 . 8 016x1 6 . 丫。 =艺K,p + 艺K:p :X 尹 = 图 (8 义0 . 6 68+8x2 2x Z 。 76) x 10 B = 93 . 6 64 x 10 孔汀。 。一 丫晶=(0 . 16 x 93 . 6 6 4一0 . 5 016 2 ) x lo “= 14 . 3 44xlo 。 承台水平位移 : a= J 吞 迎二立 竺 迎匕 =93 . 664H +0 . 8 01 6M Y o 。丫。一 丫品 14 . 3 44 x 10一 = (6 . 529H+0 . O5 59M) x 10一 承台转角 : 日 = 一为丛二_ Y . , ,H Y a 。丫。 。一 丫品 0 . 16M+0 . 8016H 1 4 . 344 x 10 一5 = (0 . 0112M+0 . 055 9 H) x 10 一“ 一 47 一 应 衣 2 顺号 0 . 0719 1 . 67 X10s 2 . 76X10 . I oA d AE 1 E 计算桩径 桩身截面积 桩身惯性矩 桩身受弯刚度 桩身受压刚度 单单位位 单位 m t一m: t 且,翻 3 图 2 二 、 用两种方法计算地震荷载 1 . 按简化方 法计算 按抗展规范第4 2条之计算公式 , 各段污工重心处的水平地震荷载为 : P i= C zkH日x丫:X:(、, W 、 式中 , C : 采用万 , k H 按设计烈度7 。取 用0 . 1 , 日 : 、 丫:计算如下 。 (i)动力系数p : 日l 1 . 575 T - (按I类场地土) 结构的基本周期T := : 二/ 塑全 丫 吕 式中 , 、 (w)分别计算如下 : 值按图3所示进行计算 = a+ ph o+ o 承台底外力 H = 1 , M = 25 . 2 承台水平位移 a = (6 . 529 x l+0 . 055 9 x 25 . 2) x 10 一“ = 7 . 94 x 10 一。 承台转角 p = (o . oz 12 x 25 . 2 斗 0 . 0 5 59 x l) x 10 一各= 0 . 337 x 10 一“ 羌羌 呐呐呐呐呐 . . . . . . . . . 女女女女女 图3 单位力作用 于墩顶时 , 墩身固定在承台顶 面 之墩顶弹性水平变位 。 。 hl 3EI 式中 h := 22 . 7 : . 。 = Elo= 22 . 7 3 x 145 . 145 . 92 x 10 舀 丽 一 ”10一6 ”26 72 x 10一“ 一 48 一 墩顶总的水平位移 =(7 . 94 +0 . 3 3 7x2 5 . 2+ 26 . 7 2)x1Q一 “= 43 . 1 5 丫 10 一 与 墩顶质点重量(w ) (W) = W o+ (W I ) 式中w 。二 620 t (纵向不计活载 , 仅计上部结构重) (w : )按图4将结构分成八段进行计算 . 8 (W : ) = 艺 W ;X 产 渊块粉 社 计算见表3 , (W :) = 516 . 10t : (、布) 二 620 一卜 516 . 10= 1136 . lt 将以上各已知值代入求T , 的计算式 : T l二 2/ 了 “36 1 x 4 31 . 5 丫 10一 6 9 . 8 1 121 =1 . 404秒 _ 。 1 . : 。户1 = 一 1 。 575 404 ( 2)第一振型参与系数丫 : W IXx。;) W :X ; i G20 x l+790 . 5 620 x l+516 . 1 =1 . 241 R 艺 05丫 , . ,o 一! 丫 各段污工的水平地震荷载及其对承台底的力矩 : P一=0 . 25 x 0 . 1 x 1 . 121 x l . 241 x X Ii, W i= o . o348X xi, (W s) M i= Pi(H i一10 ) 计算结果列于表4 。 按简化方法计算该墩 , 作用在承台底 的主 力加地震力如下 : N = 2 303 . 6t P=49 . 09t M = 901 . 16t 一m 2 . 按多质点休系计算两个 振型之地 妞 荷载 图 4 表多 分段号 w X l小xl。 W ! x,: 2 03 06 05 03 07 03 0 2 0一 1 5 1 .1 0 9 .8 2 .5 9 . 