装配式混凝土简支T型梁桥设计标准跨径16m.doc

桥梁工程课程设计大纲一、课程设计性质、目的及任务桥梁工程课程设计是土木工程专业交通土建专业方向重要的实践性教学环节，是学生修完桥梁工程课程后对梁式桥设计理论的一次综合性演练。其目的是使学生深入理解梁式桥的设计计算理论，为今后独立完成桥梁工程设计打下初步基础。其任务是通过本次课程设计，要求熟练掌握以下内容：1梁式桥纵断面、横断面的布置，上部结构构件主要尺寸的拟定。2梁式桥内力计算的原理，包括永久作用的计算、可变作用的计算（尤其是各种荷载横向分布系数的计算）、作用效应的组合。3梁式桥纵向受力主筋的配置、弯起钢筋和箍筋的配置，以及正截面抗弯、斜截面抗剪、斜截面抗弯和挠度的验算，预拱度的设置。4板式橡胶支座的设计计算。二、适用专业交通土建专业三、先修课程材料力学、弹性力学、结构力学、结构设计原理、地基与基础工程、交通规划与道路勘测设计、道路工程、桥涵水力水文四、课程设计的基本要求本设计为装配式钢筋混凝土简支T型梁桥设计（上部结构），其下部结构为重力式桥墩和U型桥台，支座拟采用板式橡胶支座。学生在教师的指导下，在两周设计时间内，综合应用所学理论知识和桥梁工程实习所积累的工程实践经验，贯彻理论联系实际的原则，独立、认真地完成装配式钢筋混凝土T型梁桥的设计。基本要求为：计算书应内容完整，计算正确，格式规范，叙述简洁，字迹清楚、端正，图文并茂；插图应内容齐全，尺寸无误，标注规范，布置合理。五、课程设计内容1题目：装配式钢筋混凝土简支T形梁桥设计（上部结构）2基本资料（1）桥面净空：净9+2（2）永久荷载：桥面铺装层容重=23kN/m。其他部分=25kN/m。（3）可变荷载：汽车荷载，公路-级（或级），人群荷载2.5kN/m；人行道+栏杆=5kN/m。（4）材料：主筋采用级钢，其他用级钢，混凝土标号C40。（5）桥梁纵断面尺寸：标准跨径 Lb=25m，计算跨径L=24.5m，桥梁全长L，=24.96m（或标准跨径 Lb=30m，计算跨径L=29.5m，桥梁全长L，=29.96m）。3设计内容（1）纵横断面设计。根据给定的基本设计资料，参考标准图、技术规范与经验公式，正确拟定桥梁纵断面和横断面的布置，选取恰当的桥面铺装层，初步确定T形主梁、横隔梁、桥面铺装层等的细部尺寸。绘制桥梁横断面布置图、纵断面布置图，T形梁细部尺寸图。（2）行车道板计算。确定行车道板类型，进行行车道板恒载内力计算、活载内力计算、作用效应组合，获得行车道板最大设计内力值。（3）主梁内力计算。选取控制截面分别进行主梁恒载内力计算、活载内力计算，以及作用效应的组合计算（含承载能力极限状态和正常使用极限状态两种极限状态的作用效应组合）。其中进行主梁活载内力计算时，荷载横向分布系数的计算，要求根据主梁空间位置及主梁间连接刚度的不同，分别对各片主梁采用杠杆原理法、偏心压力法、修正的偏心压力法、铰接板法、G-M法等来计算荷载横向分布系数，并对荷载横向分布系数的计算结果进行汇总；随后选取其中一种跨中荷载横向分布系数的计算结果与杠杆原理法的计算结果进行主梁内力作用效应的组合计算（含跨中最大弯矩值、跨中最大剪力值和支座截面的最大剪力值），形成各片主梁的内力计算汇总表。根据内力计算汇总表，确定主梁各截面的最不利内力值作为设计值。（4）配置钢筋及验算。根据主梁跨中最大弯矩设计值，进行主梁纵向受拉钢筋的配置；根据主梁跨中最大剪力设计值和支座截面的最大剪力设计值，进行弯起钢筋和箍筋的配置。根据以上钢筋配置进行主梁正截面抗弯、斜截面抗剪、斜截面抗弯，和变形、裂缝的验算，设置预拱度，保证主梁有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。绘制跨中截面钢筋布置图，弯起钢筋和箍筋布置图。（5）板式橡胶支座设计。确定支座的平面尺寸、确定支座的高度、验算支座的偏转情况，验算支座的抗滑稳定性。六、主要参考书1.桥梁工程刘夏平主编，科学出版社，20072公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004），人民交通出版社 3公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004），人民交通出版社4桥梁混凝土结构设计原理计算示例黄侨，王永平编著，人民交通出版社，2006七、评价方式结合学生课程设计期间独立完成的情况、计算说明书的质量综合评价。八、说明本课程设计安排在桥梁工程课程讲授完成后集中2周进行。条件许可也可以穿插在课程讲授过程中进行，效果更好。 大纲制定者：朱玉晓 大纲审定者： 大纲批准者： 目录装配式钢筋砼简支T型梁桥设计1主梁设计3一、结构尺寸拟定3二、主梁内力计算3（一）主梁的荷载弯矩横向分布系数3（二）、内力计算101恒载内力102、活载内力计算11三、截面设计、配筋与验算。161） 截面设计162） 截面复核174）跨中截面的纵向受拉钢筋计算185）腹筋设计18（4）箍筋设计19（5）弯起钢筋及斜筋设计20（6）斜截面抗剪承载力的复核。24四、裂缝宽度验算25五、变形验算26六、横梁的计算271.