论小学低段数学“数与代数”课教学模式

小学低段数学“数与代数”课教学模式一、基本课型数的认识教学基本课型是：寓数于境，激趣引入-活动体验，探究提升互动协作，拓展深化反思练习，归纳总结。1.寓数于境，激趣引入教学时要紧密联系学生的生活实际，采撷生活实例，为学生创设具体的生活情境，寓数于物化的生活情境之中。通过学生对画面的观察、情境的感知，发现物后隐含的数的信息，从而唤起学生的数感，激发学生的学习欲望。2.活动体验，探究提升要实现这个过程，一方面需要学生积极主动地参与探究；另一方面需要教师以科学教育理念为指引进行悉心地指导。从“似乎没有什么研究内容”的材料中发现“可以进一步探究的内容”是学生学习探究的重要方面，要突破这个探究“瓶颈”需要教师通过学生的体验活动，提取他们已有的认识。在探究中，问题的形成是一个重要环节。3.互动协作，拓展深化教师根据学生的认知规律和知识结构的特征，给学生提供尽可能多材料信息，留足思维的时空，组织学生通过有目的的操作、观察、交流、讨论等方法、自主解决问题，主动建构自己的认知结构。还要依据教学目标和学生在学习中存在的问题，教师挖掘并提供创新素材；设计有针对性、代表性的练习题组，让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步的培养与提高。4.反思练习，归纳总结当学生通过前面的学习已经有了一定的认识后，可安排次环节，使学生对于所学知识的认识更加清晰，理解更加深刻。学生的热情能够再次被激发，课堂气氛达到高潮。二、课型设计出发点1.新课程下的教学要求全日制义务教育数学课程标准倡导“教学中要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，要重视学生学习的方法，更要重视学生在学习中所表现出来的情感与态度。”在数概念教学中，只有重视与学生情感的交流，认知与情感二者互促互动才能从根本上改变教师讲授、学生接受的方式，师生之间的关系才会变得民主、平等，才能创设一种民主、和谐、宽松的课堂气氛，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。全日制义务教育数学课程标准中对数感做了一个概括性的说明：“数感的具体体现是：能用数来表达和交流信息；理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数或较小的数；能用多种方法来表示数；理解数之间的联系和相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当算法；为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。”由此可知，在数的认识的教学活动中必须重视学生数感的培养，数感培养的关键是要加强学生对数概念的理解，而学生对数概念的理解又来自数学实践活动。因此，教学时要以学生的已有经验为基础，为学生设计现实的、开放性的学习活动，让学生在丰富的操作和实践活动中，理解数的本质属性，逐步形成数概念。2.关于学生的认知特点小学阶段学习的整数、小数、分数、百分数的认识，都是最基础的知识，不仅是进一步学习必备的，也是学习其他领域内容时常要用到的，必须让学生扎扎实实地学好。可是，由于这部分知识本身是比较抽象的，学生很容易产生畏难、厌学情绪。因此，教师要充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如讲故事、猜谜语、做游戏、情境呈现、直观演示、模拟表演等，努力创设一种愉悦和谐的教学氛围，以情感为依托，激发学生学习的内驱力，让积极的情感成为推动学生学习的强大心理因素。同时要充分发挥评价的激励功能，让学生以持续高涨的学习热情，将探究活动不断向深层次推进，整节课都沉浸在快乐的学海中，快乐中求知，求知中尝乐。另外，还要注意面向全体学生，尽量给每个学生展现自我和体验成功的机会，使每个孩子的心灵都得到满足，情感都得以升华。3.加强数与日常生活的联系小学生的思维特点与数概念的高度抽象之间的矛盾，决定了学生数概念的理解和掌握离不开他们的生活世界。因此，教学数的认识时，每引入一个概念都要从学生身边的、熟悉的、具体的事物出发，从学生已有的生活经验、知识背景和认识水平入手，为学生提供富有儿童情趣的、蕴含数学问题的学习素材和情境，如校园生活、儿童游乐场、公园、动物园、运动会、课外活动、家庭生活等，把抽象的数概念形象化、具体化，激发学生的学习兴趣。三、课型实施的关键1. 教学中要注意创设有效情境误区：1. 模拟现实生活的情境创设2. 游离于数学内容之外的情境创设3. “枝节横生”的情境创设4. 与生活常识相悖的“假情境”5. 不顾学生实际水平的挑战性问题6. 