集成成像立体显示技术研究

学号 2011301760048密级 _ 武汉大学本科毕业论文 集成成像立体显示技术研究 院（系）名 称：印刷与包装系专 业 名 称 ：印刷工程学 生 姓 名 ：孙丹丹指 导 教 师 ：陈娜 讲师 二一五年六月郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名： 日期： 摘 要集成成像立体显示技术因其具有全视差、真彩色、结构简单、无需助视设备等优点，成为了立体显示领域的一个重要研究方向。本文先从理论上论述了集成成像立体显示技术的类型、成像原理和结构，然后进行实验验证。结合理论分析与实验验证，论述了集成成像立体显示技术，本文的主要内容如下：首先，论述了集成成像立体显示系统的工作原理和性能改进。其次，针对集成成像立体显示技术的三种光学成像系统：微透镜阵列、狭缝光栅与柱透镜光栅叠加、正交柱透镜光栅，重点分析了这三种光学成像系统的结构、光路和成像原理。最后，再进行基于微透镜阵列、正交柱透镜光栅的集成成像立体显示实验，再现立体图像，并对再现效果进行分析和评价，得出相关结论。关键词：集成成像；微透镜阵列；单元图像；正交柱透镜光栅ABSTRACT Integral imaging (II) is a promising three-dimensional imaging technique which attracts more and more attention. It produces full parallax and full-color images without special viewing devices with simple system. The categories, structures and principles of II are introduced in this paper. The main contents in this paper are given as follows.Firstly, the principle and function parameter of II are introduced. Secondly, several typical II recording systems are summarized. They are based on micro-lens array, orthogonal-stacked lenticular sheets and parallax barrier combine with lenticular sheets. Their principles and structures are analyzed. This paper also introduce the Computer Graphics Integral Imaging. Finally, the experiments of stereoscopic display based on micro-lens array, orthogonal-stacked lenticular sheets are carried out, and the optical properties are analyzed, too. We get some conclusions from the results.Key words: Integral imaging； micro-lens array； elemental image；orthogonal-stacked lenticular sheets (OSLs)目 录1 绪论11.1 研究背景与意义11.2 国内外研究现状21.2.1 国外发展现状21.2.2 国内发展现状21.3 本文研究内容31.3.1 研究内容32 集成成像立体显示系统的工作原理及性能改进42.1 立体感的产生双目水平视差原理42.2 集成成像立体显示系统的工作原理52.3 集成成像立体显示系统的性能改进62.3.1 图像分辨率问题的改进技术 - MALT技术72.3.2 视场角问题的改进技术 - 曲面透镜阵列72.3.3 景深问题的改进技术 - CLA技术与SLA技术83 集成成像技术中的微透镜阵列93.1 微透镜阵列的类型93.2 填充系数103.2.1 定义103.2.2 圆形微透镜阵列的填充系数103.3 微透镜阵列光路分析114 集成成像技术中的仿微透镜阵列134.1 狭缝光栅、柱透镜光栅的结构及成像原理134.1.1 狭缝光栅的结构与光路分析134.1.2 柱透镜光栅的结构与光路分析144.2 