基于人工神经网络的刀具状态识别系统

学士学位论文原创性申明 密级： NANCHANG UNIVERSITY 学 士 学 位 论 文THESIS OF BACHELOR（20 13 20 17 年）题 目 基于人工神经网络的刀具状态识别系统设计 学 院： 信息工程学院 系 电气与自动化工程系 专业班级： 测控技术与仪器132班 学生姓名： 徐毛毛 学号： 5801213068 指导教师： 李鸣 职称： 教授 起讫日期： 2017年2月至2017年5月 学士学位论文原创性申明南 昌 大 学学士学位论文原创性申明本人郑重申明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本申明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密，在 年解密后适用本授权书。本学位论文属于 不保密。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 日期：导师签名： 日期：摘要基于人工神经网络的刀具状态识别系统设计 专 业： 测控技术与仪器 学 号：5801213068 学生姓名：徐毛毛 指导教师：李鸣/张宇摘要在现代化工业生产中，对金属工件的加工方法有很多，其中一种较为广泛应用的加工方法就是插铣法。它是一种在竖直方向上对金属进行大量铣削的最快捷方法，基本加工过程如下：首先，铣刀具沿着主轴方向做匀速进给运动；然后，利用刀具最底部的切削刃进行切削加工，刀具会按照预定加工设置不停重复的进行插铣从而达到预定深度。但是，刀具的刀刃处在加工过程中会因为各种因素而产生磨损，刀具一旦发生了磨损，就影响金属工件的加工，甚至会危害到操作人员的人身安全。因此，为了能使生产出来的工件达到生产要求和提高生产效率，也为了操作人员能有一个相对安全的操作环境，我们需要对金属生产加工中的刀具状态有一个实时跟踪和监测，这样我们就可以通过检测到的刀具状态从而来对其做出适当反应和调节，以此来避免刀具磨损带来的不良影响。本文主要对插铣加工时刀具的状态进行研究，经过综合分析各种刀具磨损监测方法，确定采用振动法来监测刀具磨损状态。主要设计工作如下：本文首先选定好采集振动信号的加速度传感器是由B&K公司出产的4369型加速度传感器以及用2635型电荷放大器对其进行放大；接着将它们与其他相关元器件组合搭建起一个插铣加工试验平台，再用这个平台开始采集刀具加工时的振动信号。然后用时域、频域和小波变换方法对采集到的振动信号进行分析处理，并从中提取得到了9个可以表示刀具磨损程度的特征值，这里刀具磨损程度被设置成了三个磨损等级：正常刀具、初步磨损和严重磨损。最后基于BP神经网络构建了一个只有输入层和输出层以及一层隐含层的网络结构；这个网络结构的输入层有9个神经元，对应9个特征值，输出层有3个，对应刀具磨损的3个等级；隐含层则是由Kolmogorov定理来确定含有19个神经元；建立好的网络结构需要用之前采集处理之后的信号进行多次的训练和测试才能提高它的识别速度以及稳定性。构建的神经网络最后输出结果准确度满足设计要求，可以达到百分之90以上，损失值在0.2左右，属于可接受范围内。关键词：插铣法；刀具磨损；振动信号；磨损等级；BP神经网络IIAbstractTool State Recognition System Design Based on Artificial Neural NetworkAbstractIn the modern industrial production,there are many methods to process the metal parts , one of the more widely used processing method is the milling method. It is a vertical direction in the metal for a lot of milling the most efficient way, the basic process is as follows:First, the milling tool in the direction of the main axis to do constant feed movement; and then use the bottom of the cutting edge of the cutting tool for cutting, the