多媒体呈现的“实验操作”怎么做：（1） 利用学生已有生活、学习经验（2） 收集生活中相应的数学素材，为教学提供感性认识（3） 让“生活化”的问题具有一定的思考空间（4） 教学方式、教学内容要贴近生活TAG： 老师们都根据数与代数教学的基本特点，先对相关旧知进行复习，从而达到或引出新知，或做好铺垫的作用。然后根据教学内容，利用信息技术创设出丰富、有趣的情境，这既能激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，联络师生感情，又能提供大量的数学信息供学生提炼、学习。在教学的过程中，老师们都能再次利用信息技术，引导学生通过自主探索、小组合作、汇报交流、归纳总结等活动逐步深入地学习并理解新知。最后在练习巩固的过程中，都能选择信息技术手段来展示练习题和学生的答案，在一定程度上很好地突破了教学的重、难点，提高了课堂效率。数与代数知识的梳理一、“数与代数”的地位、作用和内涵数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，标准对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以至教学活动等方面都有了比较大的变化。特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推力能力，初步形成模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。二、“数与代数”的教学目标学段知识技能数学思考问题解决情感态度第一学段（1-3年级）经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想；能独立思考问题，表达自己的想法。能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；经历回顾解决问题过程的活动。对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动；在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难；了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系；能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（4-6年级）体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程；能借助数字计算器解决简单的应用问题。在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果；能独立思考，体会一些数学的基本思想。能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决；能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程；能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的活动。愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学；在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。三、关于数与代数的各册主要教学内容年级数的认识数的运算一年级一上5以内数的认识10以内数的认识20以内数的认识5以内加减法10以内加减法20以内进位加一下100以内数的认识20以内退位减100以内加减法（一）二年级二上100以内加减法（二）表内乘法（一）（二）二下万以内数的认识表内除法（一）（二）万以内加减法（一）三年级三上分数的初步认识万以内加减法（二）有余数的除法多位数乘一位数同分母分数加减三下小数的初步认识除数是一位数的除法两位数乘两位数一位小数加减四年级四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数的除法四下四则运算运算定律与简便运算小数的意义和性质小数的加法和减法五年级五上小数乘法小数除法简易方程五下因数与倍数分数的意义和性质分数的加减法六年级六上百分数分数乘法分数除法六下负数比例四、“数与代数”教学问题研讨（一）切实把握好各册教学目标1相关内容分布在不同的单元，上、下册或不同年级。如：相关内容内容分布20以内进位加法一年级上册退位减法一年级下册100以内两位数加减一位数两位数加减整十数口算一年级下册两位数加减两位数笔算二年级上册万以内加减几百几十加减几百几十二年级下册几百几十几加减几百几十几三年级上册2同一内容分布在不同时段。