试谈基于时间序列分析的股票价格短期预测

基于时间序列分析的股票价格短期预测姓名：王红芳 数学与应用数学一班 指导老师：魏友华摘 要时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测 文档由本人精心搜集和整理，喜欢大家用得上，非常感谢你的浏览与下载。凡本厂职工应热爱电厂、热爱岗位、热爱本职工作，发扬“团结务实、争创一流，立足岗位，爱厂敬业，尽职尽责，不断提高工作质量和工作效率，圆满完成各项生产和工作任务，为华能的建设和发展作出贡献2019整理的各行业企管，经济，房产，策划，方案等工作范文，希望你用得上，不足之处请指正The short-term stock price prediction based on time series analysisAbstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series.Keywords: Time series; Stock price; Forecast目 录第1章 前 言1.1 研究背景股票市场是经济的“晴雨表”和“报警器”，其作用不仅被政府所重视，更受到广大投资者的关注。对股票投资者来说，未来股价变化趋势预测越准确，对利润的获取及风险的躲避就越有把握;对国家的经济发展和金融建设而言，股票预测研究同样具有重要作用。因此对股票内在性质及预测的研究具有重大的理论意义和应用前景。我国于1985年发行第一支股票，现已有沪、深两大交易所，上几百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。90年代以来，计算机技术和网络技术在股票市场中得到充分应用，使得股票市场更加蓬勃发展起来，显示出强大的生命力。然而进入21世纪后的中国股市，几乎一直在危机的状态运行。随着时间的推移，危机正在呈现出逐步扩散的态势和日益加深的走势。从总体上来说，中国股市现阶段的生存危机是一种复合危机，是由多种因素组合并且具有多重影响的深层制度危机。正可谓“冰冻三尺非一日之寒”，中国股市的基本制度缺陷在长期中被忽视、被容忍、被放纵，使得市场中的消极因素日益累积、相互交织，以至于最终演化为危及股市根基的生存危机。 股票是市场经济的产物，股票的发行与交易促进了市场经济的发展。由于股市行情受经济、政治、社会文化等因素(如发行公司的经营状况和财务状况、新股上市、利率水平、汇率变动、国际收支、物价因素、经济周期、经济政策等)的作用，其内部规律非常复杂，变化周期无序，同时我国资本市场投资者结构具有特殊性，投资者个人心理状态不同，对股票交易的行为可产生直接影响，从而导致股价波动，使股价走势变化莫测，难以把握。 相对于机构投资者而言，个人投资者风险承受能力差，专业水平低，人数众多，这对投资咨询服务的频度、强度、个性化和专业化提出了更高的要求。股民尤其是非专业股民由于受时间、空间的限制，往往无法长期关注股市动态和发展。所有这些都给股票预测提出了新课题。股市预测是指以准确的调查统计资料和股市信息为依据，从股市的历史、现状和规律出发，运用科学方法，对股市未来发展前景的预测。作为市场经济重要特征的股票市场，从诞生的那天起就牵动着数以千万投资者的心。高风险高回报是股票市场的特征，因此股票投资者们时刻在关心股市、分析股市、试图预测股市的发展趋势。一百年来，一些方法随着股市的产生和发展逐步完善起来，如道琼斯分析法、K线图分析法、柱状图分析法、移动平均法，还有趋势分析法、四度空间法等，随着计算机技术在证券分析领域的普及与应用，不断推出新的指标分析法。不管是处于发展阶段还是萎靡阶段，不可否认，股票市场的发展为中国的经济体制改革注入了巨大的活力，并且成为中国经济高速成长的重要动力源泉;它的迅速发展摧毁了传统经济体制的根基，为新经济体制的建立与成长赢得了时间、开辟了空间。股市在现代市场经济中具有不可忽视、不能轻视和无法代替的地位和作用，特别是我们这样一个处于体制转轨时期的国家与经济来说，更为如此。没有好的股市就不可能有好的银行，没有好的银行就不可能有好的金融，没有好的金融就不可能有好的经济。总之，股票市场作为社会主义经济的重要组成部分，为我国的经济发展发挥着重要的作用。研究股票的预测能够指导投资者进行有益的投资，不仅可以为个人提供利润，更可以为国家经济发展做出贡献。1.2 预测基础知识（1）预测的概念预测是根据事物发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，运用定性和定量的科学分析方法，揭示出事物发展过程中的客观规律，并对各类事物现象之间的联系以及作用机制做出科学的分析，指出各类事物现象和过程未来发展的可能途径以及结果。预测的过程是从过去和现在已知的情况出发，利用一定的方法或技术去探测或模拟不可知的、未出现的、复杂的中间过程，推断出结果。