电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律.ppt

1,第二章 电磁场的基本规律,本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。 主要内容包括：,电、磁场的源电荷和电流 静电场的基本规律 恒定磁场的基本规律 媒质的电磁特性 麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件,2,2.1 电荷守恒定律,基本物理量：源、场,源：电荷 ，电流,3,自然界中最小的带电粒子是电子和质子 电子电荷的量值为e =1.602 177 3310-19(单位：C ) 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是连续分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度s 线上电荷线密度l,2.1.1 电荷与电荷密度,4,单位：C/m3 (库/米3 ),总电荷q 与密度的关系：,设分布于体积元V中的电荷电量为q，则电荷体密度的定义为,电荷体密度,5,单位: C/m2 (库/米2),如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为,设分布于面积元S中的电荷电量为q，则电荷面密度定义为,电荷面密度,6,如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q 为,单位: C/m (库/米),设分布于线元l中的电荷电量为q，则电荷线密度定义为,电荷线密度,7,点电荷的电荷密度表示,电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷,点电荷的 表示,点电荷q位于坐标原点,点电荷q位于 (位置矢量),点荷线,8,电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度I 表示，定义为单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即,当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流 引入电流密度来描述电流的分布情况 电流的几种分布方式：空间中体积电流体密度J 面上电流面密度Js 线上线电流I,2.1.2 电流与电流密度,9,通过体积内任意截面积S的电流,带电粒子密度为N，粒子电量q，运动速度v，选取如图柱体。,其中： 为曲面S的法向单位矢量,体电流密度,(A / m2 ）,dt 时间内，柱体中所有带电粒子经dS 流出，即dt时间内通过 dS 的电荷量为,10,从体电流出发推导面电流密度定义。 设体电流密度为 ，薄层厚度为h，薄层横截面S，则穿过截面的电流为,面电流密度 电流在厚度趋于零的薄层中流动时，形成表面电流或面电流。,式中 即为面电流密度，单位为A/m（安培/米）,11,体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流就有面电流。,关于面电流密度的说明,线电流密度 沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。 长度元dl上的电流Idl称为电流元。,12,电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程,由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即,电流连续性方程,在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得,13,1、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出，此式可写成,对电荷守恒定律的进一步讨论,即整个空间的总电荷是守恒的。,2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。,14,恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为, 恒定电流连续性方程,15,2.2 真空中静电场的基本规律,2.2.1 库仑定律 电场强度,库仑定律 描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律，其数学表达式为,式中:F12表示q1作用在q2上的静电力。,为真空中介电常数。,静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。,16,静电力符合矢量叠加原理,连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解,对库仑定律的进一步讨论,大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上,17,电场的定义,电场强度矢量,用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。,电场强度定义,电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用 静电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的源产生的电场称为时变电场,电场强度矢量 描述电场分布的基本物理量。,18,点电荷产生的电场 单个点电荷q在空间任意点激发的电场为,N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为,问题：连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢？,19,连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场,处理思路： 1) 无限细分区域 2）考查每个区域 3）矢量叠加原理,设体电荷密度为 ，图中dV在P点产生的电场为：,则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：,20,面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如, 线电荷, 面电荷,21,例 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。,解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为,由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则,22,结 果 分 析,（1）当z0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0 （2）当z，R与z平行且相等，rz，带电圆环相当于一个点电荷，有,23,例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。,由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。