已阅读5页,还剩21页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,二、 连续与间断,一、 函数,三、 极限,习题课,函数与极限,第一章,一、 函数,1. 概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,2. 特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与,复合而成的一个表达式的函数.,思考与练习,1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么?,相同,相同,相同,2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么?,不是,是,不是,提示: (2),3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ?,以上各函数都是初等函数 .,4. 设,求,及其定义域 .,5. 已知, 求,6. 设,求,由,得,4. 解:,5. 已知, 求,解:,6. 设,求,解:,解:,利用函数表示与变量字母的无关的特性 .,代入原方程得,代入上式得,设,其中,求,令,即,即,令,即,画线三式联立,即,例1.,二、 连续与间断,1. 函数连续的等价形式,有,2. 函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,有界定理 ;,最值定理 ;,零点定理 ;,介值定理 .,3. 闭区间上连续函数的性质,例2. 设函数,在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .,提示:,有无穷间断点,及可去间断点,解:,为无穷间断点,所以,为可去间断点 ,极限存在,例3. 设函数,试确定常数 a 及 b .,例4. 设 f (x) 定义在区间,上 , 若 f (x) 在,连续,提示:,阅读与练习,且对任意实数,证明 f (x) 对一切 x 都连续 .,P65 题 1 , 3(2) ; P74 题 *6,证:,P74 题*6. 证明: 若,令,则给定,当,时,有,又,根据有界性定理, 使,取,则,在,内连续,存在, 则,必在,内有界.,上连续 , 且恒为正 ,例5. 设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,证明:,即,上连续, 且 a c d b ,例6. 设,在,必有一点,证:,使,即,由介值定理,证明:,故,即,三、 极限,1. 极限定义的等价形式,(以 为例 ),(即 为无穷小),有,2. 极限存在准则及极限运算法则,3. 无穷小,无穷小的性质 ;,无穷小的比较 ;,常用等价无穷小:,4. 两个重要极限,6. 判断极限不存在的方法,5. 求极限的基本方法,或,例7. 求下列极限:,提示:,令,则有,复习: 若,例8. 确定常数 a , b , 使,解: 原式可变形为,故,于是,而,例9. 当,时,是,的几阶无穷小?,解: 设其为 x 的 k 阶无穷小,则,因,故,阅读与练习,1. 求,的间断点, 并判别其类型.,解:,x = 1 为第一类可去间断点,x = 1 为第二类无穷间断点,x = 0 为第一类跳跃间断点,2. 求,解:,原式 = 1,(2000考研),注意此项含绝对值,作业 P75 4 (1) , (4)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年02月江西省赣州市事业单位2024年公开招聘1869名工作人员0笔试参考题库后附答案详解
- 2024年02月江苏省仪征市2024年公开招聘事业单位工作人员2笔试参考题库后附答案详解
- 2024年02月广州开发区长岭居管理委员会(广州开发区重点项目工作办公室)公开招考1名初级雇员笔试参考题库后附答案详解
- 2024年02月山东省高青县融媒体中心2024年招考1名人员笔试参考题库后附答案详解
- 2024年02月厦门市集美区内林小学2024年招聘产假顶岗教师笔试参考题库后附答案详解
- “学会感恩体念幸福”征文:爱在升温
- 2024年4月黑龙江双鸭山市饶河县教育系统招考聘用学科教师30人笔试参考题库附带答案详解
- 2024年4月广东惠州市博罗县教育系统招考聘用教师及工作人员116人笔试参考题库附带答案详解
- 2024年4月云南大理云龙县城镇公益性岗位招考聘用72人笔试参考题库附带答案详解
- 2024年3月浙江杭州市萧山区招录高学历事业人员50人笔试参考题库附带答案详解
- (完整word版)XX加油站安全管理机构
- 驾校施工组织设计
- 工程变更联系单模板
- 电子商务创新创业教育研究.doc
- 世界博物馆日世界知名博物馆PPT模版下载
- 健康管理服务的发展与现状授课课件PPT模板
- 关于下发“大孔吸附树脂分离纯化中药提取液的技术要求(暂行)”的通知及相关资料
- 幼儿园安全工作领导小组职责与分工
- 2020年继续教育公需课《2020年两会总体精神解读》试题及答案 修改版
- 工程测量第1阶段练习题
- 护理不良事件幻灯片课件
评论
0/150
提交评论