预测研究的是事物的未来，而未来之所以会使人们感兴趣，是因为与人们目前的行动有密切的联系。（2）预测的可能性由于是对未来未知事物发展的推测，要进行准确预测是很不容易的。股票价格预测尤为如此且不说我国股市自身发展的特殊性，单从股市本身的变幻莫测来说，面对瀚如烟海的数据、众说纷纭的信息，就让人们茫然失措。那么，这是否意味着我国股市的不可预测？答案是否定的。正如恩格斯所指出的：在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽的规律支配的，而问题只在于发现这些规律。预测研究的任务，就在于透过事物的现象探讨其内在规律，并利用这些规律来为人们服务。（3）预测方法和种类预测科学应用于不同领域，则分别形成各具特色的预则技术。在经济领域的应用，形成经济预测技术；在人口领域的应用，形成人口预测与控制技术等等。预测技术的丰富和发展促进着预测方法体系的完善。目前各种领域的预测方法已近三百种，但大部分方法专业限制严格，有些方法还处于试验研究阶段，真正在实际中广泛应用的大约只有一二十种如回归分析法、时间序列方法、投入产出法、马尔科夫法、德尔菲法等。根据预测目标和特征的不同，以及预测用户的需求的不同，可以把预测划分为不同的种类。根据预测的目标的不同，可以分为事件结果预测、事件发生时间预测；根据预测的基本特征的不同，一般可以分为定性预测和定量预测；根据预测用户的需求不同，可分为点预测、区间预测和密度预测。（4）预测的步骤预测要遵循一定的科学程序或者步骤，预测的基本步骤归纳起来有如下几步：确定预测目标和预测期限。不论是宏观预测，还是微观预测，确定预测目标和预测期限是进行预测工作的前提。确定预测因子。根据确定的预测目标，选择可能与预测目标相关或者有一定影响的预测因素。进行市场调查，收集各因素的历史和现状的信息、数据、资料，并加以整理、综合和分析。选择合适的预测方法。有的预测目标，可同时使用多种预测方法独立的进行预测，也可以把几种独立的方法综合起来进行组合预测。然后对各预测值分别进行评估和判断，选择合适的预测值。对预测的结果进行分析和评估。如预测误差是正偏还是负偏，相对误差与绝对误差的大小、范围等等。指出根据最新的经济动态和新来到的经济信息或者数据，看能否重新调整原来的预测值，以期提高预测的精度。1.3 股票基础知识(1)股票价格指数股票价格指数既是人们常说的指数。是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。对于具体某一种股票的价格变化，投资者容易了解，而对于多种股票的价格变化，要逐一了解，既不容易，也不胜其烦。为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优势，编制出股票价格指数，公开发布，作为市场价格变动的指标。投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势。(2)股市影响因素分析 股票市场价格波动是股市运行的基础，也是股票投资者关注的焦点。股价的波动受各种经济因素和非经济因素的影响，分析这些因素的影响，可为投资者做出正确的投资决策提供一定的依据。虽然影响股价波动的因素很多，但股价有其内在价值，股价围绕其内在价值波动，内在价值决定论是基本分析法的基础;股价随投资者对各种因素的心理预期的变化而波动，心理预期理论是技术分析的基础；股价波动是各种因素形成合力作用的结果。 影响股票价格的因素比较多，可根据内容和性质分为宏观因素、微观经济因素、市场因素和非经济因素等四个方面。1.4 股票预测方法股票预测基于三个假设：市场行为包括一切信息；股价变化有趋势可循；历史常常会重演。股票预测方法主要有基本分析法和技术分析法。(1)基本分析法基本分析，又称基本面分析，是股票投资分析师根据经济学、金融学、财务管理学及投资学等基本原理，对决定证券价值及价格的基本要素如宏观经济指标、经济政策走势、行业发展状况、产品市场状况、公司销售和财务状况等进行分析，评估证券的投资价值，判断证券的合理价位提出相应的投资建议的一种分析方法。基本分析的内容主要包括宏观经济分析、行业分析与区域分析以及公司分析三大内容。宏观经济分析主要探讨各项经济指标和经济政策对证券价格的影响。行业分析与区域分析是介于经济分析与公司分析之间的中观层次分析。公司分析是基本分析的重点，侧重对公司的竞争能力、盈利能力、经营管理能力、发展潜力、财务状况、经营业绩以及潜在风险等进行分析，借此评估和预测证券的投资价值、价格及其未来变化的趋势。(2)技术分析法技术分析是仅从证券的市场行为来分析证券价格未来变化趋势的方法。证券的市场行为可以有多种表现形式，其中证券的市场价格、成交价和成交量的变化以及完成这些变化所经历的时间是市场行为最基本的表现形式。