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第7章 动态电路的时域分析,7.1 电路的瞬态过程与换路定律 7.2 一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应 7.4 一阶电路的全响应 7.5 一阶电路的三要素分析法,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,7.1.1电路的瞬态过程 一阶电路可看成由两个单口网络组成,其一侧含所有的电源及电阻元件,另一侧只含一个动态元件。以电容为例,电路如图7-1所示。含源电阻网络部分N1用戴维南定理或诺顿定理化简后,电路如图7-1(b)或(c)所示。 由图(b)或(c),我们可以求得单口网络的端口电压,亦即电容电压 c。 以图(b)为例,由KVL可得: (7-1),返回,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,由元件VAR得 (7-2) 将式(7-2)代入式(7-1)可得 (7-3) 类似地,对图(c)电路,由KCL及元件VAR可得 (7-4) 当给定初始条件 以及tt0时的 、 便可由式(7-3)或(7-4)解得tt0时的 。,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,一旦求得 ,便可根据置换定理以电压源 去置换电容,使原电路变换成为一个电阻电路,运用电阻电路的分析方法就可解得tt0时所有的支路电流和电压。 对含电感L的一阶电路,在运用置换定理时可用电流为 的电流源去置换电感。 为电感电流,可由微分方程 (7-5) 或 (7-6),返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,结合初始条件 求得。利用图7-1(b)、(c),设想用电感L代替原来的电容C,并令图中的电流 为 后得出上述微分方程。 因此,处理一阶电路最关键的步骤是求得 或 ,我们将着重分析如图7-1(b)、(c)所示的含电容(电感)的这类简单电路。 7.1.2换路定律 电路理论中把电路结构或参数的改变称为换路。如图7-2所示, 开关S由打开到闭合,假设开关动作瞬时完成,开关的动作改变了电路的结构,这就称为换路,开关动作的时刻选为计时时间的起点,记为t=0。 我们研究的就是开关动作后,即t=0以后的电路响应。,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,在换路瞬间,电容元件的电流有限时,其电压 不能跃变;电感元件的电压有限时,其电流 不能跃变, 这一结论叫做换路定律。 把电路发生换路时刻取为计时起点t=0,而以t=0- 表示换路前的一瞬间,它和t=0之间的间隔趋近于零; 以t=0+表示换路后的一瞬间,它和t=0之间的间隔也趋近于零,则换路定律可表示为 (7-7),返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,电容上的电荷量和电感中的磁链也不能跃变,而电容电流、电感电压、电阻的电流和电压、电压源的电流、电流源的电压在换路瞬间是可以跃变的。它们的跃变不会引起能量的跃变,即不会出现无限大的功率。 例7-1 求图7-3所示电路开关断开后各电压,电流的初始值。已知在开关断开前,电路已处于稳定状态。 解:设开关打开前后瞬间的时刻为t=0 和t=0+,由换路定律,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,宜先作出t=0时的等效电路以求得 。根据已知条件,此时电路处于稳态,电容可看作开路,得t=0 时的等效电路如图7-3(a)所示。由此可知 故得 作t=0+时的等效电路如图7-3(b)所示,由此可求得,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,例7-2 求图7-4所示电路在开关闭合后,各电压、电流的初始值。已知在开关闭合前,电路已处于稳态。 解 先求出开关未闭合时电感的电流。根据已知条件,此时电路处于稳态,电感可看作短路,得t=0时的等效电路如图7-4(a)所示。由此可知 故得 作t=0+时的等效电路,如图7-4(b)所示,运用直流电阻电路的分析方法,即可求出各电压、电流的初始值为,返回,上一页,下一页,7.1 电路的瞬态过程与换路定律,返回,上一页,7.2 一阶电路的零输入响应,电路在没有外加输入时的响应称为零输入响应(zero input response)。因此,零输入响应是仅仅由于非零初始状态所引起的,也就是说,是由初始时刻电容中电场的贮能或电感中磁场的贮能所引起的。如果在初始时刻贮能为零,那么在没有电源作用的情况下,电路的响应也为零。 电路在初始时刻具有贮能,这就意味着在初始时刻以前,电路一定有电源作用过。但我们研究的是初始时刻以后电路的响应,如果在初始时刻以后,电路内已无电源作用,那末,电路的响应就是零输入响应。在研究动态电路的响应时,都是指在某一具体的初始时刻以后的响应,这一初始时刻常选为计算时间的起点即t=0.,返回,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,设电路如图7-5所示。在t0时,开关S1一直闭合,因而电容C被电压源充电到电压 . 在t=0时,开关S1打开而开关S2同时闭合,假定开关动作瞬时完成。