4 0 .2 4 .4 4 .4 . 一 5 72 67 01 40 2 5 87 15 25 62 60 99 37 66 05 8 2 9 0 . 夕 66 0 . 866 0 . 753 0 . 639 0 . 526 0 . 4 12 0 。319 0 , 142 0 2 5 0 5 0 5 05 05 0 2 50 0 40 6 内 8 4 .二 匀 t、曰内 口,山,二 .一,二 , ,山,曰 内 ,Jt声, 口 门矛,JS 1 6 21 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 4 5 4 3 4 塑川 川川川川川 l 一 将桥墩结构简化为多 质点体系 , 所示 。 女 。图5 是 1 , 上 _ _ 上 _ 一 丝二 竺兰 在多质点体系中第j振型作用在质点i处的水平地震力的表达式为 p s= C z k H 日 s丫jXi( ,W, ( 1) 式中 , e : 仍取用0 . 25 , k, 取用 0 . 2;日 i= 1 质点处的相对振幅x ,。; ,计算如下 。 常阵 按类场地土 , 各振型的周期T ,及 各振型中各 呼 日 表4 日 亚 认封: 。 滋 ! 二 去 : , J蔽二石 w e ,护 _ 刃三111三11 一 iUI,一. 丹、 A li)W, 、n,一I U少 内 心10月 户 J O 曰l n丹O声O少 0 1 、碑 七 4 3扣8 96 34 02 2 舀 ,1 , . 41 6 . 0 4 一5 . 15 . . . . . . . . . . , , , 妙、 鬓鬓鬓 嵘嵘. . . . .硬 硬 j j j j j j j , ,尸尸 定定 口 r . 卜.卜 . .二口 月 . . . .卫. . 111 . . . . . . . . 且 e e e e e ee e e s , 自.3 , 自 0 11 .乃.313 丹 0 . . 口、 d一1 1 户 O, ,曰,山11J .几 S J兮,孟 3 一 . . 咬曰 40 户 b,二 4 2 1 3 月J均 J月j 几, 且,且,占 5 84 53 98 22 4 “0 9出0 32 14 3 55 2 2 - z , .神 O 自1 1一通 8 自L .二 2 .内 乙,甲峨几 .盆 的U, .目 各 . . 1 2 05 6肠 0 9 9 33 8 6 0 2 9 7 6 口O .1 .二 且l 古L 0 l, 口J月.咤甘JO. 夕 8 49 . 0 9t90 1 . 16t一m 8公0 . . . . 侧口口曰.口. . . . .曰. 曰. 一 . 一. - 一 . 一 , 们币 . 口一. . . . . . 门-. . 曰共 根据结构动力学一朽推导的多质点体系的振动方程为 : (m :6:“忿一 z)A :+ m :6, :。, A :+ + m :、。:。 。A 。 = o I n :6:“, A : + ( m : 6 : ( l ) 一1)A:+ + m 二6 : 。“ A 。 =o ( 2 ) . . . 式中 m :6 。 :。ZA : + m :6 。2 。 。2 A 2 一卜 + (m ,6: 。2一1 )A 。 = o m :, m : m 。为 各质点的质量 , A : , A : A 。 为各质点的振幅 ; 。: : , 6 : 6 :。 为质点m ,处作用单位力时质点m : 处的变位 ; “为对于某一振型 的 自振圆频率 。 上式是各质点的振 幅A :, A : A 。 的联立方程 , 令它们的系数行列式等于零 , 即得多质点 体系的级率方程 : (m :6,:“2一 z)m 2 6 ,: 。“ m 。6: 。2 m :6:;“2 ( m :6:。“一 i )m 。 6 : 。 。2 (3) m :。:。, m Zo nZ。 , ( m 。, 一z) 式( 3)的展开式 , 是一 个以频率平方( 。么) 为未知数的无缺项的n次方程 , 可解得沪的n个实 根 。 因此 , n 个质点的体系 , 刚好有 n 个自振频率 。 这些频率由小到大依次以。 :, 。: , “。 “ 。 