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第 17 卷第 7 期 2013 年 7 月 电机与控制学报 ELECTICMACHINESAND CONTOL Vol. 17No. 7 July 2013 五种 PWM 方式对直流无刷电机系统 换相转矩脉动的影响 周美兰, 高肇明, 吴晓刚, 李志 (哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150080) 摘要:针对永磁直流无刷电机(brushless DC motor, BLDCM)转矩脉动问题, 基于两相导通星形三 相六状态工作方式的永磁直流无刷电机数学模型, 提出了 5 种不同的常用 PWM 调制方式。详细 分析了这 5 种 PWM 调制方式对电机换相转矩脉动的不同影响并相互比较。根据公式推导得出采 用 PWMON 调制方式可使直流无刷电机具有较小的转矩脉动。以 TMS320F1812 DSP 为控制核 心, 以 180 W 小型永磁直流无刷电机为控制对象进行了实验研究。利用 DSP 分别产生 5 种 PWM 调制方式波形并配合模糊 PI 控制器对电机进行控制。测得了相应的5 种 PWM 调制方式下的相电 流波形图。实验结果表明采用 PWMON 调制方式较理想, 能够有效地抑制电机的换相转矩脉动。 实验结果证明了理论分析的正确性。 关键词:直流无刷电机; 数学模型; 脉宽调制; 调制方式; 转矩脉动 中图分类号:TM 46文献标志码: A 文章编号: 1007449X(2013)07001507 Influence of five kinds of PWM on commutation torque ripples in BLDCM control system ZHOU Mei- lan, GAO Zhao- ming, WU Xiao- gang, LI Zhi (School of Electrical and Electronic Engineering,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080, China) Abstract:Aim at the torque tipple problem of brushless DC motor (BLDCM),based on the mathematical model of BLDCM with operating mode of 3 phase 6 state motor with wye- connected phase windings, five kinds of pulse width modulation (PWM) is proposed The torque tipple effects caused by the five kinds of PWM were analyzed in detail and were compared According to the formula deduction the PWMON can make BLDCM with smaller torque ripple The experiments were done using TMS320F2812 DSP as control core and using rated 180W small BLDCM as the control object Five kinds of PWM modu- lation waveforms were generated respectively by using DSP, and the fuzzy PI controller were used to con- trol the motor The waveforms of phase current were measured by the corresponding kind of PWM modula- tion The experimental results show that PWMON modulation is ideal, and it effectively inhibits the com- mutation torque ripple of motor The experimental results prove the correctness of the theoretical analysis Key words:brushless DC motors; mathematical model; pulse width modulation; modulation mode; torque ripple 收稿日期: 2013 01 14 基金项目: 国家自然科学基金青年基金项目(51105220) 作者简介: 周美兰(1962), 女, 博士, 教授, 研究方向为电力电子与电力传动、 汽车电驱动控制; 高肇明(1987), 男, 硕士, 研究方向为电机控制; 吴晓刚(1981), 男, 博士, 副教授, 研究方向为电动汽车电机控制; 李志(1989), 男, 硕士研究生, 研究方向为电机控制。 