联想集团6sigma培训资料-对比实验

对比实验对比实验 联想集团有限公司联想集团有限公司 欢迎光临欢迎光临6sigma世界世界 Legend Confidential 1.统计基础知识统计基础知识 2.参数估计参数估计 3.假设检验假设检验 4.对比实验报告编写和练习对比实验报告编写和练习 课程进程课程进程 Legend Confidential 为什么要学习对比实验为什么要学习对比实验 许多许多的的问题问题需要就某些需要就某些参数参数作出接受或作出接受或拒绝的决拒绝的决 定，这说明是一个假设。它代表把一个实务的问定，这说明是一个假设。它代表把一个实务的问 题演绎成统计学上的问题。而这个决策过程便称题演绎成统计学上的问题。而这个决策过程便称 为：为：Hypothesis TestingHypothesis Testing 我们把实现假设检验的过程成为对比实验。我们把实现假设检验的过程成为对比实验。 统计学上的测试能为我们就问题作出客观解说，统计学上的测试能为我们就问题作出客观解说， 相比较以前，我们只能作出主观的解说。这是后相比较以前，我们只能作出主观的解说。这是后 续学习内容的基础。续学习内容的基础。 Legend Confidential 统计基础知识统计基础知识 第一单元第一单元 Legend Confidential 总体总体(Population):在统计问题中在统计问题中,我们把研究对象的我们把研究对象的 全体成为总体全体成为总体 个体个体:构成总体的每个成员称为个体构成总体的每个成员称为个体 样本样本(Sample):从总体中抽取部分个体所组成的集合从总体中抽取部分个体所组成的集合 称为样本称为样本 样品样品:样本中的个体称为样品样本中的个体称为样品 样本容量样本容量:样品的个数称为样本容量样品的个数称为样本容量,常用常用n表示表示 1.1总体和样本总体和样本 Legend Confidential 样本样本 随机样本随机样本(Random sample):能够被推广应用于更大能够被推广应用于更大 的总体的样本。总体的每个个体有一个已知的（有的总体的样本。总体的每个个体有一个已知的（有 时是相等的）机会被包含在该样本中。时是相等的）机会被包含在该样本中。 简单随机样本简单随机样本(Simple random sample): 1、同一性：样本与总体有同样的分布、同一性：样本与总体有同样的分布 2、独立性：、独立性： 如果给定第一个事件，无论它的结果是什么，第二如果给定第一个事件，无论它的结果是什么，第二 个事件的机会都一样。个事件的机会都一样。 Legend Confidential 1.2统计量和抽样分布统计量和抽样分布 统计量统计量:不含未知参数的样本函数称为统计量。不含未知参数的样本函数称为统计量。 抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。 有序样本：有序样本： 是从总体是从总体X中随机抽取的容量为中随机抽取的容量为n的样本，将它们的样本，将它们 的观测值从小到大排序，这便是有序样本。的观测值从小到大排序，这便是有序样本。 n xxxx,., 321 Legend Confidential 统计推断过程统计推断过程 统计学的主要任务：统计学的主要任务： 1、研究总体是什么分布？、研究总体是什么分布？ 2、这个总体（即分布）的均值、方差是多少？、这个总体（即分布）的均值、方差是多少？ 样 本 总体 样本统计量 例如：样本均值 、方差 总体总体 均值均值 、方、方 差差 抽 样 Legend Confidential 1.2常用统计量常用统计量 描述中心位置的统计量：描述中心位置的统计量： 1、众数（、众数（mode）:一个变量的众数是指出现次数最一个变量的众数是指出现次数最 多的值，不过它不一定唯一。多的值，不过它不一定唯一。 2、中位数：、中位数： 3、均值、均值（mean）: n i i xx 1 n 1 为偶数 为奇数 nxxx nxx nn n )1 2 () 2 ( ) 2 1 ( 2 1 Legend Confidential 1.2常用统计量常用统计量 描述数据分散程度的统计量：描述数据分散程度的统计量： 1、极差（、极差（range）: 2、方差（、方差（variance） 3、标准差（、标准差（standard deviation）：）： 4、标准误差（、标准误差（standard error ）：是很多不同样本）：是很多不同样本 的均值的标准差。的均值的标准差。 5、变异系数：、变异系数： )1()( xxR n 2 1 2 1 1 n i i xx n s 2 ss x s Cv Legend Confidential 1.3正态分布正态分布 正态分布：正态分布： xexp x , 2 1 )( 2 2 2 ),( 2 N Legend Confidential 1.3正态分布正态分布 标准正态分布：标准正态分布： 它是特殊的正态分布，服从标准的正态分布的它是特殊的正态分布，服从标准的正态分布的 随机变量记为随机变量记为z，概率密度函数记为，概率密度函数记为（z z） 1)(2)( )()()( )(1)( )(1)( aazP abbzaP aa aazP 2 2 2 1 )(_) 1 , 0( z ezN Legend Confidential 1.3正态分布正态分布 标准正态分布的变换：标准正态分布的变换： x z Legend Confidential 1.3正态分布正态分布 标准正态分布的分位数：标准正态分布的分位数： 0.975是随机变量是随机变量z不超过不超过1.96的概率的概率 1.961.96是标准正态分布是标准正态分布N N（0,1)0,1)的的0.9750.975的分位数的分位数 ，记为，记为z z0.975 0.975 975. 0)96. 