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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评(18)换底公式 北师大版必修1 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.的值为()A2B.C1 D.【解析】原式.【答案】D2设alog32,则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2D13aa2【解析】alog32,log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.【答案】A3. (2016石景山高一检测)若x60,则的值为()A1 B.C2D以上都不对【解析】原式logx3logx4logx5logx60logxx1.【答案】A4设log34log48log8mlog416,则m的值为()A.B9C18D27【解析】由题意得log416log4422,2,即lg m2lg 3lg 9,m9.【答案】B5设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac【解析】B中logablogcalogcb,A、C、D中由对数的运算法则知不成立【答案】B二、填空题6计算:log43log3_.【解析】原式.【答案】7若mlog351,n5m5m,则n的值为_【解析】mlog351,mlog53,n5m5m5log535log5335log53.【答案】8已知log62p,log65q,则lg 5_.【解析】因为故,故,则lg 5.【答案】三、解答题9求下列各式的值:(1)(2016西城高一检测)log427log258log95;(2)(2016济南高一检测)log225log3log5.【解】(1)原式.(2)原式log252log324log53216.10已知x,y,z为正数,且3x4y6z.(1)求使2xpy的p的值;(2)求证:. 【导学号:04100059】【解】(1)设3x4y6zk(显然k1),则xlog3k,ylog4k,zlog6k,由2xpy,得2log3kplog4kp,log3k0,p2log34.(2)证明:logk6logk3logk2logk4.能力提升1设方程(lg x)2lg x230的两实根是a和b,则logablogba等于()A1B2CD4【解析】由(lg x)2lg x230,即(lg x)22lg x30,解得lg x3或lg x1,故x103或x101.不妨令a103,b,故logablogbalog103log1033.【答案】C2计算:1lg 2lg 5lg 2lg 50log35log259lg 5_.【解析】原式1lg 2lg 5lg 2(1lg 5)lg 51lg 2lg 5lg 2lg 2lg 5lg 51lg 2lg 5110.【答案】03某城市为加快现代化都市的建设,决定从2007年起逐年增加城市化面积若每年的新增绿地亩数比上一年递增10%,则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年?(参考数据:lg20.301 0,lg1.10.041 4)【解】若设该市2006年年底有绿地面积a,则经过1年,即2007年的绿地面积是aa10%a(110%);再经过一年,即2008年的绿地面积是a(110%)2;经过3年,即2009年的绿地面积是a(110%)3,经过x年的绿地面
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