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7.5解直角三角形课题7.5解直角三角形自主空间学习目标了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习重点了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习难点运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学流程预习导航如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? 显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 , 1036所以,大树在折断之前的高为36米。合作探究一、新知探究:1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。如图712,在RtABC中,ACB90,其余5个元素之间有以下关系:(1)两锐角互余AB (2)三边满足勾股定理a2b2 (3)边与角关系sinA ,cosAsinB,tanA ,cotA 。二、例题分析:例1:在RtABC中,C90,C30,a=5,解直角三角形。例2:RtABC中,C90,a=104,b=20.49,求(1)c 的大小(精确到0.01)(2) A、B 的大小。例3:如图713,圆O半径为10,求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)三、展示交流:1、已知:在RtABC中,C90,b=2,c = 4,求(1)a ;(2)求B、A2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长(精确到0.1).四、提炼总结当堂达标1、(09年广西柳州)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:) 2、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35,则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57,cos350.82,tan350.70;sin520.79,cos520.62,tan521.28)3、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点处安置测倾器,测得风筝的仰角; (2)根据手中剩余线的长
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