粗略的进行划分，可以将技术分析理论分为以下几类：K线理论、切线理论、形态理论、技术指标理论、波浪理论和循环周期理论。技术分析法可以分为常用的有图像分析法和统计分析法，其中图像分析法以图像为分析工具，统计分析法是对价格、交易量等市场指标进行一定的统计处理。另外还有时间序列分析法、灰色预测法、神经网络预测法等方法。 通过比较得出，基本分析法是通过宏观因素进行预测而我们这里是取时间作为变量，所以我们采取技术分析法里面的时间序列预测方法。时间序列典型的一个本质特征就是相邻观测值的依赖性，随机时间序列分析所论及的就是对这种依赖性进行分析的技巧。股票价格在短期内宏观因素不会发生变化，只考虑时间对它的影响，而我们预测股票价格指数所用的数据就是时间数据，因此，在股票价格的预测当中，时间序列预测法是一个比较好的选择。第2章 时间序列预测法2.1 时间序列预测2.1.1 时间序列的概念时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析，谱分析等)，统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。现实中的时间序列的变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种趋势和一定的规律性，有些则起着短期的、非决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种不规则性。时间序列的变化大体可分解为以下四种：(1)趋势变化，指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定地上升、下降或平稳的趋势。(2)周期变化（季节变化），指现象受季节性影响，按固定周期呈现出的周期波动变化。(3)循环变动，指现象按不固定的周期呈现出的波动变化。(4)随机变动，指现象受偶然因素的影响而呈现出的不规则波动。时间序列一般是以上几种变化形式的叠加或组合。时间序列预测方法分为两大类：一类是确定型的时间序列模型方法；另一类是随机型的时间序列分析方法。确定型时间序列预测方法的基本思想是用一个确定的时间函数来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采用不同的函数叠加来描述。具体可分为趋势预测法、平滑预测法、分解分析法等。随机型时间序列分析法的基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相关结构，利用这种相关结构来对时间序列进行预测。2.1.2 时间序列分析特点(1)时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。 (2)时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没有这一方法的存在。 需要指出的是，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。2.1.3 时间序列预测法的分类时间序列预测法可用于短期、中期和长期预测。根据对资料分析方法的不同，又可分为：简单序时平均数法、加权序时平均数法、移动平均法、加权移动平均法、趋势预测法、指数平滑法、季节性趋势预测法、市场寿命周期预测法等。 上述几种方法虽然简便，能迅速求出预测值，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。应根据新的情况，对预测结果作必要的修正。 即根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。季节趋势预测法根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数，预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法，常用的方法有季(月)别平均法和移动平均法。市场寿命周期预测法就是对产品市场寿命周期的分析研究。2.1.4 时间序列预测法的步骤第一步 收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。 第二步 分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 第三步 求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。 第四步 利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。时间序列分析主要用于：系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。