GB-T 4089-1983 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计.pdf

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内容简介:
中华人 民共和 国国家标准UDC 5 1 9. 2 5数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计GB 叨朋一朋 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t aE s t l ma t l o a o f p a r a me t e r t o P o i s s o n d i s t r i b u t i o n1 引言 1 . 11 . 2本标准所用的统计学名词见国标G B 3 3 5 8 -8 2( 统计学名词及符号。本标准所讨论的总体为泊松分布一,( X 二 二 , 二省, 一 , F !其中A)0 为分布参数。本标准基于独立 随机样本X , , x = 0,x,,x 。 规定了参数A的点估计和区间估计的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时,可以采用本标准。1 . 8样 本 x , , x , , , x . 的 总 和 记 为 T , 即 T = 声 1 x , o点估计, 的 估 计 量 记 为 x办T_, 、A =二 x . . , . . , 二 二 , . . . . . . . . . . . . . . . . . , 二, . . . . . . . . I . , 1 7 na 区间估计 A的置信区间常用的有三种形式:a口b .C.双侧置信区间 ( 之 : ,又 。 ),这里。 又 : 孟 。 + 二。仅有下置信限完 的单侧置信区间 ( A L ,仅有上置信限A U 的单侧置信区间 ( 0 ,+ co),这里A L ) 0 。又 u ),这里几 O % 0 。 选用哪种类型的置信区间, 要根据所研究问题的性质而定。 所求得的置信区间以给定的概率包含真正的又值,具体应满足双侧置信区间: P ( A L A A , = 1一a单侧置信区间: P ( A L A =1一 a P ( A A U 二1 一 a 概率1 一 a称为 置信水平,根据不同 的要求,1 一 a的数值通常从。 . 9 0 , 0 . 9 5 , 0 . 9 .9 中选取。 由于泊松分布的离散性,不一定都能求得使上述等式成立 的几 : ,之 u ,这时取之 : ,d u 满足: p Z L + A v 夕1一 a( 双侧情形) 或P Z L 1一 a( 单侧下限) 或P ( .1 1一a( 单侧上限)国家标准局1 9 8 3 、 2 一 2 1 发布1 9 8 4 一1 0一 0 1 实施GB 的肠 一.4 皿信限的求法4 . 1 单侧下里信限又c二X;(2 T)分位数。一 (2) 式中X ; ( 2 T)表示自由度为2 T的X 分布的aG B 4 0 8 4 . 2 -8 3 统计分布数值表X 分布 。 4 . 2 单侧上皿信限它们的值可由X Z 分布表查到( 见国标式 中x i - a, 。 二 牛X ; _ , ( : T + : ). . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3 ) L R( 2 T+2 )表示自由度为2 T + 2 的X 分布的1一 a 分位数。4 . 3 双侧皿信区间的皿信限双侧 卜 置信限:x Q ( 2 T). 。 (4)双侧上置信限:Aa二2凡X f - a : ( 2T+2) . 。 一 (5)2 二式中X a ,+2 的x Z月 示例( 2 T ) 表 示 自 由 度 为2 T 的 X 分 布 的 a / 2 分 位 数 。 X 卜a / , ( 2 T + 2 ) 表 示 自 由 度 为分布的1一 a l t 分位数。当 。 二 1 0 , T = 艺 z , = 1 4 , 1 - 。= 0 . 9 5 , 求:8 . 单侧上置信限从x 分布表中直接查到:X , _ 。又 U( 2T+ 2)4 3 . 7 7 3 0二一之 2 02 。x o 。 ,( 3 0 ) 二 4 3 . 7 7 3 01 8 9所以单 侧置信区间为: ( 0 ,2 . 1 8 9 )。 b . 单侧下置信限从x 分布表中直接查到:x ; ( 2 T) 二 X ,2 . o , ( 2 8 ) = 1 6 . 