基于狭缝光栅与柱透镜光栅叠加实现集成成像的立体显示系统144.3 基于正交柱透镜光栅实现集成成像的立体显示系统155 相关实验及分析175.1 实验所使用的柱透镜光栅与微透镜阵列的结构175.2 基于正交柱透镜光栅实现集成成像的立体显示实验185.2.1 实验内容185.2.2 实验结果及分析205.3 基于微透镜阵列实现集成成像的立体显示实验225.3.1 实验内容225.3.2 实验结果及分析235.4 本章小结23结论24参考文献25致谢271 绪论1.1 研究背景与意义现实世界是一个丰富多彩的三维空间，随着技术的发展，平面显示逐渐不能真正满足人的需求，人们希望能看到更加立体的世界。因此，普遍认为立体显示是显示技术的终点，且有望在近几年内逐步发展成为最重要的显示技术1。目前市场上已广泛应用的立体显示技术主要为助视立体显示，这种技术需要配合使用相应的辅助工具才能实现，如3D眼镜等，多有不便。因此，无需额外辅助设备的裸眼立体显示成为众多研究工作者热衷的研究方向。裸眼立体显示通常被分为“波面再生型”与“光线再生型”。“波面再生型”是将光等效于波，也就是全息成像2 ；而“光线再生型”将光作为光线处理，利用某些光学器件（如透镜、光栅等）对光线有折射和偏转作用，分为体显示、集成成像立体显示和光栅立体显示。集成成像立体显示技术又分为全光学集成成像（Integral Imaging简称II）和计算机集成成像（Computer Graphics Integral Imaging,简称CGII）两种立体显示技术,前者是本文研究的重点内容。II立体显示技术通过具有阵列结构特点的光学器件对立体空间场景进行三维的记录和显示3。这里的光学成像系统在严格意义上指微透镜阵列，也指一些仿微透镜阵列，目前比较主流的“光学成像系统”也指狭缝与柱透镜光栅叠加的光学系统，以及正交柱透镜光栅。II技术具有众多优点，是众多立体显示技术中极具发展前景的技术之一4。表1.1列出了几种常见的三维显示技术的类型及各技术的特点。表1.1 三维显示技术的类型及各技术的特点5-6三维立体显示技术分类特点助视3D显示技术眼镜/头盔式立体显示技术成熟，需要辅助工具。裸眼3D显示技术光线再生型光栅立体显示分辨率低、易产生疲惫感和不适感。集成成像立体显示无需助视设备；观察点连续；全视差；真彩色；普通光源，结构简单；转换为二维信息，易于传输。体显示只能显示透明的立体；装置复杂。波面再生型全息立体显示视场角大；需要相干光；获取复杂；动态显示难实现。集成成像立体显示技术引起了国内外研究工作者的广泛关注，在美国大型综合性、多学科、核心期刊引文索引数据库Web of Science的数据库中以Integral Imaging为主题的文章数目在近十五年来逐步上升。如图1.1所示。图1.1 近年来美国数据库Web of Science中关于Integral Imaging的论文数目1.2 国内外研究现状1.2.1 国外发展现状 目前集成成像的所有发展都是源于1908年Lippmann的研究,该研究基于光路可逆原理7，出现了空间上的深度反转。1931年Ives应用光学两步法来改善深度反转的问题8。1997年，Okano等人将数字摄影和显示器件（如CCD等）引进到II技术系统中，用于代替感光底片，集成摄影技术正式更名为集成成像9。实际的集成成像系统往往会受到设备或其他客观因素的限制，而出现相应的景深问题、视场角问题以及图像分辨率问题等。研究者们为了更加完善集成成像技术，在该领域开展了大量有意义的研究工作。美国Bahram Javidi教授的团队设计出了静态光学系统来提高图像分辨率；Yunhee Kim提出将之前平面排列的微透镜阵列排列成曲面状，以此来增大视场角；由Bahram Javidi教授提出的合成透镜阵列和Choi H等人提出的阶梯透镜阵列可用于改善集成成像微透镜阵列立体显示的景深问题。1.2.2 国内发展现状相比于国外的发展，国内对相关技术的研究在近10年刚刚起步。国内的很多研究工作者都致力于利用技术更为成熟的光栅进行仿微透镜阵列的研究。上海大学的郑华东教授就致力于正交柱透镜光栅来实现集成成像立体显示，并对该方法的像素质量提出了改善方法；四川大学的王琼华等人就狭缝光栅自由立体显示技术进行了理论分析和实验研究，并提出将其应用于三维地理信息的显示；中国石油大学的彭爱华等人则提出将矩阵式透镜光栅用于立体印刷，并对制备参数展开了详细的研究；劳国华针对立体显示所采用的透镜光栅组合展开研究，取得了一些研究成果，并申请了相关专利；南开大学的谢宏斌等人就用于立体显示的光栅组合进行研究，并提出了几种用于立体显示的新的光栅组合。