这样,通过换路,我们便可得如图7-6所示的电路,其中只含一个电阻和一个已被充电的电容。于是,在电容初始贮能的作用下,在t0时电路中虽无电源,仍可以有电流,电压存在,构成零输入响应。在对这一换路后的电路进行数学分析之前,我们先从物理概念上对这一电路作些定性分析。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,在t=0的瞬间,电容与电压源脱离而改为与电阻相联接,在这一瞬间电容电压仍能维持原来的大小 吗?根据电容电流为有界时电容电压不能跃变的道理,我们可以判定在图7-6所示电路中电容电压是不能跃变的。这是因为:如果在换路瞬间电容电压立即由原来的 值改为其他数值,发生跃变,那末,流过电容的电流将为无限大,电阻电压也将为无限大,而在该电路中并无其他能提供无限大电压的电源,使得电路中的各个电压能满足KVL。因而,电流只能为有界的,电容电压不能跃变。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,如用t=0+,表示刚换路后的瞬间,用t=0- 表示刚要换路前的瞬间则 c(0+)= c (0-)= c (0)= 。在图7-6电路中,电容的电压也就是电阻的电压,因此,在t=0时,电阻电压也应为 ,这就意味着在换路瞬间电流将由零一跃而为 /R,电路中的电流发生了跃变,换路后,电容通过R放电,电压将逐渐减小,最后降为零,电流也相应地从 /R值逐渐下降,最后也为零。在这过程中,在初始时刻电压为 的电容所存贮的能量逐渐被电阻所消耗,转化为热能。 下面进行数学分析。我们研究的是t0时电路的情况,因此应按图7-6所示电路来列方程,得 (7-8),返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,根据电容电压的参考方向结合初始电压 的实际方向,初始电压可记为 (7-9) 我们任务是要找到满足一阶齐次微分方程式(7-8)和初始条件式(7-9)的 。 解一阶齐次微分方程,得 (7-10),返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,式中 为特征方程 RCS+1=0 (7-11) 的根。 式(7-9)是一个随时间衰减的指数函数。注意在t=0时,即开关动作进行换路时, 是连续的,没有跃变。 求得后,电流为 (7-12) 它也是一个随时间衰减的指数函数。波形如图7-7所示。注意,在t=0换路时,i(0-)=0,i(0+)= /R,亦即电流由零一跃而为 /R,发生了跃变。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,由此可见,RC电路的零输入响应是随时间衰减的指数曲线。R和C的乘积具有时间的量纲,我们以来表示,并称之为时间常数(time constant)。当C用法拉、R用欧姆为单位时,RC的单位为秒,这是因为:欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=欧秒/欧=秒。 电压、电流衰减的快慢取决于时间常数 的大小。以电压为例,当t=时, ,电压下降到约为初始值 的37%;当t=4时, ,电压已下降到约为初始值 的18%,一般可认为已衰减到零(从理论上说,t=时才能衰减到零)。因此,时间常数越小,电压、电流衰减越快;反之则越慢。RC电路的零输入响应是由电容的初始电压 和时间常数=RC所确定。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,另一种典型的一阶电路是RL电路。我们来研究它的零输入响应,设在t0时电路如图7-8所示,开关S1与a端相接,S2打开,电感L由电流源I0供电。 设在t=0时,S1迅速投向c端,S2同时闭合。这样,电感L便与电阻相联接,且由于电感电流不能跃变,电感虽已与电流源脱离,但仍具有初始电流I0,这电流将在RL回路中逐渐下降,最后为零。在这一过程中,初始时刻电感存贮的磁场能量逐渐被电阻消耗,转化为热能。 为求得这一零输入响应,我们把t0时的电路重绘如图7-9所示,并列出 (7-13),返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,及 (7-14) 解微分方程,得 t0 (7-15) 其中, =L/R为该电路的时间常数。电感电压 则为 t0 (7-16) 电流 及电压 的波形如图7-10所示。它们都是随时间衰减的指数曲线。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,由式(7-15)及(7-16)可知,时间常数 越小,电流、电压衰减越快;反之则越慢。这一结论和以上对RC电路分析所得结论相同。只是具体对RL电路来说 =L/R,这就是说L越小,R越大则电流、电压衰减越快。我们可以从物理概念上来理解这一结论。对同样的初始电流,L越小就意味着贮能越小,因而供应电阻消耗的时期就越短。对同样的初始电流,R越大,电阻的功率也越大,因而贮能也就较快地被电阻消耗掉。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,从以上分析可知:零输入响应是在输入为零时,由非零初始状态产生的,它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时,首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值,至于电路的特性,对一阶电路来说,则是通过时间常 来体现的。