制程能力综合分析

制程能力分析何谓制程能力制程能力是指各种能力均标准化，制程在管制状态下所呈现之质与量的能力。故制程能力可以产量、效率表示，也可以成品、半成品、零件等之质量特性来表示，也可以不良率或缺点数来表示。制程能力可为一部机器或一设备在一定条件下操作的能力，前者一般称为机器能力，可为一项预定的产品之全部制程，包括人、材料机器及方法在长时间内所程现的能力。前者一般称为机器能力，而后者则称为综合制造能力，后者经常包括了工具损耗之正长影响，材料的微些变化及其它的微小变化。在此我们所讨论之制程能力即以后者为主。制程能力与规格当考虑制程绩效之前，必须先讨论两个重要的问题：1. 制程是否有维持良好”统计管制状态”的能力。 2. 是否具有产出符合工程规格零件的制程能力。 只有当制程处于”统计管制状态”下，估计制程能力才合理，因为当制程处于”统计管制状态”下，制程没有可归咎的非自然因素存在，此时才可以显示制程真正的变异。此部份已于管制图介绍中详细介绍过。制程是否具有产出符合工程规格零件的能力，在于制程变异范围是否介于工程规格之内，一边而言可能有下列三种情况：1. 制程变异小于规格间差异。 2. 制程变异等于规格间差异。 3. 制程变异大于规格间差异。 第一种情况：6USLLSL当制程变异(6)小于规格间之差(USLLSL)时，这是最理想情况，如图个别值分布A和规格的关系最佳，因为规格比制程变异大很多，即使制程平均值有很大的移动，也不易超出规格界线；分布B的变异比分布A大，但所有个别值仍在规格之内分布C所显示的变异更大，但仍在规格之内。此种情形具有经济上的利益，因为即使超出管制界线，如分布B和C，也布置产生不良品，所以不必时常调整机器或寻找非自然因素。第二种情况：6USLLSL如图，制程变异或制程能力等于规格间的差。如果制程的次数分布与A相同则有99.74%的产品符合规格；但是当制程平均移动时(如分布B)或变异增大时(如分布C)，则不良率可能远大于0.06%。只有分布A的是处于统计管制内，不良品的发生率在可接受的范围之内，可是一但发生非自然因素的变异，需立即加以矫正。第三种情况：6USLLSL当制程变异或制程能力大于规格间之差时，表示制程处于非常不理想的情况中，即使是自然型态的变异，如图上次数分布A，超出规格的上下限的不良率在不可接受的范围内；换句话说，制程没有制造符合规格产品的能力。制程能力分析美国质量协会对制程能力的定义为：对一指定特性的固有制程变异性(Inherent Process Variability)的统计量测。在讨论制程能力指标之前，我们必须假设制程产出是一个常态分配，且处于统计管制之下。这个目的是将非自然因素去除后，决定制程的固有变异性。这个假设可以经由长条图统计检定或Chi-squared检定来证明之。制程能力指标的好处之一是它提供一个简单易懂的制程整体表现量测标准，此标准是依据制程达成规格要求为基准。以下介绍的能力指针都是纯数字的，不会因为不同的测量单位而有所不同。所谓制程能力分析又称为制程能力研究，是利用管制图、次数分配图及其它统计方法以决定制程能力的一种系统性工作，这种工作包括下列步骤1. 确定能代表制程能力的质量特性。 2. 由制程抽取样本测定其特定性值普通需收集100至250个数据。 3. 点绘出的形态，计算其平均值与标准差(利用次数分配图) 。 4. 解释此种形态，发掘异常现象，确定在经济上是否值得采取措施。 5. 对异常现象采取措施。 这些步骤可以循环使用，直到获得满意的制程，此时的制程能力才是真正的制程能力。制程能力分析之用途制程能力分析之用途，约可分为下列几点：:1. 提供数据给设计部门，使其能尽量利用目前之工程能力，以设计新产品。 2. 决定一项新设备或翻修的设备能否满足要求。 3. 利用机械之能力安排适当工作，使其得到最佳应用。 4. 选择适当的作业员材料与作业方法。 5. 制程能力较公差为窄时，用于建立经济管制界限。 6. 制程能力较公差为宽时，可设定一适当的中心值来获得最经济的生产。 7. 用于建立机器之调整界限。 制程能力指标制程能力指标的好处之一是它提供一个简单易懂的制程整体表现量测标准，此标准是依据制程达成规格要求为基准。以下介绍的能力指针都是纯数字的，不会因为不同的测量单位而有所不同。(process capacity ratio, 制程能力比 )指标：制程能力比(Process Capacity Ratio, PCR)或称指标是最常被拿来测量制程是否合乎规格的指针。指标是利用制程产出范围(上下自然允差界限之差)与上下规格界限之差的比值。PCR或=(USL,LSL分别是上下规格界限，是标准差)通常无法得知，可以利用在管制图中介绍用来估计的值取代，=。如果管制图的标准差s已知，=是另一个的估计方法，是各组抽样标准差的平均。