电磁场导论总复习.ppt

电磁场导论总复习,两条主线：一：解题方法祥述 二：各章基础知识复习,一.解题方法简述 1.已知条件显化： 两大类已知条件：题目叙述中给定的； 题目中未给出需显化； 须显化的已知条件： 分析模型的物理过程得到的已知条件 隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点,2.确定解题方法，然后求解 给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。 选择方法，确定主要计算公式 原则：自己熟练的方法；比较而言简单； 分解：主要公式中需要哪些基本物理量； 分别求这些基本物理量 3.验证答案是否正确（简单验证）,例： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U， 求：外导体单位面积所受的电场力,解：1.已知条件显化： 电荷轴对称等位面同轴圆柱面E只有er 方向分量且只与r有关 同轴电缆无限长E与z无关 2.由已知条件和要求解的问题确定解题方法并求解 定位 静电场虚位移法确定主要计算公式,b:,a:, 分解：a: 求qk b:求E,a: 解：设内导体表面带电量为q,由 得,由于,故内导体的自由电荷量,b:解：只与r有关，与无关、与z无关。,介质中无电荷分布，满足2=0， 在圆柱坐标系下展开简化为,不定积分求解得,由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，,设外导体r=R2处为电位参考点，,内导体r=R1处电位为U，则,联立求解得,二.本书内容概要： 基本框架：一般特殊一般 一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章） 特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章） 一般：电磁场+Maxwell方程微分形式 （电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）,第一章 电磁场的物理基础,1-1 电荷密度与电流密度,一. 电荷密度,二.电流密度,通过任一截面S 的电流,注意：公式中截线b及其法线方向n,3）线电流,注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有+/ 之分的标量。,1-2 电场强度与电位移矢量,一.库仑定律,二.电场强度,电场强度是一个矢量， 方向：正电荷在该点所受电场力的方向 大小：单位正电荷在该点所受的电场力 单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m,对于线性、各向同性、均匀介质(含义）,1-3 磁感应强度与磁场强度,由于线性、各向同性磁媒质,对于铁磁物质 0，且非线性；,顺磁和抗磁物质 0,1-4 电磁场基本方程组,电磁场基本方程组的意义,一般媒质的本构关系为,对于线性、各向同性媒质为,补充说明：物质的极化和磁化（参书）,三.电场量E和D的衔接条件,E1 t = E2 t,2-2 电位与电位梯度,静电场折射定律,参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电位表达式最简单,场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件,静电场的唯一性定理 在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一正确解。,不定积分法 只适用于电位 仅与一个坐标变量有关， 泊松方程可简化为一个二阶常微分方程， 通过不定积分得到通解，确定积分常数， 得到满足电位和场强的分布函数表达式。,一.镜像法：（关键确定镜像电荷的大小和位置） 1.导电平面镜像,2-4 镜像法与电轴法,2. 介质平面镜象,3 球面镜象,1. 点电荷q在接地导体球外,2.点电荷q在不接地导体球外,q/的大小分三种情况讨论 （其余与点电荷q在接地导体球外相同）,q：q镜象位置 q: q位置,1）若球面原来带电Q ，,得,2）若球面原来不带电,3）若已知球面电位 R,得,2.4.4 电轴法,电轴法解题步骤,3）根据圆柱导体的半径a和位置h，确定电轴位置,2.5 多导体系统的部分电容,电容计算,2.5.2 多导体系统的部分电容,2.6 电场能量和电场力,因此电场储能,2.6.4虚位移法求电场力,第三章 恒定电场,3.1 导电媒质中的恒定电场,在电源内部中，既有库仑场强，又有局外场强,在电源外导电媒质中，仅有库仑场强,恒定电场基本方程之一,功率（体）密度,焦耳定律的微分形式。电路理论P=I2R就是由此而得。,3.1.3基本方程及其微分形式,电源外部,恒定电场应分别考虑两种情况： 导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场。,由恒定情况下的电荷守恒原理,基本方程的微分形式,3.1.4 传导电流的衔接条件,3.2 恒定电场的边值问题,1 = 2,3.3 静电比拟,电源外导电媒质中恒定电场 与无电荷区域静电场的比较,恒定电场的镜像法,3.4 电导与接地电阻,3.4.2 多电极系统的部分电导,常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体电流I的比值，即为接地电阻。