不论是RC电路还是RL电路,零输入响应都是随时间按指数规律衰减的,这是因为在没有外施电源的条件下,原有的贮能总是要逐渐衰减到零的。在RC电路中,电容电压 总是由初始值 单调地衰减到零的,其时间常数 =RC;在RL电路中 总是由初始值 单调地衰减到零的,其时间常数 = 。掌握了 、 后,便可求得其他各个电压、电流。,返回,上一页,下一页,7.2 一阶电路的零输入响应,初始状态可以认为是电路的激励,不难看出:若初始状态增大 倍,则零输入响应也相应地增大 倍。这种初始状态和零输入响应的正比关系称为零输入比例性,是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。,返回,上一页,7.3 一阶电路的零状态响应,零状态响应(zero state response)即零初始状态响应,这是在零初始状态下,由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应。显然,这一响应与输入有关。今以直流一阶电路为例来说明。 设直流一阶电路如图7-11所示。 在开关打开之前,电流源的电流全部流经短路线。在t=0时开关打开,电流源即与RC电路接通。显然,t0时,三个元件的电压是一样的,表示为 。以 表示的方程为 ( t0 ) (7-17),返回,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,其中Is为常量。因为初始状态为零,由此得微分方程的初始条件 求解方程式(7-17)便可得到 。在求解之前,我们先从物理概念上定性阐明开关打开后 变化的趋势。由于流过电容的电流只能为有界的,因此电容电压不能跃变,在t=0-时电容电压既然为零,那末在t=0+时电容电压仍然为零,这就决定了在t=0+时电阻电流必然为零,因为电阻的电压与电容的电压是相等的。因此,t=0+时电流源的全部电流将流向电容,使电容充电。这时电容电压的变化率,从式(7-17)可知应为:,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,以后,随着电容电压的逐渐增长,流过电阻的电流 也在逐渐增长,但流过电容的电流却逐渐减少,因为总电流是一定的。到后来几乎所有的电流都流过电阻,电容如同开路,充电停止,电容电压几乎不再变化, ,这时电容电压 当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时,我们说电路进入了直流稳态(dc steady state)。图7-12表明电容电压在初始时刻以及最后到达直流稳态的情况,至于整个过程按怎样的规律变化,则要通过数学分析才能解决。,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,式(7-17)是一阶非齐次微分方程,它的通解为 (7-18) 其中 为对应齐次微分方程的通解, 为非齐次微分方程的任一特解。 对应的齐次方程的通解为 (t0) (7-19) 特解可认为具有和输入函数相同的形式,令此常量为Q,则 代入式(7-17),得 (t0) (7-20),返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,式(7-17)的通解为 (t0) (7-21) 为了满足初始条件 ,可令(7-21)式中t=0,且以式(7-18)代入,得 因此 所以,在零初始状态时电容电压的求解,亦即零状态解为 (7-22),返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,由此可知电容电压随时间变化的全貌:它从零值开始按指数规律上升趋向于稳态值 其时间常数仍为RC;在t=4时,电容电压与其稳态值相差仅为稳态值 的1.8%,一般可以认为已充电完毕电压已达到 值,如图7-13所示。因此,越小,电容电压达到稳态值就越快。,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,对图7-14所示RL电路,其电流的零状态解也可作类似的分析,设开关在t=0时闭合,由于电感电流不能跃变,所以在t=0+时电流仍然为零,电阻的电压也为零,此时全部外施电压Us,出现于电感两端,因此电流的变化率必须满足。 这说明电流是要上升的。随着电流的逐渐上升,电阻电压也逐渐增大,因而电感电压应逐渐减小,因为总电压是一定的。,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,电感电压减小,意味着电流变化率 的减小,因此电流的上升将越 来越缓慢,到后来 0,电感电压几乎为零,电感如同短路。这 时,全部电源电压将施加于电阻两端,电流应为 电流几乎不再变化,电路到达了直流稳态。 类似以上RC电路零状态响应的求解步骤我们可求得 (t0) (7-23) 这一响应由零值开始按指数规律上升趋向于稳态值Us/R的。,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,以上讲述了在直流电流或电压作用下电路的零状态响应。这时电路内的物理过程,实质上是电路中动态元件的贮能从无到有逐渐增长的过程。因此,电容电压或电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的。