课标高中数学理第一轮总复习第1章第3讲四种命题与充分条件、必要条.ppt

第一章,集合、常用逻辑用语,四种命题与充分条件、必要条件,第3讲,解析：命题是可以判断真假的陈述句，故是命题的序号为.,2.命题“若a-1，则a-2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 . 解析：命题“若a-1，则a-2”真命题； 它的逆命题“若a-2，则a-1”，假命题； 否命题“若a-1，则a-2”，假命题； 逆否命题“若a-2，则a-1”，真命题所以真命题的个数为2个,2个,3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的_条件 解析：由题设得prsq，若qp，则由rsq，得rp，与题设p是r的充分不必要条件矛盾，故由q推不出p，即p是q成立的充分不必要条件,充分不必要,4.“x3”是“x24”的_条件 解析：x3x24，x24/ x3，所以“x3”是“x24”的充分不必要条件,1,充分不必要,四种命题及其关系,【例1】 设原命题是“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假,【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题 否命题：已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题 逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题,点评,对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写,【变式练习1】 已知命题p：“若a0，则方程x2xa0有实数根”写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假 【解析】否命题：若a0，则方程x2xa0没有实数根，该命题是假命题 逆否命题：若方程x2xa0无实数根，则a0，该命题为真命题,充分、必要条件的判断,【例2】 在下列四个结论中，正确的是_(填上你认为正确的所有答案的序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a，bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件,【解析】因为由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0x0，故正确；因为a0时，也有|ab|a|b|，故错误，正确的应该是“|ab|a|b|”的充分不必要条件是ab0；由二次函数的图象可知正确；x1时，有x21，故错误，正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件，所以正确,答案：,点评,判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立,【变式练习2】 (2012如皋期中卷)“|x-1|2成立”是“(x+1)(x-3)0成立”的 _ (请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上) 解析：由|x-1|2可得，-2x-12，即-1x3，所以|x-1|2(x+1)(x-3)0，反之亦真,充要条件,充分条件和必要条件的应用,点评,要理解充分条件和必要条件，能够正确地将充分条件和必要条件转化为集合之间的关系、图形之间的关系，也即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题,(2,2),1.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_. 2.“a=2”是“函数f(x)=x2+ax+1在区间-1，+)上为增函数”的 _ 条件 解析：函数f(x)=x2+ax+1在区间-1，+)上为增函数，则- -1，即a2. 若a=2，函数f(x)=x2+ax+1在区间-1，+)上为增函数；反之不然,若x1或x1，则x21,充分不必要,3.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.,若ab，则2a2b1,5.已知集合Px|x1|2，Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要条件是“xS”，求a的值,1判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假陈述句、反意疑问句都是命题，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题,2在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真