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应用物理专业理论力学题库-第一章一、 填空题1. 在质点运动学中给出质点在空间任一时刻所占据的位置，故其表示了质点的运动规律，被称为质点的运动学方程。2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹，被称为轨道。3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在：不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间；不能从空间某一位置突然改变到另一位置。4. 质点的运动学方程是时间的单值的、连续的函数。5. 质点的运动轨道的性质，依赖于参考系的选择。6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ，其中 称为径向速度， 称为横向速度。7. 平面极坐标系中，径向速度是由位矢的量值变化引起的，横向速度是由位矢的方向改变引起的。8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ，其中 称为径向加速度， 称为横向加速度。9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ，其中两项分别称为 和 。10. 自然坐标系中，切向加速度是由于速度的量值改变引起的，法向加速度是由于速度的方向改变引起的。11. 对于切向加速度与法向加速度，质点运动时，只存在切向加速度，做变速率直线运动；只存在法向加速度，做匀速率曲线运动；切向加速度与法向加速度同时存在，则做变速曲线运动；切向加速度与法向加速度都不存在，则做匀速直线运动。12. 我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动，物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动，物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动，叫做牵连运动。13. 绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。14. 绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。15. 已知是系相对于系的加速度，在相对于系作加速直线运动的参考系中观察质点的运动时，质点的速度和加速度和在系中所观察到的和不同，分别写出它们的关系式：，。16. 物体如果不受其他物体的作用，其速度将保持不变。17. 物体在不受其他物体作用时保持运动状态不变的性质，称为惯性。18. 物体的质量是物体惯性大小的量度。19. 已知某质点的运动方程为，式中b和c都是常数，则其速度的大小为 ，加速度的大小为 。20. 某质点沿螺旋线，则其速度大小为 ，加速度的大小为 。21. 牛顿运动定律成立的参考系是 参考系。22. 牛顿运动定律不成立的参考系是非惯性参考系。23. 对于一个相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系，其内部所发生的一切力学过程，都不受参考系本身匀速直线运动的影响。24. 在所有相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系中的力学过程所遵从的规律，都与相对于静止参考系时完全一样。25. 相对于惯性参考系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性参考系。26. 一切惯性参考系对所有的力学过程都是等价的，此即 原理。27. 一切惯性参考系对所有的物理过程都是等价的，此即 原理。28. 若质点不受任何约束而运动，称为自由质点。29. 若质点受到某种约束，称为非自由质点。30. 仅靠约束反作用力本身， （填“不能”或“能够”）引起质点的运动。约束反作用力是 （填“主动力”或“被动力”）。在无摩擦的情况下，约束反作用力的方向沿着曲面或曲线的 （填“切向”或“法向”）。31. 若在非惯性参考系中使牛顿运动定律形式上成立，需引入 。32. 惯性力是虚拟的力，没有施力物体，没有反作用力。33. 相对于惯性系作加速（加速度为）平动的参考系所要加的惯性力是 。34. 所作的功只取决于初末位置，而与中间路径无关的力称为 力，反之称为 力。35. 判断一个力是保守力的条件是 。36. 保守力与相应势能改变量之间的关系是 。保守力做正功，质点的势能减少，保守力做负功，质点的势能增加。37. 质点动量定理的数学表达式是。38. 质点不受外力作用时，其动量保持不变，质点作惯性运动。39. 质点角动量定理的数学表达式是。40. 质点机械能守恒的条件是：质点受到的力中，只有保守力做功。41. 比耐公式的具体形式是 。42. 开普勒第一定律的内容是 。43. 开普勒第二定律的内容是 。44. 开普勒第三定律的内容是 。45.理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。它的内容包括 静力学 、 运动学 、 动力学 。46、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。两个公理的最大区别在于(二力平衡公理中二力作用于同一物体，而作用与反作用公理中作用力与反作用力作用于不同物体)。47、三铰铁两半拱分别作用大小相等、转向相反的力偶，不计自重，如图11所示，试确定A处反力的作用线和指向(沿AB连线，由A指向B)48、在曲线运动中，动点的加速度在副法线轴上的投影a b=(0)，说明加速度总是在(密切)面内。