时间常数仍与零输入响应时相同。当电路到达稳态时,电容相当于开路,而电感相当于短路,由此可确定电容或电感的稳态值。掌握了 或 后,根据置换定理就可求出其他各个电压和电流。 不论从(7-22)式或(7-23)式我们都可见到:若外施激励增大a倍,则零状态响应也增大a倍,这种外施激励和零状态响应之间的正比关系称为零状态比例性,是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,如果有多个独立电源和用于电路,我们可以运用叠加定理求出零状态响应。 最后,我们还需说明几个概念。微分方程通解中的齐次方程解又称为固有响应(natural response)分量,它的模式与输入无关,也就是说,不论是什么样的输入,这一分量一般具有Kest的形式,只是K的具体数值一般与输入有关。这一分量的变化方式(如指定指数规律变化,变化的快慢等)完全由电路本身所确定,具体说,是由特征根s所确定的,输入仅仅影响这一分量的大小。在有损耗的电路中,这一分量是随着时间的增长而衰减到零的,在这种情况下,这一分量又可称为暂态响应(transient response)分量。,返回,上一页,下一页,7.3 一阶电路的零状态响应,微分方程通解中的特解又称为强制响应(forced response)分量,其形式一般与输入形式相同。如强制响应为常量或周期函数,则这一分量又可称为稳态响应(steady state response)。 在以上所讲述的有损耗的直流动态电路中,固有响应即暂态响应,因而随着时间的增长,零状态响应即趋近于稳态响应。从理论上说,当t趋于无限大时进入直流稳态,但实际上,当t=4时,电路一般认为即进入直流稳态,零状态响应即等于稳态响应。在进入直流稳态之前,电路处于过渡状态。,返回,上一页,7.4 一阶电路的全响应,多个独立电源作用于线性动态电路,零状态响应为各个独立电源单独作用时所产生的零状态响应的代数和。对于已掌握线性电阻电路叠加定理的读者来说,这是很容易理解的,然而,动态电路毕竟与电阻电路有所不同,动态电路的响应还与初始状态有关。 先请看一例,图7-15所示为一RC电路,设在t=0时开关由a投向b,电路与电流源 接通,并设 。因此,在t0时,该RC电路既有输入作用,初始状态又不为零,为求得响应 ,可列出方程 (t0) (7-24),返回,下一页,7.4 一阶电路的全响应,由初始状态得初始条件为 (7-25) (7-24)式系一非齐次微分方程,且与(7-16)式完全相同,因此,它们的求解过程也完全相同。由微分方程的通解即可确定电路的响应。通解可表为 (t0) (7-26) 为了满足初始条件(7-25)式,要求 因此 故得所求响应为 t0 (7-27) 其中=RC。,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,如果在图7-13所示电路中,Is=0,则可求得 (7-28) 此即为该电路电容电压的零输入响应。如果在图7-13所示电路中,U0=0,则可求得 (7-29) 此即为该电路电容电压的零状态响应。 显然 (7-30),返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,这就是说, t0 (7-31) 我们把初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应(complete response),由上例可见,完全响应为零输响应和零状态响应之和。对线性动态电路来说,这是一个普遍的规律。零输入响应是由非零初始状态产生的,相应地,电容的非零初始电压和电感的非零初始电流也可看成是一种“输入”。因此,线性动态电路的完全响应是由来自电源的输入和来自初始状态输入分别作用时所产生的响应的代数和,也就是说,完全响应是零输入响应和零状态响应之和。这一结论来源的于线性电路的叠加性而又为动态电路所独有,称为线性动态电路的叠加定理。,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,图7-16表明图7-15所示RC电路中响应 的曲线及其分解为零输入响应(曲线1)和零状态响应(曲线2)的情况。 我们应注意到电路的完全响应也可以从另一种观点进行分析分解为暂态响应和稳态响应。基于这两种不同观点的分解方式,所得的分量并非一一对应,不要混淆。仍以图7-15所示RC电路的完全响应 为例,(7-27)式本来就是由对应齐次方程解(固有响应)和特解(强制响应)组成的,即 (7-32),返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,其中第一项是按指数规律衰减的,即暂态响应,如图7-16中曲线3所示,第二项则是常量,即稳态响应,如图7-16中水平直线4所示。这两条曲线相加也得曲线 。由此可见:在有损耗的动态电路中,在恒定输入作用下,一般可分为两种工作状态过渡状态和直流稳态。暂态响应尚未消失的期间就属于过渡时期,这时电路中的响应由曲线3和曲线4相加来表示。这是一个电路谋求从初始状态到输入相应的阶段。恒定的激励要求产生与之相适应的恒定响应,但是,由于动态元件的贮能性质,这种局面一般不能在输入作用到电路的瞬间就可以立即实现的。暂态响应起着调整作用。,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,由(7-33)式可见这一响应即与输入也与初始状态有关,具体说,它与初始状态和稳态量的初始值之差有关。