当制程处于规格界限的中心位置，此时制程产出的不合格率会最低，下表之图一显示的是处于规格界限中心制程能力相当好(1)的情况，这是现场主管一致的目标。当制程产出范围与上下规格界限之差相同时，=1，此时制程勉强称为有能力的制程，因为如果制程分配为常态且恰好位于规格界限的中央，会有0.26%的产品会落在规格界限之外。值只能代表制程潜力，因为即使1，一旦制程分配偏离规格界限中心，仍有可能出现不良品。下表是的三个例子：状况 1.00 状况 1.00 状况 1.00 上下制程能力指标假设只有上或下规格界限，则指针需经由制程平均数到上或下规格界限与自然允差来计算，上下制程能力指标公式如下：CPU=CPL=上下制程能力指针在评估规格界限与制程绩效非常有用，而且在决定制程参数设定(如)或制程参数条件(如)很有帮助。(process performance, 制程绩效)指标从前面的介绍知道指针与产品质量特征值的平均值并无关系，从的介绍中也知道，制程变异并非影响产品的唯一因素，制程平均会影响产品合格的程度，当制程平均不处于上下规格界限的中央，值计算如下：=MinMinCPU, CPL从公式可知值是取制程平均的到上下规格界限差与3的比值，所以值是愈大愈好，至少 1。下图是一个品值特征值X的分配不合格的情形(1)，但是制程变异度(6)却比规格界限还小，表示制程很有机会符合规格，只是制程平均太靠近右规格界限，使到LSL的距离大于3而有部份的产品会落于规格界限之外，此种情形的解决方法是将尽量拉近m(规格界限的中央值)，可使所有的产品都在规格界限之内。除了前面介绍的计算方法，接下来在看另一种利用制程平均数与规格界线中点偏差的计算方法。假设规格全距的中点m，则。则制程平均数与最适点(即中点m)之间的距离为，则尺度距离k为：当上式中以取代，则可得到k的估计值。其它制程能力研究方法（1）管制图解析用管制图的主要目的就是制程能力分析。利用管制图一方面可以调查各时间的质量变化情形，研究质量趋势，同时可以和规格比较，但叫不易看出分配的型态，因此在使用时最好与直方图并用。当管制图上之不正常现象之原因被找出来并且消除，制程显示稳定时可由管制图计算制程能力，在图的场合，制程平均值以管制之平均值表示，分散宽度则以6表示。（2）直方图由制程搜集数据100250个，先作成次数分配表，再画直方图，调查一下有无离岛、绝壁、双峰等现象，有则查明原因且去除该等数据，此时直方图的分散宽度表示制程能力。利用直方图进行工程能力研究时，容易看出分配的形态，易与规格比较，易于计算制程能力数值，但不易看出质量的时间变化趋势。迈向6质量与国际标准绪论Motorola公司在1970年代中期到年代中期的十年间，由于质量竞争失利，节节败退。彩色电视机厂在1974年关闭，音响厂在1980年停业，计算机记忆芯片也在1985年向日本厂商降服，眼看就要倒闭了。当时该公司董事长一面向美国政府要求保护，一方面提出高质量策略全面向6质量迈进，使生产线不良率降低至水平。终于其无线呼叫器在日本市场大获全胜，成为美国公司起死回生的典范。其重返竞技场的力量即为高质量的产品与服务，1988年该公司获得第一届美国质量奖(The First Annual Malcolm Bealdrige National Quality Award)。质量大敌-质量变异万物皆有变化，工业产品也随时伴有差异，同种产品间功能或尺寸的差异被称之为变异（Variation）。变异小不影响顾客的满意程度或后绪工程的作业，是可以容许的。一旦变异影响客户的满意程度，那么变异就成了质量的大敌了。在Motorola有句口号：Variation is the Enemy of Customer Satisfaction。具有连续性的质量特性，在制程正常时会呈常态分配，由常态分配可算出超出规格的不良率。在农业时代或轻工业时代，产品特性只要有99%良好，就很好了。可是现今的工业产品复杂无比，如用99%良品率的来装配喷射客机，那么恐怕没有一架飞机飞得起来。道理很简单，如果那架飞机用了10,000个零件，每个都是99%良品率，那么总成的良品率为：式中之为总成之良品率，为零件良品率。结果总良品率几近于零。所以要制造飞机，除了设计能力外，零件工业的力量是很重要的。何谓6个标准差质量?一个公司的产品质量是这家公司整个营运的结果，影响的因素很多，错综复杂。Motorola公司用6质量标出其目标，使复杂的问题变的容易了解。在Motorola，6质量水平的意义如下：1. 3.4PPM(不良率或缺点数为百万分之三点四)2. 99.99966%产品为无缺点。3. 提供一个与竞争者比较的基准，为TQM提供一个衡量的基准。 4. 可以了解距离无缺点有多远。 