tool will be set in accordance with the scheduled processing of repeated milling to achieve a predetermined depth.However, the blade of the tool in the processing process will be due to various factors and wear, the tool once the occurrence of wear and tear, it will affect the processing of metal parts, and even harm the operators personal safety.Therefore, in order to enable the production of the workpiece to meet the production requirements and improve production efficiency, but also for the operator to have a relatively safe operating environment, we need to metal processing and processing of the tool state has a real-time tracking and monitoring, so we can be detected by the state of the tool to its appropriate response and regulation, in order to avoid the adverse effects of tool wear.In this paper, we mainly study the state of the tool during the milling and milling. After a comprehensive analysis of various tool wear monitoring methods, it is determined that the vibration method is used to monitor the tool wear.The main design work is as follows:This paper first selected to collect the vibration signal acceleration sensor is produced by the B & K 4369 type acceleration sensor and 2635 type charge amplifier to enlarge it;And then they are combined with other related components to build a milling milling test platform, and then use this platform to collect the tool processing vibration signal.And then use the time domain, frequency domain and wavelet transform method to analyze the vibration signal analysis and extraction, which can be extracted from the 9 can indicate the degree of wear characteristics of the tool, where the tool wear level is set to three wear levels: normal Tool, initial wear and severe wear.Finally, a network structure with input layer and output layer and a hidden layer is constructed based on Back Propagation neural network;The input layer of this