1.3 本文研究内容1.3.1 研究内容本文以II立体显示系统为研究对象开展研究。首先，论述II立体显示系统的工作原理和性能改进；然后针对集成成像立体显示系统的三种光学成像系统：微透镜阵列、狭缝光栅与柱透镜光栅叠加、正交柱透镜光栅，重点分析了这三种光学成像系统的结构、光路等；最后，再通过实验验证，再现立体图像，并对再现效果进行分析和评价，得出相关结论。1.3.2 论文结构本文包含五章，主要内容安排如下所述：第一章 绪论。主要介绍II立体显示技术的重要意义；说明国内外该技术的研究状况；表明本文的研究内容。第二章 从理论上阐述II立体显示系统的工作原理，列举相关的性能改进方法。第三章 基于微透镜阵列实现II立体显示技术的成像原理和光路分析。第四章 基于仿微透镜阵列实现II立体显示技术的成像原理和光路分析。第五章 完成了基于微透镜阵列和正交柱透镜阵列的立体显示实验，并获得了全视差立体图像，并对其再现效果进行分析和评价，得出相关结论。结论。结合理论学习与实验分析说明对集成成像立体显示技术的认识。2 集成成像立体显示系统的工作原理及性能改进基于显示方式的不同，广义的集成成像系统可分为两种，一种是全光学集成成像（简称II）系统，一种是计算机集成成像（Computer Graphics Integral Imaging,简称CGII）系统两种。II立体显示技术指：无论是记录还是显示阶段，都是利用具有阵列结构特点的光学成像系统来重建三维立体场景；而CGII技术指通过计算机技术模拟一个光学成像系统，从通过光学方法记录的元素图像集合中提取三维信息，通过计算机算法合成，重建三维立体场景。本文研究前者。无论是II系统还是CGII系统，最终都是使观察者在观察图像时产生立体感，而观察者产生立体感主要是因为人眼存在双目水平视差。所以本章从双目水平视差原理出发，论述了基于微透镜阵列的II立体显示系统的工作原理，同时针对该系统中几个重要的性能参数进行介绍，列举出相关的性能改进的方法。2.1 立体感的产生双目水平视差原理为了更好地理解II立体显示的原理，首先需要了解人为什么会产生立体感。立体感来源于人眼的立体视觉，产生立体视觉的原因有：人眼的调节作用、会聚作用、人眼瞳孔收缩和双目水平视差等。集成成像能够实现立体显示的主要原因是双目之间存在水平视差。双目水平视差存在的根本原因是人的双眼存在间距，这个间距使得左右眼的水平视角不同。左眼的水平视角是从中心线右侧70度到中心线左侧104度；右眼是从中心线左侧70度到中心线右侧104度。在两视角重叠区域内的物体，就会由于观看角度的差异，使其在两眼的视网膜上的成像存在差异，即视差10，如图2.1所示。图中a、b两点是双眼视角重叠区域内的物体，由于观看角存在差异，a、b两点最终在左眼和右眼的视网膜上产生了具有差异的图像。左眼图像右眼图像图2.1 双目水平视差成像原理示意图视差图在经过人脑“加工”后就会使人真切感受到立体感。要实现立体显示，就需要先产生一对存在视差的左眼图像和右眼图像，并通过相关器件或措施使左、右眼图像分别只进入左、右眼，再通过大脑的融合，产生立体感。2.2 集成成像立体显示系统的工作原理由1.1可知，II立体显示技术是利用具有阵列结构特点的光学成像系统对立体空间场景进行记录并显示的真三维图像技术。严格来讲，此处光学成像系统指的是微透镜阵列。单元图像II立体显示系统通常分为两个过程，首先是记录，然后是显示。利用了光路可逆原理，记录和显示阶段的各个参数设置完全一致，透镜阵列的规格也相同，形成了一个前后对称的光学系统11。如图2.2所示：显示过程重建图像基准面记录过程微透镜阵列（m*n）微透镜阵列（m*n）基准面三维场景图2.2 微透镜阵列II技术系统结构示意图在记录过程中，单位微透镜按一定方式进行排列，组成微透镜阵列，由其来获取三维场景的信息，每个单位微透镜可以看成一个小相机，从不同的方向记录场景的空间信息，然后记录到图像记录设备（如CCD等）上，行成一幅幅小图，即“单元图像”（elemental images），所有单元图像的总和叫做单元图像阵列，即集成图像。单元图像相同位置的像素组合而成的图像称为子图像，表示不同视角下的立体场景图像，即视差图像，所有子图像的总和称为子图像阵列，单元图像（阵列）和子图像（阵列）的关系如图2.3。在再现过程中，采用参数一致的微透镜阵列，根据光路可逆原理：将二维图像阵列显示于放置在微透镜阵列的焦平面上的显示设备上，微透镜阵列将单元图像透射出来的光线利用光路可逆原理进行还原，最终重建出场景的立体图像12。基于微透镜阵列的II立体显示系统的记录与再现原理如图2.4所示。