表 示 , 则“ : 叫第一自振频率 , 也 叫基本频率 , 其余的统称为高频率 。 似是求 解(3)式是很麻烦的 , 尤其是当质点数较多时 , 手算是 不能胜任的 。 一般手算可 以将 ( 2)式写成矩阵形式 , 用叠 代法求解各频率就比较简单 , 经过演算以后(2)式的矩阵式为 : 产 !I J ! 1 . (m :6: : m :6 , 2 m 。巴一。 A护 、rA 从 : 从 一一 m 一6: 一 m 26:2 m 。6 2 。 A 牙 ( 4 ) . . m 一。.: m : 6 。2 m . 6 。 . JLA l L 或写成 . UA ” =入不 A ” (5) 式中 : U : 只与休系 的质量分布及 刚度有关 , 均为已知 , 称为动力矩阵 。 A A 一 一X A ” : 表示体系 的振动形式 , 即各质点的振幅A组成的列阵 , 计算中 , 我们 只需要求得各质点的相对振幅x i;) 即可 。 是未知的 。 但是在地震荷载 A l 因此用X := 刃 才、 X , 二 A . A I 代换A , A Z A 二。 则(4)式写成 . 、 、 产 、刀 产 67 了 、 了、 、万皿 f 、 1 1 !- 尹 X ” X rm :。,: m 16“ m :6x Z m n 乃 m :6 : 2 m 。己 l目 2 n 厂 X X (止) Lm , 乃 ,、 , m :6 . 或写成 : UX = 入不X 2 “ “. m n 己 式中 : *一 今 求解式(7)则可计算出所需要的T ,及x,;,各值。 (l )各质点重量 、 质量(参见图5) 质点1 : 包括上部结构重 , 墩帽及托盘重 , 作用在墩顶面 , W 一= 62 0+ 162 =7 8 2t 质点至承台底的高度为h , W , m l = 一 = g h l= 25 . 2m 7 82 9 . 8 1 =79 . 7 质点2 : 仅包括墩身重 , 作用在墩身重心 , 质点至承台底的高度为h : W Z= 7 28 . 6t m Z= 飞 一 器 = 7 4 . 3 h Z = 1 2 . 5m 质点3 : 包括承台重及桩重之半 , 作用在承台底面 W 。= ,。 通。 一 樱 旦二 5 3 7 . gt . . . . . 可可 州州 . . . 537 9 . 8 1 二 5 1 . 8 一一 Vg 、 、 一一m h a = 0 (2) 单位力作用下各质点处 的变位 单位力作用于质点1时 , 各质点水平位移计算(图6) 承台变位 承台外力 H ;= i , M := 25 . 2 承台水平位移 a : = (6 . 529H;+o . o5 59M ; ) x lo 一6 =7 . 04 “ 1 . 0 一 “ , , 飞飞 食食 沙沙沙 _ 里里 霭霭霭 一, 尧 承台转角日 : = = (o . olzZM ,+ o . o5 59H ; ) x lo一 6 = = o . 3 3 7 x lo一 6 墩身底固定在承台顶面 , 各质点弹性水平位移(图7) 0 t := 叭 : = h飞 . _ 3EI o 2 2 . 7 3 3 x 1 4 5 . 百 2 K lo 一= 26 . 7 2 x lo一 , 全勺 崎 . 安 价庵阵 执 奋 h, . 盆 ,。二 , . 二 , 、 10 2 万厄式 一、乙n + 月 夕二 百牙反豆 厄百、 乙 “ 7+12 . 7 ) 又10一卜 = 6 . 6 4 x 10 一5 6, 1: =o : . 6 := = 己飞 :+ a:+ 日 :h: = (2 6 . 72 + 7 . 94 +o . 3 37 x 25 . 2)x io一 5 = 43 . 15 x1 0 一 6 := 61 :+a:+ 日 : h : = (6 . 64+7 . 94+o . 334 x 12 . 5) x zo 一 5 = 18 . 79x10一 6 6 1:= 6 。+ a:+ 日 :h: = a: =7 . 94 x 1 0 一 单位力作用于质点2时 , 各质点水平位移计算(图s ) 承台底外力 H := 1 M Z = 1 2 . 5 承台水平位移 : a:= ( e . 529H 2 +o . o 559M 2 ) x i o 一“ =7 . 