面向高质量胎心电提取的知识挖掘与算法设计

研究生毕业论文（申请博士学位）论文题目面向高质量胎心电提取的知识挖掘与算法设计 作者姓名 闫华文 学科、专业名称 信息与通信工程 研究方向 信号处理 指导教师 张兴敢 教授 刘红星 教授 二零一六年八月学号：论文答辩日期：2016年8月23日指导教师： （签字）Knowledge Discovery (KDD) and Algorithm Designing for High-quality Fetal ECG ExtractionbyYan HuawenSupervised byProf. Zhang Xinggan, and Prof. Liu HongxingA DissertationSubmitted to the Graduate School of Nanjing UniversityFor the Doctor degree of Information and Communication EngineeringElectronics Department of Nanjing UniversityNanjing 210023, P.R.CHINAAugust 23, 2016南京大学研究生毕业论文中文摘要首页用纸毕业论文题目： 面向高质量胎心电提取的知识挖掘及算法设计 信息与通信工程 专业 2013 级 博士生姓名： 闫华文 指导教师（姓名、职称）： 张兴敢 教授， 刘红星 教授 摘要胎儿监护对优生优育有着重要意义，特别是对一些高危孕产妇而言更是如此。基于孕妇腹壁电的胎儿监护，因其与多普勒超声监护方式相比，具有绝对无创、适于长时监测等优点，是一种倍受关注的胎儿监护方式。但是，由于个体差异、体表胎心电过于微弱等原因，要想稳定且高质量地将胎心电从腹壁电中分离出来，是一个极富挑战性的事情。现有的基于腹壁电的胎儿监护产品与临床上的实际需求相比，尚有不小的距离。如何高质量地提取胎心电仍然是近年来的一个热点研究问题。纵观各种各样的胎心电分离提取算法，作者发现，所有算法的设计都离不开先验知识的利用，它们都是以某些先验知识作为前提；利用的先验知识存在一个正确不正确、准确不准确的问题，分离提取算法的效果好坏在很大程度上取决于所利用的先验知识的正确性、准确性、完整性；利用的正确的或者说准确的先验知识越完整，则所设计的算法的效果越好，反之效果则越差。对现有的各种各样的分离提取算法，它们所利用的先验知识的正确性、准确性，有些亟需给予考证确认；同时，更高质量的算法设计也需要一些新的先验知识的挖掘。为此，本文将面向高质量胎心电提取，研究发掘一些全新的先验知识，考证确认一些已有的重要先验知识，在此基础上提出更为高效的胎心电提取算法。本文的研究内容和创新点如下：(1) 研究挖掘了独立成分分析 (ICA) 用于胎心电提取时涉及的先验知识并提出了相应的提取算法。ICA是胎心电提取中最重要的方法之一，它应用于胎心电提取时首先存在的一个问题是分离的母体心电成分或其他成分的自动辨识问题。针对这一问题，作者研究了腹壁电中母体心电的R波幅值特征、心率特征及波形特征等先验知识，进而提出了一种可自动辨识ICA分离后母体心电成分的算法，成功率可达到99.7%以上，效果优于现有的各种自动辨识算法。同时实验证实该算法也可用于主成分分析后母体心电成分的辨识。ICA应用于胎心电提取时存在的第二个问题是，它的引入会影响到监测的实时性。针对这一问题，作者通过大量实验发现了一重要的先验知识，即当前数据段的母体心电和胎心电最优合成向量对后续采集的信号同样具有适用性，或者说最优合成向量在一定条件下具有时不变性。这一先验知识的发现可最大限度排除 ICA方法的引入对监测实时性的影响，保障算法的实时性。(2) 研究确认了心电波形周期性方面的先验知识并提出了一种改进的分离提取算法。胎心电分离提取算法中，多数算法会利用母体心电具有一定周期性的特点来设计自己的算法，但不同的算法对这一先验知识的理解不完全一致，相应的算法设计也就出现了差异，有必要研究确认哪一种先验知识版本更为准确。作者通过实验发现，在窦性心律下不同心动周期中的心动持续时间 (Heart Beat Span) 保持不变，而不同心动周期的零电位期持续时间随瞬时心率而变。有了这一先验知识的确认，作者对现有的使用梳状滤波估计母体心电的方法进行了改进，提出了部分重采样的梳状滤波算法，可以更加准确地对其进行估计。(3) 研究挖掘了一些其他知识并提出了胎心电分离提取算法的一种完整方案。研究了心电QRS波幅度和RR间期变化的规律，包括：瞬时胎儿心率是否存在周期性的变化规律，胎儿QRS波幅度序列是否存在周期性的变化规律；还有，在瞬时胎儿心率和胎儿QRS波幅度序列存在周期性的情况下，瞬时胎儿心率的周期与瞬时母体心率的周期的比值是否存在规律，胎儿QRS波幅度序列的周期与母体QRS波幅度序列的周期的比值是否存在规律，等。