,3.4.4 跨步电压,第四章 恒定磁场,4.1 基本方程及其微分形式,表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J,表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的,4.1.3 B和H的衔接条件,4.2 标量磁位, H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。,4.2.1标量磁位的定义,H= m,标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：,4.2.2 标量磁位的边值问题,m1 = m2,4.3 矢量磁位,由B0，引入一个矢量A，满足B=A,在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范 。,三式合并，得,4.3.4磁力线方程与等A面方程,4.4 磁场中的镜像法,4.4.1一般媒质的镜像电流,4.4.2铁磁媒质的镜像电流,4.5 电感,自感有内自感和外自感之分。,对于平行平面场,自感为内自感与外自感之和,互感具有互易性 M12=M21,4.6.3虚位移法求磁场力,则，,则，,4.6 磁场能量与磁场力,(4) 对于n个电流回路组成的系统，磁场能量为,第五章 时变电磁场,5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式,5.1.2 时变电磁场的分界面衔接条件,B1 n = B2 n,D2 n D1 n =,5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量,5.2 . 2坡印亭矢量,具有功率密度的量纲，单位W/m2；大小表示在垂直于能量传播方向的单位面积上穿过的电磁功率密度； 方向与E和H垂直，表示电磁能量传播或流动的方向。,5.3 动态位及其波动方程,定义标量电位函数,5.3.2 达朗贝尔方程,在线性、各向同性媒质中,5.4 正弦电磁场,5.4.1 麦克斯韦方程组的复数形式,电磁场理论中，坡印亭矢量复数形式,则达朗贝尔方程的复数形式为,洛仑兹条件的复数形式,5.5 电磁辐射,本节研究单元偶极子的辐射特性,5.5.2 近区场的特性,5.5.3远区场的特性,2. 电场和磁场的振幅都与r成反比，两者的比值称为波阻抗,真空中,4. 单元偶极子天线的辐射功率：,5.单元偶极子的等效辐射电阻,6-1 电准静态场,第六章 准静态电磁场,当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影响工程计算精度的前提下，忽略 或 的电磁场，称为准静态电磁场。,当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。,基本方程：,6-1-1 电准静态场（EQS）,边值问题：,因此，电准静态场与静电场的计算方法相同。此时，E和D与场源(t)之间具有瞬时对应关系。,6-2 磁准静态场,6-2-1 磁准静态场（MQS）,当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计，则称为磁准静态场。,基本方程：,时变磁场：有旋、无散。 （同恒定磁场）,矢量磁位：,边值问题：,若导体满足条件（/） 1，意味着导体中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态场问题。,若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态场问题。,第七章 平面电磁波,7-1 电磁场波动方程,得,同理,7-1-2等相面与等幅面,等相位面电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。,平面电磁波等相位面是平面的辐射电磁波。,平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量均匀平面波。,7-1-3均匀平面电磁波,也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量，称为横向电磁波（TEM波）,7-2 理想介质中的均匀平面波,7-2-1 理想介质中的波动方程及其解,在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为,相应的复数形式为,无限大均匀媒质中,没有反射波,瞬时值形式,可见，E和H是时间和空间的周期函数,1) E和H的波幅不衰减，,2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）,入射波,反射波,3）E和H同相位,4) 相速v 等相位面沿传播方向前进的速度,5) 相位系数 电磁波前进单位长度时相位的改变,由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变2，因此 = 2 / ,6) 能量密度,7) 坡印亭矢量,波动方程复数形式改写为,7-3-2 导电媒质中平面波的传播特性,1) E和H的波幅沿x方向衰减，衰减常数和相位常数都与频率f 有关,2) 波阻抗Z0为复数,7-3-3 良导体中的电磁波,良导体的传播常数简化为,因此，在良导体中高频电