平面与平面垂直的判定.ppt

（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（重点） （3）体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（难点）,2.3.2 平面与平面垂直的判定,水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,记为：二面角,简记：,二面角的定义,思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 我们应该怎么刻画二面角的大小？,2.二面角的取值范围,二面角的平面角： 以二面角的棱上 为端点，在两个半平面和内分别作 于棱l的两条射线OA和OB，则这两条射线OA和OB所成的角AOB叫作二面角的平面角， 的二面角叫作直二面角,任一点,垂直,平面角是,直角,平面角的大小与棱上点的选取无关.,求二面角的平面角,P,思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？ 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？,a,B,b,C,E,A,D,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,记作,平面与平面垂直的定义,注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.,图形表示,当我们把门打开时，门所在的平面与地面是什么位置关系？,思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号表示:,平面与平面垂直的判定定理,如图所示：在RtABC中，ABC=90 ,P为ABC所在平 面外一点，PA平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直， 为什么？,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC.,分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.,BC平面PAC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有 PA，BC在内， PABC， 点C是圆周上不同于A，B的任意一点， AB为O直径， BCA90， 即BCCA 又 PA与AC是PAC所在平面内 的两条相交直线， BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 平面PAC平面PBC.,例1 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD.点E在侧棱PB上， 求证：平面AEC平面PBD.,精解详析 PD平面ABCD， AC 平面ABCD，PDAC， 又ABCD为正方形，ACBD，PDBDD， AC平面PBD.又AC平面AEC， 平面AEC平面PBD.,例1 如图，四棱锥PABCD的底面 ABCD是正方形，PD平面ABCD.点E在侧 棱PB上，求证：平面AEC平面PBD.,探要点、究所然,探要点、究所然,求证：平面ABD平面BCD.,2如图，在空间四边形ABCD中，ABBC， CDDA， E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点 求证：平面BEF平面BGD.,2如图，在空间四边形ABCD中，ABBC， CDDA，E、F、G分别为CD、DA和对 角线AC的中点 求证：平面BEF平面BGD.,证明：ABBC，CDAD，G是AC的中点， BGAC，DGAC， 又EFAC，EFBG，EFDG. EF平面BGD. EF平面BEF， 平面BDG平面BEF.,3三棱柱ABCA1B1C1中，侧面B1C1CB是菱形， B1CA1B， 求证：平面A1BC1平面AB1C.,3三棱柱ABCA1B1C1中，侧面B1C1CB是菱形， B1CA1B， 求证：平面A1BC1平面AB1C.,证明：侧面B1C1CB是菱形， B1CBC1，又B1CA1B. A1BBC1B， B1C平面A1BC1. 又B1C平面AB1C，平面A1BC1平面AB1C.,例2 如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPB于E，AFPC于F，求证： (1)平面AEF平面PBC； (2)PBEF. 思路点拨 (1)用面面垂直的判定定理； (2)先证线面垂直，再证线线垂直,精解详析 (1)AB是 O的直径，C在圆上 ACBC，又PA平面ABC， PABC.又ACPAA， BC平面PAC.又AF平面PAC， BCAF，又AFPC，PCBCC， AF平面PBC.又AF平面AEF， 平面AEF平面PBC,(2)由(1)知AF平面PBC，AFPB. 又AEPB，AEAFA， PB平面AEF.又EF平面AEF， PBEF.,一点通 解决直线、面面垂直关系要注意三种垂直关系的转化关系：即 线线垂直线面垂直面面垂直,4四面体ABCD中，BCD，ABC是全等三角形，且 ABAC，E为BC的中点 求证：平面ADE平面ABC.,证明：BCD与ABC全等，且ABAC， BDDC，又E为BC的中点 AEBC，DEBC.又AEDEE， BC平面ADE， 又BC平面ABC， 平面ABC平面ADE.,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,1.定义,2.求二面角的平面角的方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,A,B,O,定义法,垂面法,找二面角的平面角,说明该平面角是直