49、动点M自坐标原点O出发，沿X轴作直线运动，其运动方程为x=9tt3，(t以s计，x以cm计)，则M点在最初6秒内所经过的路程为(54cm)50、图16所示，轮质量为M，半径R，现绕轴C作定轴转动，角速度为，绕在轮上的细绳连接一质量为m的物质A，A在水平面上作平动，则此系统动量大小为(mR)51、如图1.1所示结构,已知力F，ACBCADa，则CD杆所受的力FCD（ 2F ），A点约束反力FAx=（ F ）。52、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M，AC=CE=a，ABCD。则B处的约束反力FB=（ ）；CD杆所受的力FCD=（ ）。53.如图1.3所示，已知杆OA长L，以匀角速度绕O轴转动，如以滑块A为动点，动系建立在BC杆上，当BO铅垂、BC杆处于水平位置时，滑块A的相对速度vr=（ L ）；科氏加速度aC=（ 2L2 ）。 54.平面机构在图1.4位置时， AB杆水平而OA杆铅直，轮B在水平面上作纯滚动，已知速度vB，OA杆、AB杆、轮B的质量均为m。则杆AB的动能TAB=（ mvB2， ），轮B的动能TB=（ mvB2 ）。55、如图1.5所示均质杆AB长为L,质量为m,其A端用铰链支承,B端用细绳悬挂。当B端细绳突然剪断瞬时, 杆AB的角加速度=（ 3g/2L ， ），当杆AB转到与水平线成300角时，AB杆的角速度的平方2=（ 3g/2L ）。56、图1.6所示机构中,当曲柄OA铅直向上时,BC杆也铅直向上,且点B和点O在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m，AB=1.2m,当曲柄OA具有角速度=10rad/s时,则AB杆的角速度AB=（ 0 ）rad/s,BC杆的角速度BC=（ 3 ）rad/s。57、.自然坐标系中的法向加速度为 ，切向加速度为 。 58、.平面极坐标系中的径向加速度为 ，横向加速度为 。59.在介质中竖直上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_ _。60. 质量为0.5 kg的质点，受力F的作用，在光滑水平面上运动，设（t以s计，F以N计），初瞬间（t = 0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t时刻，质点的速度等于，位移等于 。61一质量为10kg的质点在力的作用下运动。已知，t=0时，质点位于原点，初速度为则质点在任意时刻的速度是 ，位置为 62. 质点的法向加速度等于零的运动可能是 直线运动 或 相对静止 。63一质量为m的小球，以速率为v0、与水平面夹角为60的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 ，冲量的方向是 沿 y 轴负方向 。64今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为 。65一个质点在恒力作用下的位移为：。则这个力在该位移过程中所作的功为： ，质点的动能变化为：。66一质点沿轴运动，其加速度为a = 4t (SI制)，当t = 0 时，物体静止于x = 10m处。则该质点的速度为：，位置x与时间t的关系式.为： 。67质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，则该质点在任意位置处的速度为： 。68已知一物体质量m，沿水平方向运动，初速度为v0，所受阻力，则该物体停止运动时，运动的距离x为：。69两个质量不等的物体，具有相等的动能，则质量 大 的物体的动量较大。（大或小）。70两个质量不等的物体，具有相等的动能，则质量 小 的物体的速度较大。（大或小）。71加速度为常量的质点运动形式有：匀变速直线、匀变速圆、抛体、匀变速螺旋线运动 。72势能存在的必要条件(即积分与路径无关的充要条件):是系统内力为F=F(r) ，且满足： 73. 判断一个力是否为保守力的充要条件为：当是坐标的单值、有限、可微函数时，等式 、 成立。74有心力的作用线始终通过 一定点 ，所以该定点的力矩为 0 ，系统角动量 守恒 。75a 粒子弹性散射的轨迹为：双曲线的右半支 。76a 粒子弹性散射的卢瑟福公式对 引力、斥力 库仑场都适用。77对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点 角动量 的增量。78当质点所受的对某定点的合外力矩为零时，质点对该定点的角动量为一 恒矢 量。79.各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。二、 选择题1. 以下关于惯性力的说法正确的是（）A. 惯性力在惯性系和非惯性系中都存在；B. 惯性力没有施力物体，不存在其反作用力；C. 惯性力是相互作用力，有其反作用力；D. 惯性力的具体表达式与参考系运动的方式无关。2. 关于有心力，下列说法错误的是（）A 有心力是保守力；B 有心力对力心的动量矩守恒；C 质点在有心力的作用下，必在一个平面上运动；D 有心力的方向并不总是沿着质点和力心的连线。3. 给出质点任意时刻在空间所占据的位置，它给出了质点的（ ）A 质点的运动方程； B 质点的轨道方程；C 质点的平衡方程；D 质点的动力学方程。4. 以下关于惯性系的表述错误的是（ ）A 相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性参考系；B 一切惯性参考系对所有物理过程都是等价的；C 牛顿运动定律对任何参考系都成立；D 牛顿运动定律不成立的参考系是非惯性系。5. 