系统分析。当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。预测未来。一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。2.2 时间序列预测算法2.2.1 平均数预测法1简单算术平均法设时间序列的各期观察值为 ，（t=1,2,n），式中表示观察值时间序列平均数；n表示观察时期数；表示时间序列各组观察值。2加权算术平均法利用不同的时期所对应的权数不同，来体现由于时间差异而取得的信息的重要性不同,或根据预测者的能力大小不同也可以利用加权法来体现其重要性的区别。其公式是： 。3一次移动平均法移动平均法是通过逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映时间序列的长期趋势的方法。由于移动平均法具有较好的修匀历史数据、消除数据因随机波动而出现高点、低点的影响，从而能较好地揭示经济现象发展地趋势。 设时间序列为 , , ；以N为移动时期数,则简单移动平均数的计算公式为： = = 通过整理得出4加权移动平均法若要考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权数，远期数据给予较小的权数，就应采用加权平均法。设为移动步长为N期内由近至远各期观察值的权数，则加权移动平均数的计算公式为： 。利用加权移动平均法进行预测，其预测模型为：，即以第t期的加权移动平均数作为t+1期的预测值5. 二次移动平均法当实际资料出现明显的线性增长或减少的变动趋势时，用一次移动平均值来预测就会出现滞后偏差。因此要进行修正，方法是在一次移动平均的基础上，作二次移动平均，利用两次移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势预测模型。为区别起见将一次移动平均法记作 ，将二次移动平均法记作。 则二次移动平均法的计算公式为：= 上式中： 为一次移动平均值； 为二次移动平均值；N为步长。由上式可推出：=。值得注意的是，二次移动平均值不能直接用于预测，而应该建立趋势直线预测模型来进行了预测。2.2.2 指数平滑法移动平均法明显存在两个问题：一是计算移动平均预测值，需要有近期N个以上的数据资料；二是计算未来预测值没有利用全部历史资料，只考虑这N期资料便作出推测，N期以前数据对预测值不产生任何影响。指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。第一，它把过去的数据全部加以利用；第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比远期数据对预测值影响更大。它特别适用于观察值有长期趋势和季节变动，必须经常预测的情况。指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和多次指数平滑法。1. 一次指数平滑法一次指数平滑法就是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的一次指数平滑值和观察值为基础，确定下期预测值。 设时间数列为: ， ，一次指数平滑法的计算公式为： =+，式中：为期时间数列的预测值；为期时间数列的观察值；为平滑常数。一次平滑系数是以第一次指数平滑值作为第 1期的预测值，即=由此我们可以得到预测公式的另一种表达方式：=+2. 二次指数平滑法 一次指数平滑法中,为了进一步减少偶然因素对预测值的影响，可在一次平滑的基础上进行第二次平滑。二次指数平滑值的计算公式为=+，= 或 。当时间数列趋势具有线性趋势是时，二次指数平滑法直线趋势模型为:=+。其中: =2- ，=（-）。3. 季节指数法事物变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，它是用来描述任何重复出现的每小时、每周、每月或每季等相似间隔的时间段。在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。（1）季节指数法的含义所谓季节系数法是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。 季节系数（也称季节指数）是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列， (2)季节指数法的应用时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除直线趋势的影响。直线趋势比率平均法能够很好的消除这种影响，达到准确预测。