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直线、平面平行的判定与性质,(复习课),证明平行的 转化思想:,线/线,线/面,面/面,基本图型:,【线面平行的判定和性质】,平面与平面平行的判定和性质,a,b,练习:,证明:,证法2,利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质,(略写),如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.,【思路分析】 要证APGH,只需证AP面BDM. 【证明】 如图,连结AC,设AC交BD于O,连结MO. 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点 又M是PC的中点,MOAP. MO平面BDM,AP平面BDM, AP平面BDM. 又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH, APGH.,考点,直线与平面,平面与平面 平行的判定与性质,例1:如图 ,在三棱柱 ABCA1B1C1 中, 侧棱 AA1底面 ABC,ABBC,D 为 AC 的中点, A1AAB2,BC3.证:AB1平面 BC1D;,试给出两种证法。,变式:如图 ,在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中,O为BC的中点,求证: BA1/ AOC1,变式2:在正三棱柱A1B1C1ABC中, 点D是CC1中点,O是A1B和AB1的交点, E是OA的中点,求证:EC/平面A1BD,思考1:如何作出面A1BD内的线与EC平行?,思考2:如何作出EC所在的面与面A1BD平行?,解 法 归 类:,直线与平面平行的核心:线线平行,1.三角形法:,中位线,对应线段成比例,2.平行四边形法,中心投影,平行投影,沿着轨道滑落-定位面内的平行线,易错、易混、易漏,例1. 设 AB,CD 是夹在两个平行平面,,之间的异面线段,M,N 分别为AB,CD 的中点,求证:直线 MN.,改为,例2.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点, M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD平面PBCl,(1)求证:BCl; (2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论,例3.如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PEED21, 在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC? 并证明你的结论,1.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明: (1)已知平面 和直线 , 若 ,则,(2)一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ,则,错误,正确,2、平面和平面平行的条件可以是( ) (A) 内有无数多条直线都与 平行 (B)直线 , (C)直线 ,直线 ,且 (D) 内的任何一条直线都与 平行 (E)平面 内不共线的三点到 的距离相等 (F) / r , / r. (G) AA,AA,D,F,G,3下列命题中,正确命题的个数是(,),A,若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l; 若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平 行; 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另 一条直线也与这个平面平行; 若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没 有公共点,A1 个,B2 个 C3 个 D4 个,1直线与平面平行判定方法:利用定义;判定定理; 如果两个平面平行,则其中一个平面内的任一直线平行于另一个 平面,2平面与平面平行判定方法:利用定义;判定定理; 垂直于同一条直线的两个平面互相平行;两个平面同时平行于 第三个平面,那么这两个平面平行,考点3 线面、面面平行的综合应用 例4:已知:有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在 同一平面内,P,Q 分别是对角线 AE,BD 上的点,且 APDQ, 求证:PQ平面 CBE.,CDAB,AEBD,PEBQ,,PKQH.四边开 PQHK 是平行四边形 PQKH.,又 PQ平面 BCE,KH平面 BCE. PQ平面 BCE.,证法三:如图 1347,过 P 作 POEB,连接OQ,,则 OQADBC.平面 POQ平面BEC. 又 PQ平面 BEC,故 PQ平面 BEC.,证明线面平行,关键是在平面内找到一条直线与 已知直线平行,证法一是作三角形得到的;证法二是通过作平行 四边形得到在平面内的一条直线 KH;证法三利用了面面平行的性 质定理,【互动探究】,1(2011 年福建)如图 1342,正方体 ABCDA1B1C1D1中, AB2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF平面 AB1C, 则线段
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