network structure has nine neurons, corresponding to nine eigenvalues, the output layer has three, corresponding to the three levels of tool wear; hidden layer is determined by Kolmogorov theorem to determine the 19 neurons;The establishment of a good network structure needs to be used after the acquisition of the signal library for several training and testing in order to improve its recognition speed and stability.The final output of the constructed neural network results in an accuracy that meets the design requirements and can reach more than 90 percent, and the data loss in the training and testing process is around 0.2, which is within acceptable limits.Key words:Plunge milling;Tool wear;Vibration signal;Wear level;Back Propagation neural networkV目录目录摘要IAbstractII第一章 绪论11.1本课题研究的目的和意义11.2 刀具状态监测技术概述11.2.1 刀具状态监测方法介绍21.2.2 刀具状态监测的相关技术41.2.3 插铣加工监测技术国内外的发展现状41.3 本章小结5第二章 插铣刀具磨损状态监测试验62.1 插铣刀具磨损分析62.2 试验设计72.2.1 硬件设计72.2.2 采集模块的设置72.3 试验内容82.3.1 试验装置82.3.2 试验方案92.4 本章小结9第三章 振动信号的时频域分析和小波分析103.1 时域分析与时域特征103.2 频域分析与频域特征113.3 小波变换及其特征133.4 振动信号分析143.4.1 振动信号时频域分析143.4.2 振动信号的小波变换分析153.5 本章小结16第四章 基于人工神经网络的插铣刀具状态监测系统设计174.1 人工神经网络的概述174.1.1 神经元模型174.1.2 神经网络的结构的基本特点184.2 BP神经网络184.2.1 BP神经网络模型的结构184.2.2 BP神经网络的学习算法介绍194.3 BP网络结构的搭建及相关参数的确定204.4 本章小结21第五章 网络结构的训练225.1 BP网络测试样本的选择225.2 BP网络结构的训练及结果235.3本章小结24第六章 总结与展望25致谢26参考文献27VII第一章 绪论 第一章 绪论1.1本课题研究的目的和意义中国是一个制造大国，相应的中国的制造业也很发达，已然是国民经济发展的主要支柱产业之一。特别是进入21世纪，中国制造业更是进入了一个快速发展期，与制造业相关的制造技术也在此期间得到了发展与进步，比如现代化通信技术、信息快速处理技术以及智能计算机等智能化技术。这些高新技术推动制造业朝着智能化、集成化、自动化和高效率的方向迅猛发展。然而在现代化的切削加工系统中，由于刀具在加工过程中，会因为各种因素而产生磨损，刀具一旦发生了磨损，随之就会给加工工件以及操作人员带来诸多不良影响。最直观的影响就是对加工工件品质造成影响，使工件加工出来达不到预期的要求，从而导致生产效率低下；此外，刀具磨损过度严重的话，会导致整个刀具切削机床发生故障，在机床旁边进行操作的工作人员人身安全也会受到威胁。因此，为了能使生产出来的工件达到生产要求和提高生产效率，也为了操作人员能有一个相对安全的操作环境，我们需要对金属生产加工中的刀具状态有一个实时跟踪和监测。这就需要设计一个刀具状态监测系统，也是本次课题的主要任务和研究目的。1.2 刀具状态监测技术概述这项技术其实是指在金属切削加工过程中，我们将经由传感器采集到的各种信号，对其进行相关的分析和处理，最后提取出能反映刀具状态的特征值，来达到初步检测刀具状态的一项技术。