子图像阵列列子图像单元图像阵列列单元图像列图2.3 单元图像（阵列）与子图像（阵列）单元图像阵列图像传感器单元图像三维物体三维图像处理微透镜阵列 微透镜阵列图像传感器再现图像图2.4 微透镜阵列II立体显示系统基本原理图132.3 集成成像立体显示系统的性能改进后边缘深度面前边缘深度面中央深度面图2.5 全光学II系统参数示意图系统的主要参数有景深Zm、视场角和图像分辨率RI，如图2.5为微透镜阵列II系统参数示意图。图中，PL为单位微透镜的尺寸，RI是图像分辨率，PI 是再现图像的像素大小，Px是显示设备的像素大小，Rx是显示设备的分辨率，g 是显示设备和微透镜阵列的距离，l 是中央深度面(Center Deep Plate，简称CDP)的位置即三维再现图像和微透镜阵列之间的距离。这三个参数主要受到微透镜阵列与显示设备间距离、显示设备的分辨率和微透镜阵列的焦距的影响，这三个参数存在严格制约公式，如式2.1所示14：RI2Zmtan( / 2)= Rx (2.1)这个制约公式也称为II系统的特征方程，从2.1式可知，图像分辨率、景深和视场角这三个参数是互相制约的，增大其中一个参数，总是会使其他两个参数中的一个或两个都降低。因此，在II系统中，会出现相应的景深问题、视场角问题和分辨率问题。以下将简单介绍相关的性能改进方法。2.3.1 图像分辨率问题的改进技术 - MALT技术在II系统中，图像分辨率通常指横向分辨率。图像分辨率的定义如式2.2所示，当图像的像素尺寸大于透镜的尺寸时，图像的分辨率定为透镜尺寸的倒数。即如式2.3所示：RI= 1/PI = g/l Px = g Rx/l (2.2)RI= 1/PL (2.3)结合2.2式与2.3式可知，图像分辨率的主要影响因素是透镜孔径和个数。为了提高图像分辨率，美国Javidi教授及其领导的研究团队提出了静态光学系统（Moving Array Lenslet Technique, MALT技术）。基本原理是：记录和显示两个过程中，都在水平和垂直方向快速移动并获得记录透镜阵列和显示透镜阵列；快速移动可以记录更多的单元图像，同时结合人眼存在视觉暂留效应，达到提高图像分辨率的目的15。注意两个方向的移动要保证尽量同步，否则，会影响最终的成像图像质量。2.3.2 视场角问题的改进技术 - 曲面透镜阵列视场角是能够观察到完整立体成像图像的最大角度。通常指的是观看视场角。用公式表达，如式2.4：= 2arctan ( PL/ 2g ) (2.4)从2.4式可知，视场角的主要影响因素是单元图像的有效面积。为了增大视场角，Kim Y等研究工作者采用了曲面状的微透镜阵列，如图2.6所示。随着观看视角的增大，单元图像有效面积也随之增大。实验表明，该方案可以使水平视场角增大到66度16。中心轴显示屏观察者曲面微透镜阵列图2.6 曲面透镜阵列增大视场角2.3.3 景深问题的改进技术 - CLA技术与SLA技术景深是立体成像图像在像空间可清晰辨别的深度范围。景深的计算公式，如式2.5所示：Zm= 2lPI / PL (2.5)从2.5式可知，景深的主要影响因素是单元图像的大小和中央深度平面的位置。为了提高景深，Javidi 教授团队提出了合成透镜阵列(Composite Lens Array，简称CLA)技术。该技术使用了规格不同的微透镜来组成阵列，这样一个阵列就会有多CDP，每个CDP的景深也不同，将这些CDP连接在一起，就能达到提高整个系统景深的目的17。另外，Choi H等人提出了阶梯透镜阵列（Stepped Lens Array，简称SLA）。SLA的原理与CLA类似，微透镜交替排列，因此会产生两个CDP，连接两个平面，就达到了提高整个系统的景深的目的18，如图2.7所示。第二阶梯透的透镜元第一阶梯透的透镜元阶梯透镜阵列显示屏图2.7 阶梯透镜阵列（SLA）结构图3 集成成像技术中的微透镜阵列基于微透镜阵列的II立体显示技术是II立体显示技术中极为重要的一部分。在2.2节中已经提及该技术的基本原理，本章不做赘述。本章首先介绍微透镜阵列的类型和重要评价参数填充系数；然后对基于微透镜阵列的II立体显示系统进行具体的光路分析。3.1 微透镜阵列的类型微透镜阵列是由一个个单位微透镜按照一定的方式组成。因此，可以根据单位微透镜的形状和排列来对其进行分类。将微透镜阵列按排列方式分为六角、品字和田字排列方式等。将微透镜阵列按单位微透镜形状分为方形、圆形和六边形微透镜阵列19，其中，最常见的为方形和圆形微透镜阵列。如图3.1所示。 （a） （b）图3.1 微透镜阵列的三种形状示意图 （a）方形微透镜阵列 （b）圆形微透镜阵列方形微透镜阵列与圆形微透镜阵列在制作工艺与成本、板面覆盖率和信息损失率等各方面存在差异，如表3.1所示。