9 2 7 9X乙1 6 . 9 2 7 9二. , . 门 , . .二 2 00 . 8 4 6所以单侧置信区间为: ( 0 . 8 4 6 ,+ 、 )。c . 双侧置信区间从X 分布表中直接查到:X 2 . 1 2( 2 T) = X o . o x e ( 2 8 ) 二1 5 . 3 0 7 9义乙1 5 . 3 0 7 9二一二 2 0X ? 一 。 : ( 2T+2)=X o . o ,7 6 5 ( 3 0)=4 6 . 9 7 9 2 一4 6 .9 7 9 22 02 . 3 4 9所以双侧置信区间为( 0 . 7 6 5, 2 . 3 4 9 ) 。1 2 9GB 4 0 朋 一朋s t信区间的近似求法当2 T 3 0 时,可使用F 面给出的近似求法。5 . 1 单侧下皿信限的近似求法单侧下置信限的近似计算公式为:、 : = 止 。 +v 于 下 万 飞 不0 . 5 一 u (6)、二u -0+2八, , ” 二 一不S 6. “二 为标准正态分布的 1一 a分位数。5 . 2 单侧上皿信限的近似求法 单侧上置信限的近似公式为:, 。 二 生 。 十( 、厅下2 下 下 下 万+“ 卜口 2 (7)式中:c , u ,同5 . 1 0 5 . 3 双侧f信区间皿 信限 的近似求法 双侧上下置信限的近似计算公式为:, 。 = 生 。 、 ( I 厅而c + 正歹 、 卫 上 竺 卫)2 (8)元 : 二 生 。 +( I T不u卜Q i _州二 (9)式中: 塑3 6 “ - , / x 为标准正态分布的1一 a 1 2 分位数。5 . 4 示例 n = 1 5 , T二 艺 x , = 1 8 , 1 一 a = 0 . 9 5 , 单 侧上 置 洁 P b查正态分布表 ( 见国标G B 4 0 8 6 . 1 -8 3 统计分布数值表正态分布)u , - ,=u 0 . 9 s =1 . 6 4 4 8 5计算: u ;-, + 236二 - (1 .64 48 5 ) + 2 = 0 .1307 136u_ ,21 . 6 4 4 8 5二 二一二 20 . 8 2 2 4 3了T +2 c +0 . 万=4 . 3 3 1 4 5几“二( 、 汀 +2c+ 0 . 5+21 5 1 0 .1 3 0 7 1+ ( 4 . 3 3 1 4 5 +0 . 8 2 2 4 3 ) )单侧置信区间为 ( 0 。1 . 7 8 0 )。b . 单侧 F 置信限1 3 ( ,GB 叨的 -8 3u , _ 。 二u o . n s =1 . 6 4 4 8 5 “ 1一 ar二二 一二 二 3 60 . 1 3 0 7 1 u , _a2二 0 .8 2 2 4 3VT +2c一0 . 5二4 .2 1 4 4 3几L= H c +u , -a2) ”15 0 .1 3 0 7 1+ ( 4 . 2 1 4 4 3一0 . 8 2 2 4 3 ) 单侧置信区间为 ( 0 . 7 7 6 , + -)。c . 双侧置信区间u , - u L z =u o . o , , = 1 . 9 5 9 9 6一 u ; _a/ z + 236 二 (1.95996 )36 生= 0 .162262二 。 .8 7 9 9 8了T+2 c一 0 . 5= 4 . 2 2 1 9 1. / T +2 c + 0 . 5二 4 . 3 3 8 7 2几 : 二 生 。 +又u=1 5 0 .0 . 7 5 5生 。_ 11 5 。 2 ) 1 6 2 2 6+ ( 4 . 2 2 1 9 1一0 . 8 7 9 9 8 ) 、 ( I T + 2 c + 。 5 + u -, /22 ) 2 )1 6 2 2 6+ ( 4 . 3 3 8 7 2+0 . 8 7 9 9 8 ) 2双侧置信区I闭为 ( 0 . 7 5 5 , 1 . 8 2 6 )。1 3 1G B 4 0 8 9 -8 3 附录A贝叶斯估计方法 ( 参考件)A. 1 在有关各方协商A. 2 使用条件 掌握之 的先验知识:一 致和主管部门同意的情况下,可以采用贝叶斯估计方法。又 服从r分布,分布密度为:I ( x) 二 b口飞 ( “ , 0式: I l a . b 为末知参数,且有1 . 的经验的均值u 与方差当x 夕 0当x 0lew沙 %例如有大批以往的可靠的又 的数值记载, 根据这些历史资料可算得经验均值。 与方差, 。A. 3 样本抽取方式 样本大小n 是事先规定
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