研究了瞬时胎儿心率标准差和极差的分布规律，胎儿QRS波幅度的分布规律，胎儿QRS波幅度标准差和极差的分布规律。研究了胎儿QRS波与母体QRS波的重叠概率。这些知识均可以用于提高胎儿QRS波检测的准确性。最后，综合各种知识，提出了胎心电分离提取算法的一种整体设计框架，并给出一种具体的实现方案。将其与现有几个版本的公开算法进行了比较。以上研究内容分别构成了本文核心的第二三四章。论文第五章给出了全文的总结和对未来工作的展望。关键词：胎心电分离；知识挖掘；独立成分分析；自动辨识；心动持续时间VIII南京大学研究生毕业论文英文摘要首页用纸THESIS：Knowledge Discovery (KDD) and Algorithm Designing for High-quality Fetal ECG ExtractionSPECIALIZATION: Information and Communication EngineeringPOSTGRADUATE: Yan HuawenMENTOR: Zhang Xinggan, Professor；Liu Hongxing, ProfessorAbstractFetal monitoring is quite important for better bearing and rearing children, especially for some high-risk pregnant women. Compared with the current monitoring methods based on Doppler ultrasound, fetal monitoring based on abdominal electrocardiogram (aECG) has advantages as follows: absolutely non-invasive and suitable for long-time monitoring. So it gains lots of attention from all over the world in these years. However, it is still a challenge to stably and robustly extract high-quality fetal electrocardiogram (fECG) from aECG because of the individual differences, too weak fECG on body surface etc. The existing monitoring devices based on aECG cannot satisfy the clinical needs for now. Therefore, it is still a hot research field about how to extract high-quality fECG.Looking throughout the various fECG extraction algorithms, the author finds that all of the algorithms are designed based on prior knowledge. The performance of an extraction algorithm depends greatly on the rightness, precision and integrity of the used prior knowledge. The more precise prior knowledge is used, the better the performance. Some prior knowledges used in the present algorithms need to be confirmed, and some new prior knowledges need to be discovered for achieving a more robust and high-quality fetal ECG extraction algorithm. Therefore, the dissertation did a lot of related research work, and its research contents and highlights are shown as follows:(1) Investigate the prior knowledge involved in applying Independent