建水县第六中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

云南省建水县第六中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂）1.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合.【详解】因为集合，交集是两集合的公共元素构成的集合，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.2.已知则=（ ）A. 3 B. 13 C. 8 D. 18【答案】C【解析】【分析】先将1代入解析式求，再将3代入解析式求，从而可得结果.【详解】因为，又因为，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.3.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数中，解得.函数的定义域为.故选D.4.4.若函数=在区间上是减函数,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】=在区间上是减函数，所以，则，故答案为B.5.5.下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】C. 定义域为 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； D. 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； B. 为奇函数A. 定义域为 故为偶函数选A6.6.三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系7.7.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A. （5，1） B. （1，5） C. （1，4） D. （4，1）【答案】B【解析】试题分析：令得 时，所以过定点考点：指数函数性质8.8.已知的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，利用二次函数与指数函数的性质，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【详解】设，则函数为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知，要求函数的单调递增区间，即求函数的递减区间，的对称轴为，递减区间为，则函数的递增区间为，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.9.9.函数 的零点所在的区间为（）A. （1，0） B. （1，2） C. （0，1） D. （2，3）【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论.【详解】因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.利用零点存在定理解题时，一定要考虑函数的单调性及连续性.10.10.函数，的图象如图所示，则的大小顺序是( )A. cd1ab B. 1dcabC. cd1ba D. dc1ab【答案】A【解析】【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，通过函数的图象从左到右依次与交于，从而得出.【详解】令4个函数取同样的函数值1，即，解得，作出的图象从左到右依次与交于，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.11.11.函数的图像大致是（ ）【答案】B【解析】由于y=ln|x|是偶函数，并且当x0时，y=lnx是增函数因为的图像是由y=ln|x|的图像向右平移一个单位得到的因而应选.12.12.函数 的零点个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由题意可知，函数的零点个数，等价于函数的图象交点个数，画出的图象，由图象可得它们在轴的左侧一个交点，而时，和时，它们的函数值相等，即有个交点，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上相应的位置上）13.13.已知幂函数的图像经过点，则的值为_【答案】2【解析】幂函数的图象经过点，即故答案为：214.14.已知一次函数满足关系式，则_【答案】【解析】【分析】令可得，求得，从而可得结果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设，求出即可15.15.若为偶函数，则实数_.【答案】.【解析】试题分析：，则，由于函数为偶函数，因此，即，于是有对任意都成立，所以.考点：函数的奇偶性16.16.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是_【答案】或【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式和的解，然后将不等式转化为或进行求解.【详解】是奇函数，且在内是增函数，在内是增函数，则当或时，当或时，则不等式等价为：，或，由得，解得，由得得，解得，综上，或，故答案为或.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）17.17.已知集合， ，（1）求AB，（2）求 .【答案】;.【解析】【分析】（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得.所以.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.18.化简或求值:（1） ；（2）【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算试题解析：（1）；（2）考点：对数、指数式的运算.19.19.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)设函数的解析式为，利用待定系数法求解函数的解析式可得；(2)结合(1)的结论可知，对称轴为，分类讨论：当时，；当时，；当时，.试题解析：（1）设，因为，所以，即，得，所以；（2）由题意知，对称轴为，当即时，在上单调递增 ，；当即时，；当即时，在上单调递减，.20.20.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）偶函数（3）【解析】试题分析：（）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断与的关系，进一步得结论；（）本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图像，只需满足，进而求得的取值范围.试题解析：（）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为.（）由（）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得. 12分.考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式.21.21.（本小题满分12分）设为定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数的图象；（3）若方程k0有四个解，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当时，只需求出时的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程的实根个数问题