1(zP 0.975 0.025 Legend Confidential 1.4常用的抽样分布常用的抽样分布 正态样本均值的分布正态样本均值的分布: n NX n X n i i 2 1 , 1 =10=10 X X n n = 4= 4 X X n n =16=16 5 x 5 . 2 x 50 X 50 X 总体分布总体分布 抽样分布抽样分布 Legend Confidential 1.4常用的抽样分布常用的抽样分布 t分布分布: X X t t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较 正态分布 t 分 布 t t 不同自由度的不同自由度的t t分布分布 标准正态分布标准正态分布 t (df = 13) t (df = 5) 1 nt n s X Legend Confidential 1.4常用的抽样分布常用的抽样分布 F F分布分布: :设设X X1 1，X X2 2，X Xn n是来自正态总体是来自正态总体N N( ( 1 1, ,1 12 2 ) )的一个样本，的一个样本， Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n是来自正态总体是来自正态总体 N N( ( 2 2, ,2 22 2 ) )的一个样本，且相互独立 的一个样本，且相互独立, ,则则: : 将将F F( (n n- -1 , m1 , m- -1 )1 )称为第一自由度为称为第一自由度为( (n n- -1)1)，第二自，第二自 由度为由度为(m(m- -1)1)的的F F分布分布 1, 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 mnF s s s s Legend Confidential 1.4常用的抽样分布常用的抽样分布 F F分布分布: : F （1,10) (5,10) (10,10) Legend Confidential 参数估计参数估计 第二单元第二单元 Legend Confidential 2.1点估计点估计 点估计的概念（点估计的概念（point estimation）: 用样本均值估计总体均值用样本均值估计总体均值 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 用样本标准差估计总体标准差用样本标准差估计总体标准差 ),.,( 321n xxxx X 22 s s Legend Confidential 2.2区间估计区间估计 区间估计的概念（区间估计的概念（interval estimate）: 置信区间（置信区间（confidence interval）：）： ，则称这种置信区间，则称这种置信区间 为等尾置信区间。为等尾置信区间。 ),.,( ),.,( 321 321 nUU nLL xxxx xxxx 1)( UL P 2 )()( UL PP Legend Confidential 2.2区间估计区间估计 置信区间下限值 1 /2 /2 x 置信区间上限值 Legend Confidential 点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别: 我是意见是这个值是我是意见是这个值是10， 但误差在但误差在1之间。之间。 2.2区间估计区间估计 Legend Confidential 2.2区间估计区间估计 置信水平的概念置信水平的概念: 是是 的置信水平为的置信水平为1 1- - 的置信区间。它的置信区间。它 的含义是能盖住未知参数的含义是能盖住未知参数 的概率为的概率为1 1- - 。 置信区间量化了数据的不定性。置信区间量化了数据的不定性。 , UL Legend Confidential 2.2区间估计区间估计 总体均值置信区间的计算总体均值置信区间的计算: 已知已知： 未知未知： n zx n zx n zx 2 1 2 1 2 1 n s tx n s tx n s tx n nn )1( 2 1 )1( 2 1)1( 2 1 Legend Confidential 2.2区间估计区间估计 2 2分布 分布: 方差置信区间的计算：方差置信区间的计算： 1 1 2 2 2 1 2 2 n XX sn n i i 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 , 1 nn snsn Legend Confidential 2.2区间估计区间估计 置信区间的长度置信区间的长度: 1、大的样本产生、大的样本产生较短的区间，小的样本产生较长的较短的区间，小的样本产生较长的 区间。区间。 2 2、低的置信水平产生较短的区间，高的置信水平产、低的置信水平产生较短的区间，高的置信水平产 生较长的区间。生较长的区间。 N=100 N=200 N=300 N=400 N=500 Legend Confidential Exercise X = X n Distribution of Sampling Averages X X 研究草莓酱的重量是多少？研究草莓酱的重量是多少？ 答案：答案： = = 9595的置信区间的置信区间 Legend Confidential 假设检验假设检验 第三单元第三单元 Legend Confidential 3.1假设检验问题假设检验问题 例：草莓酱的净重服从正态分布例：草莓酱的净重服从正态分布N（ ， 2）， ）， 6 月份从产品中随机抽取月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为瓶称重的平均重量为180.5 克克, 5月份从产品中随机抽取月份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为瓶称重的平均重量为 179.6克克, ，问从总体上是否重量比原来少了？，问从总体上是否重量比原来少了？ 