以下不属于开普勒三定律的是（ ）A 行星绕太阳作椭圆运动，太阳位于椭圆的一个焦点上；B 行星在有心力的作用下，角动量守恒； C 行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等；D 行星公转的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。6.一质点以匀速率沿阿基米德螺线自外向内运动，则点的加速度: 【C】A 不能确定；B 越来越小；C 越来越大；D 等于零。7. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来【C 】A 分析力的变化规律； B 建立质点运动微分方程；C 确定积分常数； D 分离积分变量。8.一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量【B】A 平行； B 垂直； C 夹角随时间变化; D不能确定。9. 已知某质点的运动方程为S=a+bt（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹【A】。A 是直线；B是曲线； C 不能确定；D抛物线。10. 如图所示，三棱柱重P，放在粗糙的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中【D】A 动量守恒，机械能守恒；B 沿水平方向动量不守恒，机械能守恒；C 沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 以上说法都不正确。11. 关于质心的概念中，下列说法中正确的是【D】A 质心就是物体的几何中心；B 质心就是物体的重量中心；C 质心一定在物体上； D 物体的质心与物体的相对位置一定不发生变化。12. 如图所示距地面H的质点M，具有水平初速度v0，则该质点落地时的水平距离与下列哪项成正比？【D】A H； B ； C ； D 。 13. 一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度大小为；。【D】14. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：（其中a、b为常量）则该质点作【B】A匀速直线运动；B. 匀变速直线运动；C抛物线运动；D. 一般曲线运动。15. 甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：A1：2：3；B1：4：9；C1：1：1；D3：2：1【C】16 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中【D】A它的加速度方向指向圆心，速率保持不变；B它受到的轨道的作用力的大小不断增加；C它受到的合外力的大小变化，方向永远指向圆心；D它受到的合外力的大小变化，速率不断增加。17如果一个质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，设还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k（k为正常数），则该下落物体的收尾速度（即最后物体做匀速直线运动的速度）将是：【A】（A）；（B）；（C）gk ；（D）18. 射线与重金属原子相互作用后的轨迹一般为：【D】A 椭圆；B 抛物线；C 双曲线的一支，焦点在凹方一侧； D双曲线的一支，焦点在凸方一侧。19. 如果某质点的动能变大，则该质点的【D】A 动量变大； B 角动量变大；C 能量变大；D 不能确定。20. 如果某质点所受合外力变大，则该质点的【D】A 动量变大；B 角动量变大；C 动能变大；D不能确定。21. 如果某质点的动量变大，则该质点的【D】A 动能变大； B 角动量变大；C 能量变大；D不能确定。22. 如果某质点的角动量变大，则该质点的【D】A 动量变大； B 动能变大；C 能量变大；D不能确定。23 用水平力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当逐渐增大时，物体所受的最大静摩擦力的大小A不为零，但保持不变；B随成正比地增大；C开始随增大达到某一最大值后，就保持不变；D无法确定。【B】24人造地球卫星, 绕地球作椭圆轨道运动, 地球在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：(A) 动量不守恒, 动能守恒； (B) 动量守恒, 动能不守恒； (C) 角动量守恒, 动能不守恒； (D) 角动量不守恒, 动能守恒。【C】25. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 D(A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；三、简答题1. 平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。2.在内禀方程中， 法线方向的加速度是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度等于零，而作用力在副法线方向的分量一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况2. 雨点以匀速度落下，在一有加速度的火车中看，它走什么路经？答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度的匀速水平直线运动的合成运动如图所示， 3. 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。4 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各时刻既可沿初速度方向运动，也可沿力的方向运动，如以一定初速度上抛的物体，开始时及上升过程中初速度的方向运动，到达最高点下落过程中沿力的方向运动。 