GB-T 4881-2001 数据的统计处理和解释正态性检验.pdf
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t c s 0 3 . 1 2 0 . 3 0 A 4 1 G 8 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 c s / T 4 8 8 2 -2 0 0 1 i d t I S O 5 4 7 9 : 1 9 9 7 数据的统计处理和解释 正态性检验 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t a - N o r ma l i t y t e s t s 2 0 0 1 一 0 3 一 0 5发布2 0 0 1 一 0 9 一 0 1实施 国 家 ) 贡董 技 术 业 督 局发布 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 GB/ T 4 8 8 2 -2 0 0 1 目次 前言 I S O前言 N I S O引言 “ ，. N 1 范围 1 2 引用标准 1 3 定义与符号 。 。 ，. 1 4 总则 ， 3 5 图方法 。 3 6 有方向检验 9 7利 用b 和b 。 的 联 合 检 验( 多 方 向 检 验 ) . . . . . . . . . . 1 2 8 无方向检验 。 。 1 2 9 使用几组独立样本的联合检验 1 7 1 0 统计用表 。 。 1 9 附录A( 提示的附录) 空白的正态概率纸 2 8 附录B ( 提示的附录) 参考文献 . . . . . . . . . . . . 2 8 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G B / T 4 8 8 2 -2 0 0 1 前言 本标准等同采用国际标准 I S O 5 4 7 9 : 1 9 9 7 数据的统计处理和解释偏离正态分布的检验 。本标 准代替国家标准GB / T 4 8 8 2 -1 9 8 5 。 本标准与G B / T 4 8 8 2 -1 9 8 5 相比， 在检验方法方面的不同之处有: 对图方法作了一些改进; 增加了 利用几组独立样本的 联合检验， 它实际上是一种修改的夏皮洛一威尔克( S h a p i r o - Wi l k ) 检 验 ; 删去了无方向检验中的D检验方法， 代之以爱泼斯 一普利( E p p s - P u l l e y ) 检验方法。 本标准的附录A, 附录B为提示的附录。 本标准于1 9 8 5 年 1 月 2 9日首次发布。 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出并归口。 本标准由华东师范大学、 中国标准研究中心、 北京大学等单位起草。 本标准主要起草人: 梁小摘、 孙山泽、 茹诗松、 刘文。 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 GB/ T 4 8 8 2 -2 0 0 1 I S O前言 I S O ( 国际 标准化组织) 是由 各国 标准化团体( I S O成 员团体) 组成的 世界性的 联合会。 制定国际标 准的工作， 通常由I S O的技术委员会完成， 各成员团体若对某技术委员会的工作感兴趣， 均有权参加该 委员会。与 I S O保持联系的各国际组织( 官方的或非官方的) 也可以参加有关工作。在电工技术标准化 方面， I S O与国际电工委员会( I E C ) 保持密切合作关系。 由技术委员会采纳的国际标准草案提交各成员团体投票表决， 需取得至少 7 5 写参加表决的成员团 体的同意才能作为国际标准正式发布。 国际标准I S O 5 4 7 9 是由I S O / T C 6 9 / S C 6 统计方法应用技术委员会测试 方法与结果分 委员会制订 的 。 本国际标准的附录 A、 附录B仅供参考。 I S O引言 国际标准中推荐的许多统计方法。 如I S O 2 8 5 4 中描述的那些方法. 有一个基本的假定: 在这些方法 中涉及的随机变量具有独立的正态分布， 分布的一个或两个参数可以是未知的。 