如：相关内容内容分布分数分数初步认识、简单的分数计算和同分母同分子分数大小比较三年级上册意义和性质、分数加减法和大小比较五年级下册小数小数的初步认识、简单大小比较和简单加减计算三年级下册小数的意义和性质、小数点移动、小数加减法等四年级下册小数乘除法五年级上册以小数内容为例：内容分布内容安排单元目标三年级下册认识小数小数的引出小数的读法例1小数的意义写法例2小数的大小比较例3简单的小数加法例4简单的小数减法认识小数，会正确地读、写小数，初步理解小数的意义，会比较小数的大小。初步理解简单小数加减法的算理，会正确计算简单的小数加减法。能理解并解释日常生活中用小数表示的简单数据及数量关系，能解决简单的实际问题。体验小数广泛应用及与日常生活的密切关系。三年级，小数位数限于一位，整数部分也限于一位或两位。四年级下册第四单元小数的读写、意义、大小比较；小数的性质；名数和小数的改写；求一个小数的近似数。理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。会进行小数和十进复名数的相互改写。能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。第六单元小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减运算及混合运算。使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、减计算能力的自觉性。从上面的对比可以看出，即使是分布在不同年级的同一内容，在目标的定位上还是有层次之分的。前一个学段通常用“初步理解”、“简单计算”等来描述。后一学段则用“理解”、“掌握”、“能够”、“正确计算”等用语描述。因此，对于教材相关内容的前后联系一定要做到心中有数，这样才不至于对不同层次的目标把握显得困惑，也不要随意拔高要求。（二）处理好口算、笔算与估算（主要谈估算）随着新课程教学的逐步深入推进，估算教学受到了空前的关注。就学段而言，估算教学主要分布于第一学段（13年级）、第二学段（46年级）两个阶段。前一阶段侧重于估算意识的萌发渗透、估算技能策略的培养训练，课标也明确地用“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”这一目标进行描述性刻画；“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”则是后一阶段对估算教学的要求，它不再局限于一招一式的估算基本行为，更多侧重于解决现实问题的整体估测方案，无疑是在前一阶段估算能力、方法基础上的一次整合与提升。如果从运算角度来思考，估算教学主要分加减法估算、乘法估算、除法估算三个层面，而这三个层面的教学都是依随加减法、乘法、除法四则运算的逐步学习而展开教学的。因此，估算教学呈现出战线长（纵贯整个小学学习阶段）、分布广（没有集中作一个章节进行专题学习训练）的特点。1估算的意义笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。新教材估算的内容大大增加，估算的地位大大提高。从许多角度来讲，估算都是非常重要的一种计算策略，我们可以将它作为解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础，还可用于检验计算结果是否大致合理。例如，我们在购物时，经常只需用估算就可以解决问题。在精确计算32551时，一般都是先估算成30050进行试商。再如，对于3462004的运算结果，运用估算就可以判断是否正确。2估算的方法与策略与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。如二上教科书第31页加减法估算，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取整法：72267020=50；前后协调法：54+2450+30=80例如：教材第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。同时，估算的教学重点由单纯的技巧性训练转变到估算意识的培养。过去，我们教给学生的是相对固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各项的近似值，再对近似值进行运算。