通讯作者: 周美兰 0引言 随着电力电子技术的发展, 永磁直流无刷电 机因其调速性能好、 效率高等优点, 被广泛的应 用于交通运输、 航空航天等领域。由于其构造的 特殊性, 使得其气隙磁场分布接近于方波, 绕组 感应电动势为梯形波, 这虽然有利于电动机产生 一个恒定的转矩, 但是在换相时电流不能突变, 实际产生的相电流波形不是纯粹的方波, 这就会 产生除了平均转矩外的脉动分量1。在高精度 应用领域中, 抑制转矩脉动成为提高直流无刷电 机性能的关键。 文献 2阐述了换相时转矩脉动产生的原因, 并提出换相转矩脉动与反电动势有关, 但脉宽调制 (pulse width modulation, PWM)对换相转矩的影响未 被提出。文献 3指出在相同的占空比下, 单斩 PWM 调制方式比双斩 PWM 方式产生的电磁转矩 要小, 还应该进一步比较单斩方式中哪一种产生的 脉动最小。文献 4 5从电机定子的设计尺寸和 磁极等方面提出了对无刷电机转矩脉动的影响, 应 对各种 PWM 调制方式对转矩脉动的影响进一步研 究。本文在结合了前人的研究成果下, 分析了 5 种 PWM 调制方式产生续流时对电机转矩脉动的影响, 并结合模糊 PI 控制方式对电机进行控制, 能很好的 起到抑制脉动的作用。 1直流无刷电机的数学模型 无刷直流电机定子感应电动势为梯形波, 绕组 间的互感是非线性关系。所以直接利用电机原有的 相变量来建立数学模型 6 。假设定子齿槽的影响 忽略不计;电枢反应对气隙磁通影响忽略不计;电机 磁路不饱和;定子三相绕组完全对称且各参数为 常数。 则永磁直流无刷电机的各相绕组电压平衡方 程为 Ua Ub U c = r00 0r0 00 r ia ib i c + LM LM L M d dt ia ib i c + ea eb e c + UN UN U N 。(1) 其中:Ua、 Ub、 Uc为定子绕组各相电压, ia、 ib、 ic 为定 子绕组各相电流, ea、 eb、 ec为绕组各相反电动势, r 为每项绕组电阻, LM为每相绕组的自感和每两相绕 组间的互感差, UN是中性点电压。 根据电压方程得到的无刷直流电机的等效电 路, 如图 1 所示。 图 1无刷直流电机等效电路 Fig 1The equivalent circuit of BLDCM 同样根据方程得到电磁转矩方程为 Te= (eaia+ ebib+ ecic) 。(2) 式中: 为转子的机械角速度。 在理想情况下, 电机工作在 120导通方式下, 每一时刻仅有两相绕组导通, 产生的反电动势用 E 表示, 电流用 I 表示。通过 ia+ ib+ ic=0 和 ea= eb= ec= E 并结合公式(2)得到理想情况下的电磁转 矩为 T0= 2EI 。(3) 2PWM 调制方式对换相转矩的影响 直流无刷电机在三相六状态导通方式下, 最常 用的 PWM 调制方式主要有 HON LPWM、 ON PWM、 PWMON、 HPWM LON、 HPWM L PWM 5 种调制方式,这几种 PWM 调制方式示意图 如图 2 所示 7 9 。 不同 PWM 调制方式在上桥臂和下桥臂换相时 产生的续流回路不同, 从而产生的转矩脉动也不相 同, 因此分为上桥臂换相和下桥臂换相进行分析。 而 HPWM L PWM 调制方式与其他方式不同, 需 要单独进行分析 10 11 。 2. 1上桥臂换相 上桥臂换相的过程中, PWMON 和 HPWM LON 续流回路相同, 而 ONPWM 和 HON L PWM 续流回路相同 12 。 A) PWMON 和 HPWM LON 调制方式 假设以 A 相绕组切换到 B 相绕组为例, 开关管 V1关断, V3为换相管并采用 PWM 调制, V2管为非 换相管保持恒导通, 续流过程如图 3 所示。 61电机与控制学报第 17 卷 图 2 5 种 PWM 调制方式 Fig 2Five PWM modulation modes 图 3上桥臂换相时 A 相续流电流流向(一) Fig 3The process of A phase freewheel while upper- bridge commutation A 相续流时电机定子的三相电压方程为 0 UdD 0 = r00 0r0 00 r ia ib i c + LM00 0LM0 00L M d dt ia ib i c + ea eb e c + UN UN U N 。