这就引出了一个问题 ， 为了能可靠地应用那些国际标准提供的方法， 由样本代表的分布是否充分接 近正态分布? 在任何情况下， 这个问题都不能简单地用“ 是” 或“ 否” 来回答。因此， 发展了大量的“ 正态性检验” 方 法， 这些方法中的每一个方法对所考虑的分布的某一特征( 如偏度、 峰度) 或多或少是灵敏的。 一般， 使用的检验是对应于某种预先确定的风险设计的， 此风险即如果正态性是真时被拒绝( 第一 类错误) 。另一方面， 当假设不真时， 除非备择假设被明确地给定， 原假设未被拒绝( 第二类错误) 的概率 是不能确定的。然而明确给定备择假设通常是不可能的。因此， 需要计算结果。对某一特殊的检验， 如 果样本量较小， 这个风险会特别大。 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 数据的统计 处理和解释 正态性检验 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t a - No r ma l i t y t e s t s G B / T 4 8 8 2 -2 0 0 1 i d t I S O 5 4 7 9 : 1 9 9 7 代替GB / T 4 8 8 2 -1 9 8 5 范 围 1 . 1 本标准在假定观测值相互独立时， 对决定分布是否为正态的假设应否被拒绝的方法和检验， 给出 了一个导引。 1 . 2 当对观测值是否服从正态分布存在疑问时. 使用偏离正态分布的检验是有用的， 甚至是必须的。 利 用1 检验检查一个随机观测样本的均值是否偏离给定的理论值， 就是这种情况的一个例子。然而， 在稳 健方法( 即观测值的真实的概率分布不是正态时， 结论仅有轻微的变化) 的情况下， 偏离正态分布的检验 并不是非常必要的。 1 . 3 涉及基于正态性假设的统计方法时， 也并非严格地必须使用这样一个检验。观测值的正态分布可 能是完全没有疑问的， 可以是理论的( 如物理的) 原因构成了这个假设， 也可以是根据先验信息接受了这 个假设。 1 . 4 本标准中偏离正态分布的检验是针对非分组的原始数据， 而不是分组数据。检验也不适用于截尾 数据。 1 . 5 本标准中偏离正态分布的检验可以应用于观测值， 也可以应用于它们的函数， 如取对数、 平方根 等 。 1 . 6 当样本容量小于 8 时， 偏离正态分布的检验效果是非常差的。因此， 本标准限制样本量至少为 8 , 2引用标准 下列标准所包含的条文， 通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时， 所示版本均 为有效。所有标准都会被修订， 使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。 G B / T 3 3 5 8 . 1 -1 9 9 3 统计学术语第一部分一般统计术语 3定义与符号 定义 在G B / T 3 3 5 8 . 1 中的 定义适用于本标准。 符号 夏皮洛一威尔克检验的系数 A爱泼斯一普利检验的辅助量 b ,( 即国际标准中的b 2 ) 样本峰度 卿国 际 标 准 中 的 石 ) 样 本 偏 度 国家质f技术监督局2 0 0 1 一 0 3 一 0 5批准2 0 0 1 一 0 9 一 0 1实施 1 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G s / T 4 8 8 2 一2 0 0 1 BEq“从私k礼nP 尸PST踢脚劝W叭XX 2 u 2 (k)T a R Y A 凡一3 况yy(于氏 E(nl 爱泼斯一普利检验的辅助量 期 望 利用几组独立样本的联合检验的辅助量 利用几组独立样本的联合检验的样本组数 零假 设 备择假设 在按非降次序排列的样本内， 观察值 z的个数 样本i 阶中心矩 样本量 与分布的 户分位数相联系的概率 概率 与Xu ， 相联系的概率 夏皮洛一威尔克检验的辅助量 检验统计量 爱泼斯一普利检验的检验统计量 标准正态分布的户分位数 利用几组独立样本的联合检验的辅助量 夏皮洛一威尔克检验的检验统计量 利用几组独立样本的联合检验的辅助量 X 的值 随机变量 在按非降次序排列的样本中， 样本的第1 个值 在按非降次序排列的样本中， 样本的第k 个值 算术平均 显著性水平( 犯第一类错误的概率) 犯第二类错误的概率 ( 即国际 标准中的R = ) 总体的峰度 总体的峰度相对于正态分布而言的超出量 ( 即 国 际 标 准 中 的 而 ) 总 体 的 偏 度 利用几组独立样本的联合检验的辅助量 利用几组独立样本的联合检验的系数 利用几组独立样本的联合检验的辅助量 利用几组独立样本的联合检验的系数 利用几组独立样本的联合检验的辅助量 利用几组独立样本的联合检验的系数 总体的期望 总体的方差 总体的3阶中心矩 总体的4阶中心矩 总 体 的 标 准 差 ( 一 汽 ) ，禹J.