高考物理第九章第2节带电粒子在磁场中的运动学案.docx

第2节带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。注12洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面。注23洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0。(0或180)注3(2)vB时，洛伦兹力FqvB。(90)(3)v0时，洛伦兹力F。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。3半径和周期公式：(vB)注4 注解释疑注1 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。注2 洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。注3 F0时，B不一定为零。注4 由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，只由粒子的比荷决定。深化理解1应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导，不能直接应用。2解决带电粒子在磁场中运动的基本思路：圆心的确定半径的确定和计算运动时间的确定。3带电粒子做匀速圆周运动必须抓住几何条件：(1)入射点和出射点，两个半径的交点和夹角；(2)两个半径的交点即轨迹的圆心；(3)两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中运动的时间。基础自测一、判断题(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。()(3)根据公式T，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。()(5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。()(6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。()(7)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。()二、选择题1人教版选修31 P98T1改编下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案：B2.(多选)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么()A电子在磁场中的运动时间tB电子在磁场中的运动时间tC洛伦兹力对电子做的功是WBevLD电子在b点的速度值也为v解析：选BD电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a点到b点运动时间t，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。3鲁科版选修31 P132T2(多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动()A若速率相等，则半径必相等B若动能相等，则周期必相等C若质量相等，则周期必相等D若动量大小相等，则半径必相等解析：选CD带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvBm，可得R，T，可知C、D正确。高考对本节内容的考查，主要集中在对洛伦兹力的理解、半径公式和周期公式的应用、带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题以及带电粒子在匀强磁场中的多解问题，其中对洛伦兹力的理解、半径公式和周期公式的应用及带电粒子在匀强磁场中的运动的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 以及带电粒子在匀强磁场中的多解问题的考查，难度较大。考点一对洛伦兹力和半径、周期公式的理解与应用基础自修类题点全练1洛伦兹力的理解下列说法正确的是()A运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D洛伦兹力对带电粒子不做功解析：选D运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确。2洛伦兹力的方向如图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的是()Aa、b为粒子的径迹Ba、b为粒子的径迹Cc、d为粒子的径迹 Dc、d为粒子的径迹解析：选D由于粒子带正电，粒子带负电，粒子不带电，据左手定则可判断a、b可能为粒子的径迹，c、d可能为粒子的径迹，选项D正确。3半径、周期公式的定性判断(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：选D分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小。选项D正确。4半径、周期公式的定量计算在同一匀强磁场中，粒子(24He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子()A运动半径之比是21B运动周期之比是21C运动速度大小之比是41D受到的洛伦兹力之比是21解析：选B粒子(24He)和质子(11H)的质量之比，动量大小相等，即mvmHvH，运动速度大小之比，选项C错误；根据qvBm，得r，所以运动半径之比，选项A错误；由T知，运动周期之比 ，选项B正确；根据FqvB，洛伦兹力之比，选项D错误。名师微点1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力永不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE方向FB且Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功4三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电磁场中的偏转考点二带电粒子在匀强磁场中的运动多维探究类1两种方法定圆心方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。2几何知识求半径利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角()等于圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示)，即2t。(2)直角三角形的应用(勾股定理)。找到AB的中点C，连接OC，则AOC、BOC都是直角三角形。3两个观点算时间观点一：由运动弧长计算，t(l为弧长)；观点二：由旋转角度计算，tT。4三类边界磁场中的轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。(2)平行边界：存在临界条件。(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。类型(一)直线边界问题例1(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OAAB，则()A粒子1与粒子2的速度之比为12B粒子1与粒子2的速度之比为14C粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11D粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12解析粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1r212，由r可知，粒子1与粒子2的速度之比为12，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。答案AC类型(二)平行边界问题例2如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d。O在MN上，且OO与MN垂直。下列判断正确的是()A电子将向右偏转B电子打在MN上的点与O点的距离为dC电子打在MN上的点与O点的距离为dD电子在磁场中运动的时间为解析电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O点的距离为x，则由几何知识得：xr2d(2)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为，由几何知识得：sin 0.5，得，则电子在磁场中运动的时间为t，故D正确。答案D类型(三)圆形边界问题例3(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.2B.1C.1 D3解析由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvBm可知，R，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP2R2，由几何关系可知，R1，R2Rcos 30R，则，C项正确。答案C类型(四)两种边界对比例4如图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A2cos Bsin Ccos Dtan 解析设有界磁场宽度为d，则粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图1、图2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqvm，得B，由几何关系知dr1sin ，dr2tan ，联立得cos ，选项C正确。答案C共性归纳无论带电粒子在哪类边界磁场中做匀速圆周运动，解题时要抓住三个步骤：考点三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题多维探究类两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值两种方法物理方法(1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；(3)利用矢量图求极值数学方法(1)用三角函数求极值；(2)用二次方程的判别式求极值；(3)用不等式的性质求极值；(4)图像法等从关键词找突破口许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件类型(一)圆形磁场中的临界极值问题例1如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.B.C. D.解析粒子在磁场中运动的半径为R2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t，故选项C正确。答案C类型(二)方形磁场中的临界极值问题例2如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是()A粒子a带负电B粒子c的动能最大C粒子b在磁场中运动的时间最长D粒子b在磁场中运动时的向心力最大解析由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvBm，可得r，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ekmv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有F向qvB，则可知粒子b的向心力最大，故D正确，B错误；由T，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误。答案D类型(三)三角形磁场中的临界极值问题例3如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()ABBB DB解析由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B时，粒子不会从AC边界飞出。(3)如图丙所示，当B3B0时，根据qvBm得粒子在OF下方磁场中的运动半径为ra设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知：14a所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为Ln14na(n1,2,3，)。答案(1)(2)磁感应强度大于(3)4na(n1,2,3，)巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。题点全练1磁场方向不确定形成的多解问题(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.B.C. D.解析：选AC依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，故A、C正确。2速度大小不确定形成的多解问题(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷k，则质子的速度可能为()A2BkL B.C. D.解析：选BD因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1,2,3，)，选项B、D正确。“专项研究”拓视野“数学圆”模型在电磁学中的应用一、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法例1(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()A若该粒子的入射速度为v，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为lB若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vC若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vD当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为解析若粒子射入磁场时速度为v，则由qvBm可得rl，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，选项A正确；因为r，所以v，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r(1)l，故其最大速度为v，选项B正确，C错误；粒子在磁场中的运动周期为T，故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180，故其最长时间应为t，选项D正确。答案ABD二、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R。如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R的圆上界定方法将一半径为R的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法例2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