(4) 式中:D 为占空比。 电机绕组的电阻很小, 可忽略不计。换相过程 很快, 可近似认为各项绕组的反电动势值不改变, 即 ea= eb= ec= E, 结合式 ia+ ib+ ic= 0 可求得中性 点平均电压为 UN= (UdD E) 3 。(5) 假设在换相的前一个状态中, ia(0) = ic(0) = I, ib(0) =0。解得三相绕组电流方程为 ia(t) = I (2E + UdD) 3LM t, ib(t) = 2(2E DUd) 3LM t, ic(t) = I + (4E DUd) 3LM t 。 (6) 从而得到在上桥臂换相时 PWMON 和 H PWM LON 调制方式的电磁转矩为 TeH1= 2EI (8E22EDUd) 3LM t。(7) 与理想情况下的转矩脉动进行比较得到在上桥 71第 7 期周美兰等:五种 PWM 方式对直流无刷电机系统换相转矩脉动的影响 换相时采用 PWMON 和 HPWM L ON 调制方 式时的转矩脉动为 T 1H= T0 TeH1= 4EI + (8E22EDUd) 3LM t。 (8) B) ONPWM 和 HON LPWM 调制方式 同样以 A 相切换 B 相为例, V1管关断, V2为非 换相管采用 PWM 调制, V3为换相管保持恒导通。 图 4 为续流过程电流流向图。 图 4上桥臂换相时 A 相续流电流流向(二) Fig 4The process of A phase freewheel while upper- bridge commutation A 相续流时电机定子的三相电压方程为 0 Ud (1 D)U d = r00 0r0 00 r ia ib i c + LM00 0LM0 00L M d dt ia ib i c + ea eb e c + UN UN U N 。 (9) 求得的中性点平均电压为 UN= (2Ud UdD E) 3 。(10) 以相同的条件求得三相电流方程为 ia(t) = I (2E +2Ud UdD) 3LM t, ib(t) = (2E DUd Ud) 3LM t, ic(t) = I + (4E + Ud2DUd) 3LM t 。 (11) 同样得到在上桥臂换相时 ONPWM 和 HON LPWM 调制方式下的电磁转矩为 TeH2= 2EI (8E24EDUd+2EUd) 3LM t。 (12) 与理想情况下的转矩脉动进行比较得到在上桥 换相时采用 ONPWM 和 HON L PWM 调制方 式时的转矩脉动为 T 2H= T0 TeH2= 4EI + (8E24EDUd+2EUd) 3LM t。 (13) 2. 2下桥臂换相 下桥臂换相的过程中, PWMON 和 HON LPWM 续流回路相同, 而 ONPWM 和 HPWM LON 续流回路相同。 1) ONPWM 和 HPWM LON 调制方式 以 A 相切换为 B 相为例, V4管关断, 非换相管 V5采用 PWM 调制, 换相管 V6保持恒导通, 图 5 为 各相电流流向图。 图 5下桥臂换相时 A 相续流电流流向(一) Fig 5The process of A phase freewheel while lower bridge commutation A 相续流时的定子三相电压方程为 Ud 0 DU d = r00 0r0 00 r ia ib i c + LM00 0LM0 00L M d dt ia ib i c + ea eb e c + UN UN U N 。 (14) 同样忽略定子绕组的电阻, 结合等式 ia+ib+ic= 81电机与控制学报第 17 卷 0 和 ea= eb= ec= E 求得中性点平均电压为 UN= (Ud+ UdD + E) 3 。(15) 假设在换相的前一个状态中 ia(0) = ic(0) = I, ib(0) =0。对电压方程求积分解得三相绕组电 流方程为 ia(t) = I + (2E +2Ud UdD) 3LM t, ib(t) = (2E Ud DUd) 3LM t, ic(t) = I + ( 4E Ud+2DUd) 3LM t 。 (16) 从而得到在下桥臂换相时 ONPWM 和 H PWM LON 调制方式下的电磁转矩为 TeL1= 2EI + (4EDUd2EUd8E2) 3LM t。 (17) 与理想情况下的转矩脉动进行比较得到在下桥 臂换相时采用 ONPWM 和 HPWM L ON 调制 方式时的转矩脉动为 T 1L= T0 TeL1= 4EI + (8E2+2EUd4EUdD) 3LM t。 (18) 2) PWMON 和 HON LPWM 调制方式 同样假设 A 相切换为 B 相, V4管关断, 非换相 管 V5保持恒导通, 换相管 V6 采用 PWM 调制, 图 6 为 A 相电流续流示意图。 A 相续流时电机定子的三相电压方程为 Ud (1 D)Ud U d = r00 0r0 00 r ia ib i c + LM00 0LM0 00L M d dt ia ib i c + ea eb e c + UN UN U N 。 (19) 求得的中性点平均电压为 UN= (3Ud UdD + E) 3 。(20) 以相同的条件求得三相电流方程为 ia(t) = I + (2E + UdD) 3LM t, ib(t) = (2E 2DUd) 3LM t, ic(t) = I + (DUd4E) 3LM t 。 (21) 此时在下桥臂换相时 PWMON 和 HON L PWM 调制方式下的电磁转矩为 TeL2= 2EI (8E22EDUd) 3LM t。(22) 与理想情况下的转矩脉动进行比较得到在上桥 换相时采用 ONPWM 和 HON L PWM 调制方 式时的转矩脉动为 T 2L= T0 TeL2= 4EI + (8E22EDUd) 3LM t。 (23) 图 6下桥臂换相时 A 相续流电流流向(二) Fig 6The process of A phase freewheel while lower- bridge commutation 2. 3HPWM L PWM 调制方式 由于上下桥臂都采用 PWM 调制, 因此仅分析 一种情况即可。以 A 相切换为 B 相的上桥臂换相 情况为例, 即 V1管关断, V3、 V2管都采用 PWM 调 制, A 相绕组电流的续流回路如图 7 所示。 A 相续流时的定子三相电压方程为 0 DUd (1 D)U d = r00 0r0 00 r ia ib i c + LM00 0LM0 00L M d dt ia ib i c + ea eb e c + UN UN U N 。 (24) 求得的中性点平均电压为 UN= (Ud E) 3 。(25) 91第 7 期周美兰等:五种 PWM 方式对直流无刷电机系统换相转矩脉动的影响 图 7采用 H_PWM L_PWM 方式 A 相电流流向 Fig 7The process of A phase freewheel with H_PWM L_PWM 对方程求积分解得三相绕组电流方程为 ia(t) = I (2E +2Ud) 3LM t, ib(t) = (2E + Ud3DUd) 3LM t, ic(t) = I + (4E +2Ud3DUd) 3LM t 。 (26) 根据得到的电流方程可求得 HPWM L PWM 调制方式下的电磁转矩为 Te= 2EI (8E26EDUd+4EUd) 3LM 。(27) 与理想情况下的转矩脉动进行比较得到采用 HPWM LPWM 调制方式时的转矩脉动为 T 3= T0 Te= 4EI + (8E26EDUd+4EUd) 3LM 。 (28) 通过上面的分析, 分别对上下桥臂推导的转矩 脉动进行比较, 首先比较上桥臂换相, 用式(8)、 式 (13)和式(28) 分别做差比较可得 T1H T2H= 2EUd(D 1) 3LM t0、 T2H T3= 2EUd(D 1) 3LM t0, 即 T1HT2HT3。对下桥臂推导的转矩脉动进 行比较, 令式(18) 和式(23) 做差比较, 得 T1L T 2L= 2EUd(1 D) 3LM t0, 即 T1LT2L。 3实验结果 以额定功率为 180 W、 额定电压为 24 V 的 57BLF03 小型直流无刷电机为研究控制对象进行实 验分析, 控制芯片采用 TI 公司的 TMS320F2812, 驱 动芯片采用具有自举技术的 I2110。搭建的实验 平台如图 8 所示。 图 8实验平台 Fig 8Experimental platform 图 9 5 种 PWM 调制方式下的相电流波形图 Fig 9Phase current waveform diagram under the five kinds of PWM 02电机与控制学报第 17 卷 利用 DSP 分别产生以上 5 种 PWM 调制方式波 形并配合模糊 PI 控制器对直流无刷电机进行控制, 使其工作在转速为 1 500 r/min 的负载状态下。因 为无刷电机的转矩与电流成正比, 所以通过比较电 流脉动大小就可以间接比较转矩脉动大小, 因此通 过示波器测得直流无刷电机的一相绕组的相电流波 形, 并对它们相互比较分析。得出的波形如图 9 所示。 