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文档简介

第31章锐角三角函数,回顾与反思(1),锐角三角函数,锐角的正弦、余弦、正切,特殊角的三角函数值,求锐角的三角函数值和已知三角函数值求锐角,解直角三角形,利用解直角三角形解实际问题,知识点一:锐角三角函数的定义,如图1,在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c.则对于A来说, A的正弦,记作sinA= A的余弦,记作cosA= A的正切,记作tanA= ,锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数.,注意:(1) 锐角三角函数只有大小,没有单位.(2)锐角三角函数的值的大小仅与角的大小有关,而与他们所在的三角形的边的长度无关.,知识点二:锐角三角函数间的关系,1、同角的三角函数间的关系:,2、互余两角的三角函数的关系:,知识点三 :特殊角的三角函数值,1,1、锐角的各三角函数值均为正值. 2、锐角的正弦、余弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大),知识点四 :锐角三角函数值的符号及其变化规律,即:当0AB90时, sinAsinB, cosAcosB, tanAtanB,3、取值范围:当00,1、用锐角三角函数的定义求(一般是已知线段长); 2、设参数法(一般是未知线段长时,根据条件,适当地设参数,然后再根据定义求解); 3、转移所求锐角(一般是所求锐角不在一个直角三角形中,或在直角三角形但不易求,此时需转移角,然后再求); 4、根据关系式求(主要是三角函数之间的关系),知识点五 :求锐角三角函数值的方法,六、几个常用的概念,2坡度(坡比)、坡角,(1)坡度也叫坡比,用i表示即i=h/l,h是坡面的铅直高度,l为对应水平宽度,如图 (2)坡角:坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用表示)的关系 i=tan =h/l.,典例分析,1、求值:,(1),(2),(3),2、如图,在RtABC中, C=90,CD为斜边AB上的高,D为垂足,AD=8,BD=4,求tan A的值。,3、在直角三角形ABC中,C=90o,A=60o两直角 边的 和为14,求这两条直角边的长。,A,B,C,图1,.,x,3,BC,x,AC,1,=,=,,则,,设,解:依题意画图,【解析】了解解直角三角形的 定义,已知AC、BC要求AB, A、B.,解:AB=,=5,,由tan A=,=1A=45,B=45,D为AC上一点,CBD=45,DC=6,求AB.,5、已知:如图所示,在ABC中,C=90,sin A=,【解析】C=90,CBD=45CB=CD=6,此题只需利用三角形函数的定义,代入求值,即可求出AB.,Sin A=,AB=15.,6、如图,在平地A处测得树顶D的仰角为30,向树前进10m,到达C处,再测得树顶的仰角为45,求树高(结果保留根号),7、某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地C,如图所示,CBAD,斜坡AB长22m,坡角BAD68,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50时,可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m); (2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC前进到F点处,问BF至少是多少米(精确到0.1m).(参考: , , , , , 。),8、如图,某港口有一灯塔A,灯塔A的正东有B、C两灯塔,以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁,BC=18海里,一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60和南偏西15方向,船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处(1)求CN的长(精确到0.1海里); (2)若船继续沿MA方向朝A行驶,是否有触礁危险? (参考数据: , , , , 。),巩固练习,1. 在ABC中C=90 B=2A 则cosA=_,2. 若tan(+20)= ,为锐角, 则=_,3.在RtABC中,C=90cosB= , 则sinB的值为_,40,4.如图所示,菱形ABCD中,AC=6,BD=8,ABD=,则下列结论正确的是( ),A.sin =,B.cos =,C.tan =,D.tan =,D,4,3,5,D,6、如图所示,RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为 km,它的坡角为45,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造坡比为

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