八年级数学下册数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势平均数、中位数和众数的选用学案.docx

平均数、中位数和众数的选用课标要求：理解中位数、众数的意义并能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述.导学目标：1.知识与技能：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断2.过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。3.情感态度与价值观：通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。导学核心点：1.导学重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。2.导学难点：求一组数据的中位数、众数。3.导学关键：理解中位数和众数的概念。4.导学用具：学案导学过程：一、知识链接1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重。中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数。如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的值。一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数2.提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了二、合作探索：（1）P144问题2八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华： 62， 94， 95， 98， 98；小明： 62， 62， 98， 99， 100；小丽： 40， 62， 85， 99， 99他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?【思考】1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？（给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因）把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？点评：通过表（1）中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定。对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化【想一想】高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？（平均数，把总分除以科目数就是平均数）点评：以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。（2）P145问题3随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？点评：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。三、综合应用拓展根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判1.草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？2.为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。那么应该统计调查数据的平均数、中位数还是众数呢？3. 某年段有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年段的平均分吗？年段成绩的中