柱体、椎体、台体的表面积与体积(优秀课件).ppt

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,导入新课,正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。,5,4,3,表面积为：434+452=88,求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。,1.3.1 柱体、锥体、台体的 表面积与体积,正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,h,a,棱锥的展开图是三角形。,同理，棱台的展开图呢？,棱台的展开图是梯形。,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。,已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积：,解：先求SBC的面积，过S作SDBC，交BC于点D。,例一,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,播放动画,一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 cm2 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999 ,例二,探究,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,2.柱体、椎体、台体的体积,我们已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,一般柱体体积也是：,其中S为底面面积，h为棱柱的高。,思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,圆锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,棱锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的,思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,它是同底同高的柱体的体积的 。,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。,探究,如何求台体的体积？,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:,其中S，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。,p,C,B,A,D,柱体、锥体与台体的体积,思考:你能发现三者之间的关系吗？,圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？,思考6:在台体的体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别变形为什么？,有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,例三,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,球的表面积和体积,与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体，简称球,讲授新课,1、球的概念,定点叫做球的球心 定长叫做球的半径,与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面,2、 球的表面积,思考：经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？,定理：半径为R的球的表面积是,球的表面积等于球的大圆面积的4倍,3、 球的体积,定理：半径为R的球的体积是,例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.,证明:,(2),理论迁移,如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,例3.钢球直径是5cm,求它的体积和表面积.,(变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,解：当球内切于正方体时用料最省时,此时棱长直径5cm,答：至少要用纸150cm2,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体,例4.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体体对角线与球的直径相等。,两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。,(变式) 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 ,求此球体的表面积和体积。,分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体体对角线与球的直径相等。,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,课堂练习,1. 圆柱的一