横隔梁弯矩计算272. 横隔梁截面配筋与验算29七、支座（局部承压）计算31八、行车道板计算32九、桥型总体布置图和主梁钢筋构造图.装配式钢筋砼简支T型梁桥设计一、课题与设计资料（一）设计资料1、装配式钢筋混凝土简支T型梁桥设计（1）桥面净空 净7+20.75m人行道（二）设计荷载（双学号）公路I级和人群荷载标准值为3（三）主梁跨径和全长标准跨径：16.00 (墩中心距离)；计算跨径：15.50 (支座中心距离)；主梁全长：15.96 (主梁预制长度)。（四）材料钢筋：主钢筋采用HRB335，其它用钢筋采用R235混凝土：（双学号）C30（五）缝宽度限值：类环境（允许裂缝宽度0.02mm）。（六）设计依据公路桥涵设计通甩规范（JTGD602004）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD622004）（七）参考资料 桥梁工程，姚玲森主编，人民交通出版社，北京。 桥梁计算示例集混凝土简支梁（板）桥，易建国主编，人民交通出版社，北京。 结构设计原理，沈浦生主编。（8）桥位断面见附件。二、任务与要求1、结构尺寸拟定；2、主梁内力计算；3、主梁正截面、斜截面设计与复核，以及全梁承载能力校核；4、局部承压的计算；5、钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝计算；6、绘制桥型总体布置图和主梁钢筋构造图；7、总说明书（包括文件装订）。主梁设计一、结构尺寸拟定主梁截面尺寸：根据公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004），梁的高跨比的经济范围在1/11到1/16之间，此设计中标准跨径为25m，拟定采用的梁高为1.60m，翼板宽1.7m，腹板宽0.18m。 主梁间距和主梁片数：桥面净空：净9+21.0m人行道，采用7片T型主梁标准设计，主梁间距为1.70m。 二、行车道板计算计算如图所示的T梁翼板，荷载为公路一级，桥面铺装为9cm（计算行车道板安全考虑）的沥青混凝土和8cm的C40混凝土垫层。1.恒载及其内力（1）每延米板上的恒载g：沥青混凝土面层及C40混凝土垫层T梁翼板自重合计：（2） 每延米宽板条的恒载内力弯矩剪力2. 车辆荷载产生的内力将车的后轮置于图中位置，后轴作用力为P=140kN,轮压分布宽度如图所示。对于车轮荷载中后轮的着地长度为，宽度为，则有：荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：单个车轮：两个车轮：冲击系数作用于每米宽板条上的弯矩为：两个车轮：单个车轮：作用于每米宽板条上的剪力为：3. 荷载组合恒+汽：基本组合：所以，行车道板的设计内力为： 4.配筋I类环境，取r0=1.0 C40混凝土：fcd=18.4MPa ftd=1.65MPa b=0.56HRB335中：fsd=280MPa(1)求混凝土相对受压区高度x悬臂根部高度h=16cm,净保护层厚度2cm,取14钢筋有效高度h0=h-a-d/2=0.13 按（D62）5.2.2条： r0Mdfcdbx(h0-x/2) 故x=0.0156m取为0.016m10.5(4) 尺寸验算：按（D62）5.2.9条抗剪上限值：按（D62）5.2.10条抗剪上限值： 由上式可知可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅须按第9.3.13条构造要求配置箍筋，取分布钢筋10 25(5)承载力验算： fsdAS=fcdbx 得x=0.0164m Md=fcdbx(h0-x/2)Md=18.4 满足要求二、主梁内力计算（一）主梁的荷载弯矩横向分布系数1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按GM法）（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩 求主梁截面的重心位置（下图单位：cm） 平均板厚 T形截面抗矩惯扭近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： 式中：为矩形截面抗扭刚度系数； 为相应各矩形的宽度与厚度。查表可知： 故 单位抗弯及抗扭惯矩： （2）横隔梁抗弯及抗扭惯矩 翼板有效宽度计算（图如下）：横隔梁长度取为两边主梁的轴线间距，即： 根据理论分析结果，值可按之比值由表可查计算得：，所以： 求横隔梁截面重心位置： 横隔梁的抗弯和抗扭惯矩： ，查表得，但由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半，可取；，查表得利用内插值法求得：故 单位抗弯及抗扭惯矩： (3)计算抗弯参数和抗扭参数： 式中：桥宽的一半； 计算跨径。 