Component Analysis (ICA) to fetal ECG extraction and propose a corresponding maternal ECG component identification algorithm. ICA is one of the most important and frequently used methods in fetal ECG extraction algorithms. The first dilemma in it is the automatical identification of the separated maternal ECG component or other components. For this task, the author studied the QRS amplitude, heart rate and morphology characteristics of separated maternal ECGs and then proposed an automatic identification algorithm for the separated maternal ECG by ICA, called PRH, based on these prior knowledges. The success rate is as high as 99% superior to the other existed algorithms. Experiment shows that the PRH algorithm also can be used to identify the maternal ECG component after applying Principal Component Analysis (PCA) to abdominal signals. The second problem in applying ICA to fetal ECG extraction is that it has negative effect on real-time performance of the monitors. As to this problem, through lots of experiments the author finds an important knowledge, that is, the optimal maternal ECG combination vector (mECV) and optimal fetal combination vector (fECV) decided by prior data segment are applicable to the current or later data. That means mECV and fECV have some time-invariant characteristics. The knowledge can be used to exclude the bad influence of ICA on real-time performance. (2) Research and ascertain the prior knowledge on the periodic characteristics of ECG and then propose an improved algorithm for maternal ECG estimation. In fetal ECG extraction, most of the algorithms take advantage of the periodic characteristics of an ECG signal. But different algorithms have different understandings about the periodic character, which may even conflict with each other. It is urgent to ascertain which understanding is correct. Through the experiments, the author finds that for normal sinus ECG signal the Heart Beat Span stays invariant and the diastolic period changes with the heart beat interval. According to this knowledge, we designed an improved maternal ECG estimation algorithm, called Partial RR interval Resampling comb filter (PRR). The algorithm can estimate the maternal ECG more accurately compared to other algorithms.