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文档简介

信号与系统学习辅导,电子工程学院 孔斌,参考书目: Signals and Systems ALAN V. OPPENHEIM 刘树棠 译 西安交通大学出版社 信号与系统分析 吕幼新 张明友 电子工业出版社 信号与系统复习考研例题详解 张明友 吕幼新 电子工业出版社,信号与系统分析,时域分析 频域分析 复频域分析,连续时间LTI系统的傅立叶分析,周期信号的傅立叶分析,1. 信号与系统概述,熟悉各类信号; 熟练掌握信号的各种基本运算; 熟练掌握冲激函数的性质并能灵活运用; 正确理解及系统的基本性质;掌握给定输入输出关系下系统基本性质的判断。,1.3 单位冲激信号和单位阶跃信号的关系,1.4 单位冲激序列的运算性质,系统的基本性质 线性; 时不变性; 记忆性; 可逆性; 因果性; 稳定性。,1.5 熟练掌握系统的基本性质,2. LTI系统的时域分析,利用系统的线性时不变性质分析系统的输出; 熟练掌握卷积积分与卷积和两种基本运算; 深刻理解LTI系统的单位冲激响应与单位阶跃响应; 正确理解系统的零输入响应、零状态响应等概念。,2.1 卷积的定义,2.2 卷积的运算性质,卷积的微分积分性质,2.3 用单位冲激响应描述的LTI系统的基本性质,2.3.1 LTI的无记忆系统,2.3.2 LTI的可逆系统,2.3.3 LTI的因果系统,2.3.3 LTI的稳定系统,2.4 LTI系统的单位阶跃响应,离散时间系统,连续时间系统,2.4 LTI系统的响应的分解,全响应 零输入响应 零状态响应,零输入响应: 时域求解; 利用单边拉氏变换求解。,零状态响应: 时域求解; 利用傅立叶变换和拉氏变换求解。,例 1 已知信号 x( t) x(-3/2 t+1),解 1:,时移,反折,尺度变换,解 2:,反折,尺度变换,时移,例 2 判断下列系统是否是线性的,时不变的,有记忆的,因果 的和稳定的。,线性、时变、有记忆、非因果、不稳定,线性、时变、无记忆、因果、稳定,例3 已知一LTI系统在输入信号 的作用产生的输出为 试求该系统在信号 的作用产生的输出 。,连续时间信号与系统的傅立叶分析 周期信号的傅立叶分析 非周期信号的傅立叶分析,二 LTI系统的频域分析,1. 周期信号的傅立叶分析,1.1 傅立叶级数展开式,综合公式,分析公式,常见周期信号的频谱系数, 周期方波, 周期冲激串,1.2 熟练掌握周期信号通过LTI系统的分析方法,2. 非周期信号的傅立叶分析,牢记常用典型信号的傅立叶变换; 熟练掌握傅立叶变换的基本性质; 熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用傅立叶变换的性质求解信号傅立叶变换的基本方法; 熟练掌握运用傅立叶变换分析LTI系统的方法; 深刻理解系统的频率响应、滤波以及幅度调制与同步解调等基本概念; 正确理解采样的概念、深刻理解采样定理的基本含义。,2.1 基本傅立叶变换对,2.2 常用傅立叶变换的基本性质,2.2.1 对称性,2.2.2 时域微分特性,2.2.4 对偶性,2.2.3 频域微分特性,2.2.5 帕兹瓦尔关系式,2.2.6 无穷积分的变换域求解,2.2.7 卷积定理,2.2.6 时移特性,2.3 傅立叶变换的应用,2.3.1 滤波,周期信号,非周期信号,2.3.2 采样,理想冲激采样,矩形脉冲采样,2.3.3 LTI系统的频域分析,2.4 典型例题,例6 试求下列信号的傅立叶变换或反变换,例7 已知 代表实因果信号 的傅立叶变换,且 试确定 的闭式表达式。,例8 试计算下列卷积积分,例10 已知信号 的频谱如图1所示,试求:,例11 假设 和 均为带限信号,其中,例12 如图所示系统中,,若输入信号,,试分别A、B、C各点信号,的频谱。,三 连续时间信号与系统的S域分析,熟练掌握拉氏变换收敛域的性质; 牢记常用典型信号的拉氏变换; 熟练掌握拉氏变换的基本性质; 熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用拉氏变换的性 质求解信号拉氏变换的基本方法; 熟练掌握运用拉氏变换分析LTI系统的方法;,3.1 拉氏变换收敛域的性质,右向信号的收敛域为最右极点以右的区域; 左向信号的收敛域为最左极点以左的区域; 双向信号的收敛域为介于两个极点之间的平行于j轴 的带状区域; 有限长度信号的收敛域为整个S平面。