按规定第2.1.3条，取G=0.43E，则： （4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标 已知，查GM图表，可查得下表数值：梁位荷 载 位 置b0K100.920.951001.051.081.051.000.950.92b/41.081.091.11.111.060.990.920.840.79b/21.290 1.260 1.210 1.110 1.000 0.900 0.810 0.720 0.660 b3/41.560 1.430 1.260 1.090 0.960 0.830 0.730 0.660 0.580 b1.970 1.530 1.300 1.080 0.910 0.790 0.660 0.570 0.480 K000.750.890.990 1.141.211.140.990 0.890.75b/41.530 1.430 1.320 1.260 1.120 0.890 0.620 0.350 0.100 b/22.890 2.100 1.760 1.390 1.000 0.630 0.230 -0.170 -0.560 b3/43.360 2.760 2.110 1.480 0.890 0.380 -0.180 -0.580 -1.060 b4.400 3.500 2.400 1.560 0.630 0.120 -0.560 -1.070 -1.690 用内插法求得各梁位处值（如下图）：1号、5号梁：2号、4号梁：3号梁：列表计算各梁的横向分布影响坐标值（如下表）：梁号计算式荷载位置b011.642 1.450 1.268 1.088 0.950 0.822 0.716 0.642 0.560 3.568 2.908 2.168 1.496 0.838 0.328 -0.256 -0.678 -1.186 -1.926 -1.458 -0.900 -0.408 0.112 0.494 0.972 1.320 1.746 -0.412 -0.312 -0.193 -0.087 0.024 0.106 0.208 0.282 0.374 3.156 2.596 1.975 1.409 0.862 0.434 -0.048 -0.396 -0.812 0.631 0.519 0.395 0.282 0.172 0.087 -0.010 -0.079 -0.162 21.206 1.192 1.166 1.110 1.024 0.936 0.854 0.768 0.712 2.346 1.832 1.584 1.338 1.048 0.734 0.386 0.038 -0.296 -1.140 -0.640 -0.418 -0.228 -0.024 0.202 0.468 0.730 1.008 -0.244 -0.137 -0.089 -0.049 -0.005 0.043 0.100 0.156 0.216 2.102 1.695 1.495 1.289 1.043 0.777 0.486 0.194 -0.080 0.420 0.339 0.299 0.258 0.209 0.155 0.097 0.039 -0.016 30.920 0.950 1.000 1.050 1.080 1.050 1.000 0.950 0.920 0.750 0.890 0.990 1.140 1.210 1.140 0.990 0.890 0.750 0.170 0.060 0.010 -0.090 -0.130 -0.090 0.010 0.060 0.170 0.036 0.013 0.002 -0.019 -0.028 -0.019 0.002 0.013 0.036 0.786 0.903 0.992 1.121 1.182 1.121 0.992 0.903 0.786 0.157 0.181 0.198 0.224 0.236 0.224 0.198 0.181 0.157 （5）绘制横向分布影响线（如下图），求横向分布系数。1.按公路-级和人群荷载标准值设计，计算各梁的横向分布系数：汽车荷载：1号梁 2号梁 3号梁 人群荷载： 1号梁 2号梁 3号梁 2.梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法）汽车荷载：（如下图）公路级 m1汽=1/20.875=0.438 m2汽=1/21.000=0.500 m3汽=1/2（0.938+0.250）=0.594人群荷载 m1人=1.422 m2人=-0.422 m3人=0人群荷载：（如图）（二）、内力计算1恒载内力(1)恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各土梁承担，计算如下。