表3.1 方形微透镜阵列与圆形微透镜阵列的比较方形微透镜阵列圆形微透镜阵列制作工艺与成本制作难度大，工艺要求高，成本高制作工艺成熟，可实现批量复制，制作成本低板面覆盖率高，理想值为100%低图像信息损失率低高3.2 填充系数3.2.1 定义微透镜阵列因为排列方式和形状的不同，性能也会有所差异，通常用填充系数对其进行评价。将微透镜阵列的有效传光面积与总面积的比值定义为填充系数，其中，用S有、S总、分别表示有效传光面积、总面积和填充系数。所以，填充系数的定义如式3.1所示：=S有 / S总 (3.1)单位微透镜不可避免地存在间隙，也就是说S有总是小于S总，所以总是小于1，也就造成了信息的丢失，导致最终的成像图中会出现白点。3.2.2 圆形微透镜阵列的填充系数（1）田字排列方式的圆形微透镜阵列采用田字排列方式时，结构图如图3.2。理想情况下，相邻两个单位微透镜外切，假设单位微透镜的直径为2a，取8a*8a的范围，可以算出田字排列的填充系数，如式3.2所示： 正=S有 / S总=p / 4=0.785 (3.2) （a） （b） 图3.2 田字排列的透镜阵列 （a）阵列端面的干涉纹图 （b）计算示意图所以，采用田字排列的圆形微透镜的填充系数最大值为78.5%，也就是说，最少会有21.5%的信息会产生丢失，导致最终的成像图中会出现一定数量的白点。（2）六边形排列方式的圆形微透镜阵列采用六边形排列方式时，结构图如图3.3。理想情况下，相邻两个单位微透镜外切，假设单位微透镜的直径为2a，取以2a为边长的正六边形的范围，可以算出六边形排列的值，如式3.3：六=S有 / S总=p / 2=0.907 (3.3) （a） （b） 图3.3 六边形排列的透镜阵列 （a）结构图 （b）计算示意图所以，田字排列的圆形微透镜的最大值为90.7%，也就是说，最少有9.3%的信息会产生丢失，导致最终的成像图中会出现白点。3.3 微透镜阵列光路分析微透镜阵列的最小单元是单位微透镜。如图3.4是单位微透镜的光路分析图。其中，d为厚度，曲率半径为R，C是单位微透镜的节点，Oy所在的垂直于OO轴的平面为焦平面，C点与该面的距离设为q，折射率为n，d为传输方向角。图3.4 透镜元光路分析图对于y=0的点，该点的信息会随光线沿OO轴直线传输；对于y0的点，光线会在透镜元的折射作用下，发生偏折，其传输方向角如式3.4所示： d=arctan(y / q) (3.4)因为q = d-R，所以有d= arctan y / (d - R) (3.5)由光学系统成像公式：n / s - n / s = (n - n) / R (3.6)其中，s和s分别为像距和物距。得，物方焦距为： F = nR / (n - 1) = d (3.7)将(3.7)式代入(3.6)式得 d= arctan(ny / d) (3.8)对于y=0的点，该点的信息会随光线沿OO轴直线传输；对于y0的点，由于单位微透镜的折射，其信息会随光线向下传输；对于y0的点，由于单位微透镜的折射作用，其信息会随光线向上传输，也就是起到了分像的作用。 每个单元图像有多个子图，同一个单元图像的各个子图光路经过同一个单位微透镜的折射作用后，子图的上下左右都颠倒了，如图3.5。而且相邻两子图的在观察者视区的对应间距与两眼间距相似，实际上就实现了将相邻两子图分别传递给左右眼的功能，也就是实现了左右分像。图3.5 单位微透镜分像作用示意图不同的微透镜排列方式可在不同方向实现立体显示，本文实验所使用的田字排列方式可在横、纵、斜三个方向实现立体显示，对应六个视点。如图3.6所示。图3.6 田字排列方式微透镜阵列视点示意图4 集成成像技术中的仿微透镜阵列由于微透镜阵列的制造技术和成本的考虑，该技术的发展在一定程度上受到限制。另一方面，光栅制造技术不断成熟，于是许多研究者开始尝试利用光栅进行仿微透镜阵列的光学成像系统的设计。单片光栅立体成像只有单方向的立体显示效果，因此，仿微透镜阵列的光学成像成像系统通常是以光栅的组合形式出现，目前相对常见的两种组合形式是：狭缝、柱透镜光栅叠加，以及正交柱透镜光栅。首先分析单独的狭缝光栅和柱透镜光栅的结构及光路。然后分别分析这两种光栅的组合形式。4.1 狭缝光栅、柱透镜光栅的结构及成像原理二者原理类似：结合人眼的双目视差原理，先均匀分割视差图像，接着进行交替排列，得到一幅二维图像；将二维图像用显示器进行显示后，在显示器前的特定位置放置狭缝光栅或是柱透镜光栅，就可在适当的范围内观察到立体图像20；也可以采用将二维图像打印在光栅上的方式，进行观测立体效果。