Motorola公司认为数据是满足顾客的关键，他们常说：1. 如果不能用Data表示我们所知的，那么我们对它所知不多(If we cannot express what we know in numbers, we dont know much about it)2. 如果对它所知不多，又怎样控制它(If we dont know much about it, we cannot control it)3. 如果我们不能控制它，那只有靠运气了(If we cannot control it, we are at the mercy of chance)为何6质量吸引我们6质量已经吸引很多公司，特别是半导体工业及电子工业，其理由如下：1. 6质量提供了一个比较复杂的产品或服务的基准。2. 利用6质量可以测度自己公司和竞争者之间的质量差距。3. 显示迈向无缺点的进展。4. 为各部门提供一个明确的目标。Motorola公司在1992要求它所有供货商提出达成6质量的期限，并在1992年要求他所有供货商提出达成质量的期限，并在1995年申请美国质量奖(Malcolm Baldrige Award) ，为整个企业体系确立了一个明确的目标。迈向六个标准差的六个步骤从1980年代Motorola公司利用六个标准质量策略以提升全面质量水平以来，该公司将，SPC、问题解决(Problem solving)、连续改善实验计划直交设计(Taguchi Method)等合在一起，拟出六个达成六标准差质量的步骤：Step1：确定满足顾客要求或法令规章要求之重要质量特性使用工具：市场要求规格(Marketing Requirements Specification，MRS)Step2：决定达成这些重要质量特性的特定产品要素（如零件组模块等）。使用工具：a. 特性要因图(Cause and Effect Diagrams) b. 树型分析(Success Tree and Fault Tree Analysis) c. 组件搜寻(Component Search) d. 因子及部分因子实验法(Full and Fractional) e. 计算机仿真(Computer-Aided Simulation) f. 失败模式效应及重要度分析(Failure Mode Effects and Criticality Analysis，FMECA) Step3：根据产品要素决定控制每一重要特性之制造步骤或选择，这一步骤有下列三重项目的： 以订出生产步骤2所列之产品要素之生产精确方法。 以决定这些产品要素是自制或外购。 以确定可能影响质量的至诚条件或项目。 使用工具： a. 因子或部分因子实验计划(Full and Fractional Factorial Experiments) b. 计算机仿真(Computer-Aided Simulation) c. 制造工程研究(Manufacturing Engineering Studies) d. 多变量分析(Multi-vari Analysis) e. B对C或其它比较实验法(B versus C or Other Comparative Experiments) f. 供货商数据(Supplier Data) Step4：决定重要质量特性的设计中心直与最大允差，而仍能保证必要的功能。使用工具： a. 图示技术(Graphing Techniques) b. 工程手册(Engineering Handbooks) c. 计算机仿真(Computer-Aided Simulation) d. 实验计划(Planned Experiments) e. 最适化，特别是RSM(Optiomization，Especially Response Surface Nethidiligy) f. 田口实验法(Taguchi Methid) g. 公差缩分(Partitioning of Tilerances) h. SPC分析、制成能力分析(SPC Analysis.Peocess Capability Study) i. 组件工程之合格分析(Component Engineering Qualification Studies) Step5：决定控制重要质量特性之零件或制程因素的能力。研究对象： a. 制程及发展过程(Manufacturing and Development Engineering) b. 供货商之制程、供货商品管数据（能力分析、管制图） Step6：如未达，则改变产品及/或制程直到有足够的能力。使用工具： a. 直方图(Histogram) b. 管制图(control Charts) c. 