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湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一数学4月联考试题总分:150分 时量:120分钟 一、选择题(本大题共102小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则( )A B C D2.直线与直线垂直,则a等于( )A.1 B.1 C.1 D. 23设( )A0 B1 C2 D34 P为圆上任一点,则P与点的距离的最小值是( ) A B C D5函数的零点所在的大致区间是( )A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2,e ) D( e, )6已知直线平面,直线平面,给出下列命题:;其中正确命题的序号是( )A B C D7设,则( ) A. B. C. D.8. 在一次200千米的汽车拉力赛中,50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间,将比赛成绩分为五组:第一组,第二组,第五组,其频率分布直方图如图所示,若成绩在之间的选手可获奖,则这50名选手中获奖的人数为( )A39 B35 C15 D119. 如图所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,A90,且BC1AC,过C1作C1H底面ABC,垂足为H,则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部10生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润收入成本),该企业一个月应生产该商品数量为( )A万件 B万件 C万件 D万件11甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) 12.定义域为R的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则 ( )A. 1 B. C. D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13已知 14函数且的图象恒过定点,在幂函数的图象上,则_15若曲线与直线相交于A,B两点,若AB|=,则=_. 16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为_三、解答题(本题共6道小题,共70分)18、已知全集U=R,集合,.()求集合;()若,求实数a的取值范围19、某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生的考分编成的茎叶图如图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(用来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同甲班茎乙班123 6 8130 3 7 4 3141 4 4 215X 89 8 7 0 161 3 8175 6 6183(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率20、如图,在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点,平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分别是AB, SB的中点.(1) 求证:ACSB. (2) 求三棱锥C-MNB的体积.21、已知以点C(t,)(,)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。(1) 求证:OAB的面积为定值;(2) 设直线与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程. 22、已知函数,若函数为奇函数,求实数a的值;设函数,且,已知对任意的恒成立,求a的取值范围数学参考答案 一、选择题(本大题共102小题,每小题5分,共60分)BCCBC AADBB DD二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13、 14、27 15、 16、三、解答题(本题共6道小题,共70分)17、(1)原式5分 5分18、(1)由得所以P= 3分=(0,6) 5分(2)当时,得符合题意。 7分当时,且,解得 10分综上:的取值范围为 12分19、()甲班学生成绩的中位数为(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157,故x=7;.4分()用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A,B,乙班三位优生为1,2,3则从5人中选出3人的所有方法种数为:(A,B,1),(A,B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10种情况,.7分其中至多1名甲班同学的情况共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7种.10分由古典概型概率计算公式可得P(A)=.12分20、(1) 因为SA=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因为SDAC,平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABC=AC, SD平面SAC,所以SD平面ABC.又SD=2, N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又SMBC=22=2. 所以- 12分21、(1)圆C过原点O,设圆C的方程是 ,令,得;令,得,SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即:OAB的面积为定值5分(2)垂直平分线段,直线的方程是,解得:, 8分当时,圆心C的坐标为,此时C到直线的距离,圆C与直线相交于两点,10分当时,圆心C的坐标为(2, 1),此

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