实际上，在解决实际问题时，根据不同的需要，我们可以采取不同的估算策略，只要能达到解决问题的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再进行计算，固然是一种重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教学中，更重要的是使学生形成估算的意识，根据不同的问题情境选择适当的估算策略，并能加以解释。在平时的计算过程中也要引导学生自觉地运用估算方法对计算结果的合理性加以判断。应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的计算教学中。我觉得在教学中，有两点值得我们重视。重视估算的现实情境三上教材“多位数乘一位数的估算”的教学，例题呈现的背景是“航空展览会每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？”要使学生理解，在解决实际问题时，有时不需要精确计算，用估算就可以了。但也并不意味着只用估算就一定能解决问题，还要看所采用的估算策略对于具体的问题情境是否合适。估算仅仅是解决实际问题的步骤之一。如本例中，把29估成30，是估大了，说明即使有30个同学参加，才需要240元，因此带250元肯定是够了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但却还没解决问题，还需要进一步考虑“少估了2个8，即16元，而240元与250元相差10元，因此钱不够”，这样才算是真正解决了问题。如果把29改成23，照样可以把23估成30，这里所用的方法就不是“四舍五入”法，但对于解决这个问题却是非常有效的。因此，脱离问题情境，孤立地说某种估算方法好或不好，是没有意义的。对于不同的问题情境，甚至同一问题情境，可以灵活采用多样的估算策略。在教学中如果老师能给学生提供多元的现实情境来进行思考，通过题目的要求对所求数量作出严密的推断与估计，让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？则就不应把24估得太低。这样可以使估算教学的价值最大化，学生的思维将会变得灵活而严谨。关注估算的数学情境学生需求怎样的估算情境？就我已接触过的几册教材来看，教材都非常强调呈现估算的现实情境，并通常以买东西付钱的情境居多。应该说这是新教材的特点和优点。可以让学生结合现实生活体会估算的价值。但是，太多地强调现实背景，恰恰淡化了其数学性。而且，如果用“买东西就不需要精确计算，只要估算一下就可以了”或其他类似的理由来引导学生认识估算的现实性、必要性，还是显得比较牵强。事实上，现实生活中很多有关数学问题的解决仍然是以精算为最终目的。如果从成人角度来体验估算的优越性，不外乎会在“数目较大要求较迅速地得到计算结果；本身提供的数据具有不确定性（如人口流动，人口数就是不确定数），无法得到精确数；不追求计算结果的精确程度但要求计算的迅捷性”等情形下自发采取估算行为。但这样的背景学生毕竟接触不多，因此，估算始终难以自发地进入学生潜意识的视野里。同时，估算的教学都是依随加减法、乘法、除法四则运算的逐步学习而展开教学的，并都以“口算估算笔算”的顺序逐一进行的。口算和笔算都是追求精确计算的，而中间穿插估算内容，不需要精算了，学生在心理上的过渡似乎是准备不足的。而且，很多练习也让学生产生了“完全可以精确计算出结果，为什么要估算？”的疑惑，事实上，学生在许多时候确实更喜欢采用精算来完成练习。怎样才能充分利用学生这一真实的心理起点，提供学生一个符合他们现实需求的问题背景，感受估算的价值？要让学生切实体验到估算带来的优势，就有必要营造起学生学习的心理冲突。练习，显然是学生的现实需求。而想要计算迅捷则是学生的心理需求。如：填上、或3194988004566840040752035上面这三道题属同一类数学问题，都可以根据估算与一定的推理，得出数值范围。对于学生而言，进位、退位问题是他们的难点所在，我们不妨立足于让学生采取估算的策略回避或模糊进退位问题，学生才能够真正体会到估算的实惠性作用，尤其是要求他们快速作出结果的判断，氛围愈浓郁，快速作答而又无法迅速得出精确结果的心理冲突体验就会愈充分，就愈能激发学生寻求像估算这样的快捷运算方式。让学生感受估算的数学价值，提高估算意识，养成自觉习惯，实现课标倡导的“加强估算”的总体目标。估算是二年级上册开始出现的，也是新课程的一个亮点。但对于学生来说也是最难理解的一块内容。以下是我们一位老师在学生初次接触估算教学后的一个教学反思。二年级上册第一次出现百以内的加减法估算，这不是学生知识的自然需求，而是为估算而估算。以往的教学，我们发现学生计算的时候，大都采用了笔算。在后面的学习中教师怎么讲学生就怎么做，但学生对估算并不理解，并没有发自内心的真正需求，也就没有不同的策略交流。