2 2 7x1 0 一 承台转角 : 日 : = (o . ollZM :+ o . o5 59H : ) x 10 一“= 0 . 199 、 10 一。 墩身固定在承台顶面 , 各质点弹性水平位移(图刃 6 1 := 6、 := 6 . 6 4 x 10 一 6、 : _ 五、 “ _ 3E Io 10 a 3 x 145 . 92 x 1 0 一5 = 2 . 28 4x10 一6 釉顶面 圈 , 6 飞 : =0 : . 6 : = 6协 :+ a:+ p : h ;= ( 6 . 64 +7 . 2 27+0 . 196 x 2 5 . 2) x 10一“ = 18 . 79 x 10 一。 6 : 二6 飞 :+ a:+ 日 : h : = ( 2 . 2 5 4+7 . 2 27+0 . 1 96 、 2 2 . 5) x lo 一” , 1 1 . 96 x 10 一6 己2 。=6、 。+ a:+ 日 : h 。= 。2= 7 . 22 7 x 10 一6 单位力作用在质点3时 , 各质点水平位移计算(图 1 0) 承台底外力 H 。二 I M 。= o 承台水平位移 : a。= 6 . 529H : x lo一 B =6 . 5 29 x lo一 6 承台转角 : 日 。= o . 05 5 9H 3 x 10 一。 = o . o5 5 9 x lo 一” 墩身固定在承台顶面 , 各质点弹性水平位移 6、 , =6 , 1 , =61 , =6, 3 2 =6 、 3 = o : . 6 。:= 6、 : + a。+ 日 。h:= (6 . 529+o . o55 g x 2 5 . 2) / 1 0 一“ = =7 . 94 x 10 一6 b 。: =6、 : +a。+ p 。h: = ( 6 . 529 +o . o 55 9xi 2 . 5)xlo一 =7 . 2 2 7 x io一 、 6 : 。= 6 、 , +a。+ 日 。h。=a3= 6 . 5 29 x 1 0 一 名一 图 10 一万2一 动力方阵中各系数汇总如下 : m x= 79 . 7m Z = 74 . 3 6 11= 43 . 1 5 x lo 一6 6 :x= 1 8 . 7 9只10一 。 。: 2 = 1 8 . 79 x 1 0 一5 0 22= 1 1 . 9 6 x lo 一 6 6 : : =7 . 94 X lo 一6 0 2。= 7 . 22 7 又 10一 按(6)式计算各振型的自振特性 第一振型 . U : X : = 入:X ; 第一振型的动力方阵如下(每元增大10 5 ) m x二 5 4 . 8 6 3一= 7 . 94 K 10一 “ 6 a: =7 . 227 x 10一 6 6 03二6 . 529 x 10 一6 、 少 a 、. . . , . . 沙 匕 J任 q 甘 q曰 工 吸 、 QU 2 1勺 t丹 了 内七 X XX 八6吕 只 U 月任J任J口氏 任一 勺 口 民 沪 ! . . . . 一一 、 .1 沙 一 = ! m 16一l m :612 m 一6:l m :6: z m 一60i m :6a 2 3439 . 0 5 5 1396 14 97 . 5 638 8 8 6 32 . 8 1 85 37 m a6ia 正 362 3 m 065 3 7 9 . 了只43 . 15 74 。 3 18 . 79 79 . 7x18 . 7974 . 3xll . 96 79 . 7x7 . 9474 . 3 x 7 . 23 . 097 . 628 . 189 435 . 112 396 . 2 0 4 35 7 . 844 设相对振幅的第一次近似值为 : X (l l = . 0 0 0 . 500 . 100 (6 a) 一 月.一 O 八U 尹 . .、 产. . . . 1 . 、 . l . . . . .J . 097 . 6 2 8 . 18 9 435 . 1 12 396 . 2 04 35 7 . 84 4 1 . 00 00 0 . 5 0 00 0 . 10 00 、1. . 声 月.一 U : x: ) 卜 :) : : , : : ! : : ! 