相对论及力学习题.ppt

相对论与力学习题讨论,题1. 一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以4c/5的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60S后宇航员才收到返回信号。 （1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远? （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？,解： （1） 在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，来回过程中光速相等，所用时间也相等，均为30S。所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为,c30=9109 m,提示：站在飞船看地球，地球以4c/5远离飞船,宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了 ，为固有时间。在地球上测量，这一段时间长为,（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为,在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为,因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时， 飞船离地球的距离为,在这段时间内，在原来离地球10c的基础上，飞船又继续向前飞了一段距离,题2 在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为Ek=2.8109eV。 （1）这种电子的速率和光速相差多少? （2）这样的一个电子动量多大？ （3）这种电子在周长为240m的储存环内绕行时，它受的向心力多大？需要多大的偏转磁场？,解：,（1）由,可得,由于 ，所以 ，,从而由上式可得,又由于Ek=2.8109eV = 0.511106eV, 所以又有,（2）电子的动量为,由于 ，所以有,注意：,（3）电子绕行所需的向心力为,所需的偏转磁场为,解：,在 系中棒长为,题3 在S系中观察一根直杆，其静止长度为l，与x轴的夹角为 ，试求它在 系中的长度和它与 轴的夹角（ 系沿S系的x轴以速度 做匀速直线运动）。,与 轴的夹角为,题4 在 S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在 系中观察这两事件之间的距离是2m。求在 系中这两个事件的时间间隔。,解：,得,再由洛仑兹变换可得在 系中两事件的时间间隔为,题5. 一个质量为m的质点，仅受到力 的作用，式中k为常数， 为从某一定点到质点的矢径，该质点在r=r0处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少？,解：,题6. 有一半径为R的水平圆转台，可绕其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度 转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？,解：,合外力矩为零，系统的角动量守恒,题7. 如图示，长为L的均匀直棒其质量为M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度v射入杆的悬点下距离为d处而不复出。 （1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？ （2）子弹冲入杆的过程中（经历时间t ），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大？ （3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？,（1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点O所产生的外力矩为零，所以对此点的角动量守恒，即,由此得杆的角速度为,解:,（2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小