呀 产产产口 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 GB / T 4 8 8 2 一 2 0 0 1 4总则 4 . 1 检验偏离正态分布有多种方法。 在本标准中有图方法、 矩检验、 回归检验和特征函数检验。 丫拟合 优度检验仅适用于分组数据， 由于分组会损失信息， 本标准不考虑这种检验。 4 . 2 如果没有关于样本的附加信息可以利用， 则建议先做一张正态概率图。也就是在正态概率纸上画 出观察值的累积分布函数， 正态概率纸上的坐标轴系统使正态分布的累积分布函数呈一条直线。 在第 5 章中描述了这一方法。它让人们立即看到观测的分布是否接近正态分布。有了这种进一步 的信息， 可决定是进行一个有方向检验， 还是进行回归检验或特征函数检验， 或者不再检验。另外， 这样 的图示虽然不能作为一个严格的检验， 但它提供的直观的信息， 对于任何一种偏离正态分布的检验都是 一种必要的补充。在拒绝零假设的情形， 按这些信息的意义， 常常可以看出恰当的备择假设的类型。 4 . 3 一个偏离正态分布的检验是对如下的零假设所作的检验: 组成样本的， 个独立观测值来自同一正 态分布。 检验包含计算一个称为检验统计量的观测值的函数 T， 正态分布零假设拒绝与否， 取决于T的 值是否落在与正态分布对应的期望值附近的一个集合中。 4 . 4 检验的拒绝域是导致拒绝零假设的T值的一个集合。 检验的显著性水平是一个概率， 它是当零假 设正确时， T值落人拒绝域的概率。这个水平给出了错误地拒绝零假设( 犯第一类错误) 的概率。 拒绝域的边界( 在双侧检验时， 拒绝域的两侧边界) 是检验统计量的临界值。 4 . 5 检验的功效是当零假设不真时， 拒绝零假设的概率。 功效高意味着错误地不拒绝零假设( 犯第二类 错误) 的概率低。 应该强调， 检验的功效( 即正态分布零假设是错误时， 零假设被拒绝的概率) 会随观测数的增多而增 大。例如， 当使用某一个偏离正态分布的检验时， 在大的样本下， 检验出与正态分布有偏离是容易的， 而 同一检验在较少的观测值下可能检验不出偏离。 4 . 6 偏离正态分布的检验根据备择假设的不同可分为两种。 当在备择假设中指定对正态分布偏离的形 式时， 检验称为有方向检验。当在备择假设中未指定对正态分布偏离的形式时， 检验称为无方向检验。 在有方向的检验中， 确定拒绝域应使检验的功效尽可能地大。在无方向的检验中， 拒绝域包含检验 统计量远离其在零假设下希望的值的那些值。 如果关于偏离正态分布的形式的假设已有设定， 例如与正态分布具有不同的偏度或峰度， 应该使用 有方向检验， 因为这样的检验的功效一般比无方向检验高。 4 . 7 注意: 有方向检验基本上是单侧的。 例如， 在偏度的情形， 它或是正偏或是负偏。 然而， 当几个备择 假设联合考虑时， 检验是多方向的， 当非零偏度和不同于正态分布的峰度一起考虑时， 就是这种情况。 4 . 8 表 s 至表 1 4及图9 允许检验在最常用的a 水平， 即a =0 . 0 5 和 a =o . 0 1 下执行。 显著性水平必须 在执行检验前给定。注意检验可能产生这样的结果， 在 0 . 0 5 水平下拒绝零假设. 而在 。 . 0 1 水平下不拒 绝这同一个零假设。 4 - 9 在计算检验统计量时， 必须至少保持 6 位有效数字。 部分和、 中间结果和辅助量的归整不应少于 6 位有效数字 。 5图方法 5 . 1 在正态概率纸上画出观测值的累积分布函数。这种概率纸， 一个坐标轴( 在本标准中为纵轴) 的刻 度是非线性的， 它是按标准正态分布函数的值刻画的， 对具体数据则标出其累积相对频率的值。另一个 坐标轴刻度是线性的. 