0 5513 9 6 563 88 8 81853 7 0 5 5+1396 5 63 +888 . 8 1 8+53 7 . . 097 X 0 . 5+435 . 1 12x0 . 628火0 . 5+396 . 2 04x0 . 1 1 89x0 . 5+3 57 . 844x0 . 1 6,51 f 4”7 一 4 8 ” 6 “ 1 9 7) 1 . 0 00 0 0 . 47 39 0 . 22 4 2 . 得到相对振幅的第二次近似值 x ; , 。”“)_ _ = ” 47 ”冉 代入 (6“) 式得 , 0 . 2242) U ! )一 按以上程序继续叠代 : U 3 、 】 = 一 ! 1 . 00 0 0 0 . 4 73 9 0 . 2242 419 8 . 217 5 20 07 . 5127 96 7 . 6204 1 . 000 0 0 . 4 7 8 2 0 . 230 5 42 06 . 9 6 19 2 013 . 只 299 972 . 190 8 ! 二4 1 98 一! i: 二4 206 一 : :) ! 二 / : x、 : 二入, X :;, r . . . . . . .、 一 一 、. . . . . . .d 声 53 飞 少 伟 1 X r 、 入 一 一 . 1 . 沙 1 . 0000 0 . 4787 0 2 311 尹. . . . . . . .、 J.上 自勺 O Ul U , x梦 二 U ” L0 0000 1 20, “ 2 77 = 2。“ ”“9 一207 . 2 3l lJ L 972 . 66 81) 此时x, l 卜 X l “, 计算可以终止 , 则第一振型 的特征值为 : X 川 )= = 1 . 000 0 X l2) = 0 . 4 757 X 一3,= 0 . 2 31 1 1 : n 。 ,。, 、, 嘴 。一。 人 . = ,二 = 任乙V 。; 工入 Iv 田r 。l二2 3 . 7 648 。:二 4 . 875 第一振型的自振周期 : T : 21 =1 。x . 289秒 。 : = 生具旦 = = , . 222 il n 名 第一振型参与系数 : 丫; = 一份 名 O X I(i) W i X里 ;, W i = 兰世立竺吐兰 1、巡, + X , 。卫竺:_ X孟 :, W ;+ Xr ( : JW :+ X全 (3W 。 1 X7 82+ 0 47 87 x 728 . 6+0 . 2311义旦 3乙卫 2311 2 x 537 二 1 . 284 1 火7 82+0 . 4787 第二振型 U : X : = 入 : X : 第二振型的动力方阵 , 按振型 的正交特性其表达式如下(每元增大1 0 “) ( 6 b) m : 6 : :一 6 1:Xx: ) m : 6 :2一6: X , : , m : 6 : 一63 IX: 川 m 3 6 一s一6;xXx 川 m s 。: 、 一6: ,XJ。3 m 3 。3 。一。3 IXI 一3 ) 5 4 . 8(7 . 9 4一43 . 1 5、0 . 2311) 54 . 8(7 . 23 一1 5 . 7百火0 . 2311) 54 . 8 (6 . 53 一 7 . 94 x o . 231z) 00 0 产. . . . .、 一一 、t沪 里 U 产 .、 74 . 3(1 8 . 7 9一43 . 15 xo . 478 7) 74 . 3(11 . 9 6 一 18 . 7 9 义0 . 47 57) 74 . 3(7 . 23 一7 . 94 x0 . 47 87) 一 13 8 . 63 67 220 . 3 1 64 2 54 . 7838 一 111 . 35 17 158 . 2422 25 7 _ 2896 0 0 0 0 0 0 户1 . 、 护 . .! .、 一一一一 l 设相对振幅的第一次近似值为 : x梦 二 一1 L一 2 . 0 0 0 0 5000 0 0 0 0 一 得 : 、 J 以 , X 产,、 2 自 人 一 一 、 . . . . . . . . J 曰 2 X 口. 、 、 恶 入一一 、. . . . . . .声 f ”。 。 U : X丫 “ U , ! 一 ”00 0 L一 2 . 