,解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：,式中：,24,导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。,结 果 分 析,25,2.2.2 静电场的散度和旋度,可以证明：真空中静电场的散度为,静电场高斯定理微分形式,静电场的散度和高斯定理,说明：1) 电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小,2）对于真空中点电荷，有,或,真空中静电场的散度,26,物理意义：静电场 穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关 静电场是有源场，静电荷是其散度源,将高斯定理微分形式对体积V取积分，则得：,式中：S为高斯面，是一闭合曲面， Q为高斯面所围的电荷总量。,静电场中的高斯定理,对高斯定理的讨论,真空中静电场的高斯定理,27,真空中静电场的旋度 环路定律,当A点和B点重合时：,物理意义：静电场为无旋场（保守场）,斯托克斯公式,28,小结：静电场的性质,有源场。电力线由电荷发出，电荷是电场的源 无旋场。电力线不构成闭合回路 有源无旋的静电场矢量线呈现扩散状的分布形式,对静电场，恒有：,为标量函数,故：静电场可以由一标量函数的梯度表示。,29,专题：利用高斯定理求解静电场,关键：高斯积分面的选择,高斯面的选择原则：,用高斯定理求解电场的方法只适用于一些呈对称分布的电荷系统,1）场点位于高斯面上； 2）高斯面为闭合面； 3）在整个或分段高斯面上， 或 为恒定值。,球对称分布：,30,无限大平面电荷,轴对称分布,31,例题一,求电荷密度为 的无限大面电荷在空间中产生的电场。,解：取如图所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相等。,S,32,解：取如图所示高斯面。,由高斯定律，有,分析：电场方向垂直圆柱面。 电场大小只与r有关。,33,解：1) 取如图所示高斯面。,在球外区域：ra,分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。,例题三,半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。,求：（1） （2） （3）,在球内区域：ra,E,34,2）解为球坐标系下的表达形式。,3）,35,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,恒定磁场（静磁场）：恒定电流产生的磁场。,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为,为真空中介电常数。,安培力定律,36,磁感应强度矢量,磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即,毕奥萨伐尔定律 设闭合回路C上通有稳恒电流I，它在空间任意点r处产生的磁感应强度B为,37,毕奥萨伐尔定律,对毕奥萨伐尔定律的讨论,体电流产生的磁感应强度 体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有 I = JdS，则电流元 ，得,38,运动电荷的磁场 定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为，速度v，将形成电流密度J=v，则电流元为Idl = JdV = vdV = qv，得,面电流产生的磁感应强度,39,例 求有限长直线电流的磁感应强度。,解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为,其中,当导线为无限长时，10，2,结 果 分 析,40,2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度,在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：,磁通连续性定律（积分形式）,由矢量场的散度定理，可推得：,磁场散度定理微分形式,恒定磁场的散度 磁通连续性原理,静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的,关于恒定磁场散度的讨论：,41,在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：,安培环路定理积分形式,若电流分布为体电流分布，有 代入上式，得,恒定磁场的旋度 安培环路定律,利用斯托克斯公式，得,安培环路定理微分形式,对恒定磁场旋度的讨论,静磁场的旋度反映了静磁场漩涡源（电流）的分布情况 空间任意点磁场的旋度只与当地的电流密度有关,42,恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定旋涡源的强度和旋涡方向 磁场旋度与磁场是不同的物理量，它们的取值没有必然联系。没有电流分布的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零,无源场。磁力线无头无尾且不相交 有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路,小结：静磁场的性质,恒定磁场的散度恒为零，联系矢量恒等式,可推知：磁感应强度矢量 可用一矢量函数的旋度来表示。,43,专题：利用安培环路定律求解静磁场分布,当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。,若存在一闭合路径C，使得在其上 整段或分段为定值，则可以用安培环路定律求解。,例 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的 。,解：分析场的分布，取安培环路如图,根据对称性，有 ，故,44,例题二 求载流为 I 的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,解 选用圆柱坐标系，则,应用安培环路定理，得,取安培环路 ，交链的电流为,45,应用安培环路定理，得,46,2.4 媒质的电磁特性,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,有关概念,电介质：可看作由原子核(正)和电子(负)组成的带电系统 电偶极子和电偶极矩：,介质分子的分类： 无极分子：正负电荷中心重合，无电偶极矩 有极分子：正负电荷中心不重合，有电偶极矩,电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。,电偶极矩 ：表示电偶极子。,在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观上不显电特性,47,电介质的极化现象,在外加电场作用下：,电介质中无极分子的束缚电荷发生位移,有极分子的固有电偶极矩的取向趋于一致（指向电场方向）,电介质在宏观上出现电偶极矩,48,极化强度矢量 是描述介质极化程 度的物理量，定义为,的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。