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文档简介
正弦定理、余弦定理综合运用,知识目标:1、三角形形状的判断依据; 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。 能力目标:1、进一步熟悉正、余弦定理; 2、边角互化; 3、判断三角形的形状; 4、证明三角形中的三角恒等式。,教学重点:利用正弦、余弦定理进行边 角互换。 教学难点:1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向; 2、三角恒等式证明中结论与 条件之间的内在联系。,余弦定理:,正弦定理:,复习:,(R是三角形外接圆半径),实现边角互化,例1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则( ) (A)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 (B)A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 (C)A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形 (D)A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形,题型一:判断三角形形状,解:A1B1C1的三个内角的余弦值都大于0,所以A1B1C1是锐角三角形,,若A2B2C2也是锐角三角形,则,sinA2=cosA1=sin( A1),则A2= A1,,同理 B2= B1,C2= C1,,矛盾,所以A2B2C2不是锐角三角形, 选D。,小结一:判断三角形形状时,一般考虑两个方向进行变形:一个方向是边,走代数变形之路,通常是正、余弦定理结合使用;另一个方向是角,走三角变形之路,通常是运用正弦定理,这也要求同学们所学三角公式要熟悉,已知三角函数值求角时,要先确定角的范围,在 中,若 ,则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三角形,D,练习一,题型二:三角形中的化简求值题,例2:ABC中,已知a=2,求bcosCccosB的值。,解:(化角为边)由余弦定理得:,bcosCccosB,c,b,解法二:(化边为角) 由正弦定理得:,bcosCccosB ,例2:ABC中,已知a=2,求bcosCccosB的值。,射影定理: a= bcosCccosB, b=ccosA+acosC, c=acosB+bcosA,解法一:,代入 得:,由正弦定理得:,(化边为角),例3:,解法二:由余弦定理得,代入 得:,整理得,(化角为边),例3:,解:由余弦定理知:,(化边为角),练习二,题型三:证明恒等式,方法一:边化角;,方法二:角化边;,小结三:由边向角转化后,要熟练运用三角函数公式,有时又要由角转化为边;三角形中的有关证明问题,主要围绕边与角的三角函数展开,从某种意义上来看,这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。,练习:在ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC,题型四、面积问题,变式4、已知ABC的三边长 求ABC的面积,变式3、已知ABC的面积 求C角的大小?,变式1.ABC的面积为 求A,变式2、在ABC中, 求ABC的面积及外接圆半径,例5、a ,a+1,a+2 构成钝角三角形,求a 的取值范围。 变式:锐角三角形的三边长为2,x,3, 求x的取值范围。,练习:,三条线段长度为2,x,6 (1)求构成直角三角形时,x的取值范围 (2)求构成锐角三角形时,x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时,x的取值范围,题型五、范围问题,1、(07年全国卷),方法一:正弦定理,(1),方法二:余弦定理,(2),方法一:向量数量积定义,方法二:勾股定理,(3),余弦定理,小结:,1、学会利用正弦、余弦定理解决两类题型: (1) 判断三角形的形状; (2) 三角形中的求值题。,2、两种题型思路的共同点就是从“统一”着眼, 或统一转化为三角函数,作三角变换; 或统一转
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