刀具状态监测系统主要组成部分如图1-1 所示。 图 1-1 刀具状态监测系统流程图因此，一个监测系统的设计有以下几个基本步骤：（1）研究对象的确定，如金属加工时的钻头磨损；（2）监测范围的确定，刀具的状态在不同的加工环境和条件中都能被准确反映；（3）传感器型号的选择与安装、信号的滤波与放大等；（4）信号处理方法的选择，如采用时域分析、频域分析或小波分析等方法对信号进行处理；（5）特征提取，选择最能够反映刀具状态变化的特征量作为特征参数；（6）模式识别，刀具状态的识别是通过建立起一种刀具信号特征值与刀具磨损状态之间的数学模型来实现的。1.2.1 刀具状态监测方法介绍根据多年以来人们探究出的各种监测刀具状态方法，我们可以简单的把它们划分为直接法和间接法。直接法就是直接通过相关测量仪器来监测刀具的形状等参数，主要方法如图1-1所示；间接法则不能直接通过测量仪器监测刀具形状变化，而是间接测量金属切削加工过程中的一些相关参数，然后将它与已知的正常切削参数进行比较，从而对比得知刀具磨损程度，主要方法如图1-2所示。下面我们介绍几种目前常用的一些刀具监测方法：（1）振动法在金属切削加工过程中，刀具的刀刃侧面与工件之间在切削中会产生摩擦，从而会产生不同频率的振动，并且这些不同的频率振动可以被检测到，因此，我们可以通过加速度传感器来采集到这些不同的频率振动信号并加以处理得到相关特征值，这样我们就可以通过这些得到的特征值来作为刀具磨损状态的一种判断依据。（2）声发射法这种方法的核心是：在金属切削加工过程中，我们可以用相应的传感器来采集金属工件内部发生变化、以及工件变形时而释放出的一种超高频应力波脉冲信号，并以此来监测刀具的状态。这种超高频应力脉冲信号具有一些特有的特征参数，比如功率谱密度，因此，通过对这些特征参数进行测量并提取，就能直观的来表现刀具的磨损状态。（3）切削力法切削力是一种常规的物理量，我们可以用最常见的力传感器采集到它。它是最直观也是与刀具磨损联系最密切的一个参数。只是，切削力的采集受到外部环境的影响很大，也因采集装置的技术要求达不到高精度导致该方法并不常用。表1-1归纳了各种测量方法的区别与主要特性：表1-1 刀具状态监测方法归纳检测方法传感器工作原理主要特性直接法放射性技术放射性元素检测切屑的放射性不受加工环境影响，实时性差，需要解决防护性问题光学图像CCD光纤、激光传感器磨损面反射光强度变化或图像处理结果较明确，受切削条件影响大，不易实现实时监控刀具磨损系统接触探头、磁间隙传感器检测切削刃位置简便，易受切削温度的影响，不能实时检测工件尺寸变化光学、超声、电磁传感器检测工件尺寸变化用于车、铣、磨等，易受机床运动精度和热膨胀影响，可靠性差电阻电阻传感器刀具和工件接触点间电阻的变化需要改变刀具结构，适用于连续加工，但受温度影响较大间接法超声波超声波转换器检测超声信号变化实时检测，但受切削振动和环境噪声影响振动加速度计切削过程中振动信号及其变化用于车、铣、钻等，灵敏度高，需要解决刀具的自激振动及环境噪声的干扰切削温度热电偶刀具与工件间温度的变化用于车削，灵敏度低，不能应用于有冷却液的情况，应用前景极小切削力应变力传感器、压电力传感器测切削力、切削分力及其变化灵敏，应用范围广，但动态应变仪安装困难声发射压电传感器检测加工过程中发出的声发射信号用于车、铣、钻等，灵敏，实时，使用方便，成本高，安装困难功率/电流功率变速器、互感器、功率表电动机功率或电流的变化用于车、铣、钻等，成本低，易安装使用，实时检测，但灵敏度低超声麦克风切削区环境超声探测分析受环境噪声干扰大，灵敏度低表面粗糙度激光传感器、红外传感器检测加工表面粗糙度的变化用于车、铣、钻等，灵敏度低1.2.2 刀具状态监测的相关技术（1）传感器技术传感器的主要作用是采集各种工况中产生的物理量信号，而在本次刀具状态监测系统设计中，它的作用就是将刀具与被加工的金属工件之间的摩擦所产生的振动信号进行采集，并转换为电信号，达到初步信号采集的目的，其中我们要求传感器采集到的信号必须能够在一定程度上反映刀具磨损状态。此外，我们所选择的传感器类型应该满足容易安装、操作简便，且抗干扰能力强等要求。（2）信号处理技术刀具状态监测技术的核心就是信号处理，它的一般步骤是：首先对采集到的信号用现有的信号处理技术进行分析并处理；然后从处理之后的信号数据中提取出可以表征刀具状态的特征值；最后再对这些提取得到的特征值进行分析运用来达到刀具状态监测的目的。现今的信号处理技术主要有时域分析、频域分析、小波分析以及智能技术等方法。