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方法多样,方能稳中求胜,说题人:金新国,方法多样,方能稳中求胜,方法多样,方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷(理),第 20 题,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,1.说方法(1)小题,说题:2012年高考浙江卷第 20 题 (本小题满分15分)如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2 的菱形,且BAD120,且PA平面ABCD,PA2 ,M,N分别为PB,PD的中点 ()证明:MN平面ABCD; () 过点A作AQPC,垂足为点Q,求 二面角AMNQ的平面角的余弦值,命题立意:本题主要考查空间点、线、面的位 置关系,二面角所成角等基础知识, 同时考查空间想象能力和推理论证能 力。考查空间想象能力,属于中档题,模型: PA菱形ABCD,M,N是中点,Q是垂足,先证平行,再求二面角,说方法,说方法(1)小题,思路方法,思路方法一:如图连接BD M,N分别为PB,PD的中点, 在PBD中,MNBD 又MN平面ABCD, MN平面ABCD; 归纳线面平行的方法:线线平行 线面平行 面面平行,两种思路,说方法,思路方法二:平移法,取AB,AD中点M,N, MN MN 证明MN平行且相等MN 思路方法三:取PC的中点T,连接TM,TN 证面TMN平行面BD,由面面平行得到线MN平行面ABCD,说方法(1)小题,T,思路方法四:向量法略,说方法(2)小题,思路方法,()思路方法五:建系如图: A(0,0,0),P(0,0,2 ),M( ), N(0 , , ),C(3 , ,0) 设Q(x,y,z),则 设 对于平面QMN:设其法向量为 平面AMN得其法向量为 记所求二面角AMNQ的平面角大小为 , 所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为,Z,Y,X,说方法(2)小题,思路方法,()思路方法六:向量法,建系如图, 证明思路如上,O,说方法(2)小题,思路方法,()思路方法七:传统法, 证明略 为二面角,取MN的中点E 在等腰AMN 中 AM=MN=AN=3 AE= 在等腰 MNQ中MQ= EQ= 在直角 PAC中AQ= 在 AQE中利用余弦定理求 COSAEQ=,难点:二面角难作 边长计算复杂,说方法(2)小题,思路方法,归纳与提升 求二面角的方法: 一:定义法: 在交线上取交线上一点 0,构造二面角 前提:交线上找一点 关键:当面为特殊形状如等腰三 角形时,取中点,A,A,O,B,O,B,二 :垂线法:在一平面内取一点A, 作P 另一个平面的垂线AB ,再过B作交线的垂线, 即二 面角 关键:作面的垂线,方法多样,方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷,第 20 题,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,说变式,变式延伸,1.变模型:把ABCD变为正方形,或矩形或直角梯形(题目难度下降) 该题还可以变为折叠问题, 例如2012高考北京理16 2. 变求证:线面垂直问题,证面面垂直问题 例如:面MNQ垂直面PAC(弥补了垂直的空缺),【2012高考真题北京理16】(本小题共14分) 如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2. (I)求证:A1C平面BCDE; (II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; (III)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由,说变式,变式延伸,3,变Q点:当为三等分点时(垂足就是三等分点,或当Q点为中点时),求二面角,这样向量法就避开了求垂足的难度。 4.变命题:条件和结论互换一下,已知二面角的为60度,求Q点的位置。,方法多样,方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷,第 20 题,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,说背景,1.分析 2012年高考题,它的姐妹题很多,例如:2012高考全国卷理18 ,,2012高考天津理17 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ACAD,ABBC,BAC=45,PA=AD=2,AC=1. ()证明PCAD; ()求二面角A-PC-D的正弦值; ()设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE的长,2012高考真题全国卷理18】 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,AC=2,,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC. ()证明:PC平面BED; ()设二面角A-PB-C为90,求PD与平面PBC所成角的大小.,2012高考北京理16 折叠问题,说背景,2.分析浙江高考立体几何(理), 传统法与向量法运用情况如下: 3.分析一下立体几何在高考中的地位,属中档题型。线面垂直,面面垂直应该是重点考察的内容。,方法多样,方能稳中求胜,2012年浙江高考说题稿,2012年高考浙江卷,第 20 题,四说评价:1.有梯度,证平行易,二面角难 2.方法兼顾,传统法与向量法都行, 3.有深度:在原有的题型,线垂直与规矩的 多边形(正方形,矩形,直角梯形) 稍加 提升为菱形,使之不容易建系,入口变 小,深度较大 4.留有余地:可以用传统法,但辅助线难作, 也可以用向量法,但垂足难求 不足:传统法,障碍太大,不利于高考导向 垂直的内容减免了,面面垂直,知识点没有 都兼顾到利用向量法求垂足的问题,只是“了 解“级别的内容,说 方 法,说 背 景,说 评 价,说 变 式,反思,反思:1.方法多样,传

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