点与圆的位置关系.ppt

点与圆,直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系,dr,点在圆外,d=r,dr,点在圆上,点在圆内,圆的半径为r 点到圆心的距离为d,r,.P,d,例1.一台风中心位于城正西方向160千米B处，正以30千米时的速度向北偏东60方向前进，台风中心100千米范围内为受影响区域， （）问城是否受这次台风影响？ （）若城受台风影响，影响的时间有多长？若不受影响，请说明理由？,A,160,B,600,E,C,D,直线和圆的位置关系:,2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,P,切线的性质定理：,1.过切点的半径垂直于圆的切线,2.过切点垂直于切线的直线必经过圆心,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,A,A,三角形的外心与内心:,几个重要结论:,1.过圆上一点作圆的切线,过圆内一点P,P,P,不可以作圆的切线,过圆上一点P,可以作唯一一条圆的切线,过圆外一点P,P,A,B,可以作圆的两条切线,2.切线长定理:,过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,图中你还可以得到哪些结论?,练习1:在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度数。 （1）点O是三角形的内心 （2）点O是三角形的外心,3.BOC与A的关系:,若点O是ABC的外心,则,若点O是ABC的内心,则,4.特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,求直角三角形外接圆、内切圆半径的公式:,求等边三角形外接圆、 内切圆半径的公式:,O,D,R=2r,练习2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,5. ABC的面积S与它的内切圆半径r之间的关系:,a,b,c,r,r,r,练习3.如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,练习4.如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=500,则ABC= .,练习5.如图：已知PA，PB分别切O于A，B两点，如果P=60,PA=2，那么AB的长为_.,2,变式1:CD也与O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则 PCD的周长为_.,4,变式2:改变切点E的位置(在劣弧上)，则 PCD的周长为_.,变式：若PA=则 PCD的周长为_.,10,变式：若PA=a,则 PCD的周长为_.,2a,例1.如图AB为O的直径，D是BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证：DE是O的切线。,(2)若DE3，O的半径是5，求BD的长。,G,1,2,3,x,10-x,例.已知:如图,两个同心圆O,大圆的弦AB与小圆相切于C,两圆半径分别为1cm,2cm. 求AB的长度.,变式：如图，两个同心圆O,大圆的弦AB与小圆相切于C,AB=12. 求圆环(阴影部分)的面积.,例4.CD是O的切线,T为切点,A是弧TB上 的一点,若TAB=100,则BTD=_度.,D,C,A,B,T,O,80,1,1600,1.圆与圆的位置关系有 种,分别是 , , , , .,内含,内切,相交,外切,外离,5,切点,d=R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系:,3.设两圆的半径为和r,圆心距为d, (1) 两圆外离; (2) 两圆外切; (3) 两圆相交; (4) 两圆内切; (5) 两圆内含.,dR+r,Rrd R+r,dRr,d=R+r,d=R-r,相离,相切,从公共点个数看两圆位置关系,公共点个数,没有公共点 （相离）,一个公共点 （相切）,两个公共点 （相交）,外离,内含,外切,内切,两圆位置关系的数量特征,d：圆心距 R、r：两圆半径（Rr）,6.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆 心距一定为( ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对,7.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的 取值范围为( ) A.d6 B.4 d 6 C.4d6 D.1d5,8.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm, 那么这两圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离,C,B,C,9.两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16, 那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( ) A.d6 B. d 4 C.6d10 D.d8,10.已知两圆的半径为R和r(Rr), 圆心距为d , 且 .则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切,B,D,11.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .,12.两个等圆O1和O2相交于A,B两点, O1经过点O2,则 O1AB的度数为 .,13.已知两圆的圆心距为5,O1和O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为 .,14.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为