制程能力指数Cp与Cpk 达成6质量的工具根据Motorola的研究，引起产品不良或缺陷的原因，主要有二：一为变异太大 ; 一为制程平均偏移。在深一层研究，其发生的根源，来自设计(Design)、制造(Process)及材料(Material)。所以要达成质量，需从此三者的管理加强开始，使用的工具如下：(1)设计(Design) a. 使用标准零件及材料设计(Design to Standard Parts/Materials) b. 依标准制程设计(Design to Standard Process) c. 依照已知的制程能力设计(Design to Known Capabilities) d. 考虑组立装配(Design for Assecbly) e. 考虑简单化(Design for Simplicity) (2)制程(Process) a. 短周程制程(Short-Cycle Manufacturing) b. 制程群组化(Process Characterization) c. 制程标准化(Process Standardization) d. 制程最适化(Process Optimization) e. 统计制程管制(SPC) (3)材料(Materials) a. 零件标准化(Part Standardization) b. 供货商SPC(Supplier SPC) c. 供货商验证(Supplier Certification) d. 材料需求计划(Material Requirements Planning) 保证进料100%可用的方法近代工业产品，结构复杂，使用的零组件稍有不良，总成的初产率或良品即急速下降，所以进料100%可是达成质量的重要关键。以下是Motorola公司提出的方法。 1. 的标准。 2. 将重要产品及材料之要求彻底追溯到供货商。 3. 供应伤的规格要真正反映重要的质量要求。 4. 买方提出的规格要求要能让供货商发挥最有效的制程。 5. 让供货商参与产品发展过程。 6. 公司的政策与规章必须与上述各点一致。 软件的应用过去的十年，由于个人计算机的普及应用，品管用的计算机软件包越来越多，价钱方面也越来越合理。以下几种是有助于达成6Sigma质量的软件：1. SPC软件：这种软件中英文都有。一般应具有直方图，计算Cp，Cpk，计算超出规格界线的百分率，化柏拉图及作图表的功能。有些软件可以直接与测试仪器联机。利用此种软件可以直接分析制程能力，管制制程，节省很多时间。 2. DOE软件：这种软件目前只有英文的。一般应具有t-检定(t Test)、回归分析、反应曲面法(RSM) ，变异数分析(ANOVA)、反应图表(Response Graphs)等功能。应用这种软件可以改进实验设计与实验数据分析的效力与准确性，对与产品设计的改善与制程设计的最适化有莫大的帮助。 3. 直交设计软件：这种软件目前也只有英文的。一般包括等直交表，应具反应表二因子交互影响的反应图表同时也能算出S/L比。对于使用直交表设计的实验有很大的帮助。 总结六个标准差质量总结步 骤工具与信息来源1.确定重要特性市场 工程实有或潜在顾客2.决定达成这些特性的特定产品要素重要质量特性矩阵 特性要因图失败树分析组件研究或其它实验计划3.为每一产品要素决定控制每一重要制造步骤并选择每要素自制或外购实验计划 计算机仿真工程研究多变量分析比较实验供货商数据4.决定重要质量特性之设计中心直与最大允差图表化技术 工程手册实验计划最适化特别是反应曲面法公差缩分田口实验法5.决定制程能力制程能力研究 供货商之管制图及合格资料6.确保）全设计组的设计审核 与供货商工程部门之会议早期及经常的强度试验统计问题解决法与决策连续改善管制图管制图基本原理统计理论认为母体参数可由随机抽取的样本来估计，SPC图的统计基础即在于此。但是，SPC图并不能控制一个制程，它只是提供制程重要的信息，这个信息可以作为质量决策与修正制程的基础。一般SPC图提供三条制程信息的管制线：上管制线(upper control limit, UCL)中心线(center line, CL)下管制线(lower control limit, LCL)。不同制程管制对象有不同的数据，所有的数据都可归类到下列其中一种：1. 分类数据将产品质量分为好或不好、合格或不合格等 计数数据记录某产品的某个特性发生次数，例如错误次数意外次数销售领先次数等 3. 连续数据某个质量特征的量测值，例如尺寸成本时间等 前两种数据为计数值数据，第三种为计量值资料。收集数据时，如果可能应该尽量收集定量数据，因为定量管制图所需的比较性计算较少，而且能提供较多的信息。基本计算管制图可用一通式来表示，假设y为量测质量特性之样本统计量，y之平均数为y，标准差为y，则UCLyky中心线yLCL=yky其中ky为管制界限至中心线之距离。