顺序标出x的值。正态变量x的观测值的累积分布函数应近似一条直线。 有时这两个坐标轴被相互对调。 另外. 如果对变量x作了一个变换， 线性刻度可以变成对数、 平方、 倒数或其他刻度。 图 1 给出了一张正态概率纸。在纵轴上累积相对频率的值是百分数， 而横轴是线性刻度。 附录A提供了一张空白的正态概率纸。 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 Gs / r 4 8 8 2 一2 0 0 1 如果在正态概率纸上所绘的点散布在一条直线附近， 则它对样本来 自正态分布提供了一个粗略的 支持。而当点的散布对直线出现系统偏差时， 这个图可提示一种可供考虑的分布类型。 这种方法的重要性在于它容易提供对正态分布偏离的类型的视觉信息。 如果图形显示数据是来 自 某种形状的分布( 如图 5 或图 6中所显示的累积分布函数图) ， 数据的某 种变换可能导致正态分布。 如果图形显示数据不是来 自一个简单的单一分布， 而是来自两个或多个单一子总体的混合( 如图 7 显示的累积分布函数图) ， 则建议先识别这些子总体， 再分别分析每一个子总体。 必须注意， 这样一张图从严格意义上来说并不是一个检验偏离正态分布的方法。在小样本场合， 表 示的曲线可能呈现为正态分布， 但是， 在大样本场合， 一些不显眼的曲线也可能是非正态分布的显示。 9 9. 99 99 ._999 . 9 价撼场被努万峨 9 9 99 9 7 . 5 95 出汁 廿州 州州洲洲十廿川 洲村1 村什 川洲州洲州州牛什州州寸什十 什州刊开 羹 且鬃戳 李丰t 七台 出目二 谧出台 目二匕 出出 目留怡 台出目 二怡台 台 908480阳60604030加16105 丹山1通50自，上5，1 众住众月月 00 图 1 有注释的正态概率纸 5 . 2 图方法首先把观测值按非降次序排列成( _ : X ( z ， 二 (n ) ， 然后在正态概率纸上对应z u ) 画出 P,= ( k一 3 / 8 ) / ( n+ 1 / 4 ) (1) 注 1 :等式( 1 ) 也可以用下面两个式子代替: P , = ( k一 1 / 2 ) / n 和 P , = k / ( n+ 1) 它们是对正态分布函数F在次序统计量的期望 E( X-) 处的值F( E ( X , ) ) 的较差的近似， 所以不推荐使用。 5 . 3 在图2中给出了如何使用正态概率纸的一个例子。 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 GB/ T 4 8 8 2一 2 0 0 1 杖01兽翻 3 川0 股困名玛邀俄薪!叫姗哥举徽日 州ZTllO工 Z困 尸 邢 仟 日 羽姗 朋 月 二 曰洲 +洲 洲份用 和 于 朋邢翩姗 用 积洲H 川洲用 干 日肝朋 川 十汁酬钊 十 卜 酬 拜 甲姗雁 珊 用 朋 姗 姗 姗用用 翩 汗 孚 珊印 孵 年 阵 绷川 三 珊 辜 葬 非 料 珊撇绷 撇 撇蒸 撇纂 珊 蘸撇 酬羹 龚 撇 鞋 翼撇珊 撇 撇娜 姗幕 翠 B E E娜 淮 黝 巨 篆 撇 鞋 珊 姗珊 撇 姗绷 撇幕 珊 撇渊 阵 巍 曦 蓬 I 涯 篡 撇 I 撇 撇 纂 撇羹 羹 撇瞧 日 日 研 耳 卜 叶 州 附 R 下 干H 升 针 洲洲份 用姗翻服姗 册 翻撇赚珊撇 挪肛刁 孤 耳 1羽 于 服 田 三 下 日 羽 开 姗 出 班 翻 开 田 孤翻姗 珊 拜 照姗孵 珊 渊渊 燃姗 姗 翻姗 研 阵 珊珊拜渊琳 书 二 日 开 开 只开 姗 朋 干 用报 姗 日 姗 翻 研 脚 用朋姗翻 !洲 洲拼用千 月 丹 1们 姗1十 1 召 姗 附书 耳 孤拜 日 刊川 附 用 干月 和 干秘 姗 翻 开 用 朋 洲 班耳 用】州洲附用千 月 研 姗柑日 一 州 翻件卜 珊 拜f ff 姗孵 珊 m 姗姗 姗 燃 渊姗 珊雁 珊翻 服 汗用 姗 眯 酬 且 麟姗肛 燃 朋摊 哪 姗姗姗翩用雁 珊朋睡斟拱 t 二 日 祖 任 日开 姗 邢耳:州 洲 针1 附姗 州 悦i 拼 份用 研 研 翻 召洲洲 拼1开下刁开洲 柑 汗 片珊份什卜 盛 田 皿 任 王 王 姗 翻 刁丢 丹皿 洲4 叫 用任 于翻邢翻卫 班用 和洲 洲 州 十1拜干共 研 洲州 月 十 任别份上 酬 拜 照姗孵 