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第四章 受弯构件-梁的承载力计算 内容提要,一、概述 二、混凝土梁设计内容 三、正截面受弯承载力 四、斜截面受剪承载力 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 六、受扭承载力 七、本章要点,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,梁上的荷载 只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件成为梁(受弯构件)。 作用于梁上的荷载通常有:均布荷载、集中荷载。 按工程力学的弹性方法计算荷载效应(弯矩、剪力、变形等)。 按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。 Mu和Vu为抗力的设计值,两者为材料特性(强度)及截面几何尺寸的函数。,梁的分类 按受力和弯曲变形的情况: 1.单向弯曲梁;2.双向弯曲梁 按支承条件: 1.简支梁;2.连续梁;3.悬臂梁 不论何种支承的梁,当截面内力已知时,进行截面设计的原则和方法时相同的。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,梁的分类 按传力系统的作用分类: 荷载 楼板 (次梁) 主梁 柱 基础。 次梁主要承受均布荷载,主梁主要承受集中荷载。 按组成材料分类: 1.钢梁;2.钢筋混凝土梁; 3.组合梁 组合梁由钢筋混凝土与一 定形状的钢梁组合而成, 充分发挥两者材料的的优势,受力合理,在房屋和桥梁结构中应用日益广泛。(关键:共同工作),第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,梁的截面形式 合理截面: 在截面面积一定的前提下,尽可能提高截面的抗弯刚度(惯性矩I、弹性抵抗矩W),充分发挥材料的受力性能,同时兼顾制造、施工的可能性。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢梁的常用截面形式 热轧型钢; 冷弯薄壁型钢; 焊接组合截面; 特点: 截面开展,力学 性能好,须注意 板件局部失稳。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢筋混凝土梁的常用截面形式 房屋: 桥梁:,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,梁的主要破坏类型 超过承载能力极限状态而失效: 1.材料强度不足而丧失承载能力(强度破坏); 2.变形过大导致失稳(稳定破坏); 3.材料疲劳破坏; 4.构件连接(钢梁)或锚固(钢筋混凝土梁)失效。 超过正常使用极限状态而失效: 1.变形过大(刚度不足); 2.钢筋混凝土梁裂缝宽度过大; 3.耐久性不足(钢梁锈蚀、混凝土表面酥化等)。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,力学探讨 纯弯梁端:正应力 正截面强度破坏; 弯剪梁端(剪跨段):正应力、剪应力 主拉应力、主压应力 斜截面强度破坏。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢梁的主要破坏类型 截面强度破坏: 1.截面最大正应力达到材料屈服应力fy; 2.截面最大剪应力达到材料屈服应力fv; 3.截面复合应力处(既有正应力且数值较大、又有剪应力且数值较大),按第四强度理论计算的折算应力达到材料屈服应力fy(破坏面是斜向的)。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢梁的主要破坏类型 构件整体失稳(平衡状态变化): 组成构件的板件发生局部失稳: 梁刚度不足,挠度过大, 影响正常使用; 钢结构表面锈蚀严重, 耐久性差。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢筋混凝土梁的主要破坏类型 正截面强度破坏类型:(配筋率) 1.适筋破坏钢筋先屈服,混凝土后压碎(延性破坏); 2.少筋破坏一裂就坏(脆性破坏); 3.超筋破坏受压区混凝土先压碎而受拉区钢筋不屈服(破坏突然、脆性破坏)。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢筋混凝土梁的主要破坏类型,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢筋混凝土梁的主要破坏类型 斜截面强度破坏类型:(配箍率、剪跨比) 斜向主拉应力 极限拉应变值 产生斜裂缝 发生沿斜裂缝的斜截面强度破坏。 出现:剪压破坏、斜拉破坏和斜压破坏。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,钢筋混凝土梁的主要破坏类型 正常使用极限状态还可能出现: 1.刚度不足,挠度过大; 2.裂缝过宽,影响使用和耐久性。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,梁的设计思路 按两种极限状态设计,保证梁的安全性、适用性和耐久性等功能要求。 一般先按承载能力极限状态进行设计计算,在确定几何尺寸、材料性能等基础上,再按正常使用极限状态方法进行验算。 以工程力学方法为基础,考虑材料的特性。 引入钢、混凝土材料的应力应变关系,沿用工程力学中的平截面假定,解决变形协调关系,符合工程力学中的静力平衡条件。 根据基本概念,采取构造措施防止脆性破坏、失稳破坏、提高耐久性。