（3） 模式识别在20世纪60年代，科学家们提出了模式识别这一概念。简单来说，这是一种智能分类技术，到如今被运用到很多领域里面。在本次刀具状态监测系统设计中，我们把刀具状态划分为正常、初步磨损和严重磨损等三个或多个集合，而模式识别就是把这些集合通过一定的数学算法来设计出一个判别函数，然后再利用这个判别函数对刀具状态进行识别和判断。1.2.3 插铣加工监测技术国内外的发展现状插铣加工时，我们最熟知和常见的加工方法就是插铣法，它是一种在竖直方向上对金属进行大量铣削最快捷方法。它的基本加工过程如下：首先，铣刀具沿着主轴方向做匀速进给运动；然后，利用刀具最底部的切削刃进行切削加工，刀具会按照预定加工设置不停重复的进行插铣从而达到预定深度。在此期间，刀具会不断地缩回和复位，这样在下一次插铣时使刀具快速地从之前重复的走刀处来进行插铣加工。插铣加工具有以下优点：（1）刀具铣削时刀刃的侧向力较小，这样可以降低被加工工件的变形程度；（2）在插铣加工过程中，由于铣刀刀具本身的结构，导致铣刀作用在工件上的径向力比较低，这样对机床装置的硬度要求不高，而且工件生产加工质量也能得到保证；（3）连接刀具的转轴长度较长，铣削加工时，对加工工件内部深处的表面进行很适合。图1-4为插铣加工图：图1-4 插铣加工图国外专家最早提出插铣这种加工方式，并且它的出现时间也很短。此间随着时代的发展，这种加工方式也日益发展并被广泛应用于各种工厂加工。在国内，插铣加工被运用到各种自动化生产加工过程中，经过多年对这项技术的探索和完善，如今我们已经可以很好的运用这项技术来生产加工那些加工难度高的金属工件了。此外，不仅因为这项技术已经达到相当成熟的地步，插铣加工本身也因其高切除率、高效率等优势被广泛应用。在国外，一种叫做掏槽插铣铣削力的建模方法被杰胡柯这个人提出 ，这种建模方法的主要方法是：首先应用数学方法来得到与切屑量相关的参数值，然后通过这些相关的参数值建立起铣削力模型。这种铣削力模型的建立不仅为插铣加工提供了可靠的技术保障，也为铣削力的采集提供了便利。1.3 本章小结本章先对刀具监测系统一般结构组成作了简单阐述；接着主要介绍了该论文的研究背景及意义以及刀具磨损在加工过程产生的影响及危害；最后讲述了国内外在插铣加工监测技术的发展现状。第 37 页第二章 插铣刀具磨损状态监测试验第二章 插铣刀具磨损状态监测试验2.1 插铣刀具磨损分析由于插铣加工具有金属的高切除率这一特点，所以在金属加工过程中，插铣加工是常规的端面铣削所需加工时间一半以上。但是，插铣加工时刀具的金属切除量大，导致插铣刀具损耗速度快，刀具寿命变短短，尤其在加工难加工材料时，刀具损耗会变得更严重，因此我们需要给刀具磨损量规定标准值，这样我们就可以通过这个标准值来确定刀具磨损状态的级别。可以把这个标准称之为磨钝标准，这个标准值具体表示意义是是插铣刀具后刀面中间部位平均磨损量所允许达到的最大值，我们用字母VB 表示。刀具磨损程度从开始研究至今，其磨损等级已经基本确定下来，可以把它分成三个阶段，如图2-1所示：图2-1 刀具磨损状态图（1）图中AB段表示刀具的初步磨损阶段：磨损原因主要是机械磨损；在刚开始切削加工时，一般的崭新铣刀表面都会有一些凸起以及微小细痕，且刀面与工件、切屑之间的接触面较小，导致压力几乎集中于刀具的切削刃附近，从而应力大。这些就导致了刀具初期磨损阶段的磨损量会比较高，这个磨损量一般表示在这个范围内；（2）图中BC段表示刀具的正常磨损阶段：刀具表面出现缺口裂缝，应力开始降低以及磨损量随时间变化均匀增加是这一阶段的主要特点，此外，刀具在这个阶段开始真正对金属工件进行加工。这个阶段的磨损量用来表示；（3）图中CD段表示刀具的急剧磨损阶段：这个阶段，刀具的磨损量已经变得很大，刀具磨损速率也开始急剧上升，导致刀刃不再如开始那般锋利，这些表明刀具这个时候已经钝化，不能对工件进行正常的加工了。所以一般在这个阶段来临之前，我们就需要停机，然后把已经磨损严重的刀具换下来，再重新换上新刀，才可以继续对工件加工。这样可以保证加工质量以及操作人员的人身安全。因此，刀具磨损等级的划分如表2-1所示： 表2-1 刀具后刀面磨损量等级划分磨损等级012磨损量（mm）00.10.10.40.40.52磨损状态新刀中度磨损严重磨损2.2 试验设计2.2.1 硬件设计由于条件以及实际状况所限，本次刀具磨损监测系统设计的用到的硬件设备都是一些大型和高科技的设备，这其中包括数控铣床、四齿铣刀、金属工件、4369型振动加速度传感器、2635型电荷放大器、NI- 6221 型数据采集卡、基于 Python的软件数据采集平台和计算机。