黝 翻 燃绷:撒 撇 渊照 用 拜 瞬 珊熙) 汗 月 燃 酬 拜 照姗孵 姗 翻 翻 辱 珊 姗 姗 擎 撇 霎 羹 撇 蘸EM 拜 绷 麟 二裤撇撇麟麟:撇 溉 瞬邪姗艇 熙 翻 阴 俘 潮 姗 撇 卿姗 翩干 雁 珊姗年p l 川 体 q 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G s / T 4 8 8 2 一2 0 0 1 表 1给出了按非降次序列出的 1 5 个独立的旋转弯曲疲劳试验的结果值 z a p e 表 1 1 5 个旋转弯曲疲劳试验的结果值s u ) 和相应的I g ( 1 O x , E , ) k 尸 一 k - 3 / 8n + 1 /4 X 任)I g ( 1 0 “ u ) 1 0 . 0 4 10 . 2 0 00 . 3 0 1 2 0 . 1 0 70 . 3 3 00 . 5 1 9 3 0 . 1 7 20 . 4 4 50 . 6 4 8 4 0 . 2 3 80 . 4 9 00 . 6 9 0 50 . 3 0 3 0 . 7 8 00 . 8 9 2 60 . 3 6 90 . 9 2 00 . 9 6 4 7 0 . 4 3 40 . 9 5 00 . 9 7 8 80. 5 0 00 . 9 7 00 . 9 8 7 9 0. 5 6 61 . 0 4 01 . 01 7 1 00. 6 3 11 . 7 1 01 . 23 3 1 10. 69 72 . 2 2 01 . 3 4 6 1 20. 7 6 22 . 2 7 51 . 3 5 7 1 30 . 82 83 . 6 5 01 . 5 6 2 1 40 . 89 37 . 0 0 01 . 8 4 5 1 50 . 9 5 98 . 8 0 01 . 9 4 4 注 2 :在表 1 及以后的例子中均省略跳侧值的单位， 因为它们与这个标准中的检验方法无关。 第k个最小的x u 和相联系的概率P 。 二( k -3 / 8 ) / ( 二 +1 / 4 ) 一起构成一系列点， 它们画在图2 a ) 上。 从这个图立即可以看出这些点不呈一直线。然而， 如果用 l9 ( l O x u ) ) 代替X (k ) ， 在新的图( 图 2 6 ) ) 上标出 这一系列点， 这时可以接受这些点接近一条直线的看法。 所以观测值的对数值来自正态分布的假设似乎是适当的。 5 . 4 应该注意极端的观测值比中段的观测值有较大的离差. 加之， 累积相对频率的标度尺往极端的方 向会变宽。所以， 当累积分布的两端有个别值明显偏离由中段值确定的直线时， 不能就认为这是偏离正 态分布的标志。 样本量愈大， 从图形获得的结论就愈可靠。 如果在观测值的累积分布函数的图形中， 较大的值显著地落在由其他值确定的直线的下方， 作.v = l g x 或v = ,/ 万等变换会使图 更符合一直 线 参看图2 b ) 和图5 , 在图 3 至图7中， 上方图形所显示的累积分布函数， 是与下方图形显示的密度函数相对应的。 如果观测值的累积分布函数的图如图 3 或图4 ， 对应的密度函数分别是峰度不足的( 低峰态的) 或 峰度过度的( 高峰态的) 。 如果观测值的累积分布函数的图如图 5 或图 6 ， 对应的密度函数分别是正偏的或负偏的。 图 7 显示了两个不同密度函数叠加的累积分布函数和密度函数。 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 Gs/ T 4 8 8 2一 2 0 0 1 ，.璐肠盆班杯城 / / 9884匀 口璐场灰母礴咬 / / 副益 图 3 具有低峰度的密度函数 图 4 具有高峰度的密度函数 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G B / T 4 8 8 2 一2 0 0 1 朋创 价撼肠翻释礴咬 98舰印 味奋巨贫恶形峨 益 益 图 5 具有正偏度的密度函数图 s 具有负偏度的密度函数 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 Gs/ e 4 8 8 2 一 2 0 0 1 成.粉.灰班礴峨 益 图 7 两个不同的密度函数的叠加 6 有方向检验 6 . 1 总则 6 . 