1、这不是一个参数估计问题、这不是一个参数估计问题 2、要求对、要求对 6 6- -5 5=0 =0作出回答：是与否作出回答：是与否 3、这类问题被称为统计假设检验问题、这类问题被称为统计假设检验问题 估计的主要任务是找参数值等于几；估计的主要任务是找参数值等于几； 假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特 别感兴趣的值别感兴趣的值 Legend Confidential 3.2定义假设定义假设H0和和Ha H0 要判断要判断0.9克这个值是否超出了样本变换所能造成的克这个值是否超出了样本变换所能造成的 差异的范围，我们先要问一问在总体均值相等的情况差异的范围，我们先要问一问在总体均值相等的情况 下，样本均值会发生什么情况，即是否两个均值的差下，样本均值会发生什么情况，即是否两个均值的差 等于等于0，在统计学上被称为，在统计学上被称为零假设零假设(null hypothesis) 之所以用零来修饰假设，其原因是假设的内容总是没之所以用零来修饰假设，其原因是假设的内容总是没 有差异或没有改变有差异或没有改变 0: 560 H Legend Confidential 3.2定义假设定义假设H0和和Ha HA 零假设其逻辑上的反面假设是“两个参数有区别”。零假设其逻辑上的反面假设是“两个参数有区别”。 这种反面假设称为这种反面假设称为备择假设（备择假设（alternative hypothesis）。）。 当零假设所提问的问题被否定时，备择假设的答案就当零假设所提问的问题被否定时，备择假设的答案就 是正确的。如果样本数据能证明对于零假设提出的问是正确的。如果样本数据能证明对于零假设提出的问 题应该否定，那么我们就拒绝（题应该否定，那么我们就拒绝（rejectreject）零假设而倾）零假设而倾 向于备择假设。向于备择假设。 0: 56 A H Legend Confidential 3.3怎样回答零假设所提出的问题怎样回答零假设所提出的问题 概率：概率：p-值值 p-值是当零假设正确时，得到所观测的数据或更极端值是当零假设正确时，得到所观测的数据或更极端 的数据的概率，这个概率称为的数据的概率，这个概率称为p-值（值（p-value）。）。 当当p-值小到以至于几乎不可能在零假设正确时出现目值小到以至于几乎不可能在零假设正确时出现目 前的观测数据时，我们就拒绝零假设。前的观测数据时，我们就拒绝零假设。 p-值越小，拒值越小，拒 绝零假设的理由就越充分。绝零假设的理由就越充分。 注意：注意： 有时错误以为有时错误以为p-值与零假设对错的概率有关，值与零假设对错的概率有关， 但这是不可能的但这是不可能的. p-值指的是关于数据的概率。值指的是关于数据的概率。 p-值值 告诉我们在某总体的许多样本中，某一类数据出现的告诉我们在某总体的许多样本中，某一类数据出现的 经常程度。经常程度。 Legend Confidential 3.3怎样回答零假设所提出的问题怎样回答零假设所提出的问题 假设检验机制：假设检验机制： 为了求为了求p-值，统计理论指出要把观测到的值，统计理论指出要把观测到的0.9这个样这个样 本均值之差变换成标准得分。本均值之差变换成标准得分。 标准得分：标准得分： 0.0 H0 0.0 0.5 1 0.9 观测到的差观测到的差 样本均值的差样本均值的差 标准得分标准得分 2.142 p-值0.0347 Legend Confidential 3.3怎样回答零假设所提出的问题怎样回答零假设所提出的问题 假设检验机制：假设检验机制： t值等于值等于2.142的概率是的概率是0.0347,因此两个样本均值之差因此两个样本均值之差 等于等于0.9的概率也是的概率也是0.0347 ，换句话说就是如果两总，换句话说就是如果两总 体均值相等的话，从均值相等的总体中抽取体均值相等的话，从均值相等的总体中抽取200个样个样 本两两相减所得之差只有本两两相减所得之差只有3.47个样本的样本均值相差个样本的样本均值相差 在在0.9，是小概率（，是小概率（0.05）事件，我们拒绝零假设。）事件，我们拒绝零假设。 H0 0.0 0.5 1 0.9 观测到的差观测到的差 样本均值的差样本均值的差 标准得分标准得分 2.142 p-值0.0347 Legend Confidential 3.4显著水平显著水平 显著水平：我们不是在数据收集显著水平：我们不是在数据收集完毕完毕之后计算之后计算p-值，值， 而是在收集数据而是在收集数据以前以前就已经确定好的小概率来构造一就已经确定好的小概率来构造一 个区间。当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设。个区间。当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设。 这个小概率这个小概率 称为检验的显著水平（称为检验的显著水平（significant level ），通常选），通常选0.05. 一个检验的显著水平一个检验的显著水平是抽样所得的数据拒绝了本来是抽样所得的数据拒绝了本来 是正确的零假设的概率。是正确的零假设的概率。 拒绝域：当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设，拒绝域：当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设， 那么这个区间就称为拒绝域。那么这个区间就称为拒绝域。 临界值（临界值（critical values）：）：拒绝域的边界所对应的拒绝域的边界所对应的 标准得分的值。对于双边检验，样本统计量的临界标准得分的值。对于双边检验，样本统计量的临界值值 是两个值。是两个值。 