此方法的应用过程为：先分离出不含季节周期波动的直线趋势，再计算季节指数，最后建立预测模型： = ， （i=1,2,）（j=1,2,）式中： 为直线趋势方程； 为季节期数（如以季度为季节，则 ）； 为季节指数。预测步骤如下：先求出=+；计算平均季节指数，把历年同季节的平均数，除以该季节的趋势值平均值，就可以消除直线趋势的影响，而得到平均季节指数， ，为观察年数；对平均季节指数作处理，使其均值为1，即： = ()4. 趋势延伸法事物的发展具有一定的连续性，有些事物的发展在某个相对时间内呈现出一定的规律性，遵循这种规律进行推导延伸，就可以预测事物发展的未来。 趋势外推法就是遵循事物连续原则，分析预测对象时间序列数据呈现的长期趋势变化轨迹的规律性，找出拟合趋势变化轨迹的数学模型，据以进行预测的方法。趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。(1)直线趋势延伸法直线趋势延伸法的预测模型为=+其中和是参数.为截距；为直线的斜率；为时间变量，要求计算过程中等距； 为时间序列线性趋势预测值。用此方法进行预测时，其关键是将主要的问题拟合成一条直线。该线与各期观察值坐标点的距离最短，该线在何方由和确定。其方法可用最小二乘法求出，得到：= 通过变形，公式可 = = 进一步简化为： =当参数和确定后，预测方程即确定。代入预测时期数值， 即可估计市场现象，预测 (2)非直线趋势市场预测法市场现象受到诸多因素影响，变动趋势往往呈曲线形式。常见的有指数曲线、二次曲线、龚伯兹曲线和延续预测方法多种。可以用最小二乘法、分段求和法确定模型种类后，进行估测。2.3 时间序列模型2.3.1 时间序列模型：误差项；：零均值白噪声。（1）自回归模型AR(p)定义 2.1 （p阶自回归模型AR(p)）：如果是白噪声,实数使得多项式的零点都在单位圆外： 就称p阶差分方程 是一个p阶自回归模型，简称为AR(p)模型。（2）滑动平均模型MA（q）定义2.2 MA(q)模型：设是,如果实数使得 就称 是q阶滑动平均模型，简称为MA(q)序列。（3）自回归滑动平均（ARMA）模型定义2.3 设是，实系数多项式和没有公共根，满足，和 我们称差分方程 是一个自回归滑动平均模型，简称ARMA(p，q)模型。AR模型的特征是在t时刻的响应仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关；MA模型是与以前时刻的响应无关只与以前时刻的进入系统的扰动项有关； ARMA模型不仅与以前时刻响应有关，而且与其以前时刻的进入系统的扰动项有关。总的来说，ARMA模型是AR模型和MA模型的综合体，在不能应用其中一个解决问题的时候，而 ARMA模型的优点是满足时间序列的依赖性。2.3.2 模型选择（1）模型初步判断自相关函数：设是一个随机时间序列，即对每个固定时刻t,是一个随机变量，它的数学期望称为序列在t时刻的平均值，显然，是t的函数，因此，我们称是的均值函数。定义 设是一个随机时间序列，如果=为常数；=只与时间间隔K有关，而不依赖于t则称为宽平稳随机时间序列，或简称为平稳时间序列，称为自协方差函数。/ 称为自相关函数。自相关函数描述了随机时间序列在两个不同时期的取值之间的相互关联程度.偏自相关函数：对于，我们分别考虑用，对做最小方差估计，即选择系数使得 达到极小值，就是残差的方差达到极小的阶自回归模型的第项系数。表 2-1 由拖尾性对模型作出初步判断模型自相关系数偏相关系数AR(p)拖尾p阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾（2）AIC最小准则定阶 对于ARMA 模型的定阶, 我们可以采用下面的AIC 准则：AIC(n，m)=ln+2（m+n+1）/N若 AIC（p,q）= AIC(n,m)则定ARMA 模型的阶数为(p，q) ，其中是相应的ARMA序列的的估计值L为预先给定的最高阶数。2.3.3 模型参数的估计选定模型及确定阶数后, 进一步的问题是要估计出模型的未知参数，参数估计方法有矩方法、最小二乘法及极大似然法等。这里介绍矩估计，它虽然较粗糙, 但简单方便, 且在某些情况下, 矩估计与其它较精估计很接近。设确定拟合模型为：-=-此时要估计的参数为 ，.它们按下列步骤进行估计.第一步, 先求AR 部分的参数估计值将参数换成它们的估计, 得= 这里由于未考虑MA 部分的作用，故所得的是近似值.第二步, 令=-，得的协方差函数为：= （）上式用样本函数代替, 得（）用的协方差估计的表达式：（）= 第三步，把近似看作MA（q）序列，即ARMA(p，q)模型改写成-时可用MA（q）模型参数估计法得，。第3章 中石化股票价格短期预测中石化股票自从2000年10月18日19日上市以来，一直呈上升趋势，在2006年开始成平稳的下跌趋势，涨幅不是很大，股票价格运行比较平稳，具有代表性，所以选择中石化股票作预测。