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文档简介

1,平均数的差异检验t 检验,2,基本定义: 平均数检验方法 连续变项的平均数的意义的检验 当研究者所欲分析的数据是不同样本的平均数,也就是探讨类别变项对于连续变项的影响,平均数的差异成为主要分析重点。 平均数间的差异是否具有统计的意义,可透过t检验来检验平均数间的差异是否显著的高于随机变异量。,3,中心极限定理,样本平均数抽样分配的平均数等于总体平均数 平均数抽样分配的方差等于总体方差除以样本数 方差与样本数大小成反比,或标准差(又称标准误)与样本数大小的平方根成反比 不论原始母体的形状是否为常态分配,当样本人数够大时,抽样分配会趋近于一个常态分配 样本统计量可以根据抽样分配的机率原理来推估总体,并估计抽样误差的大小,称为中心极限定理(Central Limit Theorem)。 中心极限定理(Central Limit Theorem) 对于任何一个总体(,2),样本大小为n的样本平均数所形成的分配,当样本大小n趋近无限大时,亦趋近于常态分配(,2/n)。,4,当研究者关心某一个连续变项的平均数,是否与某个理论值或总体平均数相符合之时,称为单总体平均数考验。 例如某大学一年级新生的平均年龄19.2岁是否与全国大一新生的平均年龄18.7岁相同。研究假设为样本平均数与母群体(或理论值)平均数不同,或0。 当总的标准差已知,抽样分配的标准差可依中央极限定理求得,且无违反正态假设之虞,可使用Z分配来进行检定。 若母群的标准差未知,则需使用样本标准差的无偏估计数来推估总体标准差。,5,t 检验基础,某工厂用自动打包机打包,每包标准质量为100kg,为了保证生产的正常运行,,样本所载整体的均数是否等于这一已知总体均数。现给出2种可能的假设如下:,6,那么,究竟哪一种假设才是正确的呢?根据假设检验的步骤,我们可以首先假定H0是成立的。那么该样本就真的是从均值为100的总体中随机抽样而来,其具体的统计描述指标如下表所示,7,8,9,10,11,t分配的方差随着自由度的变化而变动 自由度越大,变异数越趋近于1,接近标准正态分配 自由度越小,变异数越大于1,也就是比标准正态分配更趋于分散扁平,12,样本均值和总体均值的比较,13,14,15,表中,16,用某种钢生产的强度X服从正态分布,且均值为50kg/平方mm。今改变炼钢的配方,利用新炼法炼了9炉钢,从这9炉钢生产的钢筋中每炉抽取1根测试。其强度分别为: 56.01 52.45 51.53 48.52 49.04 53.38 54.02 52.13 52.15 试问用新法炼钢生产的钢筋强度的均值是否有明显的提高(alpha = 0.05)?,根据题意假设 H0: =50 H1: 50 由于总体方差未知,故而选取统计量T,在H0为真下:,17,对给定的显著性水平,由样本观测值算得,故拒绝H0,即认为新法炼钢生产的钢筋强度的均值有明显提高,18,某种元件,要求其使用寿命不得低于1000h,现从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命样

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