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述,1、截面分类 按截面形式:矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置:单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 (斜截面)受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求 截面尺寸限制 配筋率限制,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 二、混凝土梁设计内容,1、正截面受力全过程 (1)适筋梁受力的三个阶段 第I阶段(整体工作阶段) 范围:受力开始开裂 I a 特征:荷载与挠度、材料应变呈线性 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用:抗裂计算依据 第II阶段(带裂缝工作阶段) 范围:开裂受拉钢筋屈服 II a,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,特征:刚度降低,变形加快,荷载与挠度呈非线性 裂缝处,受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移,受压区混凝土的塑性特征明显。 应用:使用阶段变形和裂缝的计算依据。 第III阶段(破坏阶段) 范围:受拉钢筋屈服混凝土压碎III a 特征:刚度迅速下降,挠度急剧增加 中和轴迅速上移,受压高度迅速减小,塑性明显。 应用:按极限状态设计法的承载力计算依据。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,(2)正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面:没有第二阶段; 适筋截面:三阶段,配筋低,第三阶段过程长,延性越好 超筋截面:没有第三阶段。 从II a到III a内力的增大原因 合拉(压)力不变;内力增大是内力臂变化得到的。 (3)正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏; 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,2、基本假设和等效矩形应力图 (1)基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系 (2)等效应力图形 基本方程 cbdy=fyAs Mu=cb(h0-xc+y)dy c=g ( c) c/y =cu/xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果:矩形应力值=1fc 受压区高度 x =1xc,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,3适筋截面的界限条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏:钢筋屈服时,边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度(系数) 实际值: 计算值: 分析 当xbh0 超筋破坏; 当x=bh0,界限破坏,相应配筋率为最大配筋率 当xbh0 破坏时受拉钢筋屈服; b与混凝土(强度等级)和钢筋屈服应变有关。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,(2)少筋和适筋的界限 界限破坏:开裂时(Ia)立即达到极限状态(IIIa) 最小配筋率的确定 理论上:开裂荷载=极限荷载 应用时:考虑温度收缩等影响,按规范规定的。 (3)适筋梁的判别条件 避免超筋破坏:x bh0 避免少筋破坏:=As/bhmin,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,4、单筋受弯构件正截面承载力计算 (1)基本设计公式 计算公式 合力为零: 合弯矩为零: 公式适用条件 避免超筋: ,或 MMmax,或=As/bh0max 避免少筋:=As/bhmin,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,(2)设计计算方法 截面设计 已知荷载效应,求材料、截面尺寸和配筋等 第一步:选择混凝土等级和钢筋品种 第二步:确定截面尺寸 按照配筋率确定: 按照跨度(刚度)确定: 第三步:求受压区高度x: 第四步:验算:x ? b h0 第五步:计算As: 第六步:选择钢筋并验算最小配筋率,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,截面复核 已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值 第一步:计算x : 第二步:判别并选择公式 x b h0 : x b h0 : As minbh : Mu = Mcr,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,5双筋受弯构件正截面承载力计算 (1)双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制,单筋截面超筋 截面上承受的弯矩可能改变符号 构造 (2)基本计算公式 受压钢筋的应力 计算公式 合力为零: 合弯矩为零:,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,适用条件 保证受拉钢筋屈服: 保证受压钢筋屈服: fy 当 时的近似计算 近似取内力臂 得: 当不满足 时 截面尺寸不足,增加受压钢筋或截面尺寸。