在曲线运动中初速度的方向与外力的方向不一致，物体初时刻速度沿初速度的反方向，但以后既不会沿初速度的方向也不会沿外力的方向运动，外力不断改变物体的运动方向，各时刻的运动方向与外力的方向及初速度的方向都有关。如斜抛物体初速度的方向与重力的方向不一致，重力的方向决定了轨道的形状开口下凹，初速度的方向决定了射高和射程。 1.11 答：质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑，达到任意点的速度只和初末时刻5 质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？答：质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑，达到任意点的速度只和初末时刻的高度差有关，因重力是保守力，而光滑静止曲线给予质点的发向约束力不做功，因此有此结论 假如曲线不是光滑的，质点还受到摩擦力的作用，摩擦力是非保守力，摩擦力的功不仅与初末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形状有关。6为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 a ，有牛顿运动方程 F + R = ma便可求出. R ，即为约束力7.动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？答：动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动动量矩守恒是由于力过力心，力对力心的矩为零，但这质点受的力并不为零，故动量不守恒，速度的大小和方向每时每刻都在改变。8. 在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？答平方反比力场中系统的势能，其势能曲线如图所示， =9.我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为685，比苏联及美国第一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？答：地球附近的物体都受到随地球自转引起的惯性离心力的作用，此力的方位线平行于赤道平面，指向背离地轴。人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角越大，则卫星的惯性离心力与轨道平面的家教越大，运动中受的影响也越大，对卫星导向控制系统的要求越高。交角越大，对地球的直接探测面积越大，其科学使用价值越高。10.卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？为什么？ o答：对库仑引力场有，轨道是双曲线的一点，与斥力情况相同，卢瑟福公式也适用，不同的是引力情况下力心在双曲线凹陷方位内侧；若，轨道椭圆或抛物线，卢瑟福公式不适用， 仿照课本上的推证方法，在入射速度的情况下即可得卢瑟福公式。近代物理学的正， 负粒子的对撞试验可验证这一结论的近似正确性。 12人以速度向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6图所示，故人以速度向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。13雨点以匀速度落下，在一有加速度的火车中看，它走什么路经？14答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度的匀速水平直线运动的合成运动如题1.7图所示，是固定于车的坐标系，雨点相对车的加速度，其相对运动方程消去的轨迹如题图，有人会问：车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢？因加速度总是在曲线凹向的内侧，垂直于方向的分量在改变着的方向，该轨迹上凹。15 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600 米的地方，问河水的流速是多大？ vr v a答：设人发觉干落水时，船已上行，上行时船的绝对速度，则 船反向追赶竿的速度，设从反船到追上竿共用时间，则 又竿与水同速，则 +=得1. 推算极坐标系下质点速度的分量表示式。2. 推算极坐标系下质点加速度的分量表示式。3. 推算自然坐标系下质点加速度的分量表示式。4. 根据牛顿第二定律证明质点的角动量定理。5. 质点所受的力，若恒通过某一个定点，则质点必在一平面上运动，试证明之。6. 推算比耐公式。7. 由开普勒三定律推算万有引力定律。三、 计算题1. 如质点受有心力作用而作双纽线的运动时，试运用比耐公式证明。2. 质点沿着半径为的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角保持不变。求：质点的速度随时间而变化的规律。已知初速度为。3. 试自 出发，计算及。并由此推出径向加速度及横向加速度。4. 检验下列的力是否是保守力。如是，则求出其势能。 ， 5. 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2，试证明枪弹的减速度（假定是常数）为。6. 一质点自一水平放置的光滑固定圆柱面凸面的最高点自由滑下。问滑至何处，此质点将离开圆柱面？假定圆柱体的半径为。7.点沿空间曲线运动，在点M处其速度为 ，加速度与速度夹角，且。求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度。