0 0o0) 按与第一振型相同的方法计算下去 , ( ”。o“ U : x、 ”一 U , l 一 5006 1 L 一 2 . 086 9) f 430 658 5 1 ! 一 66 ”5”o ! 43 ” 6 5 5 一 L 一5 96 . 7 54 9) 卜 2 . 得最后结果为 : f 440 . 41 501 r 1 . = 拼 一e6o . s424 I= 440 . 41501 一2 . L 一9z9 . 2663) 卜 2 . 000 0 50 23 08 2 3 0000 500 5 03 7 3 一 54 一 x、 3 x, , 4 X :, = 1 . 00 0 0 计算可以终止 , X :(: J= 则第二振型的特征值为 : 一 1 . 50 05 X z 、3) =一 2 . 08 73 人 之二一儿 仍才 = 440 . 418x1 0 一“ 。孟= 227 . 06 6 3 。2= 15 . 068 第二振型的自振周期 : T : = 2兀 。, 一= 0 . 4169秒 第二振型参与系数 : 。 1 _ 57 5 、 ,、。, 。 ._ p “一广 式 竺 一 = ” 7“湘 “5 用“ “5 X , , W , +X ,.、W, + X , 、W , 丫2= 飞二矛一二二一- ; ; :之 . 气一 福石子 二! . - - . - - 入三 ( 一) W I+ 入主 (: )w Z + 人玉 (s)W a _ 1X7 82一1 . 50 05X728 . 6一2 . 0873X537 . 9 1x78 2+1 . 5 0 05 2 x 728 . 6+2 . 0 873 恶x 537 . 9 =一0 . 3 009 按(1)式计算承台底面地震荷载 : 第一振型 : p 。;= C z k H黔l丫;X:, W ;= o . 25 x o . zo火一2 22xl . 2s4X i。*, W s二 o . o3923x x。i, W 。 M 51= p i 一hi p - 一 0 . 0 3923 x :。i ow 一 0 . 03 9 2 3义lx782 = 30 . 68t M 11= p 一lhl= 30 . 68火25 . 2 =773 . 14t 一m P : x二 0 . 0 3923X I(2)W Z = o . 03923xo . 4 7s7x728 . 6 = 1 3 . 6 8t M z 一 p : xh: =2 3 . 6 8K22 . 5 二 i7 i . ot 一m 0 . 0 3 23又 p 0 lh。= 0 :)Wa= 0 . 0 39 2 3x0 . 2 3 1 1又5 37 . 9 = 4 . 38t = 4 9 。 24t 1 1= 944 . 14t 一m 一 一一 一一一一一- 1 1-几 叽 P M 第二振型 : p *: = C : k H日:丫: X :。j, W ;= = 0 . 25 xo . lo x 2 . 25 x (一 0 . 3009)X : ;, W i= 一o . 01693X : “, W M : : =P1Zhs p , : 二一0 . 0 1693 X 2 (:, W I =一o . 0 1 6 9 3xlx7 82= 一 1 3 . 23t M z: =p l: h 一= 一i3 . 23 x 25 . 2= 一3 33 . s9t 一m p 2 2 =一0 . 016 9 3 X : (2,W : =一o . 01693x (一 1 . 5 0 05)又728 . 6二18 . 5 zt M : : = p Z: h : =1 8 . 5火12 . 5=23 z . 3 7t一m p : 二 一0 . 0 169 3 X 2( 3 , W 3= 一o . 0 16 93x (一 2 . 0 873)X537 . 9 = 19 . 0 t M 5 2= P JZ = h a = 0 3 p : = 艺 P 1 2 = 24 . 29t 1 M Z二 艺M s:二 一102 . o2t 一m 1 55 第一雄型与第二振型遇合后之地展荷载 . P = 了 不 = 。 : “ : 二 而 “ 子 一 心 ”: 二 “ ”“ M= 介研 = 侧丽全再订 = 了丽万万万 不五万面乎=0 49 . 