整节课学生积极性不高，老师讲完也似懂非懂，把一个数估计成多少，还没有接触过四舍五入的学生是很难理解的，因此在这堂课结束后的练习中很多学生都是先算得数再改成整十数，为估算而估算。这学期又开始教这个内容了，我吸取了以前的教训，重新设计了教学思路，创设了一个猜数的游戏。我先在卡片上写好一个两位数（87），出示卡片的背面，然后告诉学生“这个数大约是90，你觉得它可能是几？”然后学生就开始猜测，我围绕着90这个数，板书学生猜测的数字，形成一个数字圈，也有学生猜是98，这个时候就有学生说了，98更接近与100而不是90，也有人说可能是83，但同时马上就有学生认为83更接近与80，还有人猜是95，95既接近90也接近100，所以也可以。这样围绕着90就出现了85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、这一圈数，然后请学生说说为什么会猜这些数？最后翻开数字卡片出示87，学生哈哈大笑，马上说这位同学猜对了。我把漂亮的数字卡片送给了这位同学当书签，学生的热情开始高涨了。我接着又问学生：“还想继续猜数吗？”学生说：“想！”我又出示了另外准备好的一个数（54），告诉学生这个数大约是50，学生这次很有头脑了，知道从51开始一直猜到55，但是40几的数还不能马上想起来，只有个别学生猜49、48这几个数，我特别请这几个学生说说，为什么这样猜？然后告诉学生“大约是50，别忘了还有可能是49、48、47、46、45这些数。”两次游戏之后，我在黑板是写了2个大大的字“大约”，并说：“刚才我用到了大约这个词语，你现在明白“大约”是什么意思了吗？有时候我们不一定要知道一个很准确的答案，只要能估计出大约是多少就可以了，我们在估计的时候一般是找到离它最近的那个整十数，这样计算起来比较方便。”然后再进行书本例题的教学。在练习书本的题目时，由于很多孩子还是没有能比较深刻的理解估算的意思，所以在实际作业时，仍然会不知道怎么做。我采取了在实际的数字旁边写个估算的数，这样学生就不会乱估算了。对学生来说是很受用的。（附1两节加减法估算的比较引发估算教学的冷思考）（三）算理和算法（多样化）关于算理新教材内容的编排，改进了对计算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感，提供丰富的现实学习素材，体现知识的形成过程。以三年级上册计算教学内容为例：新课标人教版三年级上册的计算教学内容义教浙教版第五册中的计算教学内容单元教材内容所涉及的计算教学内容例题数习题数单元教材内容所涉及的计算教学内容例题数习题数2万以内的笔算加法和减法(二)万以内的笔算加法2151万以内的减法口算减法215万以内的笔算减法519笔算减法9464有余数的除法3102两步计算式题和应用题式题6216多位数乘一位数口算乘法、估算2143一个数乘一位数的乘法口算乘法426笔算乘法635笔算乘法9727分数的初步认识分数的简单计算3114除数是一位数的除法口算除法418笔算除法1097合计2110444295备注1习题数只算例题后的“做一做”与“练习”中相应的练习题，对相当于思考题与打“*”号的习题不计在内。2“练习”中的习题数以标号为单位计算，不以具体的小题数为单位计算。1习题数只算例题后的“试一试”、“练一练”与“练习”中相应的练习题，对例题前的“准备题”与练习后的“思考题”以及“复习”中的计算练习习题不计在内。2“练习”中的习题数以标号为单位计算，不以具体的小题数为单位计算。数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容。浙教版第五册共6个新知单元，而计算教学就有4个单元，占了66.7%，；整册总共75课时，计算教学计55课时,占73.3%。人教版三上册共9个新知单元，而计算教学也是4个单元，只占了44.4%；整册总共61课时，计算教学计27课时,占44.3%。与老教材相比，分别少22.3%、29%。浙教版第五册计算教学共44个例题，295个习题，尤其是口算、笔算，教材编排重复次数较多。人教版三上册计算教学才21个例题，104个习题，除了口算与笔算，估算也分得一杯羹。新教材的例题与习题分别只有老教材的二分之一、三分之一。习题若以单个小题计算，相差更悬殊。由此可见，老教材（浙教版第五册）以计算教学为中心，侧重于学生计算技能的培养，计算教学重心放在讲清算理，揭示规律，加强基本训练，打好计算基础,培养良好的计算习惯上。而新教材（人教版三上）更遵循课程标准对于计算教学的指导思想和要求，改革性设计教学顺序，加大教学的步子，让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，不再出现文字概括形式的计算法则，注重在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，并加大估算教学的力度。