生物统计学第一章习题.pdf

1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？ 答：答：算数平均数由下式计算： n y y n i i 1 ，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数 除， 所得之商称为算术平均数。 计算算数平均数的目的， 是用平均数表示样本数据的集中点， 或是说是样本数据的代表。 1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？ 答：答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据的离散程度。 1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之 间有什么不同？ 答：答： 变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。 在比较两个平均数不同的样本时所 得结果更可靠。 1.4 完整地描述一组数据需要哪四个特征数？ 答：答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。 1.5 下表是我国青年男子体重（kg） 。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数 据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数 分布表。 66 69 64 65 64 66 68 65626469616168665766 69 66 65 70 64 58 67 66 66 67 66666266666462626564 65 66 72 60 66 65 61 61 66 67 62656561646264656265 68 68 65 67 68 62 63 70 65 64 65626662636865685767 66 68 63 64 66 68 64 63 60 64 69656667676765676766 68 64 67 59 66 65 63 56 66 63 63666763706770626472 69 67 67 66 68 64 65 71 61 63 61646467697066646564 63 70 64 62 69 70 68 65 63 65 66646869656367637065 68 67 69 66 65 67 66 74 64 69 65646565686765656667 72 65 67 62 67 71 69 65 65 75 62696868656366666562 61 68 65 64 67 66 64 60 61 68 67635965606463696271 69 60 63 59 67 61 68 69 66 64 69656867646466697368 60 60 63 38 62 67 65 65 69 65 67657266676461646663 63 66 66 66 63 65 63 67 68 66 62636166616368656669 64 66 70 69 70 63 64 65 64 67 67656662616565606365 62 66 64 答：答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexer1-5e.dat。所用的SAS程序 和计算结果如下： proc format; value hfmt 56-57=56-57 58-59=58-59 60-61=60-61 62-63=62-63 64-65=64-65 66-67=66-67 68-69=68-69 70-71=70-71 72-73=72-73 74-75=74-75; run; data weight; infile E:dataexer1-5e.dat; input bw ; run; proc freq; table bw; format bw hfmt.; run; The SAS System Cumulative Cumulative BW Frequency Percent Frequency Percent - 56-57 3 1.0 3 1.0 58-59 4 1.3 7 2.3 60-61 22 7.3 29 9.7 62-63 46 15.3 75 25.0 64-65 83 27.7 158 52.7 66-67 77 25.7 235 78.3 68-69 45 15.0 280 93.3 70-71 13 4.3 293 97.7 72-73 5 1.7 298 99.3 74-75 2 0.7 300 100.0 1.6 将1.5中我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含 量为10的两个样本， 分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。 它们的平均数相等吗？标 准差相等吗？能够解释为什么吗？ 答：答：用means过程计算，两个样本分别称为y1和y2，结果见下表。 The SAS System Variable N Mean Std Dev - Y1 10 64.5000000 3.5039660 Y2 10 63.9000000 3.1780497 - 随机抽出的两个样本， 它们的平均数和标准差都不相等。 因为样本平均数和标准差都是统计 量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。 1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什 么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？ 答：答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽 样之间不是相互独立的， 后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联， 因此不是随机样本。 应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。 1.8 证明 n i n i iiii Cyyyyyy 11 22 ,。其中 若用 C y y i i 或 ii Cyy 编码时，上式是否仍然相等？ 答：答： （1） 令 Cyy ii 则 Cyy 平均数特性。 n i i n i i n i i yy CyCy yy 1 2 1 2 1 2 （2） 令 C y y i i 则 C y y 平均数特性 2 1 2 2 1 1 2 C yy C y C y yy n i i n i i n i i 用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。 1.9 有一个样本： n yyy, 21 ，设B为其中任意一个数值。证明只有当 n i ByyB 1 2 时，最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线性回归时还会 用到该特性。 答：答： 令 2 Byp， 为求使 p 达最小之 B，令 0 2 B By 则 y n y BBy 02 。 1.10 检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中，种植小麦，成苗后测量苗高，共 100 株， 数据如下1： 10.09.3 7.2 9.18.58.010.510.69.610.1 7.06.7 9.5 7.810.57.98.19.67.69.4 10.07.5 7.2 5.07.38.77.16.15.26.8 10.09.9 7.5 4.57.67.09.76.28.06.9 8.38.6 10.0 4.84.97.08.38.47.87.5 6.610.0 6.5 9.58.511.09.76.610.05.0 6.58.0 8.4 8.37.47.48.17.77.57.1 7.87.6 8.6 6.07.06.46.76.36.411.0 10.57.8 5.0 8.07.07.45.26.79.08.6 4.66.9 3.5 6.29.76.45.86.49.36.4 编制苗高的频数分布表、绘制频数分布图并计算出该样本的 4 个特征数。 答：答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexr1-10e.dat。