此管制图之理论首先由美国之Waiter A. Shewhart博士提出，任何依据此原理发展出之管制图都称为Shewhart (苏华特)管制图。应用范围管制图之应用有许多方式，在大多数之应用上，管制图是用来做制程之在线(on-line)监视。亦即收集制程样本数据用来设立管制图，若样本值落在管制界限内且没有任何系统性之变化，则称制程在管制内。管制图也可以用来决定过去之制程数据是否在管制内，及末来之制程是否将在管制内。管制图也可用来做为估计之工具，当制程是在管制内时，则可预测一些制程参数，例如平均数、标准差、不合格率等。此种制程能力分析对于管理者之决策分析有相当大之影响，例如自制或外购之决策，工厂及制程之改善以降低变异，及与供货商或顾客间之合约。管制图实施步骤1. 选择质量特性2. 决定管制图之种类3. 决定样本大小在设计管制图时，我们必须决定样本之大小(sample size)及抽样之频率。一般而言，大样本可以很容易地侦测出制程内小量之变动。当选定样本大小时，必须先决定所要侦测之制程变动的大小。当制程变动量相当大时，则适合使用小样本，反之，若制程变动小时则使用大样本。除了决定样本大小外，我们同时须决定抽样之频率。最理想之状况是次数频繁地抽取大样本。但从经济观点而言，此并非最佳之抽样方法。较可行之方法是在长时间间隔下取大样本或短时间间隔下取小样本。在大量生产下或有多种可归属原因出现下，较适合样本小而次数多之抽样。由于检测器和自动量测技术之发展，目前之趋势倾向100%检验。4. 抽样频率和抽样方式管制图是利用合理样本组之概念来收集样本数据。合理样本组之抽样方式可让可归属原因出现时，样本组间发生差异之可能性最大，而样本组内发生差异之可能性为最小。当管制图应用到生产时，生产时间次序为一合乎逻辑之合理样本组取样方法。一般合理样本组之抽样有两种方式进行。在第一种方式下，组内样本尽可能在时间差距很短之情况下收集，如右图之(a)。这种抽样方法将可使样本组间之差异为最大而样本组内之差异为最小。这种抽样方式也是估计制程标准差之最好方法，一般称之为瞬时法(instant time method)。第二种方式下，样本组内之数据为来自于上次抽样后具代表性之产品。在此种抽样方式下，每一样本可视为在抽样间隔内之随机样本，如右图之(b)。此种抽样方式称为分布式抽样(distributed sampling)或称为定时法(period of time method)。这种抽样方法通常是用在决定自上次抽样后之产品是否可接受时。5. 收集数据6. 计算管制图之参数，一般包含中心线和上下管制界限7. 收集数据，利用管制图监视制程使用管制图之原因1. 管制图是一改善生产力之有效工具 管制图之有效运用可降低报废和重工。报废和重工之降低代表生产力增加、成本降低和产能之增加。2. 管制图是预防不合格品之有效工具 管制图为一预防性之管理工具，强调第一次就做对，它比事后之检验更能提升产品之质量。3. 管制图可预防不需要之制程调整 由管制图可获知调整制程参数之最佳时机，以避免因过度调整，使制程变异增加，造成制程成效恶化。4. 管制图可提供诊断之信息 管制图上之非随机性变化模型(nonrandom patterns)可以提供诊断制程异常之情报。一个非随机性模型通常是由一组异常原因所造成。由管制图上非随机性模型可了解制程何时为异常，并可缩小寻找问题原因之范围，降低诊断时间。5. 管制图可提供有关制程能力之信息管制图可提供制程参数、制程之稳定程度和制程能力等情报，这些信息对于产品和制程之设计者非常有帮助。检核表意义与功能 检核表是一种用来收集及分析数据简单而有效率的图形方法。检核表可说是另一种次数分配的表现，使用时只要运用简单的符号标记出工作目标是否达成或对特定事件发生给予累积纪录。使用简单符号如 、D 、O 、 或正。检核表的设计要简单明了而且要能涵盖所要研究的项目，避免工作延迟或遗漏。实施步骤 1. 招集所有相关人员，运用脑力激荡法制作特性要因图以列出要因项目。 2. 将所列出的要因项目层别后，并填入检核表中。 3. 操作人员运用简单的记号将检核结果纪录于表中。 4. 利用所得之数据，整理分析，以便了解管制情况或采取必要措施。 实例 1. 记数表：下表是一个纪录印刷电路板上的缺点项目。 印刷电路板 日期 最后测试 位置 测试方法 检验员 样本大小 批号 型式不合格点数总和功能测试焊接电镀其它总和 2. 检查用检核表 下表是元智公司用以检查不良原因之检核表，一但发生不良品，现场主管可以依此表进行检查，可以迅速发现原因，避免进一步的损失。元 智 公 司不 良 原 因 检 核 表编号主管检核人日期符号：良好 ：普通 ：较差说明：分类检 核 项 目品管单位教育训练1.