(3) Research some other prior knowledge and propose a complete scheme for fetal ECG extraction. The knowledge includes: (a) whether the instantaneous fetal heart rate changes periodically or not, whether the amplitude of fetal QRS changes periodically or not, and if so, the ratio between the period of instantaneous fetal heart rate and the period of instantaneous maternal heart rate and the ratio between the period of fetal QRS amplitude and the period of maternal QRS amplitude have some regularity or not; (b) the distribution regularity of the standard derivation and range of instantaneous fetal heart rates for 10-second data, the distribution regularity of the average value, standard derivation and range of fetal QRS amplitudes for 10-second data; (c) the coincidence possibility of maternal QRS wave and fetal QRS wave. At last, according to all of the discovered or ascetained knowledge in this dissertation, the author proposed a new complete scheme for fetal ECG extraction. Compared it with several public algorithms, the proposed complete algorithm displays promising results.The above research contents are arranged in the second, third and fourth chapters of this dissertation respectively. The fifth chapter gives the summary and prospects.Keywords: fetal ECG extraction; knowledge discovery (KDD); Independent Component Analysis (ICA); auto identification; heart beat span目录1绪论11.1基于腹壁电的胎儿监护的意义11.2从腹壁电中提取胎心电的困难性31.3高质量胎心电提取与先验知识利用的关系51.4国内外胎心电提取算法利用先验知识情况评述61.5本文的研究内容和章节安排171.6本文所涉及数据库简介182ICA应用于胎心电提取时的知识挖掘及算法设计222.1研究背景222.2母体心电分量先验知识挖掘及自动辨识算法设计242.2.1实验用数据242.2.2先验知识挖掘242.2.3自动辨识方法262.2.4实验272.2.5讨论322.3母体心电及胎心电最优合成向量的适用性研究352.3.1测试数据库362.3.2初始母体最优合成向量的适用性研究372.3.3初始胎儿最优合成向量的适用性研究422.3.4讨论472.4小结503心电波形周期性先验知识挖掘及相应算法设计513.1研究背景513.2Heart Beat Span与Heart Beat Interval的关系研究513.3基于部分重采样的胎心电分离算法 (PRR)563.4测试结果583.4.1对仿真数据的测试583.4.2对真实数据的测试613.5讨论623.5.1关于Heart Beat Span的不变性623.5.2个体差异对PRR算法性能的影响623.5.3算法进一步评价633.6小结664其他相关先验知识及胎心电提取算法整体方案674.1研究背景674.2关于母胎瞬时心率及幅度变化的周期性规律674.3胎儿瞬时心率、QRS波幅大小及母胎QRS波重叠性的统计规律724.4胎心电提取算法的整体实现方案745总结与展望785.1论文研究工作总结785.2进一步研究工作展望79参考文献81博士期间发表论文及其它成果89致谢91南京大学博士论文第一章 绪论1 绪论1.1 基于腹壁电的胎儿监护的意义世界卫生组织 (WHO)官方数据显示，2015年全世界共有268万新生儿死亡，在中国这一数据是9.3万1。可以想象，存在更多的新生儿，他们出生时虽不致死亡，但出现了先天性心脏病、脑损伤等疾病，这些疾病将影响他们一生的生活质量。减少新生儿死亡率和先天性疾病率的一个重要途径是对围产期胎儿进行监护23，以便及时发现压迫脐带造成的缺氧窘迫等情况，从而采取相应的治疗措施，如实施剖腹产等。一直以来，胎儿监护主要监测胎儿的心率信息 (Fetal Heart Rate，FHR)，因为胎儿出现缺氧的情况会在心率上有反映。20世纪50年代以前，主要靠间歇性的胎心听诊，见图1. 1 (a)，即捕捉心脏瓣膜开启和闭合的声信号来得到FHR4。近50年，特别是近30年来，随着电子技术的发展，基于多谱勒超声和宫缩压的胎儿监护仪CTG (Cardiotocography)，见图1. 1 (b)，在临床上得以普及5。CTG设备，一方面通过向胎心方向发射2 MHz的超声信号、利用回声的多普勒频移计算胎心率6，另一方面利用安置在孕妇腹部的压力传感器来测量宫缩信号，将二者结合来对胎儿状况给出评判。CTG设备的局限性是：作为一个超声设备，它不属于绝对无创的方法，特别是，它存在角度依赖性，需要将超声探头始终对准胎心瓣膜，而胎儿又处于一种“游泳”状态，因此，它容易产生误报789，不适于长时监测。 (a) (b) (c)图1. 1 几种胎儿监护手段示意图(a：听诊；b：CTG；c：直接胎儿心电监测)由于CTG的局限性，另一种一直倍受关注的胎儿监护手段是基于胎心电的手段1011，它克服了超声类方法存在的角度依赖性问题，不仅有望提供可靠的心率信息而且有望提供清晰的心电图波形信息。基于胎心电的监护手段，按监测时电极位置的不同可以分为：直接胎儿心电监测和非侵入式胎儿心电监测。前者通过将电极直接放置在胎儿头部获得数据，如图1. 1 (c)所示，得到的数据干扰少，信号较为清晰，便于分析，其临床上的典型设备是来自于瑞典的Neoventa STAN监护仪12；但该方法只能用于胎膜破损、分娩时，使用受限，无法在孕期的早中期使用；此外，该方法还是有创的，若处理不当可能会引起感染。非侵入式胎儿心电监测通过在孕妇腹部放置电极获得数据，如图1. 2 所示，即所谓的基于腹壁电的胎儿监护方法。此方法完全无创，适合长时监测，是一种非常有应用潜力的胎儿监护技术131415。 (a) (b) 图1. 2 基于腹壁电的胎儿监护方法 (Monica AN24)(a：静息腹壁监测；b：运动腹壁监测)目前，基于腹壁电的胎儿监护设备国内外还不是太多。国内的设备有：上海震康医疗器械有限公司开发的PHT-200胎儿心电图机，杭州正源电子有限公司开发的FECG-D胎儿心电图机，郑州华南医电科技有限公司开发的GY-EXPL胎儿心电图机等16。这些设备都只能记录和打印腹壁电信号供医生察看，尚不能提供分离的胎儿心电图、不能自动计算胎儿心率。国外的基于腹壁电的胎儿监护系统有，波兰研发的KOMPOREL17 、美国研发的Meridian Monitor18和英国研发的Monica AN24等。其中，最著名的是英国研发的Monica AN24，见图1. 2 所示。2011年2月8日Monica Healthcare Ld.在其官方网站上发表新闻19，声称：其核心产品Monica AN24胎心电无线监护仪正式获得FDA认证，标志着世界上首台基于腹壁电的胎儿监护仪诞生了。近几年来Monica Healthcare Ld.不断向海外扩张自己的市场，陆续进入中国、俄罗斯、印度、日本、巴西等国的市场。不过，从临床应用情况来看，Monica AN24的功能及技术水平和临床应用的需求相比还有不小的距离。近年来陆续有一些研究人员对其各方面的性能进行了测评。Wayne R. Cohen等人在文献20中指出分娩时Monica AN24获得准确胎心率的概率，虽高于多谱勒超声的73.0%，但还是只达到81.7%。