把学生从计算操练中解放出来，让学生有更多的时间去接触图形，去学习统计和概率，去实践和综合运用！关于算法多样化计算教学提倡算法多样化，是这次课程改革中计算教学方面的一个显著特点。其内涵主要是尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，积极主动地解决问题。这一点也得到了老师们的认可，并很快在课堂中得到明显体现。但随着改革的逐步深入，一些问题浮现出来，老师们也由最初的激情实践，转为理性思考。1是不是算法越多越能体现多样化？答案是否定的，因为算法多样化追求是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算法是最真实、最本色的。因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，在此基础上再选择或推荐一般性的算法。不能为多样而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的，费解的算法。2如何处理学生的多种算法？对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。我们结合“20以内的退位减法”来说明。如129，学生可能会出现下面一些算法。破十法：1091，213。连续减：12210，1073想加算减：9312，1293其他，如数数，联想：1192，213等。对于这些方法，不能只停留在罗列的层面上，应在分类梳理的基础上选择一般性的算法，如第种，让学生理解其算理。可采用先让汇报学生讲算理，再让其他学生复述算理的方式，使学生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的基础上得到进步和提高。3在多种算法中教师能否有一定的倾向性？计算方法的适时优化是计算教学理性回归的保障。在诸多算法中，有特殊算法和一般算法。特殊算法往往受到数据和个体思维习惯等因素的影响，某种特殊算法对某人或某一题比较适合，但对另一人或另一题可能就不方便了，有的虽然可行，但操作烦琐，效率比较低。而一般性算法具有通用性和简捷性，一般不受个体和题目的限制，是通法通则。如上面呈现的“破十法”、“连续减”以及“想加算减”都是一般性算法，其中最具优势的是“想加算减”。其原因是：第一，简便快捷。因为“破十法”、“连续减”都需要两步，而“想加算减”只需一步。它对后续学习非常重要，如在多位数减法中，当某一步需要退位时，如果用“破十法”或“连续减”计算，仅退位这一步就需要两步计算，如此下来整个计算步骤就会增加，出错率也会增加，如果用“想加算减”整个计算就变得简捷明了。第二，沟通了加减法的内在联系。第三，能帮助学生进一步巩固20以内的进位加法，具有一举两得的功效。既然“想加算减”有如此多好处，那么教师能否倾向于“想加算减”？回答是当然可以，但要注意处理好算法多样化与一般方法之间的关系。在开始学习时，几种一般性算法可以由学生根据自己的特点灵活选择，在以后的学习中再采取一定策略，让学生逐步体会“想加算减”的优势，促使学生自发选择和掌握“想加算减”的方法。（四）计算要求降低以四年级上册第五单元除数是两位数的除法为例：人教版目标：1会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）2掌握两三位数除以两位数的笔算方法。3了解商不变的规律。4能结合具体情境进行除法估算。5会用除法解决简单的实际问题。编排特点：课时从26课时减为20课时，例题从16个减为6个。精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。另外，课程标准对笔算除法也作出了一定的要求。课标要求：1删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位的情况。2把一位数除两位数（423）、一位数除整百整十数（4203）的口算删去。（因为整体计算要求降低，对于后续学习的作用不太大）3除法估算不单独编排，只作为笔算除法之前的一个准备性知识，放在一位数除两位数、整百整十数后面出现。4商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。5商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两类题：一般的商两位数除法和商末尾是0的。6商不变的性质的改法同乘法（扩大、缩小多少倍不出现，用同时乘或除以一个数来表述）。