员工教育是否按计划实施？2.教育训练的教材准备？3.教育训练有无记录并考核训练教材？检验设备1.有无足够之量测和检验设备？2.检验设备是否按时校验？3.量具、仪器是否标示校验情况？4.校验人员是否按标准程序进行校验？生产单位现场作业1.操作员是否按标准作业程序？2.所使用之生产数据室否正确？3.操作员有无进行自主检查？设备维护1.机械有无日常保养？2.机器设备是否处于合用状况？3.辅助之夹冶具是否堪用？环境与安全1.工厂环境是否合于5S?2.机器设备有无安全标示？3.操作员是否按规定使用安全防护用具？4.紧急照明与消防设备是否合格？采购单位采购管理1.是否依产品设计规格采购物料？2.对供货商是否进行定期调查评估？3.物料进厂是否进行抽样检验？4.检验计划是否合于统计原理？3. 位置图 位置图是将缺点或问题发生之位置标示于图上，用以分析问题发生的根源。下图是一个电路板应用位置图来标示出缺点发生的位置，从这个例子可以看出，电路板的左右上角是缺点发生最多的位置，进一步仔细观察作业员的操作过程，得知此两个位置是作业员搬运电路板时所持的位置。可能是手上的灰尘造成。在改以专门的搬运工具后，缺点数显著减少。直方图（histograms） 意义与功能直方图是一种将数据以简单方式呈现的工具。它用在显示从制造程序中收集的数据，可以让分析者很快速地了解某特定时间内制程的状况。横轴代表某个质量特性或变量之量测值的分类，纵轴表示每一类出现之次数。下图示一个典型的直方图：钟型分配：在上下界限中央有一高峰，且图形以中心点对称，显示此数据来自一个自然、的常态制程。双峰分配：在数据分布范围之中央有一低谷，而两旁个有一高峰。此种图形是混合两个钟型分配，可能的情形是这些数据来自两部不同之机器、两个不同之操作员或两条不同底生产线。高原型分配：直方图没有显著底高峰和尾端，此种直方图的数据可能来自数个钟型分配。一种可能的原因是无标准作业程序，操作员自行其事，造成极大之变异。梳状分配：直方图上，高低值交互出现。可能事良策误差或分组不当。偏斜型分配：高峰出现在接近某端分布范围边，另一边是长长的尾巴。若尾巴向右延伸称为右偏，反之称为左偏。截断型分配：在直方图上高峰发生在(或靠近)数据分布之边缘。截断型直方图之发生是将某些数据自钟型分配数据中移去，例如:实施100%全检，将不合格品数据剔除。离岛型分配：在直方图上出现两个大小相差甚多之高峰。较低之高峰附近之数据可能来自于某一特别之机器、制造程序或作业员，亦可能量测误差或抄写数据时产生之错误。边缘突出型分配：在平滑分配的边缘出现一突出之高峰。此情形通常为数据记录错误所造成。实行步骤 1. 收集研究对象之数据，通常以最能代表制程之质量特征值。 2. 将资料以适当之分组整理之。 3. 绘制直方图。 4. 检查直方图是否合乎常态，若有异常情形发生，找出异常之原因。 5. 针对异常原因提出改善方案。 6. 执行改善方案后，再进行确认。 实例某钢铁厂为维持每批钢铁之硬度，每批钢铁均抽样检查。下表是该厂三月份之测试资料：413405411.5404.5405412.5413415414.5395.5415407.5413400404421410.5414.5413400410407403.5411.5413405410410.5403.5410413415416403.5396.5404403405404416415411.5410395410410405408.5408.5405408408.5407.5410411.5415410411.5402.5410为绘制于直方图上，将上列数据重新排序后成下表：395404407410411.5414.5395.5404407.5410411.5414.5396.5404407.5410411.5415400404.5408410412.5415400405408.5410413415402.5405408.5410413415403405408.5410.5413415403.5405410410.5413416403.5405410411.5413416403.5405410411.5413421直方图如下：柏拉图（Pareto Diagram）意义与功能 1897年意大利的Viltredo Pareto由所得曲线发现，少数人拥有社会大部分的财富，他认为只要控制那些少数财主，即可控制该社会财富，此种重点控制的方法，称为柏拉图原则。我们可以将此原理应用在现场改善上，先将关键不良因素假以解决，可以降低大部分的不良品。因此，所谓柏拉图原则就是利用重要的少数项目控制不重要的多数项目，物料管理所使用的ABC分析法，即为该法则之一例。