选取中石化股票的2008年11月21日到2009年5月6日共60个历史交易日的收盘价数据预测其后的五天2009年5月7日到2009年5月13日的收盘价。运用MATLAB预测流程如图（3.1）所示：输入数据 数据预处理 模型选择参数计算预测图3-1 预测流程图3.1 输入数据m：原始数据（数据见附录1）；t=1：60。 plot(t,m,*)图 3-2 数据散点图3.2 数据预处理用dtrend()函数将原始数据实现去趋势处理，即零均值化、平稳化处理； n=dtrend(m) plot(t,n,-)图3-3 数据零均值图3.3 选择模型用autocorr()函数计算置信度为95%的自相关函数，并画出其自相关函数曲线；autocorr(n)ACF, Lags, Bounds = autocorr(n)plot(Lags,ACF,-)图3-5 自相关函数图用parcorr()函数计算置信度为95%的偏自相关函数，并画出其偏自相关函数曲线； PartialACF, Lags, Bounds = parcorr(n) plot(Lags,PartialACF,-)图3-6 偏自相关函数图再由自相关函数拖尾和偏自相关函数的拖尾：可初步判断为ARMA模型。模型定阶：（M文件见附录2） p q=armapq1(n)P=2; q=1;3.4 参数计算y(1)= 1.9038;y(2)= 1.8730;Re(o)= -0.5082 + 0.8612i -0.5082 - 0.8612i（计算见附录3）3.5 预测 for i=1:5k=60+iA(i)=y(1)*x(k-1)+y(2)*x(k-2)+e(k)+Re(o)*e(k-1);end表3-1 预测结果对比结果日期预测价格实际价格残差相对误差2009-05-07102.3629101.79-0.5729-0.5597%2009-05-08102.2542101.44-0.8142-0.7963%2009-05-11102.1531101.39-0.7631-0.7470%2009-05-12102.0593101.34-0.7193-0.7048%2009-05-13101.9715101.47-0.5015-0.4918%结 论本文通过时间序列模型对中石化的股票日交易收盘价做出短期预测残差分析发现，五天的短期交易日的收盘价预测的误差很小，时间序列模型考虑的变量因素是单一的，而在现实的股票市场当中，股票的价格影响是多因素的，因此在以后的股票价格预测过程中要多因素的考虑,以尽量减小误差。本文研究有很多的不足之处，首先是样本选择的时间跨度问题。由于时间跨度不够，因此本文研究得出的结论可能不具有普遍性。其次就是样本数量的选择问题，本文研究选用的样本个数较少，这同样影响结论的普遍性和代表性。第三，股市是一个多因素系统，特别是宏观机制的研究，或许其中的任何一个方而都足以耗费一个人的毕生精力，限于时间和本人的能力，只能作出肤浅的探讨。致 谢时光飞逝，四年美好的大学生活即将成为过去，在此论文即将完成之际，我首先感谢我指导老师魏友华,在我论文的写作过程中，从论文的选题、资料收集、理论分析到撰写成稿，无不浸透着我的指导老师魏友华的心血，魏老师严谨求实的治学态度、兢兢业业的奉献精神也给了我莫大的鼓励与启迪。值此论文完成之际，我谨向魏老师致以诚挚的谢意！其次，我感谢我的父母和我的朋友们，你们无私的关爱和支持，是我永远的骄傲、永恒的动力。四年来，我有幸聆听了信息管理学院许多老师的课，他们高尚的品行、渊博的学识给我留下了极为深刻的印象，我的成长浸透着他们无数的辛勤劳动，在此我向他们表示衷心的感谢！参考文献1 J. McNames,”Local averaging optimization for chaotic time series prediction.”JNeuro-computing,Vol.48,No.l-4,pp.279-297,October 2002.2 Olson Dennis，Mossman Charles .Neural network forecasts of Canadian stock returns using accounting rations. International Journal of Forecasting.2003，19 (3):453-465P.3 Yiwen Yang，Guizhong Liu.Multivariate time series prediction based on neural networks applied to stock market. Systems，Man，and Cybernetics，2001 IEEE International Conference，Tucson，AZ USA，2001:2680-2685P.4 吴怀宇.