答：由已知条件得 法向加速度则曲率半径 切向加速度 8.一点向由静止开始作匀加速圆周运动，试证明点的全加速度和切向加速度的夹角与其经过的那段圆弧对应的圆心角之间有如下关系证明：设点M沿半径为R的圆作圆周运动，t时刻走过的路程为AM=s，速度为，对应的圆心角为。由题设条件知C为常数 积分(b)式得 所以将（c）式代入（a），并考虑，所以9.质点M的运动方程为 求t=1秒时，质点速度、切向加速度、法向加速度的大小。解：由于 所以有又： 则点M沿半径为R的圆周运动。如果为已知常数），以初始位置为原点，10.原点初速度为。求点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。解：设点的初始位置为A。依题意积分上式 得则弧坐标形式的运动方程为当时11.一质点沿圆滚线的弧线运动，如为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。式中为圆滚线某点P上的切线与水平线（x轴）所成的角度，s为P点与曲线最低点之间的曲线弧长。解：因 故式中=常量（题设）又 而所以故=常数 结论得证设质点沿螺旋线运动，试求质点的速度、加速度和轨道的曲率半径。解：因故所以又所以又所以而12.小环的质量为m。套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为，试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。质点所受的力如恒通过一定点，则质点必在一平面上运动，试证明之。证明：取力通过的定点为坐标原点，则质点的位矢与力共线，则有所以质点的动量矩守恒，即其分量式为由得到由解析几何知识知上式为一平面方程，故质点只能在这个平面上运动。一物体质量m=10kg ,在变力作用下运动。设物体初速度，开始时力的方向与速度方向相同。问经过多长时间后物体速度为零，此前走了多少路程？（知识要点）质点运动学微分方程，质点运动学第二类问题解答：由 得 积分得 再积分 得 由 解得 再代入前式得 S=7.07 m13.质点作平面运动，其速率保持为常数，试证明速度矢量与加速度矢量正交。证明：采用自然坐标系，由题意知 c为常量于是有又在自然坐标系中所以由于 故 得证动点M以匀速沿轨迹运动，求当时动点M的速度沿x和y分量的大小，以及M的加速度解：由根据求导数得而时（2）代入（1）得整理得代入（2）得又 则即又由数学知识知 而根据微分得 当 时所以有故14.某力场的力矢为 其中分别为x,y,z轴的单位矢，试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。解： +故力场为保守力场。由 （1） 式积分得：对（4）式求偏导数得： 即上式得： 代入（4）式得：对（5）式求偏导数得：即 积分得：代入（5）式得： 取 则所以势能函数为 某力场的力矢为试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。解：故力场为保守力场。由 对（1）式积分得：对（4）式求偏导数得：即上式得： 代入（4）式得：对（5）式求偏导数得：即 积分得：代入（5）式得：取 则所以势能函数为已知作用于质点上的力为式上系数都是常数，问这些满足什么条件，才有势能存在？如这些条件满足，试计算其势能。解：要满足势能存在须使力场为保守力场，既力场的旋度为零，所以即 即势能存在满足条件是： 由（1）式积分得（4）式对y偏微分=（2）式得即（5）式积分得（6）式代入（4）式得（7）式对z偏微分=（3）式得即（8）式积分得（9）式代入（4）式得取 则得势能为15.某力场的力矢为试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。解：由于故力场为保守力场由 积分（1）式得（4）式对y偏微分=（2）式得 积分得代（5）入（4）得（6）式对z偏微分=（3）式得 积分得代（7）入（6）得取 则得势能函数为16.有一质点在xy平面上运动，质点受到的力为，质点在平面上由点A（1,0）沿直线运动到点B（1,1）,求力所作的功解法1：由功的定义计算又所以解法2：由功的定义计算或解法3：由保守力性质计算故力场为保守力场积分（1）式得（4）式对y偏微分=（2）式得 积分得代（5）入（4）得取 则得势能函数为则由保守力与功的关系可知设作用于质点上的力场的力矢为17. 求此质点沿螺旋线运行，自至时力场所作的功解：由保守力性质计算故力场为保守力场积分（1）式得（4）式对y偏微分=（2）式得 积分得代（5）入（4）得（6）式对z偏微分=（3）式得 积分得代（7）入（6）得取 则得势能函数为又由知当时；时则由保守力与功的关系可知18.一划平面曲线的点，其速度在y轴上的投影于任何时刻均为常数c，试证明在此情形下，加速度的量值可用下式表示证明1：由 （1）式求导得 （因，故） 由此得出 又（2）=（3）得整理得 结论得证证明2： 如图设v与y轴夹角为，则由，故有由图示几何关系知 即又 则有（2）代入（1）得 结论得证19、船得一初速 ，在运动中受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成正比，而比例系数为，其中为船的质量。问经历多长时间船速减为其初速的一半。（15分）解：由题意知 阻力为 则船的运动方程为 即 而时 设船经历时间为时， 积分上式得 即从而得20.质点M在力的作用下沿x轴作直线运动，在初瞬时，。 求质点的运动方程。解：由 积分 ，得 即 积分 得 点在xy平面内运动，当0x4时，点的轨迹为，当x4时，轨迹为水21.平线（如图示）。点的x坐标按规律变化，式中x以毫米计，t以秒计。求当t=2秒时，点的位置、速度和加速度。解：当t=2秒时, ，所以点的位置坐标为 又 故速度为 所以加速度为：22、质量m=g kg的质点，在不均