EM Graatsma等人在文献21中指出，使用Monica AN24对不同孕周的孕妇进行15小时长时监测，能得到可靠信号的概率为82%，这里信号的可靠性由数据丢失率 (3.7秒内无数据的时间段占总数据的百分比) 来衡量。Bhawna Arya et al22设计了在50位不同孕周的孕妇上进行测评的实验：总共得到60组腹壁电数据，每个数据长度为5-30分钟，同时以超声心动图 (echocardiogram) 和心磁图 (magnetocardiogram) 作为对照组；研究发现，60组数据中有20组可以得到有效的平均胎儿QRS波形，成功率仅为33%。总之，基于腹壁电的胎儿监护设备虽然有应用潜力，也一直备受关注，但目前的技术水平与临床上的需求相比还有很大的距离。1.2 从腹壁电中提取胎心电的困难性自1906年M. Cremer首次使用检流计经孕妇腹壁监测到了胎心电23，此后的100年间研究人员一直关注如何从腹壁电信号中获取胎儿的有用信息。其中的关键问题是要从腹壁电信号中将胎儿心电图提取出来。历经百年，科研人员虽提出了各种各样的算法，但仍然远不能满足临床需求。究其原因，归根到底是因为想要稳定地将胎儿心电图从腹壁电信号中提取出来是非常困难的。腹壁电信号中混合有625：a) 母体心电图，幅值范围在100-150V，频率范围为0.05-100Hz；b) 肌电；c) 50或60Hz的工频干扰；d) 来自于采集电极及仪器本身的设备噪声；e) 基线漂移，呼吸可能引起心电幅值有15%的起伏。而我们关心的胎心电，幅值通常仅为母体心电图的十分之一，约为1到50微伏26，频率范围则与母体心电图类似。图1. 3中给出一真实腹壁电信号 (图1. 3 (a)，以及其中的母体心电成分 (图1.3 (b) 和胎儿心电成分 (图1.3 (c); 可以看出，此例中胎心电成分的PP值约是10微伏。图1. 4是文献25给出的几种生物电的频带和幅度范围，可见，腹壁电中的胎心电相当微弱，甚至低于母体脑电 (mEEG)，且在频带上与其他生理电信号重叠。由此可见，设计高鲁棒性、高质量的胎心电提取算法，充满了挑战。图1. 3 一腹壁电信号及其中母体成分和胎儿成分的实例(a：腹壁电信号；b：母体心电分成；c：胎儿心电成分)图1. 4 各种生物电的频带和幅值范围(dc potentials指基线漂移，mEHG指母体子宫电，mEOG指母体眼电，mEEG指母体脑电，mECG指母体心电，fECG指胎心电，mEMG指母体肌电)1.3 高质量胎心电提取与先验知识利用的关系哲学上的先验知识 (A priori Knowledge) 定义为仅凭推理得到的知识，先于经验观察，而不受直接或间接经验的影响。非哲学意义上，尤其是在工程中，提到的先验知识 (Prior Knowledge) 通常是指在处理一件事情之前就已经知道的知识或已经掌握的规律。本文这里所说的“先验知识”当然是指后者，即取非哲学意义上的先验知识含义；在本文具体指，在腹壁电监测处理以前已经知道或者已经掌握的关于母体心电或胎儿心电等的一些规律和知识。不难发现，几乎所有的胎心电提取算法都多多少少利用了一些先验知识。比如，母体心脏和胎儿心脏为独立的生理系统，正因为人们事先知道胎心电和母体心电具有不相关性和相互独立性这种先验知识，因此，分别提出了基于独立成分分析 (Independent Component Analysis，ICA)27 和主成分分析 (Principal Component Analysis，PCA)28 来分离母体心电和胎心电的算法。再比如，人们都知道腹壁电信号中的母体心电分量和胎儿心电分量都是具有一定周期性的信号，因此，先后提出了基于模板的胎心电提取算法30313233、单通道奇异值分解提取算法3435、各类基于梳状滤波的提取算法363738等，它们都利用了心电信号周期性的先验知识。进一步地，掌握的先验知识的准确性和完整性直接影响到胎心电分离算法的设计质量。众所周知，心电信号是伪周期信号，即不是严格的数学意义上的周期信号，存在心率变异性 (Heart Rate Variability，HRV)。如果我们不能完整地准确利用这一先验知识，把它当做严格的周期信号来看待，我们就会直接用梳状滤波器来对信号进行降噪。例如，图1. 5 (b)信号是对图1. 5 (a)所示心电信号直接进行梳状滤波的结果，显然没有取得好的效果。而如果我们能完整地利用心电信号存在心率变异性这一先验知识来设计算法，情况就会不一样。图1. 5 (c)信号是对图1. 5 (a)所示心电信号先按RR段重采样变成严格的周期信号、再进行梳状滤波、最后再按照HRV恢复性重采样36而得到的结果，起到了降低噪声增强信号的作用。另一方面，有些先验知识，对某些处理而言它是完整的，但如果再增加另外一些处理则它可能是不完整的。比如，要实现腹壁电中的母体心电成分和胎儿心电成分的简单分离，在信号质量比较高的情况下，母体心电和胎儿心电的统计不相关性或独立性先验知识对实现它们的分离是足够的，可以设计PCA或ICA来分离。