先分别出现被除数不变，看除数与商的变化规律或除数不变，看被除数与商的变化规律两种情况，再出现商不变性质。7“除法应用题和常见的数量关系”删去。8利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。如：给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药另如：五年级下册第二单元因数与倍数1课时减少，要求降低【课时减少】省编教材人教版因数与倍数（2课时）能被2、3、5整除数的特征（3课时）质数、合数和分解质因数（3课时）最大公因数（5课时）最小公倍数（5课时）复习（2课时）第2单元因数与倍数（2课时）2、5、3的倍数的特征（3课时）质数和合数（1课时）第4单元最大公因数（2课时）最小公倍数（2课时）总课时20课时总课时12课时【要求降低】概念减少：整除、互质数技能要求降低：不要求“用短除法分解质因数、用短除法求最大公因数、用短除法求最小公倍数”。数据难度降低：求一个数的因数；一个数的倍数；求最大公因数；求最小公倍数等数据较小，求三个数最大公因数、最小公倍数不做全体要求。2增加探索性和开放性3加强了拓展性和知识性但是，我们也看到，新老教材相比，一方面例题压缩了，习题减少了，计算难度降低了，目的是为给学生留出更多的探究空间。另外，还取消了对于学习有困难的学生来说有“脚手架”作用的例题前的复习、准备或过渡的内容。另一方面，很多练习类型训练量的偏少、一些练习类型的缺失和某些习题与例题的匹配度不高，再加上不出现文字概括形式的计算法则，反而又造成了学生计算掌握程度不高和计算技能的不足。曾经看到过一组人教版与浙教版关于“除数是小数除法”计算方法掌握度的对比数据：内容浙教版正确率人教版正确率列竖式计算共8道题89.5%79.3%题目浙教版正确率人教版正确率0.630.687.5%51.7%主要存在问题是：第一，商的小数点位置不对。如右题所示：人教版教材取消了被除数比除数小数位数多这个例题，并且将三种情况放在一节课内，因此对一些学生来说掌握起来有困难。第二，商中间的0漏掉。如右题所示：人教版教材在例题后的“做一做”和练习中只有一道商中间有“0”的，是246.210.03=207。而在除数是整数的小数除法中出现过7道。其中中间有“0”的一道是1932816=20.5。其它6道都是形如1.3515=0.09的，是前面有“0”的，这与0.630.6=1.05又有所不同。四上年级除数是两位数的除法中，也很少有不够商1就商0的题目。形如17317=103的一道。商中间有0的一道都没有出现。教材例题与习题设计的不合理，加上教师对教材未加分析的教学设计的不恰当，造成学生先天不足，严重影响了对计算方法的掌握度。计算本身就是一种技能，需要在掌握的程度上加以熟练，以致达到不假思索。正如杨政宁先生所说“对于基本概念的理解要变为直觉”。这正是对“熟能生巧”古训的注解。对于基本概念的理解为什么要变为直觉？因为需要节省思维空间。直觉是不假思考，由直接感受而获得的思维材料。当进行科学思考时，要把思考的对象集中于人类尚未知晓的部分，把那些已经熟知的常识和真理，都变成不需要占有思维空间的直觉。要解决这个矛盾，在教学中，估一估的要求要贯穿笔算教学的始终。在一定教学时间之后有必要对计算方法进行梳理和归纳。重视计算技能和习惯的培养，降低计算难度，加强策略意识的培养。保证必要的练习，适当补充相应练习量。加强练习设计，拓展计算课功能。保证必要的练习，适当补充相应练习量。对于新教材在编排上减少了课时数，降低了计算的难度而造成训练量不足和习题类型的减少，致使学生在计算能力和应对不同计算类型的能力的降低这些变化，我们教师要做到心中有数，根据教学的实际情况可以作适当的调整和补充。因为必要的、恰当的练习，对于学生理解、掌握所学的数学基础知识，把知识转化为能力，都是必不可少的。而相对于新教材来讲，老教材无论从习题的数量还是从习题的类型来看，都比较丰富。所以在教学中，我们可以根据老教材适时给予题量和类型的补充。例如四下运算定律与简便运算，要适当补充简便计算尤其是运用乘法分配律简算的类型，比如除了125（8+4）这样的基本题外，诸如46101、498080、31128-2831等变式提高题，在老教材中编排较多，而在新教材中只有一道两道甚至没有。而这样的类型在分数、小数四则混合运算时也都会遇到。再如五下分数加减法，为达到计算能力的提高，更要重视口算和估算，增加练习量：同时，这册教材中没有出现分数小数混合计算，练习中也有意回避，建议增加分数小数混合运算。还要补充整数减去真分数等内容。增加分数大小比较的梳理和练习，等等。优化练习设计，拓展计算课功能例：五上小数乘法可设计：A用下面的数描述一个故事，每个数仅用一次。