,极化强度矢量, 分子的平均电偶极矩,极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中， 与介质内合成电场强度成正比，即, 电介质的电极化率,49,介质被极化后，每个分子可以看作是一个电偶极子。 设分子的电偶极矩 。,极化电荷（束缚电荷）,媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。由于相对与自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。,取如图所示体积元，则凡负电荷处于体积中的电偶极子必定穿过面元 ，则正电荷将穿出体积。,50,显然，经dS穿出体积的正电荷总量为,在介质表面上，极化电荷面密度为,讨论：若分界面两边均为媒质，则,51,对介质极化问题的讨论,P=常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上 均匀介质内部一般不存在极化电荷 位于电介质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现,电位移矢量,介质的极化过程包括两个方面： 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷； 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。,52,自由电荷 ：,介质被极化极化电荷：,介质空间中电场：,介质空间外加电场 ，实际电场为 ，变化与介质性质有关。,将真空中的高斯定律推广到电介质中，可得,式中：,电位移矢量,介质中高斯定理微分形式,53,将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分,得,介质中高斯定理积分形式,小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式），,54,极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质， 和 有简单的线性关系,电介质本构关系,媒质介电常数,媒质相对介电常数,电介质本构关系,* 介质有多种不同的分类方法，如：,均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质,线性和非线性介质 确定性和随机介质,55,半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。,解：由高斯定律，可以求得,在媒质内：,体极化电荷分布:,面极化电荷分布:,在球心点电荷处：,例,56,半径为a的球形真空区域内充满分布不均匀的体电荷 ,若已知体电荷产生的电场分布为:,式中A为常数，求体电荷密度,解:,由高斯定理微分形式,例,（球坐标系）,57,2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度矢量,磁介质磁化有关概念,分子电流及磁矩：,电子绕核运动，形成分子电流。,分子电流将产生微观磁场。,分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。,式中： 为电子运动形成的微观电流； 为分子电流所围面元；,介质的磁化,磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性,外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。,无外加磁场,外加磁场,B,58,磁化强度矢量 描述介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即,磁化电流密度,磁介质被磁化后，在其内部和表面将出现宏观电流，称为磁化电流,可以证明：若磁介质磁化强度为M，则其体磁化电流密度为：,在磁介质表面上，磁化电荷面密度为,n为媒质表面外法向,59,对介质磁化问题的讨论,M=常矢量时称媒质被均匀均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上 均匀磁介质内部一般不存在磁化电流 若传导电流位于磁介质内，其所在位置处一定有磁化电流出现 对于线性各向同性磁媒质：,介质磁化率,60,磁场强度矢量,当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁感应强度矢量为：,将真空中的安培环路定律推广到磁介质中，可得,式中：,磁场强度矢量,将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分,得,介质中安培环路 定律微分形式,介质中安培环路 定律积分形式,61,说明：1、真空（空气）的相对磁导率为1。,式中： 称为媒质相对磁导率,称为媒质磁导率,磁介质本构关系,顺磁质: 感应磁场与外场方向相同 抗磁质: 感应磁场与外场方向相反 铁磁质： 感应磁场与外场方向相同，且磁 化后感应磁场远远大于外磁场,2、磁介质的分类：,62,2.4.3 导电媒质的传导特性,体积元：导电媒质导电率,体积元内存在：,由欧姆定律：,式中： 为导电媒质导电率。,说明：理想导体导电率为无穷大。,导电媒质中的欧姆定律,63,焦尔定律 在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场力要做功。设：电荷量V，运动速度v，则电场力在时间t内所做的功为,电场做功的功率为,功率密度（单位体积中的损耗功率）为,体积为V的导电媒质内的损耗功率为,焦尔定律的微分形式,焦尔定律的积分形式,64,2.5 电磁感应定律和位移电流,2.5.1 电磁感应定律,法拉第电磁感应定律积分形势,法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路所围面积的磁通量发生改变时，回路中将产生感应电动势，其大小等于回路磁通量的时间变化率。 数学表示：,“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。,65,法拉第电磁感应定律微分形式,令感应电场为,空间内，一般还存在着静电场 ，导体内总电场为 。 由前面讨论可知： 为保守场，即 则,法拉第电磁感应定律微分形式,66,对法拉弟电磁感应定律微分形式的讨论,式中等式右边为B对t的偏导数，该式适用于分析时变场 式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有 ，与静电场的形式相同，可见静电场是时变场的特殊情况,法拉第电磁感应定律所揭示的物理规律：随时间变化的磁场将产生电场。,67,例 2.5.2 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成角，如图所示。试求：,（1）线圈静止时的感应电动势；,解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,（2）线圈以角速度 绕 x 轴旋转时的感应电动势。,68,假定 时 ，则在时刻 t 时， 与y 轴的夹角,（2）线圈绕 x 轴旋转时， 的指向将随时间变化。,69,2.5.2 位移电流,一、安培环路定律的局限性,如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。