但如果要求对作为分离结果的母体心电成分和胎儿心电成分进行自动辨识，则不相关性或独立性先验知识是不够的、不完整的，不能支持它们的自动辨识。图1. 5 一真实腹壁电分别利用两种先验知识估计的母体心电(a：真实腹壁电信号；b：利用不完整先验知识；c：利用完整先验知识)1.4 国内外胎心电提取算法利用先验知识情况评述典型的胎心电提取算法的逻辑框图如图1. 6所示。(1) 第一步：为了减弱后续核心处理环节算法的压力，首先对腹壁电进行预处理，去除50Hz或60Hz工频干扰、基线漂移和肌电干扰等，得到aECG。(2) 第二步：估计母体心电成分mECG，并将其从预处理后的aECG中减掉，得到剩余信号rECG，即胎儿心电图fECG的初始估计。(3) 第三步：进行胎儿R波检测及胎心电的进一步提取，称为胎儿心电图的增强估计。增强估计胎心电时的方法类似于母体心电的估计，只是剩余信号rECG中胎心电的信噪比仍然很低，胎儿波峰检测很难一步到位，因此往往采用“初检+修正”的原则来提高算法准确性。以上算法流程的三步中，每一步都有很多不同的方法，这样它们的组合就会形成多种多样的胎心电分离提取算法。图1. 7给出了在web of science上以“fetal ECG”为关键词得到的近20年发表的论文的数目。可以看出，对胎心电问题的关注度持续增长，到2013年PhysioNet举办的关于胎心电波峰检测的国际竞赛时达到了顶峰，吸引了全世界研究人员的眼球。图1. 6 腹壁电中胎心电分离的流程图图1. 7 “fetal ECG”直接相关文献统计 (横轴：年份，纵轴：论文数目)PhysioNet 2013年举办的竞赛，PhysioNet/Computing in Cardiology Challenge (简称PCinCC2013)，主题主要是腹壁电中胎心电QRS波的检测39，旨在在全世界范围内找到可以通过腹壁电准确估计胎儿平均心率及瞬时心率的高鲁棒性算法，促进胎心电技术的发展。此次比赛大约吸引了全球60个参赛队伍。主办方共提供了三组数据set-A，set-B和set-C，总计447个信号。比赛共分三个流程：(1) 参赛者自己使用公开数据库set-A训练算法；(2) 参赛者按主办方所要求的格式将公开数据库set-B数据得到的检测结果提交，由主办方给出分数；(3) 参赛者提交程序，主办方对隐藏数据库set-C来进行打分。打分的标准为瞬时胎心率的均方根，见公式(1. 1)，胎儿RR间期的方差，见公式(1. 2)。score1=12Ii=1I/12(FHRi-FHRid)2 (1. 1)score2=1Ii=1I(RRi-RRid)2 (1. 2)其中FHRi代表i时刻的专家确认胎心率，FHRid代表i时刻自动检测到的胎心率。RRi代表i时刻的专家确认胎儿RR间期，RRid代表i时刻自动检测到的RR间期。下面，将对国内外各种各样的胎儿心电提取算法按照所利用的先验知识进行梳理和评述。(1) 基于母胎心电不相关性、独立性先验知识的算法盲源分离问题27可以简单描述为：通过m个传感器采集到的多通道观测信号对n个初始信号源信号进行恢复。设X=(x1,x2, xm)T为观测数据阵，其中行向量xi代表某传感器采集到的信号，生成该数据阵的初始信号源为S=(s1,s2,sn)T，其中行向量si代表一个初始信号源信号。X与S间存在线性关系，即X=AS=aisi， (1. 3)其中A=(a1,a2,an)是一个mn维的混合矩阵。为了方便后续的求解，通常认为观测信号源的个数m与初始信号源个数n相等。盲源分离就是要确定一个分离矩阵W，使Y=WX，其中Y=(y1,y2,yn)T，它的每个行向量yi代表一个估计的信号源，由矩阵W的第i列i与X相乘得到，即yi=iTX。 (1. 4)i称为最优合成向量。理论上，只要让W=inv(A)，inv算子表示求矩阵的逆矩阵，该问题就解决了。但A未知，因此，需要借助一些假定来求解。“母胎心电不相关性、独立性”指的是采集到的腹壁电信号中的各原始信号源，包括母体心电、胎心电、肌电及其他成分，因来源于多个独立系统，互不相关互相独立。根据此先验知识腹壁电中胎心电的分离问题可以描述为一个盲源分离问题，可以使用ICA和PCA两种方法来求解。这两种算法均可以用来从腹壁电中分离一路可用于母体波峰检测的增强的母体心电，正如Andreotti et al 40，Behar et al41，和Varanini et al34三种算法中所设计的那样；或者是用于图1. 6第三步中对rECG中的胎心电进行增强，Varanini et al34算法中采用的就是这种做法。PCA2829在求解盲源分离问题时，首先对(1. 3)式中的X进行奇异值分解，X=UVT。 (1. 5)针对腹壁电信号，可将分为三部分=M 0 00 F 0 0 0 0 ， (1. 