其试验系统如图 2-2 所示 :图2-2 刀具磨损监测试验系统图2.2.2 采集模块的设置振动信号是通过德国巴哈曼-克莱默公司出产的4369型振动加速度传感器和2635型电荷放大器来采集；采集到的数据还要再经过NI公司出产的6221型数据采集卡进一步采集分析处理；X、Y、Z向振动信号的放大倍数均为100倍。刀具的每秒转数 为： （2-1）铣刀片切削金属的频率为： （2-2）由采样定理可知 （2-3）其中： 表示采样频率；表示信号最高频率；一般最小为；工程上一般取。2.3 试验内容 2.3.1 试验装置本次试验用到的机床是数控铣床，主要技术参数如表2-2所示：表2-2 机床的主要技术指标型号主轴最大速度 （r/min）最大力矩（Nm）承载能力（kg）工作台尺寸（mm）XKA715/1F60002204500900520550工件材料选用45钢，工件的相关参数如表2-3所示：表2-3 工件尺寸及其组分材料种类45钢尺寸（mm）25015050主要化学成分（%）C 0.46,Si 0.23,Mn 0.59,Cr 0.04,Ni 0.04,Cu 0.05本次试验选择的插铣刀片是四齿铣刀片，如图2-3所示，刀片的相关参数如表2-4所示：图2-3 刀片外观表2-4 铣刀片的主要几何参数刀片前脚（）刀片后角（）刀尖圆弧半径（mm）主切削刃长L（mm）副切削刃长W（mm）刀片厚度S（mm）主刃与副刃夹角（）15151.19112.712.74.763902.3.2 试验方案每一种试验方案都有不同的考虑方向，本次设计是从提高试验效率，以及降低试验成本来考虑的。由于高速下刀具的磨损比较快，因此我们可以采用提高刀具进给速度来使刀具磨损加快的方法。具体步骤如下：(1) 首先， 选择一把崭新的四齿铣刀，并按照正确方法在机床上安装好；(2) 接着在数控铣床操作界面设定好本次试验所需要用到的切削参数，开机进行插铣加工并实时采集切削产生的振动信号；(3) 最后，通过调节机床参数来提高切削速度，这个时间段我们不采集信号，在刀具磨损将要达到下一个磨损等级时，将测量显微镜测量得到的刀具磨损量记录下来；(4) 重复步骤 1 和步骤2的操作。2.4 本章小结本章首先对刀具磨损状态概念做了一个简单了解，并且对其磨损等级也进行了一个设定；然后就是讲述了刀具振动信号数据采集的一个硬件设计结构，其中包括振动信号获取、信号的放大以及模数转换和数据采集卡采集；最后就是整个试验方案及相关试验装置介绍。第三章 振动信号的时频域分析和小波分析第三章 振动信号的时频域分析和小波分析在整个数据采集过程中，我们通过B&K公司出产的4369型振动加速度传感器采集到的信号不能直接用来识别刀具的磨损状态。采集到的信号其中所包含的数据量很大，但是我们可以利用的信息却很少，这样就无法让我们通过分析这些数据来找到其中与刀具磨损相关的特征值。因此，我们需要对这些采集到的数据作进一步处理，然后从处理后的数据中提取能够反映刀具磨损特征的信号。本章主要工作是对采集到的信号进行时间域、频率域和小波变换等常规信号处理方法来而获得振动信号的相关特征。3.1 时域分析与时域特征时域分析指的是在时间域内对采集到的信号进行滤波、放大和相关性分析等处理。而信号的时域分析主要内容有：经由滤波放大处理后的信号特征值通过一个具体数值来作为信号的某些时域特征。主要有如下几种常用分析方法：(1) 均值设样本长度为N则均值公式为 （3-1）均值表示随机数据的平均值，表达了变化信号的中心趋势，也被称为静态分量。(2) 方差 （3-2）上述公式中表示信号的平均值。方差也被称为标准差，它表示随机信号的波动程度。(3) 均方值及均方根值X、 （3-3） (3-4)均方值用来表征随机信号总能量的均值，均方根值也可以用来表示信号平均能量，可以用式（3-4）来表示。(4) 自相关函数 (3-5)这个函数被用来描述同一信号其中一个时刻的数据与另一个时刻数据之间的相互性。3.2 频域分析与频域特征频域这一概念的提出不仅带来了一种新的信号处理方法，也在信号处理技术这一领域中指明了又一条新道路，它实际上就是被用来表示信号在频率方面特性时用到的一种坐标系。我们之前已经介绍了时域分析，光是单一用时域分析来处理信号不全面，所以这里需要时频域综合分析。这就需要把时域信号变换至频域来分析，此种方法称之为频谱分析。信号进行频谱分析时有两个步骤：首先，需要对其进行傅里叶变换；然后，观察其频谱幅度与频谱相位。