,结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题,对S2面：,则对S1面：,矛盾,问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场 是否会产生磁场？,70,安培环路定理的修正 位移电流的引入,由电流守恒定律，有,安培环路定律的修正,而在时变场情形下，,即： ，则,全电流,传导电流,位移电流,用全电流来代替安培环路定律中的传导电流，则可修正因时变条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。,麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在时变场空间中，存在着因变化的电场而形成的位移电流，位移电流与传导电流共同形成全电流，全电流满足电流守恒关系:,电流守恒,电流不守恒,71,位移电流,3、引入位移电流后，用全电流代替安培环路定律中的传导电流 , 则安培环路定律在时变场中仍然适用。,2、在理想介质中，无传导电流，但可能有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但可能有传导电流； 在导电介质中，既可能有传导电流，又可能有位移电流。,1、位移电流决定于电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。,关于位移电流的几点说明,72,安培环路定律广义形式,一般时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则,安培环路定律广义形式(全电流定律),物理意义：当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源(位移电流)，从而激发起磁场,关于位移电流假说,位移电流是一种假想电流，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。,73,74,2.6 麦克斯韦方程组,2.6.1 麦克斯韦方程组的微分形式,麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程组，揭示了宏观电磁现象所遵循的基本规律,时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体,（传导电流和变化的电场都能产生磁场）,（变化的磁场产生电场）,（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）,（电荷产生电场）,时变电磁场的源： 1、真实源（时变的电流和电荷）； 2、时变的电场和时变的磁场。,75,2.6.2 麦克斯韦方程组的积分形式,在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：,将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得,2.6.3 麦克斯韦方程组的限定形式,76,麦克斯韦方程组限定形式,麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。,麦克斯韦方程组揭示的物理涵义,时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。 电场和磁场互为激发源，相互激发,77,在无源空间中，两个旋度方程分别为,负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系：当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。,时变电磁场中，电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量,在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。,78,说明：静场只是时变场的一种特殊情况。,79,解：( 1 ) 导线中的传导电流为,忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为E = u / d ，则,例 正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。,80,与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得,( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故,则极板间的位移电流为,81,例 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。,解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其振幅值为,传导电流的振幅值为,故,82,例 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、为角频率、k为相位常数。试确定k与 之间所满足的关系，并求出与 相应的其他场矢量。,解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与 之间所满足的关系，以及与 相应的其他场矢量。,对时间 t 积分，得,83,由,以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式,84,例 自由空间的磁场强度为 式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。,解 自由空间的传导电流密度为0，故由式 , 得,85,86,2.7 电磁场的边界条件,什么是电磁场的边界条件?,为什么要研究边界条件?,如何讨论边界条件?,实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间包含多种不同媒质。边界条件反映了不同媒质的分界面两边的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。,物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。,数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。,麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。,1、电磁场边界条件揭示了分界面两边电、磁场突变所遵循的规律 2、推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式,87,2.7.1 边界条件的一般形式,0,磁场强度 的边界条件,结论：磁场强度 在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值恰好等于分界面上的电流面密度,88,电场强度 的边界条件,结论：电场强度 在不同媒质分界面两侧的切向分量连续。,0,89,电通密度 的边界条件,磁感应强度 的边界条件,结论：磁感应强度 在不同媒质分界面两侧的法向分量连续。,结论：电通密度 在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。,90,理想介质分界面上的边界条件,理想介质是无损耗媒质，其导