6)其中M包含有rM个奇异值，对应于母体心电成分，F包含中rF个奇异值，对应于胎心电成分，0中包含有r0=p-rM-rF个奇异值，对应于其他成分，包括各种可能的干扰和噪声，p=m。通过对应的左奇异值矩阵可以分别张成母体心电子空间，维数为rM；胎心电子空间，维数为rF；和一个代表其他信号源的子空间，维数为r0，且这三个子空间互相正交。那么，信号源S可以通过下式得到估计，S=UTX=UMT XUFT XU0T X=SMSFS0。 (1. 7)S中的每一行代表对某个初始信号源的一种估计，S1，S2依次称为第一主成分、第二主成分等。由于母体心电在腹壁电信号中占主导，第一主成分往往被认为是母体心电。也有文献指出应当从各主成分中自动辨识出母体心电，而不是只取第一主成分43。ICA假定初始信号源间统计独立。根据衡量独立性指标的不同有以下几类：基于峭度的FastICA 44，基于联合对角化的JADE 45，以及基于二阶统计量的SOBI 46等。这几类方法的共同特点是分离得到的信号源丢失了幅度信息，仅可保留形态信息；分离后信号源的次序不确定47。下面以FastICA为例，说明ICA的求解过程。为了简化求解过程，需要首先对矩阵X进行白化，得到v=MX，其中M为白化矩阵。由(1. 5)式中的矩阵U和得到：M=-1UT。 (1. 8)白化后，ICA问题由寻找一个随机的满秩矩阵W简化为寻找一个正交矩阵B，使得S=BTv。信号x的峭度计算式为：kurtx=Ex4-3(Ex2)2。 (1. 9)ICA就是要寻找一个线性组合Tv使得它的峭度最大或最小，是矩阵B的一个列向量。在满足=1的约束的情况下，(1. 9)式可以简化为kurtTv=ETv4-3ETv22=ETv4-34。 (1. 10)使用罚函数法求解时，目标函数可以写为J=ETv4-34+F2。 (1. 11)F表示与约束相关的罚函数。的在线学习公式可以表示为t+1=(t)(t)vttTvt3-3t2t+f(t2)(t)。(1. 12)f表示F/2的导数，中括号中的前两项表示kurtTv的梯度，用瞬时值代替了期望。第三项表示F(2)的梯度。括号前的正号表示寻找局部最大值，负号表示寻找局部最小值，(t)为学习步长。公式(1. 12)中的固定点可以通过取期望，同时令权值的变化为零得到，EvTv3-32+f2=0。 (1. 13) (1. 13)式可通过数值计算的方法求解，改写为=scalar(EvTv3-32) (1. 14)这样，就可以用很少的迭代次数就得到的解。最后再将归一化。以上是求一个独立分量时的过程。如果要求多个独立分量，只需重复上述过程多次。为了保证每次估计的是不同的独立成分，只需要在循环中增加一个简单的正交投影过程。将第k次得到的(k)与前面的1,(k-1) (用矩阵B表示)正交，即：k=k-BBTk。 (1. 15)之后再归一化。当然也可以使用其他的正交化方法。这样就可以求解多个独立成分了。应当说，不相关性、独立性先验知识，作为先验知识足够ICA和PCA从腹壁电信号中分离出母体心电成分和胎儿心电成分，但它们并不能指导算法进一步辨识出分离的信号中哪个是母体心电成分，哪个是胎心电成分。此外，PCA中需要对矩阵做奇异值分解，ICA中除矩阵的奇异值分解外，还要以独立性为准则求解优化问题，因此ICA算法的运算量较大，在一定程度上影响到基于ICA的胎心电监测方法的实时性。因此，为了扩展ICA/PCA在胎心电提取中的应用还需要更多的先验知识以便实现无专家辅助自动对感兴趣成分的辨识，并解决实际应用中可能存在的实时性问题。关于此问题的更多探讨详见本论文第二章。(2) 基于心电成分周期性先验知识的算法心电信号的周期性是使用最为广泛的先验知识。不同心动周期中心电信号具有重复性，而噪声不具有此特征，或者重复频率不同于心电信号。此知识可用于图1. 6所示第二步母体心电的估计中，也可以用于第三步胎心电的进一步提取中。基于此先验知识的算法包括各类模板法、单通道奇异值分解(SSVD)、各类梳状滤波法以及周期成分分析。Andreotti et al 40提出的算法中，使用模板法来估计母体心电。Behar et al41提出的算法中，使用将多种模板法整合后的方法估计母体心电。Varanini et al34设计的算法中使用SSVD算法来估计母体心电。心电信号具有的周期性，必然意味着不同心动周期中其波形具有重复性，可以对含噪声的多个周期进行“平均”得到不含噪声的模板，再由模板得到各周期去噪后的结果，也就是其中的心电成分。以上就是基于模板的方法的基本原理，此类方法是PCinCC2013中使用最为广泛的一种算法。算法中各周期中的心电成分由模板的线性变换得到。这里为了提高算法的准确性，各周期通常以心电成分的R波波峰位置为基准生成。假设p1,p2,pN为信号x的N个波峰，含噪声的一个周期mi=xpi-l1, xpi-l1+1,x(