Legend Confidential 3.4显著水平显著水平 Ho值 临界值 临界值 /2 /2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布抽样分布 1 - 置信水平置信水平 Legend Confidential 3.5风险（风险（和和） True State H0 TrueH0 False Accept H0Correct Decision Type II Error () Decision Reject H0Type I Error () Correct Decision X = X n Distribution of Sampling Averages X X Legend Confidential 3.5和和的关系的关系 X = X n Distribution of Sampling Averages X X 你不能同时减你不能同时减 少两类错误少两类错误! ! Legend Confidential 3.6假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 案例案例1 例：草莓酱的净重服从正态分布例：草莓酱的净重服从正态分布N（ 180，22），）， 5月份随机抽取月份随机抽取50罐称罐称 重的平均重量为重的平均重量为179.6克，问是否符克，问是否符 合标准？合标准？ 平均净重： 179.6g Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 是假设检验的特例是假设检验的特例: 其中一个其中一个 已知已知 0180: 0180: 5 50 A H H Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 计算标准得分计算标准得分: 已知时，使用已知时，使用z z统计量计算统计量计算 未知时，使用未知时，使用t t统计量计算统计量计算 双侧问题双侧问题 n s x t n x z n 1 Ho值 临界值 临界值 /2 /2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布抽样分布 1 - 置信水平置信水平 Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 单侧左检验单侧左检验 表格值表格值 (临界值临界值) 拒绝范围拒绝范围 无法拒绝无法拒绝HO Ha: (大于大于) Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 单侧右检验单侧右检验 拒绝范围拒绝范围 无法拒绝无法拒绝HO 表格值表格值 (临界值临界值) Ha: (小于小于) Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 JMP中的操作中的操作 Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 JMP中的操作中的操作 Legend Confidential 3.7One to Standard的问题的问题 JMP中的操作中的操作 Legend Confidential 案例案例2 例：草莓酱的净重服从正态分布例：草莓酱的净重服从正态分布N（ ， 2）， ）， 6月份从产品中随机抽取月份从产品中随机抽取50瓶瓶 称重的平均重量为称重的平均重量为180.5克克, 5月份从产品月份从产品 中随机抽取中随机抽取50瓶称重的平均重量为瓶称重的平均重量为179.6 克克, ，问从总体上是否重量比原来少了？，问从总体上是否重量比原来少了？ Legend Confidential 假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 建立假设建立假设: 0: 0: 65 650 A H H Legend Confidential 假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 Fcrit F检验：检验： 1, 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 mnF s s s s Legend Confidential 假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 相等时相等时t的计算：的计算：Sp为为s s1 1 ，s s2 2的加权平的加权平 均，称为两个样本的联合方差。均，称为两个样本的联合方差。 2 11 11 21 2 22 2 11 21 21 2 21 nn snsn s nn s xx t p p nn Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 不等时不等时t的计算：的计算： 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 21 n ns n ns n s n s f n s n s xx t f Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 Legend Confidential 假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 Ho值 临界值 临界值 /2 /2 样本统计量 拒绝域 拒绝域 接受域 抽样分布抽样分布 1 - 置信水平置信水平 Legend Confidential 假设检验的步骤假设检验的步骤 1 1、建立假设、建立假设 2 2、数据独立性检查、数据独立性检查 3 3、数据正态性检查、数据正态性检查 4 4、如为、如为One to OneOne to One问题进行方差的问题进行方差的F F检验检验 5 5、计算检验统计量、计算检验统计量 6 6、给出显著性水平、给出显著性水平 ，通常，通常 =0.05=0.05 7 7、定出临界值，写出拒绝域、定出临界值，写出拒绝域 8 8、判断、判断 Legend Confidential 3.8One to One的问题的问题 因为因为Prob0.03470.05，所以我们拒绝零假，所以我们拒绝零假 设，接受备择假设！设