1 . ， 这里考虑的有方向检验仅分别涉及观测值分布的偏度或峰度两个特征。这些检验基子下列事 实: 均 值为li = E ( X ) 的正态随机变量X的三阶中 心矩为 9 3 =E( X一K ) 3 =0” (2) 标准化的三阶中心矩为 。_ 。 了 X一W 飞 _ f 1 3_产 3 _八 a . =El 竺 - - - - 二) = 共 共 二=号 =0 ， ，. 价 “ ” ” 一 (3) 、口I J M l “ a 标准化 的四阶中心矩为 ”二 ， . . . . . . . . . . . . . (4) -一 内一斌 一- 风 这里 p : 二E ( X一p ) 3 ,U 4 二E 仁 ( X一P ) R . 是总 体的 偏度， 可以大于、 等于或小于。 。 N A 是总体的峰度， 它的值总是正的。 热-3 是总体的峰度相对于正态分布而言的超出量。 注3 : 不等式 风)形+1 总是成立. 6 . 1 . 2 在偏度检验中， 备择假设有下列两种: 正偏度( 参看图s ) : : : 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G s / T 4 8 8 2 一2 0 0 1 Hj : p a 。 或等价地几 。 或负偏度( 参看图 6 ) H, : 7 2 3 3 或峰度不足( 低峰密度函数) ， ( 参看图3 ) H,风3的非正态分布。 6 . 1 . 5 在任何情形， 有方向检验的选择应该基于对观测值的特征或产生它们的过程的一般考虑， 而不 是基于观测值分布的特殊形式。对后一种情形， 只有无方向检验的结果才能被认为是客观的。 6 . 1 . 6 如果用x x 2 ， 二， x 。 表示一列观测值， 则 x 一 1. E x . (7 ) m; 偏度 和峰度检验统计量分 别为 一 告 艺 (x 一 x ) ， 其 中 i 一 2 , 3 ,4 (8 ) (9 ) 导 b , =m ,“ ” “二 (1 0) M 2 - 6 . 2 使用b ， 的偏度有方向检验 该检验适用于n )b 。然而， 由于实际的原因， 表 8限制为 。 0时福要执行检验; 反之， 如果备择假设是负偏度， 仅当二3 0 从表 2 列出的观测值， 计算下列值: 王二( 1 . 2 5+1 . 3 5 + +5 . 1 0 ) / 5 0二2 . 8 7 3 m2 = ( 1 . 2 5 一 2 . 8 7 3 ) + ( 1 . 3 5 一 2 . 8 7 3 ) 2 + +( 5 . 1 0一2 . 8 7 3 ) 2 / 5 0=0 . 9 3 7 9 2 1 二: = ( 1 . 2 5 一 2 . 8 7 3 ) 2 + ( 1 . 3 5 一 2 . 8 7 3 ) 2 + +( 5 . 1 0一2 . 8 7 3 ) 2 / 5 0=0 . 2 5 4 5 5 9 因此 跳忠 3 1 2Y = 0 . 2 8 0 对于 显著性水平a =0 . 0 5 ， 即P =1 - a =0 . 9 5 和n = 5 0 ， 检验统计量的临界值为。 . 5 3 ( 见表8 ) 。 由 于计算 得到的l b , 不大于临界值; 因此在该显著性水平下不拒绝正态分布的零假设。 6 . 3 使用b , 的峰度有方向检验 该检验适用于二 )8 ， 由于实际的原因， 表9 限于二 (5 0 0 0 . 在峰度过度的检验中， 备择假设为 ix, : # - 3 在预先确定的显著性水平如a =0 . 0 5 或0 . 0 1 下， 如果计算所得的值b , 超过样本量n对应的检验统 计量的P 分位数， 则拒绝零假设， 这里P 一1 - a = 0 . 9 5 或P 二 1 -a = 0 . 9 9 . 在峰度不足的植脸中， 备择假设为 Hl : 风3 ， 运用相应的有方向检验， 备择假设为 HI : 风 3 表 3 受测量的散布波动影响而引起怀疑的 5 0 个观测值序列 由表 3 列出的观测值， 计算下列值: r二( 9 . 5 + 1 4 . 4 + +6 . 0 ) / 5 0一 1 0 . 5 4 2 m2 = ( 9 . 5一 1 0 . 5 4 2 ) 2 + ( 1 4 . 4 一 1 0 . 5 4 2 ) + + ( 6 . 0一 1 0 . 5 4 2 ) 1 / 5 0=3 7 . 