5.2530524.754.95涛涛有（）元，去买（）套“火影忍者”卡片。每套价格为（)元，总共价格为（）元，他找回（）元。B选择一条从A到B的路，将所选路上的数相乘，使所得的结果最小。C五下分数的意义和性质可设计：（五）计算与解决问题（应用题）九年义务教育数学教材对“混合运算”的编排采用的是与应用题结合成独立单元并进行多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序，中年级再系统出现整数四则三步混合运算的各种情况（包括小括号和中括号的使用），之后在高年级“整数、小数四则混合运算和应用题”单元对四则混合运算顺序加以整理和概括出现第一级运算和第二级运算的概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力。新课程教材根据数学课程标准的理念与要求“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级没有单独安排“混合运算”单元，而是结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。在中年级时，再结合解决现实问题，较为系统地介绍四则混合运算及运算顺序。这样的编排通过较丰富的现实素材，使学生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，同时，在丰富的感情经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。四则运算的编排情况年级单元具体内容一上二上610的认识和加减法100以内的加法和减法（二）连加、连减加减混合二上表内乘法（一）乘加、乘减二下解决问题小括号三下解决问题连乘、连除四下四则运算总结梳理混合运算顺序在整套课标教材中，只在四年级下册安排了“四则运算”这个单元，来教学和梳理整数四则混合运算的顺序，在后面的教材中就没有安排“混合运算”的单元了。小数四则混合运算和分数四则混合运算的顺序也都是在此单元总结的基础上，让学生进行迁移类推的。因此，我们可以在教学这一单元时，根据课程标准的精神，让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序，并为后续学习做好准备。以四下四则运算为例分析这一单元主要对混合运算的顺序进行总结。原来混合运算的顺序有自己的线索：从连加、连减、乘加、乘减连乘、连除两头是乘除中间是加减的。应用题也有独立的线索，两者紧密相连，到高年级一般前一单元是混合运算，后一单元是应用题，这样安排有一定的道理，先独立成章说明运算顺序，再在解决问题中，再按规定的运算顺序列综合算式，互不干扰。混合运算义务教材是单独编排，现按照课标精神，四则运算结合具体情景理解不独立成章，与数的认识和解决问题结合。混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容包括整理混合运算的顺序和有关0的运算。在编排特点上主要以解决问题的形式来整理四则混合运算的顺序。如四下第一单元：例1l以滑冰区为背景，通过用加减两步运算解决实际问题，整理加减混合运算的顺序。例2l通过解决归一问题，整理乘除混合运算的顺序。小结在例1、例2的基础上，教材总结出没有括号的算式里只有加减法或只有乘除法的同级运算顺序例3l以解决小玲一家三口到“冰雪天地”游玩，购门票的问题，教学含有两级运算的运算顺序。例4l通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题，总结含小括号的混合运算的顺序。例5l为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5。l通过计算两个式题，这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，但计算结果却不同，使学生体会小括号的作用。概括四则混合运算的顺序例6l把分散学习的有关0的运算进行整理。一上三上三下四下15的认识和加减法多位数乘一位数除数是一位数的除法四则运算认识了0掌握了有关0的加减法计算随着知识的不断扩展，认识了0在乘除运算中的特性。之后，经历了许多实际计算，进一步掌握了0在四则运算中的特性，体会到0在四则运算中的地位和作用。把分散学习的有关0的运算进行整理，使知识系统化。同时说明0为什么不能作除数。从这一单元我们可以明显感受到实验教材将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来，整理混合运算的顺序也是结合解决问题进行的。六、有关教材中变化较大的内容1关于数的“整除”