主梁：横隔梁：对于边主梁： 对于中主梁： 桥面铺装层：沥青混凝土：0.021.623=0.74（KN/m）混凝土垫层（取平均厚9cm）：0.091.624=3.46（KN/m）所以作用于边主梁的全部恒载g为：g=8.86+0.59+4.2=13.65KN/m)作用于中主梁的恒载强度为：=8.86+1.18+4.2=14.24(KN/m)2、恒载内力 计算边主梁弯矩和剪力，有： 边主梁恒载内力 内力截面位置x剪力Q（KN）弯矩M（KNm）X=0105.8 0X=l/413.65/2(15.515.5/2)=52.913.6515.5/8(15.515.5/4)=307.4X=l/2013.6515.5/4(15.515.5/2)=409.9中主梁恒载内力 内力截面位置x剪力Q（KN）弯矩M（KNm）X=0110.40X=l/414.58/2(15.515.5/2)=55.214.5815.5/8(15.515.5/4)=320.7X=l/2014.5815.5/4(15.515.5/2)=427.62、活载内力计算（1）荷载横向分布系数汇总梁号荷载位置公路级人群荷载备注边主梁跨中 支点0.4940.4380.6171.422G-M法计算杠杆法计算中主梁2跨中支点0.4650.5000.410-0.422G-M法计算杠杆法计算中主梁3跨中支点0.4180.5940.3200G-M法计算杠杆法计算（2）计算边主梁公路级荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。简支梁的基频： 式中：结构的计算跨径，=15.5m E混凝土弹性模量，E=3.0 结构跨中截面的惯矩，=0.0415 结构跨中处单位长度质量（=G/g），=13.659.81=1. 39将以上数值代入公式，可得：=6.187Hz根据公路桥涵设计通用规范（JTG D602004），当1.5Hzf14Hz时，则可得： =1，双车道不折减。公路级车道荷载的值和值按公路I级相应值=10.5KN/m，=180（1+）=222KN。 跨中：=1/815.515.5=30 y=l/4=3.8751/4跨：=315.515.5/32=22.5 y=l/16=0.97故得： =1.30610.494（10.530+2223.875） =758.23KN m =1.30610.494（10.522.5+2220.97） =291.35KN m (3)计算边主梁人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 =0.617（30.75）30=41.65KN m =0.617（30.75）22.5=31.24KN m（4）计算中主梁2公路级荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 =1.30610.465（10.530+2223.875）=713.72KN m =1.30610.465（10.522.5+2220.97）=274.25KN m（5）计算中主梁2人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 =0.410（30.75）30=27.67KN m =0.410（30.75）22.5=20.75 KN m（6）计算中主梁3人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 =1.30610.418（10.530+2223.875）=641.57KN m =1.30610.418（10.522.5+2220.97）=246.52KN m（7）计算中主梁3人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 =0.32（30.75）30=21.6KN m =32（30.75）22.5=16.2KN m弯矩组合表（单位：KNm）梁号内力恒载人群汽车1.2恒+1.4（汽+人）1409.9 41.65758.231621.71 307.431.24291.35820.51 2427.627.67713.721551.07 320.720.75274.25797.84 3427.621.6641.571441.56 320.716.2246.52752.65 (8)计算边主梁、中主梁2、中主梁3跨中截面车道活载的最大剪力鉴于跨中剪力的影响线的较大坐标位于跨中部分，故采用全跨统一的荷载横向分布系数来计算的影响线面积： =1/21/215.50.5=1.938边主梁： =1.30610.494（10.51.938+1.22220.5）=99.06KN中主梁2： =1.30610.465（10.51.938+1.22220.5）=93.24KN中主梁3： =1.30610.418（10.51.938+1.22220.5）=83.82KN（9）计算边主梁、中主梁2、中主梁3跨中截面人群荷载最大剪力边主梁： =0.617（30.75）1.938=2.69KN中主梁2： =0.410（30.75）1.938=1.78KN中主梁3： =0.320（30.75）1.938=1.39KN （10）计算边主梁、中主梁2、中主梁3支点截面车道荷载最大剪力 作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线。 