由于基于两个视角的光栅立体显示技术使人们观察立体效果时十分受限，于是人们增加了更多不同的视角的图像，原理与基于两个视角的技术类似。4.1.1 狭缝光栅的结构与光路分析取人眼观测的情形，显示平板的奇数列和偶数列分别显示左视差图和右视差图；狭缝光栅由透光条和遮光条间隔排列，左右眼分别观看到对应的视差图，也就实现了分像。如图4.1所示。HWP显示屏左眼右眼狭缝光栅 图4.1 狭缝光栅的结构与成像原理在狭缝光栅成像中，有几个重要的参数。Wb为遮光条宽度，H是狭缝光栅到图像平面的距离，Ws是狭缝的宽度，L是最佳观察距离，K为视差图个数，E为双眼间距，Wp是设定像元的宽度。这些参数存在公式关系，如下列三式所示。Ws = EWp / E + Wp (4.1)H = WpL / E +Wp (4.2)Wb = Ws( K- 1 ) (4.3)4.1.2 柱透镜光栅的结构与光路分析柱透镜光栅许多完全相同小柱透镜排列形成一块柱透镜光栅板，光栅板一面是呈周期性起伏的凸面，一面是平面。单独的柱透镜光栅的会聚特点：无法控制与柱面母线平行方向上的光线，在与母线垂直的方向有会聚作用。柱透镜在有会聚作用方向的光路分析以及参数计算与3.3节中微透镜在单方向上会聚类似，此处不做赘述。如图4.2所示。左眼右眼显示屏图4.2 柱透镜光栅的结构与成像原理4.2 基于狭缝光栅与柱透镜光栅叠加实现集成成像的立体显示系统由4.1节可知，狭缝光栅与柱透镜光栅只能实现一个方向的光线控制，因此不能满足三维的立体显示效果。于是有人提出将狭缝光栅和柱面透镜光栅相叠加形成一个仿微透镜阵列的光学成像系统，使其交叠部分能控制两个方向上光线，如图4.3所示。狭缝光栅柱面透镜显示平面 图4.3 狭缝光栅和柱透镜光栅叠加形成的仿微透镜阵列结构当然，并不是任意的两个光栅都能进行叠加，对栅距等相关参数有一定要求。如南开大学的谢宏斌等人提出，采用柱面透镜光栅栅距是狭缝光栅的两倍进行叠加，并通过实验验证了该仿微透镜阵列光学成像系统的立体成像效果。4.3 基于正交柱透镜光栅实现集成成像的立体显示系统与4.2节中狭缝光栅与柱透镜光栅叠加实现集成成像的原理类似，当两个柱透镜光栅叠加在一起时，也能实现两个方向的光线的控制，从而实现立体显示；与4.2不同的是，正交柱透镜光栅根据两个光栅凸面与平面不同的位置关系，可分为三种不同的结构，如图4.4所示。本章先从理论分析，并判断哪种结构能够真正地实现立体显示，之后再通过实验进行验证（本文只讨论两个光栅规格与参数均相同的情况）。 （a） （b） （c） 图4.4 正交柱透镜光栅的三种组合结构21（a）凸面对凸面 （b）平面对平面 （c）凸面对平面首先对以平面对平面的方式进行叠加的正交柱透镜光栅进行分析：很显然，图像位于中间的平面时，无论从哪一面进行观察，只有一个柱透镜光栅起到作用，也就是说，这种结构相当于单一的柱透镜光栅，由4.1.2节可知，该结构不能实现真正的立体显示。如图4.5中a所示，对于以凸面对凸面的方式进行叠加的正交柱透镜光栅而言，结合3.3中的3.7式可知：柱透镜的平面就是其前焦平面。当阵列图像位于第一个光栅的平面时，也就是位于第一个光栅的前焦平面，那么第一个光栅就可对其实现与光栅的柱面母线垂直方向的光线控制；另外，由于两个光栅的规格及参数均相同，所以，第一个光栅的前焦平面相当于第二个光栅的后焦平面，因此，第二个柱透镜光栅就可实现另一方向上的光线控制。这种结构的正交柱透镜光栅就相当于由具有阵列结构的光栅格组成，而使光栅格将全视差合成立体图中视差像素分开，使其分别进入双眼。将立体合成图打印在第一个光栅平面上，将另一个光栅按照凸面对凸面的正交叠加方式叠加，保证二者尺寸精确匹配，合成图中的视差像素会被光栅格分开，视差图分别进入双眼，通过人脑的融合，人就产生了立体视觉22。所以，这样的具有光栅格的正交柱透镜光栅就等效于3.1节中的田字排列的方形微透镜阵列。如图4.5中b所示，对于以凸面对平面的方式进行叠加的正交柱透镜光栅而言，当阵列图像位于第一个柱透镜光栅的平面时，与图中a类似，可实现相应的一个方向的光线控制，但是由于两个柱透镜光栅的参数和规格均相同，所以这种叠加方式下，阵列图像所在的平面并非第二个柱面光栅的前焦平面或后焦平面，因此，无法完全实现另一个方向的光线控制。当然，我们可以采用折射率更小的柱透镜光栅代替图中的第二个柱透镜光栅，使其焦平面位于第一个柱透镜光栅所在的平面，这样也可实现立体显示。本文只讨论规格相同的柱透镜光栅的叠加构成的仿微透镜阵列。光栅1光栅2光栅2光栅1 （a） （b）图4.5 双柱透镜光栅叠加结构23 （a）凸面对凸面 （b）凸面对平面 5 相关实验及分析在充分利用实验室条件的基础上，本章将进行基于正交柱透镜光栅和基于微透镜阵列实现集成成像的立体显示实验，并再现立体图像，对其再现质量进行分析与评价。