采用 HPWM L ON 调制方式下的相电流波 形图如图 9(a)所示。从图中看到, 下桥臂换相时的 电流波动明显要大于上桥臂换相时的电流波动。而 在 HON L PWM 调制方式下(如图 9(b), 上桥 臂换相电流波动要大于下桥臂换相波动。当采用 ONPWM 调制方式时(如图 9(c), 上、 下桥臂换相 时产生的电流波动幅度相近而且很大。采用 PWM ON 调制方式时(如图 9(d), 上、 下桥臂脉动都很 小, 波形比较理想。最后在 HPWM LPWM 调制 方式下(如图 9(e), 不论上、 下桥臂换相电流幅度 脉动都是最大的。 从上述实验结果来看, 在给出的 5 种 120导通 方式下常用的 PWM 调制方式中, 采用 PWMON 调 制方式最好, 能够有效地抑制电机的换相转矩脉动。 4结语 本文详细地分析了5 种常用 PWM 调制方式下, 电流换相对电机转矩脉动的影响。利用公式推导比 较 5 种 PWM 调制方式的优劣, 得出采用 PWMON 调制方式产生的换相转矩脉动最小。通过实验验证 了理论分析的正确性, 对永磁直流无刷电机的分析、 设计具有理论指导意义。 参 考 文 献: 1汤平华, 廖志辉, 李铁才 方波无刷电机的倍频 PWM 控制方法 J 电机与控制学报, 2009, 13(3):389 392 TANG Pinghua,LIAO Zhihui,LI TiecaiDouble frequency PWM control scheme for BLDCMJ Electric Machines and Con- trol, 2009, 13(3):389 392 2ENATO Carlson,MEMBE Analysis of torque ripple due to phase commutation in brushless dc machinesJ IEEE Transac- tions on Industry Applications, 1992, 28(3):632 638 3邱建琪, 史涔澈, 陈永校 PWM 调制方式对永磁直流无刷电机 电磁转矩的影响 J 电器工业, 2003, 12:37 39 QIU Jianqi,SHI Cenwei,CHEN YongxiaoThe influences of PWM mode on commutation torque ripple in brushless DC motor J Electrical Equipment Industry, 2003, 12:37 39 4LIM K C,WOO J K Detent force minimization techniques in per- manent magnet linear synchr onous motors J IEEE Transac- tions on Magnet ics, 2002, 38(2): 1157 1160 5罗宏浩, 吴峻, 常文森 动磁式永磁无刷直流直线电机的齿槽 力最小化J 中国电机工程学报, 2007, 27(6):12 16 LUO Honghao,WU Jun,CHANG Wensen Minimization of cog- ging force in moving magnet type PMBLDCLM J Proceedings of the CSEE, 2007, 27(6): 12 16 6邱建琪, 史涔澈, 林瑞光 永磁无刷直流电机转矩脉动抑制的 分析与仿真 J 中小型电机, 2003, 30(1):25 28 QIU Jianqi,SHI Ganche,LIN uiguang Analysis and simulation of torque ripple attenuation for PM brushless DC motors J Small and Medium Electric Machines, 2003, 30(1): 25 28 7林平, 韦鲲, 张仲超 新型无刷直流电机换相转矩脉动的抑制 控制方法J 中国电机工程学报, 2005, 26(3):153 158 LIN Ping,WEI Kun,ZHANG Zhongchao A novel control scheme to suppress the commutation torque ripple in BLDCMJ Proceed- ings of the CSEE, 2005, 26(3): 153 158 8齐蓉, 林辉, 陈明 无刷直流电机换向转矩脉动分析与抑制 J 电机与控制学报,

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