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GB3361-82在成对观测值情形下两个均值的比较 在成对观测值情形下两个均值的比较 GB 3361

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中华人民共和国国家标准UDC 51 二 2 8 数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较GB 39 61 一 82S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t aCo mp a r i s o n o f t wo me a n s I n t h ec a s e o f p a i r e d o b s e r v a t i o n s 本标准规定了成对观测值之差的总体均值与零或者其它预先指定的值相比较的方法。 对两个具有某种特性的 观测值X; 和珍， 如果是在如下 情形获得， 则称它们是成对观测值: a . 取自同一 总体的同一个体，但观测条件不同 ( 例如:同一产品的两种不同分析方法结果的比较)。 b 。 两个不同 的个 体， 除了检验所涉及的系 统差异外，其它所有方面都相似 ( 例如: 播种两种不同品种的种子的两 块相邻土 地的产量) 。 必须注意， 在情形b 中， 检验的功效依赖于如下的假设是否正确:在成对的个体之间， 除了 所检验的系统差异外，不存在其它的系统差异。 本标准系参考国际标准I S O 3 3 0 1数据的统计解释在成对观测值情形下两个均值的比较 ( 1 9 7 5 年第一版)制 订的。1 应用的范围 这个方法可用来确定两 种处理间的差异。在这种情形， X; 是第一种处理的第i 个观测值， Y ; 是第二种处 理的第1 个观测值， 这两个观测结果系 列是不独立的。 术语 “ 处理”应该理解为 广义的。例如:所比较的两种处理可以是两 种检验方法，两台仪器或者两个实验室，以 便发 现两种 处理之间的可能的系统 误差。用同样的试验材料相继进行的两种处理可能相互影响， 获得的值与次 序有关。优良的试验设计 应该能消除这种偏倚。另外，也可用于仅有一个处理的情形， 它的效应可以与 无处理时 相比较， 这种比 较的目 的是确定该处理的效应。2 应用的条件 如果满足下列两个条件，则这个方法能够有效地应用: a . 差d ; 二X; 一Y ;的系列看作独立随机变量系列; b . d ; 的分布是正态 分布或近似正态分布。 如果d ; 的分布偏离正态，则当 样本大小充分大时， 所述的方法仍然有效， 偏离正态越大， 需要的样本大小也越大。然后，即 使在特殊的 情形，样本大小为1 0 0 ， 对于大部分的实际 应用是足够的。国家标准局1 9 8 2一1 2 一3 0 发布1 9 8 4 一0 1 一0 1 实施G B 8 8 81 - 823 计算公式表所研究的问题试验条件 一统计项目样本大小:计算a 二 n( 艺X ; 一 艺 Y ; )观测值的和: 艺X ; = 艺Y ; 二 ii差的和: 艺 d ; !差的平方和: 艺 d ? 二二 告 Ed i 二S 2d 告 CE d F - -L ( I d in， 2 卜会 d 二 丫 S 2d给定值: d 。 二自 由 度 : AA, = C t , 一 。 ( v ) ! 了 下a d AA = = C, 一 。 2 ( / a梦二n一显著性水平: 结果双侧情形:若d 一 d o A2则拒绝差的总休均值 D等于d 。 的假设。单侧情形:a . 若d d 。 十A，则拒绝差的总休均值D至多等于 d o 的假设。注:t , _( v) 是自由度为， 的t 变量的 1 一a)分位数。 t 卜。 ( v )、n 的值在表1 中 给出。GB 3 3 61 -82表1 比 值t,-a(v)八厂 ( ， 二 n 一 1 )v =n 一 1双 侧 情 形单 侧 情 形t o . 9 7 5 八右犷t o . 9 9 5 / 1 任 厂t 0 . 9 5 八任 厂t 0 . 9 9 八佗 产 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 01 0 02 0 05 0 0 O 口8 . 9 8 52 . 4 8 41 . 5 9 11 . 2 4 21 . 0 4 90 . 9 2 50 . 8 3 60 . 7 6 90 . 7 1 50 . 6 7 20 . 6 3 50 . 6 0 40 . 5 7 70 . 5 5 40 . 5 3 30 . 5 1 40 . 4 9 70 . 4 8 20 . 4 6 80 . 4 5 50 . 4 4 30 . 4 3 20 . 4 2 20 . 4 1 30 . 4 0 40. 3 9 60 . 3 8 80 . 3 8 00 . 3 7 30 . 3 6 70 . 3 1 60. 2 8 10 . 2 5 60 . 2 3 70 . 2 2 10 . 2 0 80 . 1 9 70 . 1 3 90. 0 8 804 5 . 0 1 3 5 . 7 3 0 2 . 9 2 0 2 . 0 5 9 1 , 6 4 6 1 . 4 0 1 1 . 