根据信号的性质及变换方法的不同，任何信号的频域分析都需要包括幅值谱分析、相位谱分析和功率谱分析这三大类。（1） 幅值谱和相位谱在傅立叶级数展开过程中，若周期T时，则： （3-7）引入积分形式，即有 （3-8） （3-9）上述（3-8）和（3-9）两式为傅里叶积分，两者称为傅里叶变换对。 (3-10) (3-11) (3-12)现在我们来分析下上述各个式子中变量的含义，其中为信号的幅值函数，是信号的幅值谱密度； 是信号的相位函数， 是信号的相位谱密度；因此幅值谱和相位谱可以通过式（3-11）和（3-12）得到。（2）功率谱功率谱密度函数是指在频域中对功率分布情况或信号能量的表述，它可以通过相关函数的傅里叶变换求得，也可以通过模拟滤波以及FFT 分析技术的方法来获得。下面介绍下如何用FFT方法直接计算功率谱密度函数：我们目前采用的信号处理方式大多是用FFT分析技术来直接计算功率谱，这个方法主要考虑的是随机过程中的变量和，然后对表示过程长度T的第k个样本记录数据进行DFT处理。 （3-13） （3-14）再接着将上述两个式子进行共轭运算从而获得功率频谱密度函数，则可得： （3-15） （3-16）上述两个式子中，其中0,是期望值运算子符号，表示对样本k的一种平均运算方式。由帕塞瓦尔定理可知： （3-17）因此我们可以计算出在整个时间轴上信号的平均功率 （3-18）由此可得，幅值谱密度函数与功率谱密度函数的关系为 （3-19）其中 反映信号的频率结构，这与幅值谱相似。3.3 小波变换及其特征小波变换是一种综合时域和频域且具有多分辨率特性的时频分析方法，它从基函数的角度出发，通过一系列基函数的伸缩与平移，将信号在某些条件下进行分解，它的数学基础是傅里叶变换。下面我们介绍一种常用的小波分析方法：离散小波变换：在很多情况下，压缩数据和节约计算量是我们重点需要考虑的，所以从这个角度来说，减小小波变换系数冗余度可以让原信号 的信息量保持完整，因此需要将小波基函数中的a、b限定在规定的离散点上进行取值。（1）尺度a的离散化：需要对尺度a采用幂数级离散化，即令a取，0，则小波函数为；（2）位移b的离散化：均匀离散位移b后再取值，以此来覆盖整个时间轴。而且采样间隔b必须满足奈奎斯特（Nyquist）采样定理。为了不引起信息量的损失，我们需要把采样间隔扩大，。令，（1；），则： （3-20）离散化小波变换系数为： （3-21）将上述两式代入式子可得离散小波变换的重构公式： （3-22）由上面几个公式可以看出来，、的取值很关键，、的取值越大，则平面内的采样点越少，信号重构的精度就越低；反之，、取值越小，又会导致计算量的加大。此外，如果只在尺度a上对连续小波进行了二进制离散，而位移b没有经过二进制离散处理，我们称这种小波为二进制小波，可表示为： （3-23）当二进制小波满足稳定性条件公式时： （3-24）则证明存在小波逆变换。3.4 振动信号分析3.4.1 振动信号时频域分析 通过前面几节对时频域的相关知识和公式计算的了解，我们得到了经过处理的不同磨损刀具切削时采集到的振动信号的时域波形图及其功率谱在图3-1中表示。图3-2显示的是计算得到的均方根值，从图中我们可以明显的知道均方根值会随着磨损量的增加而增大，说明他们两者之间存在着线性关系，因此把振动信号的均方根值作为一个特征值。图3-1 振动信号时域波形及其功率谱图3-2 刀具不同磨损量的振动信号的均方根值3.4.2 振动信号的小波变换分析经过前面对对小波变化概念及公式计算的介绍后，我们可以通过小波变换将信号分解在不同的频段，并且同时保持时间信息；然后分别对刀具在不同磨损状态下采集到的振动信号进行小波包分解。图 3-3 是对磨损量VB=0和VB=0.49的振动信号小波包分解重构后部分结果，这其中处理方式主要包含：（1）采用db5小波；（2）分解层数设置为4层；（3）把频率域分解成16 个频带。图3-3 振动信号小波包分解我们提取出了部分频段的能量值，并把这些值归纳在表中3-1中，方便我们从中得到相关信息。表3-1 提取的部分频段能量值VB（mm）123456780436.29983.781935.953616.305.4829.96744.88322.500.08660.771784.284925.427050.747.4747.882023.77648.980.19889.832503.536693.6313084.1113.4179.072384.281185.450.29877.942633.376322.6115947.5214.0694.122000.841432.740.391251.12656.926495.1914301.6213.7391.192187.491294.120.49986.93194.608632.2218381.8515.18114.62862.011655.02从图3-3及表3-1中可以看出，这8个频段的能量值和刀具磨损量之间也存在线性关系，因此除了之前找到的均方根值这一特征值外，这8个频段的能量也可以作为振动信号监测刀具磨损的另外八个特征值。