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文档简介
19:13:45,用分类讨论的思想,解有关等腰三角形的问题,海口市永兴中学 王来燕,19:13:45,数学思想是数学知识的精髓,分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法,而等腰三角形中由于边、角的特殊性,经常要用分类思想进行分类讨论解决,如能正确运用这种思想方法,则会给解题带来极大的方便,同时可以很好地培养学生分析能力和分类意识。所以学生是否能用分类思想正确解决等腰三角形中的边、角问题,也是中考考查的一个热点。那么本次我们就来说一道与等腰三角形的边有关的题目。,(一)说原题 等腰三角形的周长为16,其中一边长是6,求另两条边的长。 (二)说原题来源 这道题是华师版七年级下册第99页习题10.3中的一道练习题。,19:13:45,(三)说题目中的已知条件与未知条件 本题中的已知条件有两个:等腰三角形的周长为16和一条边长是6;未知条件是:另两条边的长以及边长为6的这条边是腰长还是底边长,那么边长为6的边可能是底边,也可能是腰。 (教师先引导学生独立思考后说出题目中的已知条件与未知条件,然后再作补充。),19:13:45,(四)说题目中考查的知识点 本题中所要考查的知识点是:等腰三角形的概念、知道什么是腰长,什么是底边,以及三角形的周长公式和三边关系。,19:13:45,本题中因为已知条件是等腰三角形的周长和另一条边的长,但是已知的一条边长是腰长还是底边,这是未知条件,所以根据周长公式和三角形的三边关系,我们在解题中应该分两种情况来进行讨论: (1).若长为6的边为底边,求的是两腰的长。 (2).若长为6的边为腰,则求另一腰长和底边的长。,(五)说解题思路,19:13:45,(六)说解法 解:设底边长是6,则腰长为 (16-6)25 即等腰三角形的三边长分别为:5,5,6,符合三角形的三边关系。 设腰长是6,则底边长为16-6-6=4 即等腰三角形的三边长分别为:6,6,4,符合三角形的三边关系。 答:另两条边的长是5,5或是6,4。,19:13:45,(七)说题型与易错点 本题是一道问答题,但与等腰三角形的边、角有关的问题,也经常以选择题或者是填空题的形式出现,是考试中的一个热点问题,在解此类问题过程中也是学生的一个易错点。解此类问题易错是由于题目中的已知条件的不确定性,而引发结论不唯一,学生常常受思维定势的影响而出现漏解、错解。如本题中边长为6的边,部分学生往往会认为它只是底边,求的是两腰长;也会出现只把它当作腰长,只求底边长的情况出现。,19:13:45,在等腰三角形中的三边有底与腰之分,题目中如果已知边长未指明是该等腰三角形的腰长或底边长时,则应分已知边为腰与底边长两种情形讨论.同时还要考虑“三角形的三边关系”,以防多解,所以在解答与等腰三角形相关问题时,常常需利用分类讨论思想求解,以杜绝漏解、错解.,19:13:45,(八)说解题过程中应用的数学思想方法 本题给学生渗透的思想方法是分类讨论思想。分类讨论既是一个重要的数学思想,又是一个重要的数学方法,能克服解决数学问题过程中思维的片面性,防止漏解、错解。 本题所渗透的分类讨论思想体现在对边长为6的这条边的讨论要分两种情况进行探讨:即边长为6的边是底边长和腰长两种情况。,19:13:45,(九)说变式练习 变式1 等腰三角形一腰长为6,周长为16,求底边长。 变式2 等腰三角形底边长为6,周长为16,求两腰长。,(变式1、变式2与原习题相比已知条件增强了,难度降低了,由原习题到变式练习涉及到了化归的思想方法,所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。这样的变式练习可以更好地帮助中下等水平的学生理解原习题,从而正确地解题,防止漏解、错解。),19:13:45,变式3 等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长。 变式4 已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。,(九)说变式练习,(变式3与变式4都是在原题的基础上改变已知与未知条件,变式4只是在变式3的基础上改变已知边的大小。),19:13:45,与前两道变式题相比,学生在考虑变式3、变式4问题时需要改变思维策略,因为这两道变式题的已知条件都是两条边,根据等腰三角形的定义,这两条边必是一腰一底,但题目中没有明确说明哪一边是腰哪一边是底,因此需要对边进行分类讨论,掌握分类讨论的理论依据是三角形的三边关系。显然变式4中的“3只能为底”否则与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾,这样的变式有利于培养学生思维严密性。,19:13:45,变式5 等腰三角形的周长为15,其中一边长是3,求另两条边的长。 (变式5需要进行分类讨论,同时也要注意三角形的三边关系。),(九)说变式练习,19:13:45,(十)说教学反思 从课堂中学生的解题过程来看,主要存在以下问题: 1.基础知识掌握不够牢固,忘了解题所需要的相关知识,例如三角形的周长不知道怎么求,忘了三角形的三边关系。 2.思维严密性差,考虑问题不够全面,漏解、错解现象严重。解有关等腰三角形的题目时,很多条件下都会有两解,但要注意,解出的两解必须都满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件,否则只有一解。,19:13:45,针对以上情况,有必要在教学中强化分类讨论的思想,特别是解与等腰三角形的边、角有关的问题时,一定要考虑周到、全面,要正确运用分类讨论思想,对所有可能的情况进行分析讨论,防止解一题多解的习题时漏解、错解。教师可以恰当地选择习题让学生反复练习,要做好学生学习的先行组织者,要提前备课,精读教材,精心选题,做到一题多变、一题多
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