2 3 7 1 . 1 1 8 1 . 0 2 8 0 . 9 5 60 . 8 9 70 . 8 4 7 0 . 8 0 5 0 . 7 6 9 0 . 7 3 7 0 . 7 0 80 . 6 8 30 . 6 6 00 . 6 4 0 0 . 6 21 0 . 6 0 40 . 5 8 80 . 5 7 30 . 5 5 90 . 5 4 70 . 5 3 50 . 5 2 40 . 5 1 30 . 5 0 30 . 4 9 40 . 4 2 20 . 3 7 50 . 3 4 10 . 3 1 40 . 2 9 30 . 2 7 60 . 2 6 10 . 1 8 30 . 1 1 604. 4 6 51 . 6 8 61 . 1 7 70. 9 5 30. 8 230. 7 3 40. 6 7 00. 6 2 00. 5 8 00. 5 4 60. 5 1 80. 4 9 40 . 4 7 30. 4 5 50. 4 3 80. 4 2 30. 4 1 00 . 3 9 80 . 3 870 . 3 7 60. 3 6 70. 3 5 80 . 3 500 . 3 420 . 3 350 . 3 2 80 . 3 2 20 . 3 1 60 . 3 1 00 . 3 0 50 . 2 6 30 . 2 3 50 . 2 1 40 . 1 9 80 . 1 8 50 . 1 7 40 . 1 6 50 . 1 1 70 . 0 7 402 2 . 5 0 1 4. 0 2 1 2. 2 7 0 1 . 6 7 6 1 . 3 7 4 1 . 1 8 8 1 . 0 6 0 0. 9 6 6 0. 8 9 2 0. 8 3 3 0. 7 8 5 0. 7 4 4 0. 7 0 8 0. 6 7 8 0. 6 5 1 0. 6 2 6 0. 6 0 5 0. 5 8 6 0. 5 6 8 0. 5 5 2 0. 5 3 7 0. 5 2 3 0. 5 1 0 0. 4 9 8 0. 4 8 7 0 . 4 7 7 0. 4 6 7 0. 4 5 8 0. 4 4 9 0. 4 41 0 . 3 7 8 0 . 3 3 7 0 . 3 0 6 0 . 2 8 3 0 . 2 6 4 0 . 2 4 8 0 . 2 2 5 0 . 1 6 5 0 . 1 0 4 0G B 3 3 61 一 8 2 例:下表中的 数据是为了 确定在内 燃机中使用不同的金属轴瓦时，转轴的平均磨损率是否 不同而收集的。 表 2在给定时间后的转轴磨损单位: 0 . 0 0 1 毫米转轴磨损差铜 下 铅 x ;白 色 金 属 Y ,d 二X一 Y 4 5 6 7 8 9急 数 8 8. 9 0 5 0. 8 01 1 9. 3 8 71 . 1 21 6 5 . 1 0 5 5 . 8 8 6 3 . 5 01 4 7 . 3 21 0 6 . 6 88 6 8 . 6 83 8. 1 0 3 3 . 0 21 1 4 . 3 0 6 3 . 5 01 1 4 . 3 0 4 3 . 1 8 4 5 . 7 2 8 : . 8 2 5 8. 4 2; 9 4 . 3 65 0. 8 01 7. 7 8 5， 0 8 7. 6 25 0. 8 0 1 2 . 7 0 1 7 . 7 8 6 3. 5 0 4 8. 2 62 7 4 . 3 2技 术 特 性 统计项目样本大小: n = 9观测值的和: 芝X = 8 6 8 . 6 8计 算d 二 合(8 6 8 . 68 一 59 4 . 3 6 ) 二 3 0 .4 8艺Y ; 二 5 9 4 . 3 6S z =d音 1 2 3 9 9 .9 7 5 2 -( 2 7 4 . 3 2 ) 9筹 的 和万 “二 2 7 4. 3 2会 二5 0 4 . 8 3 7 7二 、 / 5 0 4 . 8 3 7 7= 2 2 . 4 6 8 6差的、V - 方和: 艺d 矛 二 1 2 3 9 9 . 9 7 5 21 0 .9 9 5卢-1 . 1 1 8给定值: d 。 二0自由度: v 二 8显著性水平 a = n. n 1月x = 1 . 1 1 8 x 2 2 . 4 6 8 6 二 2 5 . 1 1 9 8 三 2 5 . 1 2结 果 总体均值 D与给定值零的比较 双侧情形: d一d e二3 0 . 4 8 2 5 . 1 2 在显 著性水平1 %下，拒绝两种金属轴瓦磨损率相等的这个 假设GB 3 3 61 -324 第n 类错误 当原 假设正确时， 拒绝此假设的概率至多等于 显著性水平a 。当 原假设正 确时，拒绝此假设 称为犯第工 类错误。因此，a 限定了 犯这类错误的风 险。 另一方 面，可能犯第II 类错误， 即原假设不正 确时接 受此 假设。当 原假设不 正确时， 拒绝 它的 概率1 一fl 称为检验的功效。因此， 犯第n 类错误的 概率为fl . 当已 知样本大小n 和犯第工 类错误的概率时，犯第亚 类错误的概率不仅依赖于差d ; = X; - Y ; 的总体均值D ( 对于D， 可假定不同的备 择假设)，而且依赖于这些 差的 标准差a d 。 此标准差一般是未知的，当。 小时， 样本仅提供一个粗劣的估计。 其结果使得， 确定犯第II 类错 误的概率的上 限是不可能的。 下列各图， 在假设H