二节一元二次不等式及其解法.ppt

第二节 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式的解集 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式 ax2bxc0与ax2bxc0的解集，可归纳为：,若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解,疑难关注 1含参数的一元二次不等式问题 (1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况； (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏 2当判别式0时，ax2bxc0(a0)的解集为R，ax2bxc0(a0)的解集为，二者不能混为一谈 3注意数形结合思想的应用 (1)用二次函数yax2bxc的图象可以一目了然地写出一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0的解集； (2)用二次函数yax2bxc的图象可以直观地解决“三个二次”间关系问题,答案：C,答案：D,3(2011年高考福建卷)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2. 答案：C,4(课本习题改编)若不等式x22xm0，在x1,0上恒成立，则m的取值范围是_ 解析：由mx22x知m只需小于ux22x， x1,0的最小值即mumin. 又u在1,0上递增， umin123. m3. 答案：(，3),5(2013年衡阳模拟)若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_ 解析：由题意知，a0时，满足条件；当a0时，由题意知a0且a24a0，得0a4，所以0a4. 答案：0,4,考向一 一元二次不等式的解法,答案 A,考向二 一元二次不等式恒成立问题 例2 (2013年淄博模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为( ),答案 C,1(2013年泰州质检)若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围为_,考向三 一元二次不等式的应用,2一个服装厂生产风衣，日销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本R50030x元 (1)该厂日产量多大时，日利润不少于1 300元？ (2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 解析：(1)由题意知，日利润ypxR， 即y(1602x)x(50030x) 2x2130x500， 由日利润不少于1 300元，得2x2130x5001 300， 即x265x9000，解得20x45. 故当该厂日产量在2045件时，日利润不少于1 300元,【思想方法】 数形结合思想在“三个二次”间关系的应用 【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析,【思维升华】 “三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数yax2bxc(a0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值，二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决,答案：A,2(2012年高考湖南卷)不等式x25x60的解集为_ 解析：利用一元二次不等式的解法求解 x25x60，(x2)(x3)0. 2x3.不等式的解集为x|2x3 答案：x|2x3,3(2012年高考江苏卷)已知函数