力学习题刚体的转动(8-9).ppt

,第三章 刚体的定轴转动 一、基 本 概 念,1、刚体 (Rigid body),任何情况下, 大小和形状都不变,2、刚体的平动 (translation),(用质心C的运动代表),3、刚体的定轴转动(fixedaxis rotation),特点：, 各质点都作圆运动, 圆平面与转轴垂直, 各点转动的, 相等,4、定轴转动的角量描述,沿转轴, 与转动方向成右手螺旋, 匀角加速转动(=const), 有:, 角量与线量的关系(质元 P):,5、刚体的平衡条件：,例、静止匀质细杆AB(m, ), 竖直墙光滑, 地面粗糙, 求A端对墙的压力?,解：,另由力的平衡：,选转轴:,P27/0499/p28/0500/3ps,类P35/0557/p36/0307/5ps,B(通过力最多),二、定轴转动定律,1、对转轴z的力矩 (moment of force),方向：沿转轴,单位：N.m,大小：,(1) 都 转轴(z),(2)当 /z轴 或力的作用线过z轴时,M=0,(3) 一对力的力矩之和一定为0？,Yes!,2、对转轴z的角动量,对质元: mi , 垂直距离ri,对刚体：,绕Z轴：,一般形式：,3、定轴转动定律,三、 转 动 惯 量,1、转动惯量J (rotational inertia),描述物体转动惯性的物理量,(质量分立), 影响J 的因素:,(: 线密度) ( :面.) ( :体),m、m的分布、转轴位置,(质量连续), J 的计算,2. 常见的几种J 的表示式,(1) 均匀细杆(l, m), 垂直转轴过棒端:,取线元:, 垂直转轴过杆的中点,dm=dx,(2) 细圆环(m, R),(3) 薄圆盘(,R),取环形的面元:,(4) 均匀圆柱体(M,R),3、 计算J 的几条规律, 迭加原理: 对同一轴,例1、刚性轻质细杆上4个质点P(4m)、Q(3m)、R(2m) 和S (m), PQ=QR=RS=l , 求系统对OO轴的J =？,解:, 平行轴定理：,例1：对细杆一端：,(Jc：过质心的J ),例2：薄圆盘,例3、匀质大圆盘(M, R), 挖去小圆盘(m, r). R=2r, 求J剩余对O=?,解:,P286习题5.9, 垂直轴定理 (薄平板刚体) :,例、求对薄圆盘的直径的J=?,例1 、定滑轮(m, R)上, 挂两物体(m1 ,m2, 且m1 m2 ). 滑轮所受摩擦力矩Mr , 求两物体的加速度a和绳的张力T,解：,= R (4）,对滑轮(视为圆盘):,注意：滑轮质量 0，则T1 T2,对m2：,联立: = , T1= T2=,对m1：,(类P263.例5.6),例2、斜面()顶端固定一滑轮(m,R, 轴处无摩擦),用绳子缠绕数圈后引出与木块(M)连接, 斜面粗糙(),分析M作加速运动的条件,解: 对M:,对转轴O :,由牛.二.律：,(N、mg 的力矩为0),用转动定律,M 作加速运动的条件：,作业(8): 5.2, 5.9, 5.11, 5.12,即：tg 才行,预习: 5.5, 5.6,Review,一、转动惯量 J,(质量分立),(质量连续),二、转动定律,牛.二.,A合外力矩= ？,动能定理,1. 力矩的功,四、定轴的动能定理,推导:,2. 定轴转动的动能定理,3、机械能守恒定律, 转动动能：,刚体势能：, 守恒条件: 只有保守内力作功,机械能：,例、均匀细棒(m, l), 轴O光滑, 棒由水平自由下摆至时, 求: (1) 重力矩所作的功？ (2) A端的 , v, an, at, ,解：,(1)重力矩的元功：,“重力矩作的功就是重力的功”,p264例5.7, p270例5.10,动能定理：,(2) 棒: G,N,(无力矩),五、定轴的角动量守恒定律,由转动定理：,若 Mz=0或M内 M外(碰撞), 则,1、表述,2、应用, 为什么1980年迟了1秒钟？, 芭蕾舞、花样溜冰、体操、跳水等,J 变化, 人站在转台上,CC的指向不变, 回转仪,系统(M +):,例、水平面内静止细棒(M, l ), 轴O光滑. 子弹垂直射入自由端(m,v), 穿出后(v/2), 求此时棒的=?,解：,碰撞,系统角动量守恒(对o),P276例5.14,P273例5.11,1、本章重点：,4个概念：Mz，J，转动Ek，Lz=J 2条规律：定轴转动定律和角动量守恒定律,2、力矩的瞬时作用规律：转动定律,刚体力学总结,3、力矩的持续作用规律：,动能定理： 角动量定理*： 角动量守恒定律： 机械能守恒定律:,4、与直线运动的对比,1、刚体的平衡问题,平衡条件：,例: 梯子(长l, 重W)，靠墙放置(墙和地面光滑)。梯子下端连弹簧(k), 当梯子竖直时, 弹簧自然伸长; 当与地角且平衡时,求,（1）地面对梯子的作用力大小：,（2）墙对梯子的作用力大小：,（3）W, k, l, 应满足的关系：,取A点为轴：W=2klsin ,NB=k l cos ,习题,习题课,2. 关于定轴刚体，,答案：(2)(3)(4),3. A,B两定滑轮同(摩擦不计)，F=Mg. 比较其角加速度A和 B，,答案: (C),提示：,TR=JA,FR=JB,TMg=F,4、两颗子弹(m、v同而方向相反)，沿同一直线射入转动的圆盘内，则子弹射入后瞬间，圆盘的如何变化？,答：瞬间, 冲击力对轴的合外力矩=0，,J，则 ,系统(子弹 + 圆盘): 角动量(J)=const,5、水平转台(轴光滑), 人体的中心轴线与转轴重合. 转台转动时, 此人把两哑铃水平收至胸前, 则该过程中, (1) 系统(转台+人+哑铃+地球) 机械能守恒否? why？ (2) 系统(转台+人+哑铃) 角动量守恒否？ why？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？ why？,机械能不守恒。,提示：,(2) 角动量守恒。系统对轴的外力矩为0,因人收臂时作功, 即非保守内力作功 0,(3) 每个哑铃的动量不守恒。(有外力作用),动能不守恒。(有外力矩作用),6、细杆(m, l), 开始静止于竖直位置。绳( l )上系小球(m) 在垂直面内将球拉开角, 摆下后与杆端弹性碰撞, 杆最大偏角为/3, 求=?,解：球AB: 机械能守恒,碰撞过程：,角动量和机械能均守恒,撞后杆AB: 机械能守恒,7、滑轮(R,J)，弹簧(k), 开始时自然伸长。物体()，开始静止, 斜面(),(绳与滑轮不打滑, 所有摩擦均不计）求： (1) 物体从静止释放(开始弹簧原长)后, 能沿斜面下滑多远？ (2) 下滑距离x时的v=？