SAS 程序及结 果如下： options nodate; proc format; value hfmt 3.5-4.4=3.5-4.4 4.5-5.4=4.5-5.4 5.5-6.4=5.5-6.4 6.5-7.4=6.5-7.4 7.5-8.4=7.5-8.4 8.5-9.4=8.5-9.4 9.5-10.4=9.5-10.4 10.5-11.4=10.5-11.4; run; data wheat; infile E:dataexr1-10e.dat; input height ; run; proc freq; table height; format height hfmt.; run; proc capability graphics noprint; var height; histogram/vscale=count; inset mean var skewness kurtosis; run; The SAS System The FREQ Procedure Cumulative Cumulative height Frequency Percent Frequency Percent - 3.5-4.4 1 1.00 1 1.00 4.5-5.4 9 9.00 10 10.00 5.5-6.4 11 11.00 21 21.00 6.5-7.4 23 23.00 44 44.00 7.5-8.4 24 24.00 68 68.00 8.5-9.4 11 11.00 79 79.00 9.5-10.4 15 15.00 94 94.00 10.5-11.4 6 6.00 100 100.00 1.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表2（略作调整） HDBH 数据的接收范围 /u L-1 频 数 214 1 245.9091 3 277.8182 11 309.7273 19 341.6364 26 373.5455 22 405.4545 11 437.3636 13 469.2727 6 501.1818 3 533.0909 2 根据上表中的数据作出直方图。 答：答：表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下： 1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。 纹嵴有许多特 征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗 三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为 三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到 箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（finger ridge count, FRC） 。将双手十个指尖的全部箕形 纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（total finger ridge count, TFRC） 。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布3： TFRC 分组 中值 频 数 11-30 20 2 31-50 40 1 51-70 60 8 71-90 80 29 91-110 100 54 111-130 120 63 131-150 140 68 151-170 160 51 171-190 180 18 191-210 200 6 首先判断数据的类型， 然后绘出样本频数分布图， 计算样本的 4 个特征数并描述样本分布形 态。 答：答： 总纹脊数属计数数据。 计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下： 样本特征数（以 TFRC 的中值计算）SAS 程序： options nodate; data tfrc; do i=1 to 10; input y ; input n ; do j=1 to n; output; end; end; cards; 20 2 40 1 60 8 80 29 100 54 120 63 140 68 160 51 180 18 200 6 ; run; proc means mean std skewness kurtosis; var y; run; 结果见下表： The SAS System Analysis Variable : Y Mean Std Dev Skewness Kurtosis - 126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058 - 从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为 140 的那一组。 分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显， 基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。 1.13 海南粗榧叶长度的频数分布4： 叶长度/mm 中值 频 数 2.0-2.2 2.1 390 2.2-2.4 2.3 1434 2.4-2.6 2.5 2643 2.6-2.8 2.7 3546 2.8-3.0 2.9 5692 3.0-3.2 3.1 5187 3.2-3.4 3.3 4333 3.4-3.6 3.5 2767 3.6-3.8 3.7 1677 3.8-4.0 3.9 1137 4.0-4.2 4.1 667 4.2-4.4 4.3 346 4.4-4.6 4.5 181 绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。 答：答：表中第一列所给出的数值为组限，下图为海南粗榧叶长度的频数分布图。 计算偏斜度和峭度的 SAS 程序和计算结果如下： options nodate; data length; do i=1 to 13; input y ; input n ; do j=1 to n; output; end; end; cards; 2.1 390 2.3 1434 2.5 2643 2.7 3546 2.9 5692 3.1 5187 3.3 4333 3.5 2767 3.7 1677 3.9 1137 4.1 667 4.3 346 4.5 181 ; run; proc means n skewness kurtosis; var y; run; The SAS System Analysis Variable : Y n Skewness Kurtosis - 30000 0.4106458 0.0587006 - 样本含量 n30000，是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为 0.41，有一个明显的正偏。 1.14 马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下5： 体质量/g 中值 雌 鱼 雄 鱼 2.003.00 2.50 1 4 3.004.00 3.50 6 7 4.005.00 4.50 13 11 5.006.00 5.50 30 25 6.007.00 6.50 25 25 7.008.00 7.50 16 23 8.009.00 8.50 21 17 9.0010.00 9.50 18 16 10.0011.00 10.50 12 4 11.0012.00 11.50 3 12.0013.00 12.50 2 首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、 偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。 答：答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼 和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。 计算统计量的 SAS 程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。 雌鱼： The SAS System Analysis Variable : Y N Mean Std Dev Skewness Kurtosis - 147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677 - 雄鱼： The SAS System Analysis Variable : Y N Mean Std Dev Skewness Kurtosis - 132 6.7803030 1.9233971 -0.1322816 -0.5510332 - 直观地看，雄鱼的平均体重低于雌鱼。雌鱼有一正偏，雄鱼有一负偏。因此，相对来说雌鱼低体 重者较多，雄鱼高体重者较多。但两者都有很明显的负峭度，说明“曲线”较平坦，两尾翘得较 高。 1.15 黄胸鼠体重的频数分布6： 组 界/g 频 数 0y15 10 15y30 26 30y45 30 45y60 22 60y75 22 75y90 17 90y105 16 105y120 14 120y135 6 135y150 4 150y165 2 总 数 169 绘制频数分布图，从图形上看分布是对称的吗，说明什么问题？ 答：答：下面是频数分布图。 从上图可见，图形不是对称的，有一些正偏。说明在该黄雄鼠群体中，低体重者分布数量， 高于高体重者的数量。另外，似乎峭度也有些低。 1.16 25名病人入院后最初的白细胞数量（103）7： 8 5 12 411 68 77 12 7 3 11 1411 96 65 6 10 14 4 55 计算白细胞数量的平均数、方差和标准差。 答：答：用 means 过程计算，程序不再给出，只给出运行结果。 The