9 9 6 4 。 = ( 9 . 5一 1 0 . 5 4 2 ) + ( 1 4 . 4 一 1 0 . 5 4 2 ) + + ( 6 . 0一1 0 . 5 4 2 ) / 5 0 = 7 0 9 8 . 0 4 因此 “ ， 一 m 4M T, 一 9 1 6 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G B / T 4 8 8 2 一2 0 0 1 对显著性水平a =0 . 0 5 ， 即p 二1 一a = 0 . 9 5 和样本量n = 5 0 ， 检验统计量的临界值为3 . 9 9 ( 见表9 ) , 由于计算所得的值b , =4 . 9 1 6 大于临界值 ， 因此在显著性水平a = 0 . 0 5 下拒绝零假设而选择备择假设。 这意味着这些观测值的分布受到干扰， 显示出过度的峰度。 另外， 在显著性水平 a =0 . 0 1 下的临界值为 4 . 8 8 ， 在这一水平下同样拒绝零假设。由此， 实际的干 扰的存在似乎更为可能。 7 利用 b ， 和b : 的联合检验( 多方向检验) 该检验适用于样本容量 2 0 1 / 2 ) 时选用夏皮洛一威尔克检验， 否则 选择爱拨斯一普利检验。 1 2 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 GB/ T 4 8 8 2一 2 0 0 1 8 . 2 夏皮洛一威尔克( S h a p i r o - Wi l k ) 检验 这个检验当 8 8 。 小样本( n 2 0 0 时， 统计量Tr 。 的分位数可以用 n =2 0 。时的分位数代替。 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 GB/ T 4 8 8 2一 2 0 0 1 计算并存储均值王二 及 样 本 二 阶 中 心 矩 ， : 一 令 馨 c= ， 一 王 ) 巨 曰 图8 爱泼斯一普利检验中计算检验统计蟹的流程图 例 5 使用爱泼斯一普利检验的一个例子如下。表 5 列出了某种人造丝纱线的断裂强度的 2 5个值， 它们 是在标准环 境下采用适当单位得到的 测量值。另外给出了 变换后的 值二 ， = I g “ “ “ h ) 。 为进行联合 检验可按下列关系式计算相应的q 值: G ， = Y ( n )+6 ( n ) v ; ( 1 6) 这里 ，f W 一 ( n ) I 刀.=L n %- 二- . -. 二 ; ; -i ( 1一昨1 (1 7 ) 从W， 转 换到变量q的系数Y ( n ) , 8 ( n ) 和。 ( n ) 可以 从表1 3 中 找到。 当总体分布为正态时， 变量 G 、 近似服从标准正态分布。变量 G ; 的均值为 。 _ 李h G . 九仁1 (1 8 ) 1 7 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G s/ T 4 8 8 2 一 2 0 0 1 检验统计量为了 下x G o 在显著性水平 a 下， 如果 了h X百 在水平- o . 0 s 画出的临界区域的轮廓曲线 注: 选自参考文献 叼. 图 9 利用 一 b ， 一 和 b ; 的联合检验( 多方向检验) 2 1 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G B / T 4 8 8 2 一2 0 0 1 口 之 全、 、 刁 二 妇 、 、 、 、 、溉卜 . 、 、 、 、丈卜父卜、 二诀 电 、F 议 丈又 二 资 r东飞 二 ，、 、， 、 、丹 匆 c 、 议又 ， . ， 勺，.、 、 、 、 、 、 尽 头 苏 义 卜沐 c 泛 、 、 、 卜 卜丫 义 荟 V 、 、 之 诀女 1交议 夕之叫 入 一N 、 、 i 双 斗沙 Y J 洲匕 / 洲 沪 产/芳 Z，/夕少V ， ) 夕 ， ) ) / 一 二二巨: 多 拼 一 一 户 . 口 户 . 碑.门 州口 云 二 口 训 尸尸 代二 乡 龙 尹产 厂 ii乏 三毫到 w 井 气 耳 月 一吧 尸 甲甲 竺r ，甲 = 二卜 曰 尸 吧豪 鑫 琴 吕宕9 莽 二 ， 洲乡 2 口哨竺 竺巴二 二 二二 任 二二崖 巨 舀兰 口 一 助 在水平 。 =0 . O 1 画出的临界区域的轮脚曲线 注: 选自参考文献 幻. 图 s ( 完 ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 免费标准下载网( w w w . f r e e b z . n e t ) 无需注册 即可下载 G B / T 4 8 8 2 一 2 0 0 1 表 1 0 S h a p i r o - Wil k检验: 为计算检验统计量W 而用的系数a , k 几 891 0 1 2 3 4 5 0 .6 05 2 0 . 3 1 6 4 0 . 1 7 4 3 0 . 0 5 6 1 0 . 5 8 8 8 0 . 3 2 4 4 0 . 19 7 6 0 . 0 9 4 7 0 . 5 7 3 9 0 . 3 2 9 1 0 . 2 1 4 1 0 . 1 2 2 4 0 . 0 3 9 9 111 21 31 41 51 61 71 81 92 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 . 5 6 0 1 0 . 3 3 1 5 0 . 2 2 6 0 0 . 1 4 2 9 0 . 0 6 9 5 0 . 5 47 5 0 . 3 3 2 5 0 . 2 34 7 0 .1 5 8 6 0 . 0 9 2 2 0 . 0 3 0 3 0 . 5 3 5 9 0 . 3 3 2 5 0 . 2 4 1 2 0 . 1 7 0 7 0 . 1 0 9 9 0 . 0 5 3 9 0 . 5 2 5 1 0 . 3 3 1 8 0 . 2 4 6 0 0 . 1 8 0 2 0 . 1 2 4 0 0 . 0 7 2 7 0 . 0 2 4 0 0 . 5 1 5 0 0 . 3 3 0 6 0 . 2 4 9 5 0 . 1 8 7 8 0 . 1 3 5 3 0 . 0 9 8 0 0 . 0 4 3 3 0 . 5 0 5 6 0 . 3 2 9 0 0 . 2 5 2 1 0 . 1 9 3 9 0 . 1 4 4 7 0 . 1 0 0 5 0 . 0 5 9 3 0 . 0 1 9 6 0 . 4 9 6 8 0 . 3 2 7 3 0 . 2 5 4 0 0 . 1 9 8 8 0 . 1 5 2 4 0 . 11 0 9 0 . 07 2 5 0 . 0 3 5 9 0 . 4 8 8 6 0 . 3 2 5 3 0 . 2 5 5 3 0 . 2 0 2 7 0 . 1 5 8 7 0 .1 1 9 7 0 . 0 8 3 7 0 . 0 4 9 6 0 . 0 1 6 3 0. 48 0 8 0. 3 2 3 2 0. 25 6 1 0 . 2 0 5 9 0 . 16 4 1 0 . 1 2 7 1 0 . 0 9 3 2 0 . 0 6 1 2 0 . 0 3 0 3 0 . 4 7 3 4 0 . 3 2 1 1 0 . 2 5 6 5 0 . 2 0 8 5 0 . 1 6 8 6 0 . 1 3 3 4 0 . 1 0 1 3 0 . 0 7 1 1 0 . 0 4 2 2 0 . 0 1 4 0 2 12 22 32 42 52 62 72 8293 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 . 4 6 4 3 0 . 3 1 8 5 0 . 2 5 7 8 0 . 2 1 1 9 0 . 1 7 3 6 0 . 1 3 9 9 0 . 1 0 9 2 0 . 0 8 0 4 0 . 0 5 3 0 0 . 0 2 6 3 0 . 4 59 0 0 . 3 1 5 6 0 . 2 57 1 0 . 2 1 3 1 0 .1 7 6 4 0 . 1 4 4 3 0 . 1 1 5 0 0 . 0 8 7 8 0 . 0 6 1 8 0 . 0 3 6 8 0 . 0 1 2 2 0 . 4 5 4 2 0 . 3 1 2 6 0 . 2 5 6 3 0 . 2 1 3 9 0 . 1 7 8 7 0 . 1 4 8 0 0. 1
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