时间序列分析与综合M.武汉：武汉大学出版社.20045 肖庭延.使用预测技术及应用M.武汉：华中理工大学出版社.20036 黄俊，周猛，王俊海.ARMA模型在我国能源消费预测中的应用决策J.参考决策.2004.12:4950.7 梁元星.预测股市分析股价的随机过程模型的建构J.西民族学院学报(自然科学版).2003.8: 1719.8 陈守东，孟庆顺，杨兴武.中国股票市场的有效性检验与分析J.吉林大学社会科学学报.1998.2:45-52.9 张思奇，马华，冉华.股票市场风险、收益与市场效率-ARMA ARMA-M模型J.世界经济.2000.5:19-28.10 靳云汇，于存高.中国股票市场与国民经济关系的实证研究(上)J.金融研究. 1998.3:40-45.11 吴文锋，吴冲锋.股票价格波动模型探讨J.系统工程理论与实践.2000.4:63-69.12 李子奈.计量经济学M.北京：高等教育出版社.2000.13 何书儿.应用时间序列分析M.北京:北京大学出版社.2003. 9.14 李学伟，关忠良，陈景艳.经济数据分析预测学M.北京:中国铁道出版社.2001.15 王振龙.时间序列分析M.北京:中国统计出版社.2000.16 徐静.ARMA模型及应用J.立信会计高等专科学校学报.2001.15(3):2124附 录1中石化股票的历史价格日期开盘价最高价最低价收盘价成交量（万股）成交额（万元）2009-05-06101.80101.98101.05101.980.1413.992009-05-05102.00102.00101.46101.460.010.812009-05-04102.28102.28102.28102.280.021.532009-04-30102.36102.36102.36102.360.010.512009-04-28102.09102.12102.09102.120.077.152009-04-24102.61102.61102.61102.610.011.032009-04-23102.11102.11102.11102.110.033.172009-04-15103.08103.08103.08103.080.011.032009-04-01102.75102.75102.75102.750.022.362009-03-31102.79102.79102.79102.790.021.542009-03-27102.89102.89102.89102.890.010.512009-03-26102.60103.00102.60103.000.077.092009-03-25103.00103.39102.63102.630.022.062009-03-24103.00103.01103.00103.010.010.822009-03-20103.46103.46103.02103.020.011.032009-03-18103.59103.59103.59103.590.010.522009-03-16103.34103.34103.34103.340.000.212009-03-13103.60103.70103.51103.700.1616.372009-03-12103.60103.60103.60103.600.1515.542009-03-11103.50103.50103.50103.500.2020.802009-03-10103.31103.58103.31103.520.021.862009-03-06103.00103.34103.00103.340.011.032009-03-03103.51104.00103.51104.000.3940.032009-03-02103.31103.31103.11103.110.2121.492009-02-27103.31103.31103.31103.310.010.522009-02-26103.00103.99103.00103.300.066.412009-02-25103.50103.50103.00103.380.1414.332009-02-24102.59103.99102.59103.400.1313.522009-02-18113.96113.96113.96113.960.000.232009-02-17104.50119.50104.50105.000.4548.802009-02-13103.23104.00103.23104.000.022.072009-02-12104.00104.00104.00104.000.011.462009-02-11104.00104.00103.50103.500.010.7