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,(3)设计计算方法 截面设计 类型I: 已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。 ?三个未知数,两个方程 无穷组解? 第一步:令x = bh0 (充分利用材料) 第二步:求受压钢筋 第三步:求受拉钢筋 第四步:验算最小配筋率,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,类型II:已知弯矩、截面、材料及受压钢筋,求受拉钢筋。 第一步:解方程求受压区高度: 第二步:验算: x ? b h0 , x ? 2a 第三步:计算As: 满足条件时: x bh0时:增加(设As未知)重算 当x 2a时: 第四步:验算最小配筋率,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,截面复核:已知截面、材料和钢筋,求受弯承载力 第一步:计算x 第二步:判别并选择公式 2a x b h0时: Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0 - a) x b h0时: Mu = 1fcbxb(h0-xb/2)+fyAs(h0 - a) x 2a时: Mu=fyAs(h0-a),第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,6、 T形截面受弯构件正截面承载力计算 (1)T型截面 T型截面的形成 受拉区混凝土效果不大; 减轻结构自重; 受压区高度小,内力臂大 现浇梁板结构 有效翼缘宽度 与跨度(l/3),净距(b+s),翼缘厚度(b+12hf)有关,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,(2)基本计公式 分类: 第一类T形截面,其中和轴位于翼缘内 第二类T形截面,其中和轴通过腹板。 第一类T形截面的计算公式 同矩形截面。 第二类T形截面的计算公式,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,(3)两种T形截面的鉴别 方法1:(设为I类截面) x fy As = 1fc bfx ?成立否? 方法2:令x = hf,则 M(I类)? M(II类)? (4)计算方法 截面设计:按照方法2判别T形截面类型。 第一类T形截面:同矩形截面。 第二类T形截面:应考虑受压翼缘的作用。 截面复核:按照方法1判别T形截面类型。 第一类T形截面:同矩形截面。 第二类T形截面:应考虑受压翼缘的作用。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 三、正截面受弯承载力,1、斜裂缝和腹筋 (1)腹筋:箍筋和弯起钢筋 (2)斜裂缝的形成及特点 应力分析 斜裂缝形成的趋势 倾角及方向 弯剪和腹剪斜裂缝 (3)开裂后梁的受力状况 无腹筋梁:(一般)破坏 有腹筋梁:形成新的抗力机构 抗弯 M = TZ 抗剪V =Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,2破坏形式及主要影响因素 (1)破坏形式 斜拉破坏 过程:弯剪缝(快) 临界缝至荷载点劈(拉)开 特点:M大,V小,腹筋少 剪压破坏 过程:弯剪缝 临界缝腹筋屈服剪压区砼压碎 特点:M,V适当。腹筋量适当 斜压破坏 过程:腹剪斜缝(多条) 斜向分割成棱柱砼斜向压碎 特点:M小,V大。腹筋量多。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,(2)影响破坏形式的主要因素 剪跨比 = M /(Vh0)=a/ h0反映M,V相对大小 较小时,易产生斜压破坏(无腹筋梁 1) 适当时,易产生剪压破坏(无腹筋梁 13) 较大时,易产生斜拉破坏(无腹筋梁 3) 腹筋量 超筋(斜压) 适筋(剪压) 少筋(斜拉) (3)影响斜截面承载力的主要因素 砼的强度 C 剪压区Vcz ,斜裂面Vay ,纵筋Vd 剪跨比 Vu,配筋量较多时影响较小 配箍率 sv = nAsv 1/ (bs) svVu 纵筋配筋率 Vu 荷载形式,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,3 斜截面受剪承载力计算公式的建立 (1)一般原则 斜截面设计的途径 承载力计算剪压破坏 构造措施斜压、斜拉破坏 承载力计算的基本假设 以剪压破坏为依据建立公式 形式: Vu = Vc(Vcz +Vay +Vd )+Vsv +Vsb 腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对 Vc的提高作用 仅对集中荷载考虑的影响 公式来源:实验分析 可靠度要求 斜截面裂缝要求。,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,(2)无腹筋截面的计算公式 计算公式:Vc=0.7hftbh0 截面尺寸系数: (3)仅配箍筋时的计算公式 基本表达式:Vu = Vcs = Vc + Vsv 试验结果 Vu = Vcs = cftbh0 + svsvfybh0 计算公式:取 c = 0.7(一般梁)或1.75 /( + 1) sv = 1.25(一般梁)或1.0 几点说明 一般梁: 除集中荷载作用下的独立梁 Vsv = 箍筋直接作用+对Vc的提高,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,(4)弯起钢筋的抗剪能力 作用:承受竖向分力 表达式:Vsb = 0.8fyAsbsin 4. 斜截面承载力设计 (1)设计公式 VVu=cftbh0+svfy(nAsv1/b s)bh0 + 0.8fyAsbsin (2)验算位置 支座边缘 钢筋弯起处 截面、箍筋等变化处,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,(3)公式适用范围 上限截面限制条件 目的:防止斜压破坏(超筋),限制斜裂缝宽度 条件:当hw/b4时:V 0.25cfcbh0 当hw/b6时:V 0.2cfcbh0 当4hw/b6时,按线性内插法取用。 