64t 一m 按多质点体系分析两个振型 后该墩作用在承台底的主力加地震力为 N = 2303 . 6t P=5 4 . 91t M = = 94 9 . 64t 一m 三 、 两种计算方法的比较 1 . 自振特征值及地震荷载 . 两种方法的计算结果见表5 , 从表5可 以看出 , 本例中两种方法 的第一振型地震荷 载基本 相 等 。 但由于简化方法略去了第二振型分量 , 所以用多质点法计算之两个振型地震荷载总计 , 大于 简化方法计算的地展荷载 , 其中水平地震力约大1 2肠 , 承台底力矩仅大5肠 。 衣, - 气 ” ” 兹 “ , : 一藻 - 一血一节一一演 一一一三 一 J 一 瑞 一1一“兹一 计井方法 第一振型 第二 振 型 T , , Y: P I(t) M I(t - m) T : I日 : P : (t) IM : (卜m) 1一 竺色合 上 ! p(,) “( 一m ) 舰范位化法 乡成点法 “ 2 2 4 , 2 8 9 1 22 2 2 8 4 49 。 09 4 9 。 2 4 9 0 1 。16 94 4 。14 0 . 417 jZ 24 。29 一10 2 。02 4 少 . OJ , 公01 . 王6 s; . 01 9吐9 . 6 4 O声 一 O 卜。一 n - J 一 舟 nU 一 3 ,臼 2 . 桩顶内力 按两种方法计算之地震荷载分别计算桩顶内力 , 结果见表6(计算过程从略) 。 从表6可以看到 , 桩顶血大的轴向力及剪力相差无几 。 因此不影响桩的入土深度 。 但桩顶弯矩和桩顶偏心距相差较 多 , 所以在检算桩身强度及配筋时 , 则应考虑 其影响 。 3 . 振型曲线 两种方法计算之振型曲线见图1 1 。 图1 1( a )为简化法采用的第一振型曲线 ; 图11(b)为按多质点体系计算之第一振型曲线 ; 图11(。)为按多质点体系计算之第二振型曲线 。 可以粉出 。 图11( a )与图 1 1 ( b)的曲线比较接 近 , 因此规范假定第一振型曲线为倒三角形其 误差是极小的 。 7 / / / ) ) ) 一/ 一一a七 价l l l 哎哎 图 11 一 56 一 表 动 一 . 叫 N 计算方法 承 台 ._ 底 户 桩顶 . . 内力 _ N ( t) p“, M ( 卜m)N m、二 (t) 0 (t) M(t -m) 桩顶偏心 e (m) 规范简化法 多质点法 2 3 0 3 . 6 2艺的 . 6 49 . 09 54 。91 军01 . 16 949 . 64 艺 2 . 0 忿 6 7 . 0 214 . 0 2C9 . 0 6 。 14 6 . 86 一35 . 6 一40 。 l 0 。 166 0 . 192 四 、 几点看法 1 . 通过以上 的计算比较 , 本墩按抗震规范中简化方法检算桩基的抗震强度 , 基本上是 安全的 , 仅需注意加强桩的抗弯能力 。 简化方法既能基本适用于一个墩身高度2 0米 、 桩的自由长 度已达1 0米的桩基桥墩 , 说明了该计算方法适用范围还是 比较大的 。 2 . 关于上述简化方法的适用范围 , 现行抗震规范中除在第4 0 条规定高度大于6 0 米的桥 墩宜按规范附录三 的多质点方法计算外 , 再 没有其他限制条件 。 实际上 , 对于高度在6 0米以下 的 桩墓桥墩 , 简化方法并不是都能适用 , 现 列举另一个实例说明 。 如图1 2所示桥墩 , 分别用前述两 种方法进行计算 , 其结果见表7 、 8 。 结果表明第二振型 不能忽略 。 两种方法中桩顶最大轴向力相 差 不多 , 故对桩的入 土深度影响甚小 , 但桩顶剪力及弯矩相差很大 , 这将影 响桩身强度的检算 。 从震害调 查情况来看 , 桩基的破坏大多发生在桩顶 。 如 果该墩采用简化方法计算 , 将使桩顶剪力 及弯矩计算偏小 , 以致结构容易破坏 的部位没有得到加强 。 因此可以看出 , 即使墩高小于6 0米 , 用简化方法计算其结果会出现很大的误差 , 故桩基础的抗震设计似不可盲目套用简化方法 , 正如 前面所提及 的 , 应根据结构的具体情况 , 慎 重选择计算方法 , 才能达到抗震设计的目的 。 表7承台底地 农荷载比较 第 一振