在生产现场，柏拉图分析之应用范围很广，特别是涉及因素非常广的情况，各个因素所占影响之比例不同，使用柏拉图找出重点因素，进而针对重点因素加以解决，则问题已解决一大半。绘制方法一般柏拉图分析图如下所示：其绘制步骤如下：1. 坐标取法 A. 横轴：用以代表材料别、机器别、缺点种类或其它分析的原因。 B. 纵轴：不良百分率、故障次数、损失金额或其它因分析原因所造成的结果。 2. 搜集资料 依据既定所要分析的原因种别，搜集这些原因所造成的结果，通常是损失金额、损失时间等，这些数据有赖平常的纪录语汇整，并需要得到经营管理阶层与有关部门支持与提供情报，方能顺利达成目标。3. 制作柏拉图分析图 A. 按照横轴各可能原因所造成之影响大小，绘成直方图。 B. 画出累积百方率曲线。 C. 将改善目标值，以虚线画在图上，作为改进之准则。 D. 将上期造成之影响总量标于图上，做为参考。 E. 以一个月做为柏拉图分析的期间。 F. 纵轴最好以损失金额取代不良品个数或其它非金额的影响，目的是使所有人均能一目了然。 G. 精密机械加工业之柏拉图分析图范例，如下图所示： 实施成效考核从每期得柏拉图分析中，可以知道主要因素在改善前后的效果，重点在于损失金额的减少多少，以此为评量绩效的依据。特性要因图意义 特性要因图(Cause and Effect Diagram)是一种用来说明质量特性，及影响质量之主要因素与次要因素三者间关系的图形。由于其形状类似鱼骨，故又称为鱼骨图，如图所示。若能与柏拉图、管制图、直方图等技巧配合使用，其效果更佳。特性要因图的功能特性要因图的功能非常广泛，除可用于现场制程外，其它在事务上、研究上、教育上及新产品的开发上均能派上用场。在原因或对策之寻找，必须透过相关人员的知识和经验的聚集并整理，而成一种有系统有组织的程序与方法，以得到分析管理的效果。其功能可整理成下列四点：1. 改善解析：为改善质量、提高产量、降低成本、增加工作效率，于进行现状分析时，特性要因图所考虑之各原因，将有何种程度影响，可配合柏拉图分析并研究提出改善对策。 2. 制程管制：SPC主要以管制图判断制程是否稳定，当出现管制界线外的不良品，或是出现八种管制界线内的不良现象，欲察明可能知因素时，可利用特性要因图找出关键因素或以直方图来明了制程能力，当直方图超出规格界线时，亦有赖于特性要因图以查明其真正原因。 3. 制定操作标准：将特性要因图分析彻底后，表示对于制程的变异有充分的掌握，之后在制定或修改操作标准时，即可针对原因以适当的对策因应。 4. 实施品管教育：当所有相关人员参予讨论，可以利用特性要因图将每个人的经验及技术内容整理出来，使大家获得完整的观念与思想，增进管制者的解析能力。 绘制与实施1. 确定问题点特性要因图在未绘制之前，应先将不良率、顾客的抱怨、产品尺寸不符、外观不良等有关质量方面的问题，或安全程度、效率的提高、观念的提升等期望方面的问题，加以确定。 2. 召集相关人员必须使有关的人员都能参加，一方面集思广益，另一方面也有再教育的效果，以期能把关键因素顺利找出。 3. 准备大幅的纸张与彩色笔先在纸中央画一条较粗的线，之后在右端画一个指向右方的箭头，并于箭头右侧写上问题点。 4. 脑力激荡由所招集的人员轮流针对问题点，提出影响问题点之要因或解决问题之方案。发言需简单扼要，勿批评或质询别人，并整理各种意见，作成纪录。 5. 讨论分析待大家发言告一段落，再共同讨论这些问题点之影响程度，并经大家认可后，将最具影响力的要因圈选出来。 6. 特性要因图之制成将经讨论确定的要因，依其重要程度依序作成骨干或细枝，应将同一因果关系者归于同一分枝。 7. 贴在工作现场，并追加原因特性要因图需贴在工作现场附近，以便于问题发生时，就近集合全员讨论，追加过去未注意的要因。若有不同意见或看法，需进一步搜集数据作成统计分析，并追踪其实质效能。 8. 重新绘制特性要因图当原因追加，或区分重要性之后，应将重要者处理出来，重新制作另一特性要因图，并加以分析，让全员了解，以便采取改善措施。 实例特性要因图可区分为原因追查型和对策追求型两种：A. 原因追查型： 利用特性要因图找寻不良原因的症结，如下图：B. 对策追求型： 找寻问题点应如何防止，目标之效果应如何达成的对策，而以特性要因图表示期望效果（特性）与对策间的关系。以下图为例：散布图意义与功能在研究两个变量之间的关系时，散布图是很好的选择。散布图于17501800间开始使用，因为它有XY轴，所以又称为X-Y plot或corssplot。散布图包括水平（X）和垂直（Y）两轴，用以代表成对的两变量。如果两变量有原因与结果之关系，则原因（或称自变量）置于X轴，结果（应变量）置于Y轴。从散布图可以观察变量X与Y呈现何种关系：1. 正相关（positive corelation）：Y值随X值增加而增加。 2. 