高中数学第三章函数的应用3.2.2几种函数模型的应用举例导学案新人教A版必修1.doc_第1页
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3.2.2几种函数模型的应用举例【导学目标】1通过实例感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2初步了解对统计数据表的分析与处理【自主学习】1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：指数函数模型：（0，）对数函数模型：（）幂函数模型：2、一般函数模型应用题的求解方法步骤：1） 阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解题中所反映的实际问题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。2）根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。3）运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。4）将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.【典型例题】例1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？例2* .一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“所获得的利润最大”的数学含义如何理解？变式练习2：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时
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