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文档简介

第5章 虚功原理与结构位移计算,5-1 刚体体系的虚功原理与位移计算,5-3 荷载作用下的位移计算,5-2 结构位移计算的一般公式,5-4 荷载作用下的位移计算举例,5-6 温度变化时的位移计算,5-7 互等定理,5-5 图乘法,5-7 互等定理,本节介绍 线性变形体系 的四个互等定理，其中最基本的是 功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。,设有两组外力FP1和FP2分别作用于同一线弹性结构上，如图所示，(a)、(b)分别称为结构的第一状态和第二状态。,(a) 第一状态,(b) 第二状态,为证明功的互等定理,这两组力按不同次序先后作用于同一结构上, 所作的总功分别如下：,(1)先加FP1后加FP2，外力的总功,(2)先加FP2后加FP1，外力的总功,(a) 第一状态,(b) 第二状态,功的互等定理：（最基本的定理） 第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功，等于 第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。, 外力所作总功与加载次序无关， 即： 由(1)、(2)可得：,2. 位移互等定理,若令：FP1 =FP2 =1,则有：,即：,位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移， 等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向上的 位移。(单位力广义力， 位 移广义位移）,功的互等定理为,（功的互等定理的一个特例 单位力）,第二状态： 支座2发生单位位移21时， 使支座1产生的反力r12。,3.反力互等定理,（也是功的互等定理的一个特例 单位位移）,第一状态： 支座1发生单位位移11时， 使支座2产生的反力r21；,根据功的互等定理有：,反力互等定理: 支座1发生单位位移所引起支座2的反力，等于 支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。,即：,由反力互等定理，则有： r12 = r21,注意：该定理对结构上任何两支座都适用， 但注意反力与位移在作功的关系上要对应， 即力对应线位移；力偶对应角位移。,这里反力偶r12等于反力r21，量纲不同？ 并不矛盾！实质上应该是功的量纲。,例：,4.反力位移互等定理,（也是功的互等定理的一个特例）,由两个状态应用功的互等定理，则有,(b) 第二状态 （由1=1 引起21 ）,（a）第一状态 （由FP2 =1 引起r12）,即有：,反力位移互等定理： 单位载荷引起某支座的反力，等于因该支座发生单位位移时 所引起的单位载荷
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