负相关（negative corelation）：Y值随X值增加而减少。 3. 无相关：Y值与X值之间没有关系可循。 实施步骤 1. 利用柏拉图找出影响质量特性的因素，再决定可能相关之对应因素，作为散布图X轴与Y轴代表的变量。 2. 收集成对的XY资料。 3. 计算或观察X与Y之关系系数。 4. 利用所得之数据，整理分析，以便了解管制情况或采取必要措施。 相关性测量(Xleasurement of Association)r=(XiYi)是第 i 组的观测值，是其平均值，r值介于1与-1之间r=1 XY有完全正相关r=-1 XY完全负相关r=0 XY完全没有任何相关性0.8r1 高度相关0.5r0.8 中度相关r0.5实例精诚建设公司为研究水泥硬度与沙子占整体百分比是否有关系，做了以下的试验，资料如表：沙子百分比硬度沙子百分比硬度沙子百分比硬度51030806040103040857030206050708015观察下面的散布图，虽然沙子百分比与水泥硬度不是正相关，也非负相关，但此两者的关系从40%前是正相关，40%后是负相关。假设检定 假设检定是根据机率理论，由样本数据来验证对母体参数之假设是否成立之统计方法。统计假设(statistical hypothesis)是对机率分配之参数所作的陈述。例如我们认为某产品之内径平均数为1.0，此陈述可表示为所代表之陈述称为虚无假设(null hypothesis)，而称为对立假设(alternative hypothesis)。此例子的对立假设表示平均数不是大于1.0，就是小于1.0，此种假设称为双边之对立假设。当然在某些情况下我们需要单边之统计假设。例如：1.0，：1.0。实施假设检定之步骤假设检定之过程包含下列步骤1. 决定与 2. 决定适合之检定统计量 3. 选取显著水平 4. 根据检定统计量之机率分配，找出拒绝之区域。 5. 由母体抽取一组随机样本，计算检定统计量之值。 6. 做出拒绝或不拒绝之决策。 注意事项在进行假设检定时，有两种错误须注意。型误差是指为真时，做出拒绝之错误机率，一般以表示。而型误差则是指为伪，而做出不拒绝之错误机率，通常以表示。即P型误差P拒绝为真P型误差P不拒绝为伪在质量管理之验收抽样计划中，称为生产者风险；称为消费者风险。常用之统计假设方法常态母体平均数的检定变异数已知假设X为一随机变量，变异数已知为，平均值为未知。虚无假设为：(为一个标准值)随机抽取样本数为n之样本，假设样本平均值为，则检定统计量可写成单边或双边的对立假设，拒绝之条件如下对立假设条件拒绝之条件：Z：Z：Z或Z变异数未知当母体标准差未知时，则以样本标准差S估计，若样本数n30，则检定统计量为，拒绝之条件与变异数已知情况相同。若样本数n30则采用下列统计量单边或双边的对立假设条件，其拒绝之条件如下对立假设条件拒绝之条件：T：T：T或T两常态母体平均数差的检定二母体变异数和已知假设二母体平均数未知，但已知变异数和。虚无假设为现自第一个母体抽取个随机样本，其样本平均数为，另外从第二个母体抽取个随机样本，其样本平均数为。检定统计量可写成在不同的对立假设下，拒绝之条件如下对立假设拒绝之条件:或二母体变异数和未知，但可假设相等假设，则的不偏估计量为其中和是样本变异数。检定统计量可写成上述检定程序一般称为pooled t test，称为混合估计之共同变异数。对立假设拒绝之条件:或常态母体变异数的检定一个常态变异数之检定检定一个母体常态变异数等于一个常数，则检定统计量为其中是从样本数n之随机样本所估计之样本变异数。虚无假设为在不同对立假设下，拒绝虚无假设之条件如下对立假设拒绝之条件或若母体不为常态分配，但样本数很大时，可利用下列统计量来检定两个常态变异数之检定假设从变异数为之两个常态母体分别抽取样本数为的样本，样本变异数为。虚无假设为检定统计量为拒绝之条件如下对立假设拒绝之条件或基本实验设计在统计制程管制实施过程，可能会出现很多问题，而有些问题并非仅藉由前一单元所介绍的品管手法即可解决，更具系统化、整合性的分析方法就非常重要。目前实务应用上，实验设计（Experiment Design）是常见之整合性系统分析工具，而且经由各方面的发展，实验设计应用于多变量分析上，具有绝佳的效果。意义所谓实验是研究人员针对特别的系统或制造程序，在一个虚拟的现场进行调查与研究。更正式地说，实验是一个或一连串的有目改变输入变量，藉以观察此制造程序或系统变化的原因。而实验设计就是以有系统的方法设计实验，研究影响某种（些）反应之重要因子，作为控制或改进的参考依据。对于凡事讲求效率的现在，实验设计是一个有效的工具。例如一个冶金工程师想知道，用油或盐水来焠火对铝合金进行硬处理的效果何者较好。所以他决定用不同成份的铝合金进行此两种焠火的实验。可是也许有人会有下列的问