,3.2 基本的拉氏变换对,1.,2.,3.,3.3 常用的拉氏变换基本性质,3.4 单边拉氏变换的性质,3.4.1 微分特性,3.4.2 初值定理,3.4.3 终值定理,3.5 拉氏变换的运用,3.5.1 LTI系统的S域分析,单位冲激响应 微分方程 输入输出关系 模拟框图 信号流图 零极点分布,3.5.2 系统性质与系统函数收敛域的关系,因果性,若系统函数为有理函数,稳定性,经典解法,零输入、零状态解法,频域解,双边拉氏变换 初始状态为零,单边拉氏变换 初始状态不为零,3.5.4 微分方程的求解,3.6 系统的方框图(信号流图)模拟,1. Mason 增益公式,2. 系统的方框图模拟,例13 试求下列信号的拉氏变换或反变换,例14 已知一LTI系统具有有理的系统函数,其系统函数的零极点 分布如下图所示。,指出该系统所有可能的收敛域; 判断在各种收敛域下对应系统的因果性及稳定性。,例15 某连续时间LTI系统的输出为,系统输入信号的拉氏变换为 , 要求在下列条件下分别求出系统函数 ,画出其零极点图, 并标注收敛域。,3. 为双向信号。,例16 某连续时间LTI系统由下列微分方程描述:,1. 试确定 ,画出其零极点图并标注收敛域;,2. 试求系统的单位冲激响应 ;,3. 画出该系统的模拟框图。,已知输入 ,系统输出,四 离散时间信号与系统的Z域分析,熟练掌握Z变换收敛域的性质; 牢记常用典型信号的Z变换; 熟练掌握Z变换的基本性质; 熟练掌握从基本变换对出发、灵活运用Z变换的性 质求解信号Z变换的基本方法; 熟练掌握运用Z变换分析离散时间LTI系统的方法;,4.1 Z变换收敛域的性质,右向序列的收敛域为最外极点以外的区域; 左向序列的收敛域为最内极点以内的区域; 双向序列的收敛域为介于两个极点之间的圆环形区域; 有限长度序列的收敛域为整个Z平面。,4.2 基本的Z变换对,4.3 常用的Z变换基本性质,4.4 单边Z变换的性质,4.4.1 时移特性,4.4.2 初值定理,4.4.3 终值定理,4.5.1 LTI系统的Z域分析,单位冲激响应 差分方程 输入输出关系 模拟框图 信号流图 零极点分布,4.5 Z变换的应用,4.5.2 系统性质与系统函数收敛域的关系,若系统函数为有理分式,因果性,稳定性,经典解法,零输入、零状态解法,频域解,双边Z变换 初始状态为零,单边Z变换 初始状态不为零,4.5.3 差分方程的求解,例17 试求下列信号的Z变换或反变换,例18 一个LTI系统的差分方程为下列形式,1. 试求所有满足该方程的离散时间系统的单位冲激响应; 2. 判断上述各系统的因果性及稳定性。,例19 已知某离散时间LTI系统满足下列条件: 当输入信号为 时,系统的输出 ;,系统的单位阶跃响应为 ;,根据上述条件求解下列问题: 试确定常数 a 的值;,(b)试确定系统函数 , 画出零极点图,并标明收敛域;,(c)写出描述该系统的差分方程; (d) 画出该系统的模拟框图(不限实现形式); (e) 若输入序列 , 试求系统的输出 .,例20 某稳定的离散时间LTI系统的输入输出关系由差分方程,描述,其中为常数。,已知输入为时 ,系统的输出,2.试求系统的单位冲激响应 ,并判断系统的因果性;,3.有多少种可能的信号通过该系统后产生的输出为,4.在第3问中若已知输入信号的傅里叶变换收敛,则该输入 信号应取哪种形式?,1. 试确定系统函数 ,画出零极点图并指明收敛域;,,试分别求出它们的闭式表达式;,例21 某稳定的离散时间LTI系统的模拟框图如图所示。 1. 试确定系统函数 , 画出零极点图,并标明收敛域;,2. 试求系统的单位脉冲响应 ,该系统是因果的吗?,3. 写出描述该系统的差分方程; 4. 若输入序列 , 试求系统的输出 。,Signals and Systems ALAN V. OPPENHEIM,Chapter 1 1.14 1.15 1.16 1.17 1.21 (d) (e) (f) 1.22 (d) (g) 1.23 1.24 (a) (b) 1.26 (a) (b) 1.27 1.31,Chapter 2 2.1 2.5 2.10 2.7 2.11 2.12 2.22 (a) (c) 2.20 2.23 2.40 2.46 2.47,Chapter 3 3.1 3.13 3.15 3.34 3.35,Chapter 4 4.3 4.4 4.10 4.11 4.14 4.15 4.24 4.25 4.32 4.35 4.36 4.37 4.43,Chapter 6 6.5 6.23,Chapter 7 7.1 7.2 7

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