金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第11节变化率与导数、导数的计算.ppt

第十一节 变化率与导数、导数的计算,主干知识梳理 一、导数的概念 1函数yf(x)在xx0处的导数 (1)定义： 称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率,(2)几何意义： 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 ,(x0，f(x0),切线的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),二、基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cos x,sin x,axln a,4复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的 与 的导数的乘积,yuux,y对u,导数,u对x,4函数yxcos xsin x的导数为_ 解析 y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x) cos x cos xxsin xcos x xsin x. 答案 xsin x,5(2014湖北黄冈一模)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3) (x4)(x5)，则f(0)_ 解析 f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1) (x2)(x3)(x4)(x5)， f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 答案 120,关键要点点拨 1函数求导的原则 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系 (1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线 (2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,利用导数的定义求函数的导数,导数的运算,规律方法 求导时应注意： (1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量 (2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误 (3)复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，其导数为两层导数的积，必要时可换元处理,典题导入 (2014济南模拟)已知函数f(x)mx32nx212x的减区间是(2，2) (1)试求m、n的值； (2)过点A(1，t)是否存在与曲线yf(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由,导数的几何意义,互动探究 在本例条件下，求过点A(1，11)且与曲线yf(x)相切的切线方程 解析 由例3知m1，n0. f(x)x312x. f(x)3x212，f(1)1312111， 当A为切点时，kf(1)9. 切线方程为9xy20. 当A不为切点时，设切点P(x0，f(x0)， kf(x0)3x12.,跟踪训练 3(1)(2012新课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1，1)处的切线方程为_ 解析 y3ln x13，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3. 答案 y4x3,(2014上海徐汇摸底)已知函数f(x)x33x，过点P(2，2)作曲线yf(x)的切线，则切线的方程为_ 【错解】 由f(x)x33x知f(x)3x23， kf(2)3439. 切线方程为y29(x2)， y9x16.,【创新探究】 忽视判断点是否为切点而致误,【错因】 上述解法中易认为P(2，2)是曲线切线的切点，从而导致解答中缺少一种解的可能性 【解析】 当P(2，2)为切点时， 切线方程为y9x16； 当P(2，2)不是切点时， 设切点为(a，b)，则ba33a，由于y3x23， 所以切线的斜率k3