横向分布系数变化区域段长度： a=1/215.53.85=3.9m 对应于支点剪力影响线的荷载布置，如图所示： 影响线的面积为： =1/215.51=7.75m 因此按下列式子计算： 边主梁： =1.30610.494（10.57.75+1.22221）+ =224.37KN+中主梁2： =1.30610.465（10.57.75+1.22221）+ =211.2KN+中主梁3： =1.30610.418（10.57.75+1.22221）+=189.85KN+附加三角形荷载重心处的影响线坐标为： ，且因此，按下列式子计算： 边主梁： =-20.86 KN中主梁2： =13.03KN中主梁3： =65.54KN故公路级荷载的支点剪力为：边主梁： =224.37-20.86=203.51KN中主梁2：=211.2+13.03=224.23KN中主梁2：=189.85+65.54=255.39KN（11）计算边主梁、中主梁2、中主梁3支点截面人群荷载的最大剪力为: 根据人群荷载的横向分布系数可得人群荷载的支点剪力为：边主梁： =0.617（30.75）7.75+3.9/2(1.422-0.617) （30.75）0.916=13.99KN中主梁2： =0.410（30.75）7.75+3.9/2(0.42-0.37) （30.75）0.916=3.80KN中主梁3： =0.32（30.75）7.75+3.9/2(00.342 )（30.75）0.916=4.29KN 剪力组合值（单位：KN）梁号内力恒载人群汽车1.2恒+1.4（汽+人）1105.813.99203.51415.64 02.6999.06144.00 2110.43.8224.23448.89 01.7893.2136.49 3110.44.29255.39491.97 01.3983.82117.35 三、截面设计、配筋与验算。由附表查得=13.8MPa，=1.39MPa，=280MPa，=0.56，=1.0弯矩计算值M=Md=1621KN m=(80+140)/2=110mm1） 截面设计采用焊接钢筋骨架，故可设，则截面有效高度。翼缘的有效宽度为：按计算跨度按翼缘厚度（1） 判定T形截面类型 所以是第一类截面。（2）求受压区高度，可得整理后，可得出合适解为 （2） 求受拉钢筋面积将代入方程，可得选择钢筋为，截面面积。钢筋叠高度为6层，布置如图。混凝土保护层厚度去30mmd=28mm及附表中规定的30mm，钢筋间横向净距：故满足构造要求。2） 截面复核已设计的受拉钢筋中的面积为，。由布置图可以求得，即则实际有效高度。（1） 判断T形截面的类型由于，故为第一类T形截面。（2） 求受压区高度x，即（3） 正截面抗弯承载力，求得正截面抗弯承载力为 又，故截面复核满足要求。3）已知设计数据及要求梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值，轴心抗拉强度设计值。主筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值；箍筋采用R235钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值。取.0简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为跨中截面l/4跨截面支点截面要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。4）跨中截面的纵向受拉钢筋计算由前面的计算可知：跨中截面主筋为，焊接骨架的钢筋层数为6层，纵向钢筋面积，截面有效高度，抗弯承载力。5）腹筋设计（1）截面尺寸检查根据构造要求，梁最底层钢筋通过支座截面，支点截面有效高度为截面尺寸符合设计要求。（3） 检查是否需要根据计算配置箍筋跨中段截面：支点截面：2.5，取=2.5，=990mm 支点截面 =0.65，=1054则平均值分别为P=（2.5+0.65）/2=1.57 =（990+1054）/2=1022mm箍筋间距 =187mm确定箍筋间距的设计值尚应考虑公路交规的构造要求。若箍筋间距计算值去=180mm1/2h=550及400mm，是满足规范要求的。而且箍筋配筋率。综上可知，符合规范要求。在支座中心向跨径长度方向的1100mm范围内，设计箍筋间距=100mm，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取=180mm。（5）弯起钢筋及斜筋设计设采用架立钢筋为，钢筋中心至梁受压翼板上边缘距离。弯起钢筋的弯起角度为，现弯起N1N5钢筋，计算如下：简支梁的第一排弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心的截面处。这时为弯起钢筋的弯起角度为，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1距支座中心距离为939mm。弯筋与梁纵轴线交点距支座中心距离为。对于第二排弯起钢筋，可得到：弯筋（2N4）的弯起点2距支座中心距离为。