3.5 本章小结本章首先分别对信号的时域、频域和小波分析进行了详细介绍以及相关的公式计算；然后在对这些分析方法有了一定了解的程度下，分别对采集到的振动信号进行了时频域处理和小波变换处理，得到时频域波形图及其功率谱图；最后从这些信号处理后得到的图形及表格中来确定可以用来表征刀具状态的特征值。 第四章 基于人工神经网络的插铣刀具状态监测系统设计第四章 基于人工神经网络的插铣刀具状态监测系统设计4.1 人工神经网络的概述人工神经网络的提出是一项重大科学发现，人们在现代生物学研究人脑组织成果的时候，发现并利用了人脑组织功能，从而提出了这一概念。它本质上是一种数学模型，我们可以用它来进行对人类大脑神经网络的结构和行为的模拟。它通过对微观结构和功能上对人脑进行抽象和简化处理，从中学习并了解到人脑功能的一些基本特点，比具具有如学习记忆、模式识别、智能化信息处理等特点，这是模拟人类智能的一条重要途径。4.1.1 神经元模型神经元是神经系统最基本也是最简单的构造。在人体中，人体内部各个组织和结构之间信息的传递与交流都需要通过神经元来作为其中的桥梁。人工神经网络神经元结构模型如4-1所示：图4-1 神经元模型在图4-1中，其中表示神经元的输入信号；表示神经元到神经元之间的权重；称为激活函数，一般为非线性函数；表示神经元的输出。输入输出之间的关系如下： （4-1） （4-2）输出函数用函数f()来表示，可以通过以下函数表达式来表示网络的线性特征：1. 分段线性型 （4-3）2. 阈值型 （4-4） 3. S型函数 （4-5）4.1.2 神经网络的结构的基本特点经过多年人们在人工神经网络这一领域的探索，人工神经网络的这项技术发展已经日趋稳定成熟，应用范围也很广，其基本结构特征也已经稳定不变。以下几个就是神经网络的几个基本特征：（1） 信息能够并行分布处理和存储；（2） 网络结构能够逼近任意非线性函数；（3） 网络结构可以有多个输入和多个输出，具体数量看具体设计需求；（4） 拥有自主学习功能，且具有较强的适应能力。4.2 BP神经网络BP神经网络最早是在1986年被提出的。在当时，以鲁梅哈特为首的科学家小组提出了一个叫误差反向传播神经网络的概念，这意味着BP神经网络也由此诞生了。该网络从类别上来讲可以归类到多层前向网络中去，与之相配的网络学习算法简称BP算法。4.2.1 BP神经网络模型的结构BP神经网络最基本最简单的一种结构就是只包含一层输入层（input）、一层隐含层(hidden layer)和一层输出层(output layer)，其中隐含层的层数也可以是两层或者多层，具体层数设定要根据实际的设计要求来决定。它的基本结构如图4-2所示。图4-2 BP神经网络结构图4.2.2 BP神经网络的学习算法介绍BP算法的学习过程主要由正向传播和反向传播组成。具体算法推导如下：（1） 前向传播：计算网络的输出隐含层神经元的输入为所有输入的加权之和，即 （4-6）隐含层神经元的输出采用S函数激发可得 （4-7） （4-8）输出层神经元的输出为 （4-9）网络输出与理想输出误差为 （4-10）误差性能指标函数为 （4-11）（2） 反向传播：采用学习算法，调整各层间的权值输出层及隐含层的连接权值学习算法为 （4-12）上式中，为学习速率，。 时刻网络的权值为 （4-13）隐含层及输入层连接权值学习算法为 （4-14）式中，。时刻网络的权值为 （4-15）加入动量因子的权值为 （4-16） （4-17）式中，为动量因子，。辨识算法如下：取BP网络的第一个输入为，即，则 （4-18）4.3 BP网络结构的搭建及相关参数的确定网络参数的确定主要包括网络输入特征值的选择和网络隐含层单元数的确定。具体介绍如下：（1） 刀具状态特征值的选择经过上一个章节对采样数据的处理，我们提取到了九个可以表征刀具状态的特征值，分别是振动信号的均方根值以及振动信号小波包分解后得到的前8个频段能量值。（2） 网络结构的各层单元的确立在本次刀具状态系统设计中，我们采用得是最基本的BP网络神经结构，即该结构只