下限最小配箍量 目的:防止斜拉破坏(少筋),限制斜裂缝宽度 条件 sv svmin = 0.24ft/fy,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,(4)应用类型 截面设计:已知剪力、截面、材料,确定钢筋的数量。 第一步:验算截面限制条件 第二步:计算确定钢筋数量 已知弯起钢筋时:nAsv1/S(V-cftbh0-Vsb)/(svfyh0) 已知箍筋时: Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin) 第三步:确定钢筋(及区域),并验算 sv svmin 截面复核:已知截面、材料、配筋等,求能承受的剪力。 第一步:验算适用条件 第二步:计算承载力Vu=Vcs +Vsb 第三步:判断是否满足要求:VVu?,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 四、斜截面受剪承载力,1抵抗弯矩图 (1)定义:按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩。 (2)绘制要点 按As分割Mu 钢筋与中轴相交前部分作用 钢筋切断后应满足锚固要求 (3)示例 无弯起和切断时示例 分析 A充分利用点 B部分利用区 C不需要区,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力,有弯起和切断时示例 问题 弯起点位置? 切断点位置?,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力,2斜截面受弯承载力 计算公式: 应用时: 通常通过构造措施保证 特殊情况下需要计算,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力,3. 纵筋的弯起 (1) 正截面抗弯(MuM) (2)斜截面抗弯 根据弯起前正截面:MI=fyAsz 根据弯起后斜截面:MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb 保证斜截面抗弯能力不降低:即MIIMI,或zbz 根据几何关系:zsb=a*sinas+zcosas 规范取(弯起点至充分利用点 ) ah0/2 (3) 斜截面抗剪 弯起点至弯终点Smax,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力,4.纵筋的切断 (1)正截面抗弯:正截面受弯不需要点外; (2)斜截面抗弯 当V0.7ftbh0时,充分利用点外1.2la+h0; 当V0.7ftbh0时,充分利用点外1.2la。 (3)锚固要求:不需要点外20d。 5、构造要求 (1)箍筋的构造要求 (2)弯起钢筋的构造要求,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力,1、扭转及扭转破坏 (1)扭转类型 平衡扭转 荷载不能由扭转以外的方式来承受 变形协调扭转 由相邻部分的变形协调所引起的 (2)受扭构件的破坏形态 受扭构件的应力分析 开裂前:主拉力最大值在长边中间 主拉应力与轴线呈45角,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 六、受扭承载力,开裂后: 素砼构件:长边裂缝螺旋发展破坏 钢混构件:三面开裂,一面受压 受扭钢筋 横向钢筋(箍筋) 纵向钢筋 破坏形态 少筋破坏:配筋过少或S过大,开裂即破坏 适筋破坏:穿过斜裂缝的纵筋和箍筋屈服 超筋破坏:配筋过多 部分超筋:纵筋和箍筋之一屈服 完全超筋:纵筋和箍筋均未屈服,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 六、受扭承载力,2、纯扭作用下的开裂扭矩 (1)按塑性理论计算 扭剪应力分布 弹性阶段:最大剪应力截面长边中点 完全塑性阶段时:剪应力为均匀分布 开裂扭矩:T c = max Wt = ft Wt (2)应用 实际应力状态:介于弹性和塑性之间 截面开裂扭矩:T c =0.7 ft Wt 非矩形截面Wt的计算 方法:分割成n个矩形截面Wt=Wti 特点及要求:近似(未考虑连接),分割时应保证整体性,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 六、受扭承载力,3纯扭作用下的承载力计算 (1)理论计算模型 空间桁架 混凝土=桁架的斜压杆 纵筋和箍筋=桁架的弦杆和腹杆 忽略核芯混凝土的作用和钢筋的销栓作用 斜弯曲模型(扭曲面平衡理论) MI-I = 0 得: T=2 fyv Asvtbcorhcor / s MII-II = 0 : 得: Ast fy /ucor = Asvtfyv /s,第四章 受弯构件-梁的承载力计算 六、受扭承载力,(2)规范建议的配筋计算方法 矩形截面纯扭构件 公式: :纵筋与箍筋的配筋强度比 =Astfy s/Asvtfyvucor (0.6 1.7) Ast:对称布置的纵向抗扭钢筋之和 T形和I形截面纯扭构件的承载力计算 按照受扭塑性抵抗矩确定各个矩形单元承受的扭矩; 然后分别矩形截面公式计算。 箱形截面纯扭构件的承载力计算 应对矩形截面公式(第一项)进行修正 考虑壁厚的影响,乘以(2.5tw/bh1),第四章 受弯构件-梁的承载力计算 六、受扭承载力,4 弯剪扭共同作用下的承载力计算 (1)问题及处理方法 问题:剪、扭

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