分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值，由比例可求出：，求得所需提供的弯起钢筋截面积（）为第二排弯筋与梁纵轴线交点距支座中心距离为 同理可以算出其他排钢筋的数据。弯起钢筋计算表弯起点12345939907876852830距支座中心距离9391846272235744404分配的计算剪力值185.6 168.2 143.58 88.07 49.81 需要的弯筋面积1250 1133 967 593 335 可提供的弯筋面积1609(228)1609(228)1609(228)628(220)628(220)弯筋与梁轴交点到支座中心的距离4661405231331924405按照计算剪力初步布置弯起钢筋和弯矩包络图如下：各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力计算如下表钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载能力梁区段截面纵筋有效高度T形截面类型受压区高度抗弯承载力支座中心-1点1054第一类17 360.6 1点-2点1038第一类34 704.5 2点-3点1023第一类51 1031.6 3点-4点1007第一类68 1342.1 4点到5点998 第一类76 1493.4 5点-跨中990第一类85 1640.3 将表中的正截面抗弯承载力在图上用各平行直线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为i、j、.、q，以各值可求得i、j、.、q到跨中截面距离x值。现在以图中所示弯起钢筋的弯起点初步位置来逐个检查是否满足规范要求。第一排弯起钢筋（2N5）其充分利用点“m”的横坐标x=5827mm，而2N5的弯起点1的横坐标，说明1点位于m点左边，且，其不需要点n的横坐标x=6834mm，而2N5钢筋与梁中轴线交点1的横坐标满足要求。第二排弯起钢筋（2N4）其充分利用点“l”的横坐标x=4673mm，而2N4的弯起点2的横坐标x=4673mm，且，其不需要点m的横坐标x=5827mm，而2N4钢筋与梁中轴线交点2的横坐标满足要求。第三排弯起钢筋（2N3）其充分利用点“k”的横坐标x=3215mm，而2N3的弯起点3的横坐标，且，其不需要点l的横坐标x=4673mm，而2N3钢筋与梁中轴线交点3的横坐标满足要求。第四排弯起钢筋（2N2）其充分利用点“j”的横坐标x=2175mm，而2N2的弯起点4的横坐标，且，其不需要点k的横坐标x=3215mm，而2N2钢筋与梁中轴线交点4的横坐标满足要求。第五排弯起钢筋（2N1）其充分利用点“i”的横坐标x=0mm，而2N1的弯起点5的横坐标，且，其不需要点i的横坐标x=0mm，而2N1钢筋与梁中轴线交点5的横坐标满足要求。由上述检查结果可知图中所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。由包络图可以看出形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，所以可以进一步调整钢筋的弯起点位置，在满足规范的前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图，在弯起钢筋间增加直径为16mm的斜筋，下图为调整后的钢筋布置图。梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位：cm）（6）斜截面抗剪承载力的复核。复核距支座中心处为h/2处斜截面抗剪承载力。1） 选定斜截面的顶端位置距支座中心为h/2处截面的横坐标为x1=7750-550=7200mm，正截面的有效高度。取斜截面投影长，则可做出斜截面顶端的位置。其横坐标x=7200-1054=6146mm。2） 斜截面抗剪承载力的复核此处正截面上的剪力及相应的弯矩计算如下：此处正截面有效高度（主筋为），则实际广义的剪跨比m及斜截面投影长度c分别为 斜截面内纵向受拉主筋有，相应的主筋配筋率p为箍筋配筋率与斜截面相交的弯起钢筋有2N5、2N4，斜筋有2N7。按公式算出此斜截面抗剪承载力为。故斜截面抗剪承载能力符合要求。其余截面用类似的方法验算，得下表：从表中可以看出，每个斜截面的抗剪承载力都符合要求。斜截面Xixmcp1720010546146419.98 601.55 1.0381.4 0.859 0.65 0.31%430.19 2681110385773403.23 721.54 1.0381.7 1.074 0.66 0.31%489.88 3590410234881363.17 978.02 1.0232.6 1.616 0.67 0.31%489.82 4502810074021324.56 1184.64 1.0073.6 2.190 0.68 0.31%489.75 541769983178286.70 1348.42 0.9984.7 2.822 0.69 0.31%370.34 633469902356249.79 1471.19 0.995.9 3.534 0.69