2017届春八年级数学下册一元二次方程一元二次方程的解法_公式法学案新版沪科版.docx

一元二次方程的解法公式法【学习目标】1掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性【学习重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程【学习难点】对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识解题思路：公式法实际上是配方法的简写方法，它能解任何形式一元二次方程，但缺点是公式比较复杂，且计算量较大情景导入生成问题旧知回顾：1用配方法解方程：6x27x10.解：移项得：6x27x1，二次项系数化为1，得x2x，配方得：(x)2，x，x11，x2.2归纳用配方法解一元二次方程的步骤：答：(1)移项；(2)二次项系数化为1；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为(xm)2n的形式；(5)如果右边是非负数，则可以直接开平方求解，若右边是负数，此方程无解自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P2627，完成下列问题：一元二次方程求根公式是什么？如何推导？答：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)，移项，得：ax2bxc，a0，两边同除以a，x2x，配方得：x22x()2()2，即(x)2，a0，4a20，当b24ac0时，0，将方程两边开平方得x，x(b24ac0)这就是一元二次方程axbxc0(a0且b24ac0)的求根公式范例1：在方程2x23x1中，b24ac的值为(C)A1 B1 C17 D17仿例：把方程(2x1)(x3)x21化为ax2bxc0的形式是x25x40，b24ac41，方程的根是x1，x2学习笔记：归纳：用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a，b，c的值，然后求出b24ac的值，最后代入求根公式求解行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成.阅读教材P2728，完成下列问题：什么是公式法？用公式法解一元二次方程一般步骤是什么？答：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b24ac0时，将a，b，c的值代入公式中即求出方程的解范例2：用公式法解下列方程：(1)4x24x1018x；解：整理原式得：4x212x90，b24ac1224490，代入求根公式，得x1x2；(2)t24t8.解：a1，b4，c8，b24ac424(1)(8)16.160，原方程没有实数根仿例1：已知y12x27x1，y26x2，当y1y2时，x的值为1或仿例2：(1)方程y222的根是y1y2(2)方程2x(x21)0的根是x1，x2仿例3：已知a、b为实数，若(a2b2)(a2b22)8，则a2b2的值是(C)A4B2C4或2D4或2交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一一元二次方程求根公式的