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文档简介

2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试文科数学试卷时量:120分钟 总分:150分 命题人:班级: 姓名: 考号: 一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若则=A. B. C. D. 2.等差数列中,则数列的公差为A.1 B.2 C.3 D.43.函数的定义域为 A. B. C. D.4.对于直线m,n和平面,下列命题中的真命题是A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,n,m,n共面,那么m与n相交5.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点,则A. B. C. D. 7. 正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是 A. B. C. D28.设变量x,y满足约束条件: 则z=x-3y的最小值是A.-2 B.-4 C.-6 D.-89.一个空间几何体的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形则该几何体的体积等于A. 6 B.2C3 D 10.已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是A. B. C. D.11.设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是A BC D12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为A. B. C. D.二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于 .14.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是 .15.已知中,则= .16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 .二.解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及在区间上的最值;(2)若,求的值.18. (本题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程中,19. (本题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,BAD=90,ACBD,BC=1,.(1)证明:AC(2)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本题满分12分)已知点A(-2,0),B(2,0),直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程. (2)设M,N是曲线C上任意两点,且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;(2)求f(x)的单调区间.22. (本题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为sin28cos . (1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.1.设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若则=(C)A. B. C. D. 2.等差数列中,则数列的公差为( B )(A)1(B)2(C)3(D)43.函数的定义域为( C )A、B、C、D、4.对于直线m,n和平面,下列命题中的真命题是( C )A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n,m, n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,n,m,n共面,那么m与n相交5.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(B)A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点,则( A )(A) (B) (C) (D) 7. 正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是( B ) A. B. C.D28.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是( D )A.-2B.-4C.-6D.-89. 一个空间几何体的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形则该几何体的体积等于( A )A. B.2C3 D6 10.已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是( A )(A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)11.设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( A )A BC D12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )A.B.C.D.13.已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于 .14.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是 (-,-5 .15已知中,则= 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 17. (本题满分12分)已知()求函数的最小正周期及在区间上的最值;()若,求的值.解:(1),函数的最小正周期为, 2分, 4分; 6分(2)由(1)可知,则, 8分又,10分即. 12分18.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.【解析】()由题意知,又由此得故所求回归方程为.()由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.()将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元). 19. 如图所示,在直三棱柱中,BAD=90,ACBD,BC=1,.(1)证明:AC(2)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题共13分)已知函数(1)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;(2)求f(x)的单调区间. 21. (本题满分13分)已知点A(-2,0),B(2,0),直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程. ()设M,N是曲线C上任意两点,且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由. 5分 13分 22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为sin28cos

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