首先对实验所使用的光学器件的结构进行分析。5.1 实验所使用的柱透镜光栅与微透镜阵列的结构本实验所使用的柱透镜光栅线数为75.55 line/inch，微透镜阵列的线数为25 line/inch。借用电子显微镜来分析柱透镜光栅和田字排列方式的圆形微透镜阵列的结构，并对微透镜阵列的填充系数进行测量和计算。通过电子显微镜采集到的结构图像，如图5.1。 （a） （b） 图5.1 柱透镜光栅和微透镜阵列的结构图（a）柱透镜光栅结构 （b）微透镜阵列结构从图可知，二者差异明显。从4.3节可知，正交柱透镜光栅（凸面对凸面）不仅能保证立体效果，同时由于柱透镜光栅不存在明显的间隙，也就是说基于正交柱透镜光栅实现集成成像的立体显示过程中基本不存在信息丢失的问题，表现为立体成像图中不会出现白点。从（b）图可以看出，本实验使用的是采用田字分布的圆形微透镜阵列，由3.2.2节可知，使用这种微透镜阵列实现立体显示的集成成像图会出现白点。利用电子显微镜我们测量和计算出填充系数。根据结构图来确定计算方法：从3.2.1节中的式3.1中=S有 / S总可知，为了计算S总，需要测量该正方形单元的边长，设为a；为了计算S有，需要测量子透镜的外切正方形的边长，设为b，以及四个角上的三角形的长和高，设为c、d；所以求填充系数的公式如式5.1所示： = S有/ S总=（b2-2cd）/ a2 (5.1)为了得到近似的填充系数值，需进行实际测量，如图5.2所示。图5.2 微透镜阵列相关的测量示意图本实验选取了十个位置，测量并计算，如表5.1所示。表5.1 微透镜阵列光栅板参数测量及有效孔径计算a (mm)b (mm)c (mm)d (mm)S总=a2S有=b2-2cd= S有 / S总10.360 0.324 0.066 0.058 0.129600 0.097320 0.75092592620.358 0.334 0.068 0.064 0.128164 0.102852 0.80250304330.357 0.334 0.072 0.082 0.127449 0.099748 0.78265031540.353 0.323 0.073 0.096 0.124609 0.090313 0.72477108450.360 0.336 0.059 0.069 0.129600 0.104754 0.80828703760.356 0.327 0.074 0.074 0.126736 0.095977 0.75729863770.359 0.332 0.072 0.073 0.128881 0.099712 0.7736749480.356 0.328 0.074 0.083 0.126736 0.095300 0.75195682490.360 0.336 0.074 0.094 0.129600 0.098984 0.763765432100.356 0.330 0.073 0.092 0.126736 0.095468 0.753282414均值=0.82702581276.7 %所以本实验所使用的微透镜阵列的填充系数约为76.7%，也就是说会有23.3%的信息会发生丢失，在获得的立体成像图中会出现比较明显的白点。5.2 基于正交柱透镜光栅实现集成成像的立体显示实验 5.2.1 实验内容首先，利用Photoshop进行集成图像的制作。因为本文重点研究显示过程，集成图像的制作不是本文重点，只做简要说明。第一步，选取原稿。选择原稿的原则是层次分明、画面简洁，色彩饱和度好。第二步，确定子图像的个数及原稿图像的分辨率。本实验取9幅子图像来制作集成图像，也就是一个3*3的矩阵图像，本实验使用的光栅线数为75.55 line/inch，根据分辨率公式，如式5.2所示，原稿图像分辨率为226.65 pixel/inch。分辨率=光栅线数单方向图像个数 (5.2)第三步，通过移动前后景得到9幅子图像。按照人眼的视觉特点对其进行前中后景的分层，以左上角为坐标原点建立坐标系，规定原图像为子图像阵列中（2,2）位置的子图像，在Photoshop中打开原图像，将前景向左移动6个像素，后景向右移动7个像素,保存为子图像阵列中位置为（2,3）的子图像；再次打开原图像，将其前景向右移动6个像素，后景向左移动7个像素,保存为子图像阵列中位置为（2,1）的子图像；以（2,1）、（2,2）、（2,3）位置的子图像为基础，将前景向上（下）移动6个像素，后景向下（上）移动7个像素，依次得到该子图像下（上）方的子图像，共获得包含9幅子图像的子图像阵列。第四步，间隔抽样。