三角形小结与复习.ppt

第十一章 小结与复习,2013年9月13日 星期五,学习目标： 1复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法 2进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题 学习重点： 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构,阅读教材P27小结回答列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？,梳理知识,问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？,梳理知识,1. 三角形的三边关系:,(1) 三角形两边的和大于第三边,2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,3. 确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2) 三角形两边的差小于第三边,知识要点,4. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线.,三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,5 三角形的主要线段,三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形的中线定义,顶点与它对边中点,6 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。,7 三角形的三条中线交于三角形内部一点。,8 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。,9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,10. 三角形内角和定理,三角形的内角和等于1800,直角三角形的两个锐角互余。,11. 三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,12. 三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,13、n边形的内角和等于(n2)180. 多边形的外角和都等于360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,课堂练习,A 组 复习与三角形有关的线段： 2如图： （2）若BAE =CAE， AE 与BC 相交于点 E，则： 线段AE 是ABC 的_；,角平分线,课堂练习,A 组 复习与三角形有关的线段： 2如图： （3）若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F， 则：ABC 的中 线是 ,BF,课堂练习,A 组 复习与三角形有关的线段： 1若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 范围是_,2 m 8,课堂练习,B 组 巩固与三角形有关的角： 如图，在ABC 中，BAC =80，ABC =60. （1）C = ； （2）若AE 是ABC 的 角平分线，则： AEC = ； （3）若BF 是ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O，则EOF = ,40,100,130,课堂练习,A 组 复习与三角形有关的线段： 2如图： （1）若AD BC，垂足 为D，则： _ =_ = 90；,ADB,ADC,例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4， 则其他两边长为 ,22或26,8和8,典型例题,典型例题,变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？,解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm 若较短的边为腰，则x + x + 2x =20. 解得 x =5 即 2x =10 因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形,典型例题,变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？,解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得 x =4 所以，这个三角形的三边分别为： 4 cm， 8 cm， 8 cm,典型例题,例2 如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分线BD，CE 交于点O 若ABC =40，ACB =60，则： BOC = ,130,典型例题,例2 如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分线BD，CE 交于点O 变式1 若A =80，则BOC = 变式2 你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？,130,BOC = 90+ A,典型例题,变式3 如图，若换成两 外角平分线相交于O，则 BOC 与A 又有怎样的数 量关系？,BOC = 90- A,典型例题,变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则BOC与A 又有怎样的数量关系？,BOC = A,典型例题,变式5 如图，若换成两条高相交于点O， A 与 BOC 又有怎样的数量关系？,BOC = 180 -A,1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm,C,2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;,2cmX 12cm,练一练,3.在ABC中， （1）B=100，A=C，则C= ； （2）2A=B+C，则A= 。,4.如图，_是ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80则C =_ .,40,60,35,ADB,练一练,5、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,6、如图，已知：AD是ABC 的中线，ABC的面积为50cm2 ,则ABD的面积是_.,25cm2,解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得: 8-3a8+3, 5 a11 又第三边长为奇数, 第三条边长为 7cm、9cm,1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,知识应用,2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长,解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm) 这个三角形的周长为18cm或21cm,3.如图，已知：AD是ABC,的中线，ABC的面积为 ,求,ABD的面积,A,B,C,D,E,4.求下列图形中X的值,(3),(2),(1),1,D,C,A,B,A,B,C,X,1,2,3,4,7.如图, ABC中, A= ABD, C= BDC= ABC,求DBC的度数,A,B,C,D,友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得,8、求ABCDEFG的度数。,A,G,F,E,D,C,B,7180O2360O540O,1、如图：D是ABC中BC边上一点， 试说明2ADABBCAC。,A,C,D,B,友情提示：由ACCDAD与ABBDAD相加可得。,拓展思维,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为 （ ） A、30O B、45O C、60O D、90O 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（ ） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法 等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（ ） A、0X2a B、0Xa C、0Xa/2 D、0X2a,一、选择题,C,C,A,评价练习,一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ ） A、正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 下列说法中，错误的是（ ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,C,A,D,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为 ； 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 ； 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度。 两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ； 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；,1,三角形具有稳定性,360,90O,（1）、（2）、（4）,评价练习,三、解答题 1.如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,2.如上图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，ABC的面积是8，求DEC的面积。,3、图中三角形的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个,E,A,4.当增加n条线的时候，有多少