只有在这差值不为零时,才存在暂态响应,它起着调整这一差距的作用,这一调整过程自然是与电路本身固有的特性有关的,因而取决于电路的时间常数。实际上,暂态响应一般可以认为在t=4时消失,此后电路的响应全由稳态响应所决定,电路进入了直流稳态。这就是说,直流线性动态电路在换路后,通常要经过一段过渡时期才能进入稳态。把完全响应分解为暂态响应和稳态响应,正是为了反映这两种工作状态,把完全响应分解为零输入响应和零状态响应则是着眼于电路中的因果关系。,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,不是所有的线性电路都能分出暂态和稳态这两种工作状态的,例如,如果固有响应不是随时间衰减的,则不能区分出这两种状态。但是,只要是线性电路,完全响应总是可以分解为零输入响应和零状态响应的。 例7-3 在t=0时,恒定电压Us=12V施加于RC电路,如图7-17所示。已知 、R=1、C=5F,求t0时的 及 。 解:先求 。完全响应 可认为是由零输入响应 和零状态响应 组成。,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,零输入响应:在零值输入时电路如图7-17(a)所示,电容的初始储能逐渐衰减为零。因此, c由初始值4V开始按指数规律逐步衰减趋向于零。零输入响应为: 其中=RC=5s 零状态响应:12V电源接入后电路如图7-17(b)所示,电容的贮能从无到有逐渐增长,因此 由零值开始按指数规律逐步上升趋向于稳态值。直流稳态时,电容相当于开路,电容电压稳态值为12V。故得零状态响应为 其中=RC=5s,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,因此,完全响应 波形如图7-18所示。 完全响应 也可认为是由稳态响应 和暂态响应 组成。直流稳态响应,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,至于暂态响应则为齐次方程的解答,其形式为 而 因此,完全响应 在求得 后,电压电流可求得如下: 或,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,我们注意到:零输入响应与暂态响应变化模式是相同的,都是按同一指数规律衰减的,但具有不同的常数。暂态响应是齐次方程的通解,其常数K是在得出完全响应后再行确定的,因而它既与初始状态有关,也与输入有关。根据定义,零输入响应与输入无关,它的常数只与初始条件有关。 例7-4电路如图7-19所示,已知电压源 、电流源 ,两电源均在t=0时开始作用于电路,又电容电压初始值 ,试求 , t0。若 改为 V,求 , t0。 解:运用动态电路的叠加定理求解。,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,零输入响应: 对电容而言,戴维南等效电阻为 ,故电路的时间常数 为 。故知 的零输入响应 零状态响应: 先求电流源单独作用的响应 。稳态值为 V,故知,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,再求电压源单独作用的响应 ,此时需要求解微分方程。电流源置零,求得对电容而言的戴维南等效电路后,可得 为戴维南等效电阻,其值为 ,故得 齐次方程通解可求得为,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,求特解时,设特解为 ,代入原方程,运用待定系数可得 故得 根据初始条件 ,可得K= -2。因此 零状态响应为,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,完全响应为 若 改为 V,则由零状态比例性可知,返回,上一页,下一页,7.4 一阶电路的全响应,因而,返回,上一页,7.5 一阶电路的三要素分析法,本节将介绍适用于直流输入情况下的三要素法,分析一阶电路的全响应。 当输入为直流时,图7-1(b)及(c)中的 及 均为常数。如以图(b)为例,且令 ,则由(7-3)式可得该电路以 为未知量的微分方程为 (7-33) 其中=ROC,为电路的时间常数。其解为 (7-34),返回,下一页,7.5 一阶电路的三要素分析法,如设 及 分别为电压 的初始值及稳态值,由式(7-34)得出下列关系式,即 (7-35) 由此可知 (7-36) 于是,(7-34)式可写为 (7-37) 为便于记忆,(7-37)式也可写作 (7-38),返回,上一页,下一页,7.5 一阶电路的三要素分析法,上式表明: 是由 、 和等三个参量所确定的。这就是说,只要求得这三个参量就可由(7-37)或(7-38)式把求解结果直接写出,不必求解微分方程。对于RL电路中的电感电流,我们也不难得出类似于(7-37)或(7-38)式的解析式。实际上,我们在前面几节中就已经根据类似的思路,直接写出在直流作用下以及在零状态下的电容电压和电感电流的表示式。 因此,在直流激励的一阶电路中所有电压、电流均可在求得它们的初始值、稳态值和时间常数后,直接写出电压、电流的解析式。这一求解方法称为三要素法。,返回,上一页,下一页,7.5 一阶电路的三要

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