以3*3像素为单位，将每一幅子图像分成N个单元。以左上角为坐标系原点，抽取第一幅子图像每个单元中位于（1,1）的像素点，移至新图像中单元的（3,3）位置；抽取第二幅子图像位于（1,2）位置的像素点移至新图像中每个单元的（3,2）位置；类似地，从每幅子图像的单元中依次抽取相应位置的一个像素点移动至新图像单元中的相应位置，最后得到的图像就为集成图像。然后，用高分辨率打印机将阵列图像打印输出到第一个柱透镜光栅上，本实验中图像正立方向与第一个柱透镜光栅的柱面母线平行；用第二个柱透镜光栅按照不同的叠加方式进行精确的位置放置后，就可从不同视角观看到全视差立体效果，如图5.3所示。需要观察3种叠放方式的柱透镜光栅组合的立体成像图，叠放的方式如图2.12所示。集成图像观察者正交柱透镜光栅扩散板白色光源图5.3 采用正交柱透镜实现集成成像的立体图像呈现方式示意图245.2.2 实验结果及分析 图5.4 基于柱透镜叠加（凸面对平面）实现集成成像的立体成像图由4.1.2可知，柱透镜光栅立体成像的特点与图像和柱透镜光栅母线的位置关系（垂直或平行）有关：在与柱面母线平行的方向没有立体感，在与母线垂直的方向有立体感。结合这个特点来观察实验结果。从不同视角分别观看三种叠放方式的柱透镜光栅组合成像效果。图5.4的5幅图分别是凸面对平面的叠放方式下从上面、正面、下面、左面、右面观察的成像效果图。从图可得，立体成像图在左右方向有一定的立体显示效果，这是因为第一个立体光栅的母线是与左右方向垂直的，且凸面朝上，因此可以观察到左右方向的立体效果；而上下并没有立体效果。图5.4采用的是凸面对平面的叠加方式，本组图片说明这种叠加方式仅能实现一个方向的立体显示效果。 图5.5 基于柱透镜叠加（平面对平面）实现集成成像的立体成像图图5.5的5幅图是平面对平面的叠放方式下从上面、正面、下面、左面、右面观察成像效果的结果图。从图可得，立体成像图在上下方向有一定的立体显示效果，这是因为这种叠加方式下，相当于第一个柱透镜光栅无作用，第二个立体光栅紧贴图像，第二个柱透镜光栅的母线是与上下方向垂直的，且凸面朝上，因此从上面和下面观察时能感受到立体感；而左右并没有立体效果。图5.5采用的是平面对平面的叠加方式，本组图片说明这种叠加方式也仅能实现一个方向的立体显示效果。图5.6的5幅图是凸面对凸面的叠放方式下从上面、正面、下面、左面、右面观察成像效果的结果图。从图可得，立体成像图在上下方向有一定的立体显示效果，并且在左右方向也有一定的立体效果。图5.6采用的是凸面对凸面的叠加方式，本组图片说明了这种叠加方式的柱透镜光栅组合是更为理想的仿微透镜阵列。 图5.6 基于正交柱透镜（凸面对凸面）实现集成成像的立体成像图5.3 基于微透镜阵列实现集成成像的立体显示实验5.3.1 实验内容基于微透镜阵列的II立体显示系统具有结构简单，操作方便的特性，因此基于微透镜阵列实现集成成像仍然是目前研究的重点。第一步，按照5.2.1节中的方法，用Photoshop制作出5*5的单元图像阵列，因为微透镜阵列的线数为25 line/inch，所以，此时原稿图像的分辨率为125（25*5） pixel/inch。第二步，将集成图像用高分辨打印机到相片纸上；第三步，将微透镜阵列放置在合适的位置，从不同视角观看成像效果，如图5.7。5.3.2 实验结果及分析 图5.7 基于微透镜阵列实现集成成像的立体成像立体成像图在上下方向有一定的立体显示效果，在左右方向也有一定的立体效果。但是从5.1.2节可知，本实验所使用的微透镜光栅板的填充系数约为76.70%，有23.3%的信息发生了丢失，变现为立体成像图中的白点问题。5.4 本章小结在实验室条件下分别基于微透镜阵列、正交柱透镜光栅的方式实现了集成成像，得到全视差图。实验表明：正交柱透镜光栅只有以凸面对凸面的方式进行叠加时才可用于实现集成成像；基于微透镜阵列的集成成像立体显示系统由于微透镜的形状和排列方式等结构因素，成像图中会出现白点。结论II立体显示技术具有可裸眼观看、系统结构简单、全视差等优势，极具发展前景。目前用于实现立体显示的系统包括基于微透镜阵列与仿微透镜阵列，后者又以正交柱透镜光栅为研究热点。因此，本文分别基于微透镜阵列、正交柱透镜光栅进行立体显示实验，获得了全视差立体成像图，并对实验进行分析。通过理论学习可知，微透镜阵列和正交柱透镜光栅均能实现立体显示，二者各有优势与不足。结合理论学习与实验分析，得到以下结论：1、基于田字形排的列圆形微透镜阵列实现集成成像的立体显示系统，有结构简单的优点，但由于单位微透镜之间的间隙，就不可避免地存在信息丢失的问题，也就是会在立体成像图中出现白点。为了减少信息丢