计算机数学基础》-第5章定积分几何应用.ppt_第1页
计算机数学基础》-第5章定积分几何应用.ppt_第2页
计算机数学基础》-第5章定积分几何应用.ppt_第3页
计算机数学基础》-第5章定积分几何应用.ppt_第4页
计算机数学基础》-第5章定积分几何应用.ppt_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

,5.1 定积分的微元法 5.2 定积分求平面图形的面 5.3 定积分求空间立体的体积,第5章 定积分的几何应用,结束,1.选取一个变量为积分变量,并确定其变化区间a,b,此方法称为微元法或积分元素法.,在区间上任取一小区间,并记为 .,5.1 定积分的微元法,对定积分问题,所求量 的积分表达式,可如下确定:,2.找出 在a,b上任意小区间x,x+dx上部分量A的近似值 ,3.在a,b上求dA的定积分即得A的积分表达式,设函数 在区 间 上连续, , 求由曲线 及 直线 所围成 的图形的面积.,1. 直角坐标下平面图形的面积,5.2 用定积分求平面图形的面积,(2) 以 为被积表达式,在区间 作定积分 ,这就是所求图形的面积.,(1) 在区间 上任取小区间 ,设此小区间上的面积为 ,它近似于高为 ,底为 的小矩形面积,从而得面积微元为,分析,在这个公式中,无论曲线 在x 轴的上方或下方都成立,只要 在曲线 的下方即可。,例1 求由曲线 所围成的图形的面积A。,解 两曲线的交点为(0,0),(1,1),于是积分区间为0,1,面积微元,所求面积为,面积为 ,则近似于高为dy,底,同理,设函数 在区间 上连续,,为 的小矩形面积,在区间 上任取小区间 ,设此小区间上的,求由曲线 及直线 所围成的图形的面积.,于是所求面积为,从而得面积微元为,解 由 解得交点A(2,-1),B(8,2),例2 求抛物线 与直线 所围成的图形的面积.,A(2,-1),B(8,2),取y为积分变量,于是,所求面积为:,且 求此曲线与射线 所围成的曲边扇形的面积.,2.极坐标下平面图形的面积,设曲线的极坐标方程 在 上连续,在区间 上任取一小区间 ,设此小区间上曲边扇形的面积为 ,则 近似于半径为 ,中心,角为 的扇形面积,从而可得面积为,从而得到面积微元为,例3 求心形线 所围成的面积.,解 当 从0变到 时,得 的图形为上半部分,心形线所围图形的面积A为极轴上方部分的两倍,即,例4 计算阿基米德螺线 上对应于 从0变到 的一段曲线与极轴所围成图形的面积.,解 面积微元为,于是,所求面积为,5.3 用定积分求旋转体的体积,5.3.1 平行截面面积已知的立体体积,设有一立体价于过点 且垂直于 轴的两平面之间,求此立体的体积.,如图,介于 与 之间的薄片的体积近似等于底面积为A(x),高为dx的扁柱体的体积,即体积微元为,A(x),即对截面积A(x)从a到b求积分!,于是所求体积为,5.3.2 旋转体体积,设 , 及y=0所围图形绕x轴旋转,求所得旋转体的体积.,选取 为积分变量,其变化区间为 ,过点x做垂直于x 轴的平面,截得旋转体截面是半径为 的圆,其截面积为,从而所求旋转体体积为,例4 计算由椭圆 绕x轴旋转一周所成的旋转体(旋转椭球体)的体积.,解

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论