北师大版七年级数学课件01第一节 分解因式

第一节 分解因式陈景润理发2.1分解因式陈景润是我国有名的数学家.他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习.他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉.有一天，陈景润吃午饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢.于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了.理发店里人很多，大家挨着次序理发.陈景润拿的牌子是三十八号.他想：轮到我还早着呢，时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉.他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来.他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂.不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气.他看了看手表,才十二点半.谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了.理发员大声地叫:“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆看书，他能听见理发员喊三十八号吗？过了些时候，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店去.可是他路过外文阅览室时发现有各式各样的新书，可好看啦.于是他又跑进去看起书来了.一直到太阳下山了，他才想起理发的事儿来，他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩.但是他来到理发店还有什么用呢？这个号码早已过时了.陈景润就是这样忘我地工作.他在六平方米的宿舍里工作，掀起被褥在床板上运算；停电的时候，他就点起煤油灯夜战.有志者事竟成.1973年，陈景润终于彻底突破了（1+2）的难关，他的论文在哥德巴赫猜想研究方面，取得了绝对的世界领先地位.至此，人们对于哥德巴赫猜想的探索，离（1+1）的“皇冠明珠”只有一步之遥了.一位英国数学家写信祝贺陈景润说：“你移动了群山！”为了移山，这位“当代愚公”付出了多大的代价啊！第二章 分解因式课时安排6课时第一课时课 题2.1 分解因式教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法观察讨论法教具准备投影片一张记作（2.1 A）教学过程.创设问题情境,引入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会.（a+b）（ab）=a2b2.师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.讲授新课1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生99399能被100整除.因为99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除.师99399还能被哪些正整数整除？生还能被99，98,980,990,9702等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.师大家可以观察a3a与99399这两个代数式.生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c）=ma+mb+mc;a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）.生把等号左右两边的式子调换一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片（2.1 A）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.生（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.师大家认可吗？生第（4）题不对，因为虽然x23x=x（x3），但是等号右边x（x3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.课堂练习连一连解：.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业习题2.11.连一连解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=19992000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因为16.9+15.1 =（16.9+15.1）=32=4所以16.9 +15.1能被4整除.4.解：当R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5时，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5（19.2+32.4+35.4）=2.587=217.5.活动与探究已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（a+bc）+b（a+bc）c（a+bc）=（a+bc）（a+bc）=（2+35）2=0板书设计2.1 分解因式一、1.讨论99399能被100整除吗？2.议一议3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业第二章 分解因式1.分解因式作业导航理解分解因式的意义.1.下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x2x=x(x1)B.a(ab)=a2abC.(a+3)(a3)=a29D.x22x+1=x(x2)+12计算下列各式：(1)(a+b)(ab)=_.(2)(a+b)2=_.(3)8y(y+1)=_.(4)a(x+y+1)=_.根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=( ) ( )(6)a2b2=( ) ( )(7)a2+2ab+b2=( ) ( )(8)8y2+8y=( ) ( )3.连一连：a21(a+1)(a1)a2+6a+9 (3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)9a21 (a+3)2a2ab (a2)24.320023200132000能被5整除吗？为什么？5.对于任意自然数n，2n+42n能被15整除吗？为什么？6.计算：7.62008+4.320081.920087.已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值.参考答案1.A2.(1)a2b2 (2)a2+2ab+b2 (3)8y2+8y(4)ax+ay+a (5)a(x+y+1) (6)(a+b)(ab)(7)(a+b)(a+b) (8)8(y+1)3.a2+6a+9=(a+3)2 a24a+4=(a2)29a21=(3a+1)(3a1) a2ab=a(ab)4.能被5整除 320023200132000=32000(3231)=3200055.能被15整除 2n+42n=2n(241)=2n156.20080 7.220第二章 分解因式2.1 分解因式班级：_ 姓名：_一、请你说一说什么叫分解因式，它与整式的乘法有什么关系？二、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.(1)x22=(x+1)(x1)1(2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a24ab+4b2=(a2b)2三、好好想一想（1）计算：84125+12567+525(2)计算：(3)计算：(4)计算：(2)1999+21998(5)9993999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？(6)求代数式ma+mb+mc的值，其中m=25.6,a=53.2,b=66.4,c=19.6.参 考 答 案一、略二（3）、（5）式中从左到右的变形是分解因式三、（1）8412